1、真空中的磁場真空中的磁場magnetic field in vacuum一、磁現象的發(fā)現比電現象早得多: 約在公元前300年（春秋戰(zhàn)國時期）就發(fā)現了四氧化三鐵礦石吸引鐵的現象。秦始皇曾命匠人用磁石筑砌阿房宮的北闕門，防備刺客；古代東漢發(fā)現了“司南”最古老的指南針；宋代航海時應用指南針，并發(fā)現了地磁偏角。 在戰(zhàn)國晚期成書的呂氏春秋中，就有 “慈石召鐵，或引之也”的話。這種吸鐵性曾被喻為慈母愛戀子女，因此，秦漢以前，都把磁石寫成“慈石”。中國古代對磁現象的認識東漢王充在論衡中曾有記述：“司南之杓，投之于地，其柢指南?！彼灸?與地盤 沈括還著重指出指南針所指的方向“常微偏東，不全南也”。這是中國有關

2、磁偏角的最早記載。二、磁現象的初期認識：（1）磁鐵具有吸引鐵、鎳、鈷等物質的性質。磁極（即磁鐵的兩端，是磁性最強的區(qū)域）有N極、S極之分。（2）同種磁極相斥，異種磁極相吸。（可解釋指南針為什么能指南北）（3）自然界中沒有獨立存在的S極和N極。 人們最早發(fā)現的磁鐵是天然的磁鐵礦（成分是 ），認識為： 直到十九世紀初，人們對磁現象的認識才逐漸深入：1820年7月21日，丹麥物理學家Oersted發(fā)現了電流的磁效應，即通電導線周圍存在磁場。4個半月后（1820年12月4日），安培發(fā)現了安培定律，即磁場對通電導線有力的作用。1820年10月30日，畢奧-沙伐爾在拉普拉斯的絕妙的數學分析的幫助下，得到了

3、計算電流元產生磁場的公式。1831年8月29日，法拉第發(fā)現了電磁感應現象。三、一切磁現象的根源是電流，而電流是大量電荷有規(guī)則運動所形成的。 （1）用磁場的觀點把磁鐵和磁鐵、磁鐵和電流、電流和電流之間的相互作用的各個實驗統(tǒng)一起來了。所以這些相互作用都是通過統(tǒng)一的場磁場來傳遞的。（2）磁鐵和電流在本源上是一致的。1822年安培在解釋磁的本質時提出，一切磁現象的根源是電流，物質的每一個分子中都存在著環(huán)形電流，稱為分子電流。當物質尚未磁化時，這些分子電流取向雜亂無章，它們對外界的磁感應相互抵消，整個物體就不顯示磁性。物質在磁力作用下，分子電流會發(fā)生有序排列，呈現磁性。本章內容本章內容Contentsc

4、hapter 9磁感應強度magnetic induction畢奧 - 薩伐爾定律Biot-Savarts law磁場高斯定理與安培環(huán)路定理Gauss theorem and Ampere circuital theorem in magnetic field運動電荷的磁場magnetic field of moving charge第一節(jié)magnetic induction磁感應強度磁場磁 場II+vF+vF在通有電流導線的周圍，小磁針會發(fā)生偏轉 ；運動電荷會受某種力的作用。理論和實驗證明 電流（或運動的電荷）能產生一種有別于靜電場的另一種場，稱為磁場。 上述磁針偏轉，運動電荷受力，都是通過

5、磁場來作用的。 空間某點的磁場大小和方向，用磁感應強度 B 來描述。磁感應強度磁感應強度 的定義BBqF+vmax1 特斯拉 ( T ) = 104 高斯( G )1T = 1N A-1 m-1.單位特斯拉( )T方向Fmaxv大小Fmax=Bvq運動正電荷 已知，實驗表明，受力 總是垂直于 所決定的平面，qvqBvBvvBFBv力的大小與 的大小及 間的夾角有關，當 時受力最大。某點 的 大小及方向由下式定義：B第二節(jié)畢奧-薩伐爾定律Biot-Savarts law畢奧薩伐爾定律r大小Bd=sinr2Ildkq方向ldIrIldldldIP.q3矢量式Bd=4pm0rldIr.Bdk4p=m

6、0真空磁導率1m070=2NA.4p電流元 的磁場ldI畢奧-薩伐爾定律載流直導線的磁場aPY=rasinqctgyaq2ydasinqBdB4pm0I1yy2r2sinydq4pm0dBIsinydr2q2A1AIBydq21qoy無限長1q0q22pBa2pm0IqrBdqsin4pm0I1qq2dqcosq4pm0I()12qcosaa載流直導線的磁場載流圓線圈軸上磁場IBBdsinjBdBd成對抵消BB4pm0r2dlI.Rrdl4pm0rIR30p2R2m0IR23()Rx22+2圓心處xoB02m0IRBdlIrdB4pm0r2dlIjBdBdjPRox載流圓線圈軸上的磁場載流線圈

7、的磁矩載流線圈的磁矩PmIsn載流線圈磁矩nnnIsssIIIs電流面積n單位法矢（右手螺旋）直螺線管軸上磁場Bdmo2()2R2x+2R32dImo2()2R2x+2R32ndxIn單位長度 匝每匝電流I1xPdBRxx2dx內有 匝,含電流ndxndxIdI載流密繞直螺線管軸上的磁場BmoI2()2R2x+2R32xRIPxPBB續(xù)8Px21xRIn,2mo2RnI()2R2x+32dx1xx2Bdmo2()2R2x+2R32dIB2monIx21x+1x22R2Rx22+無限長x21x8,8B2monI2monIBxdBdxndxIdI,B例1BO?RObOc2OaOdRIIabcdOb

8、OcadBBpRmoIBOdBaBbcpRmoI8RmoIpRmoI()811q1a2qaR212q1453152qp4amoIdBa()coscosq12q例的疊加BB的疊加moR2I.41.8RmoIBbc例2I應用長直電流磁場積分Bp2amoIxd含電流xddIIbxad+,dBp2moI()xd+bxdOBPdBp2moIb()xd+xdb()xd+lnp2moIbObdblnp2moIb+dBP?0 xdxXbdBdP的積分BB的積分例第三節(jié)ssss9.3磁場高斯定理與安培環(huán)路定理Gauss theorem and Ampere circuital theorem in magnet

9、ic field磁感應線B規(guī)定曲線任一點切線方向與該點 方向一致.B垂直于通過某點附近單位面積的 線(即 線密度)等于該點 的大小.BBB特點線恒閉合,既無起點,也無終點.B線不能相交.BB線方向與電流流向組成右手螺旋關系.IBI磁感應線( B線 或 磁力線 )某處磁感應線的數密度等于該處 B 的大小BdSdS從圖上幾何關系可知：則有：B 也叫磁通密度B分布示例I無限長載流直導線的B分布定性示意續(xù)13I定性示意續(xù)14IaaB=mOa2pI定量公式磁通量ssdB面元的通量dFcossdBq.Bsd曲面s的B通量FsdFcossdBqsB.sdnsdqB單位:韋伯(Wb). 1Wb = 1T m2

10、.磁通量( 通量) 通過任一曲面的 線數.BB:無限長直電流的磁場通量計算例3IBmop2IxFdBsdmop2IxadxFFdd+bdmop2Ixadxlnmop2Ia+bddF?bdaFdsddxxX0磁場的高斯定理dsq009cosqBq09ds0cosqBdssB.0dssBqnndsq封閉曲面磁場的高斯定理此式說明磁場是無源場,磁感應線是閉合曲線，磁單極即磁荷不存在。例4令其封閉,底圓面積sRp2應用磁場高斯定理s()s+dsB.0勻強B半徑a非封閉半球面sR的 通量sB?sF+0ssssBRp2cosaFFFF例題F應用磁場高斯定理求應用磁場高斯定理求F例真空中穩(wěn)恒磁場的安培環(huán)路定

11、理是保守場從靜電場的電場線是非閉合的，靜電場的環(huán)流電勢磁感應線是閉合的，磁場是非保守場無磁勢渦旋場一、真空中穩(wěn)恒磁場的安培環(huán)路定理 在真空中的恒定磁場內，磁感應強度 B 沿任意閉合環(huán)路的線積分 B 的環(huán)流等于穿過積分環(huán)路的所有傳導電流的電流強度的代數和的 倍。2. 數學表達式：磁場為渦旋場 (有旋場)磁場為非保守場1. 定理的表述 ：真空中安培環(huán)路定理任意回路lBdlI213IIBSlhdl0miIiB沿的環(huán)流l所圍電流的代數和l0m真空磁導率I流向與 繞向成右手螺旋關系時 為正lI真空中的安培環(huán)路定理證明：我們以無限長直導線的特例來證明。1. 安培環(huán)路包圍導線（電流）且在垂直于導線的平面內在

12、L路徑上取一線元若I反向,則 為鈍角，2. 安培環(huán)路不包圍導線（電流）整個積分總可以分成一對對這樣的線元，進行迭加。于是：3.多根導線穿過安培環(huán)路：4.環(huán)路不在一個平面內，這時把 分解到平行與導線的平面 和垂直于導線的平面+( )注意： 對電流的作和僅對穿過環(huán)路 L 的電流的電流強度作代數和。但如果一載流導體與積分環(huán)路 N 次鏈套 ，則對環(huán)流有0NI 的貢獻。 電流的正負由積分時，在環(huán)路上所取的繞向決定Ii 可正可負 ，電流方向與環(huán)路繞向滿足右手螺旋的電流為正，不滿足的為負。不穿過的對環(huán)流沒有貢獻。三、環(huán)路定律的應用用它求出場強在靜電場中：在恒定磁場中：用它求出磁感強度例5RrB0R20mIp

13、2rB()rR0mIp2rB()rRRIdldlllPPOr2rR2IIiBSlhdl0mIi()rR()rRp2rB長直圓柱勻電流的B( )分布r例例6知:軸上B0mIn證:管內軸外BPB+abBhdlbcBhdlcdBhdladBhdlabBhdl+0+cdBhdl+00BlhdlIn,PxBabcd取矩形回路BBP0mInBabBPcd0,均勻分布載流密繞長直螺線管內的B分布例例7p2riBSlhdl0mIiB0mNIB0mNIp2r若Rd,rRnB0mNIp2R0mIRrONldlNnp2RdII載流密繞螺線環(huán)內的B分布例第四節(jié)ssss9.4運動電荷的磁場magnetic field

14、of moving charge運動電荷的磁場+qqPBvr速度0m24pBqvsinqr大 小3B0m4pqvrr矢 量 式運動電荷的磁場例8B0?m24psinB00evqRmp02en大小方向()vreR0n頻率rv2pnR2pq運動電荷的磁場算例運動電荷的磁場算例例課堂小議請在放映狀態(tài)下點擊你認為是對的答案隨堂小議結束選擇對于恒定磁場，下列說法中正確的是： （3）安培環(huán)路定理dlSi0mBIB說明， 僅與回路所圍電流有關;(2) 安培環(huán)路定理可以用來確定圓電流的磁場；(1) 安培環(huán)路定理具有普適性，它對具有對稱性的磁場求解 值較方便；（4）以上說法都不對。小議鏈接1請在放映狀態(tài)下點擊你

15、認為是對的答案隨堂小議結束選擇對于恒定磁場，下列說法中正確的是： （3）安培環(huán)路定理dlSi0mBIB說明， 僅與回路所圍電流有關;(2) 安培環(huán)路定理可以用來確定圓電流的磁場；(1) 安培環(huán)路定理具有普適性，它對具有對稱性的磁場求解 值較方便；（4）以上說法都不對。鏈接2請在放映狀態(tài)下點擊你認為是對的答案隨堂小議結束選擇對于恒定磁場，下列說法中正確的是： （3）安培環(huán)路定理dlSi0mBIB說明， 僅與回路所圍電流有關;(2) 安培環(huán)路定理可以用來確定圓電流的磁場；(1) 安培環(huán)路定理具有普適性，它對具有對稱性的磁場求解 值較方便；（4）以上說法都不對。鏈接3請在放映狀態(tài)下點擊你認為是對的答案隨堂小議結束選擇對于恒定磁場，下列說法中正確的是： （3）安培環(huán)路定理dlSi0mBIB說明， 僅與回路所圍電流有關;(2) 安培環(huán)路定理可以用來確定圓電流的磁場；(1) 安培環(huán)路定理具有普適性，它對具有對稱性的磁場求解 值較方便；（4）以上說法都不對。鏈接4請在放映狀態(tài)下點擊你認為是對的答案隨堂小議結束選擇對于恒定磁場，下列說法中正確的是： （3）安培環(huán)路定理dlSi0mBIB說明