1、課前準(zhǔn)備1、課本、導(dǎo)學(xué)案、同步練習(xí)冊、 練習(xí)本、雙色筆2、分析錯因，自糾學(xué)案3、標(biāo)記疑難，以備討論2.2 基本不等式 請嘗試用四個全等的直角三角形拼成一個“風(fēng)車”圖案？趙爽弦圖 如圖是在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，會標(biāo)是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計的； 比較4個直角三角形的面積和與大正方形的面積,有什么結(jié)論？ 在正方形ABCD中有4個全等的直角三角形. （1）如圖，設(shè)直角三角形直角邊的長為a,b（ab）那么正方形的邊長為 正方形ABCD的面積為a2+b2, 4個直角三角形的面積和為2ab 此時，正方形ABCD的面積大于4個直角三角形的面積和。 即 a2+b22ab（2）當(dāng)直角三

2、角形變?yōu)榈妊苯侨切危碼=b時，小正方形縮為一個點時，有 a2+b2=2ab （當(dāng)且僅當(dāng) a=b 時等號成立）證明：（當(dāng)且僅當(dāng) a=b 時，等號成立） 一、重要不等式:（當(dāng)且僅當(dāng) a=b 時，等號成立）（當(dāng)且僅當(dāng) a=b 時，等號成立）（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立）（當(dāng)且僅當(dāng) a=b 時，等號成立） 一、重要不等式：只要證 a+b （2）要證（2），只要證 a+b 0（3）要證（3），只要證 （ ） 0（4）顯然，（4）是成立的。當(dāng)且僅當(dāng) a=b 時，（4）中的等號成立。 用分析法證明： 要證 （1）注：如果把看作是正數(shù)a、b的算術(shù)平均數(shù)，看作是正數(shù)a、b的幾何平均數(shù)，那么可以敘述為：兩個

3、正數(shù)的幾何平均數(shù)不大于它們的算術(shù)平均數(shù). 二、基本不等式：（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立）（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立） 二、基本不等式：a與b均為正數(shù)一正積定和最小和定積最大二定若等號成立，a與b必須能夠相等三相等注：（1）應(yīng)用基本不等式時應(yīng)滿足三個條件： “一正、二定、三相等”。xyxy（1）若xy=s，則由 可知，當(dāng)且僅當(dāng) _時，xy有最大值是_ (簡稱：和定積最大)注：（2）利用基本不等式求最值已知x0，y0，則：（2）若xy=p， 可知，當(dāng)且僅當(dāng) _時，xy有最小值是 . (簡稱：積定和最小)1.若a，b為正實數(shù)，且ab2，則ab的最大值為（ ） 學(xué)以致用：B下面解法正確嗎？為什么?思

4、考題：練習(xí)：已知x、y都是正數(shù)，求證： 2；解： x，y都是正數(shù)， 0， 0 = 2（當(dāng)且僅當(dāng)x=y時，等號成立）（當(dāng)且僅當(dāng) x=y 時，等號成立）三、基本不等式的變形（當(dāng)且僅當(dāng)x=1時，等號成立）（當(dāng)且僅當(dāng)x=1時，等號成立）（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立）（當(dāng)且僅當(dāng)x=y時，等號成立） 請看課本P46：練習(xí)3，4，5例3：（1）用籬笆圍成一個面積為100m2的矩形菜園，當(dāng)這個矩形的邊長為多少時，所用籬笆最短？最短籬笆的長度是多少？（2）用一段長為36 m的籬笆圍成一個矩形菜園，當(dāng)這個矩形的邊長為多少時，菜園的面積最大?最大面積是多少? 請看課本P48練習(xí)：第2題2.用一段長為30 m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長18 m.當(dāng)這個矩形的邊長為多少時，菜園的面積最大?最大面積是多少?例4：某工廠要建造一個長方體無蓋貯水池，其容積為4800m3，深為3m，如果池底每1m2的造價為150元，池壁每1m2的造價為120元，問怎樣設(shè)計水池能使總造價最低，最低總造價是多少元？ 解：設(shè)底面的長為x m,寬為y m, 水池總造價為z元,則=240000+720(x+y)由容積為4800m3 ,可得3xy=4800, 因此xy=1600, 240000+720(x+y) 240000+7202 即 z240000+7202 = 2