1、7.5 三角形內(nèi)角和定理（1）1掌握三角形內(nèi)角和定理的證明及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.2.初步掌握利用輔助線證明，體會(huì)思維實(shí)驗(yàn)和符號(hào)化的理性作用.3.通過(guò)一題多解，初步體會(huì)思維的多向性，引導(dǎo)學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展.1.平行線的判定方法有哪些？2.平行線的性質(zhì)是什么？知識(shí)回顧1ABD23C如圖,我們把A移到了1的位置,B移到了2的位置.就得到了三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180.根據(jù)前面的公理和定理,你能用自己的語(yǔ)言說(shuō)說(shuō)這一結(jié)論的證明思路嗎?你能用比較簡(jiǎn)捷的語(yǔ)言寫(xiě)出這一證明過(guò)程嗎?與同伴交流.議一議情景導(dǎo)入已知:如圖,ABC.求證:A+B+C=180.分析:延長(zhǎng)BC到D,過(guò)點(diǎn)C作射線CEAB,這樣,就相當(dāng)于把A移到了1的

2、位置,把B移到了2的位置.ABC共同探究 試一試證明:作BC的延長(zhǎng)線CD,過(guò)點(diǎn)C作射線CEAB,則1=A(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),2= B(兩直線平行,同位角相等).又1+2+3= 180 (平角的定義),A+B+ACB= 180 (等量代換).你還有其他方法來(lái)證明三角形內(nèi)角和定理嗎?這里的CD,CE稱為輔助線,輔助線通常畫(huà)成虛線.ABCE213D在證明三角形內(nèi)角和定理時(shí),小明的想法是把三個(gè)角“湊”到A處,他過(guò)點(diǎn)A作直線PQBC(如圖),他的想法可行嗎?請(qǐng)你幫小明把想法化為實(shí)際行動(dòng).證明:過(guò)點(diǎn)A作PQBC,則 1=B(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等), 2=C(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),又1+2+3

3、= 180 (平角的定義), BAC+B+C= 180 (等量代換). 小明的想法已經(jīng)變?yōu)楝F(xiàn)實(shí),由此你受到什么啟發(fā)?你有新的證法嗎?ABCPQ做一做231根據(jù)下面的圖形,寫(xiě)出相應(yīng)的證明. 你還能想出其他證法嗎?(1)ABCPQRTSN(3)ABCPQRMTSN(2)ABCPQRM想一想ACB圖1BAC圖2B AC圖3BAC圖4先將紙片三角形一角折向其對(duì)邊，使頂點(diǎn)落在對(duì)邊上，折線與對(duì)邊平行（圖1），然后把另外兩角相向?qū)φ?，使其頂點(diǎn)與已折角的頂點(diǎn)相嵌合（圖2）、（圖3），最后得到（圖4）所示的結(jié)果.驗(yàn)證1.三角形的內(nèi)角和是180.2.證明三角形內(nèi)角和是180，不僅可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作驗(yàn)證，還可以通過(guò)嚴(yán)

4、密的推理得到證明.通過(guò)平行線將三個(gè)內(nèi)角拼在一起，得到一個(gè)平角或構(gòu)造同旁內(nèi)角是常用方法.核心歸納自主探究 例1如圖，已知ABC中，B65，C45，AD是BC邊上的高，AE是BAC的平分線，求DAE的度數(shù)解：在ABC中，BAC180BC70，AE 是BAC的平分線，BAECAE35.又AD是BC 邊上的高，ADB90.在ABD 中BAD90B25，DAEBAEBAD10.1.如圖所示，在ABC中，CD是ACB的平分線，A=80，B=60，那么BDC=( )A.80 B.90 C.100 D.110展示自我2.若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為234，那么這個(gè)三角形是( )A.直角三角形 B.銳角三角形

5、C.鈍角三角形 D.等邊三角形3.如圖，D,E分別是AB,AC上的點(diǎn)，若A=70，B=60，DEBC，則AED的度數(shù)是_.4.如圖，一個(gè)直角三角形紙片，剪去直角后，得到一個(gè)四邊形，則1+2=_度5. 如圖，在ABC中，A=60，B=70，ACB的平分線交AB于D，DEBC交AC于E，求EDC和BDC的度數(shù).1.C2.B3.504.2705.解：A=60，B=70，ACB=180-60-70=50，CD是ACB的平分線，ACD=BCD=25，DEBC，EDC=BCD=25.在BCD中，B=70，BCD=25，BDC=180-70-25=85.檢測(cè)反饋 通過(guò)本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：1.三角形的內(nèi)角和是180.2.證明三角形內(nèi)角和是1