1、高中數(shù)學(xué)同步資源QQ群483122854 專注收集成套同步資源,成套的教案，成套的課件，成套的試題，成套的微專題 期待你的加入與分享高中數(shù)學(xué)同步資源QQ群483122854 專注收集成套同步資源,成套的教案，成套的課件，成套的試題，成套的微專題 期待你的加入與分享11.2正弦定理必備知識基礎(chǔ)練1.在ABC中,已知a=8,B=60,C=75,則b等于()A.46B.45C.43D.223答案A解析A+B+C=180,又B=60,C=75,A=180-B-C=45.由正弦定理asinA=bsinB,得b=asinBsinA=8sin60sin45=46.故選A.2.在ABC中,若a=3,b=3,A

2、=3,則角C的大小為()A.6B.4C.3D.2答案D解析由正弦定理asinA=bsinB,得sin B=bsinAa=3sin33=12.因為ab,所以AB,所以B=6,所以C=-3-6=2.3.在ABC中,AB=2,BC=5,ABC的面積為4,則cosABC等于()A.35B.35C.-35D.25答案B解析由S=12ABBCsinABC,得4=1225sinABC,解得sinABC=45,從而cosABC=35.4.在ABC中,C=2A,cos A=34,則ca的值為()A.2B.12C.32D.1答案C解析由正弦定理,得ca=sinCsinA=sin2AsinA=2sinAcosAsi

3、nA=2cos A=234=32.5.某市在“舊城改造”工程中計劃在如圖所示的一塊三角形空地上種植草皮以美化環(huán)境.已知這種草皮的價格為a元/m2,則購買這種草皮需要()A.450a元B.225a元C.150a元D.300a元答案C解析由已知可求得草皮的面積為S=122030sin 150=150(m2),則購買草皮的費用為150a元.6.在ABC中,a=bsin A,則ABC一定是()A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形答案B解析由已知,得asinA=b=bsinB,所以sin B=1,所以B=90,故ABC一定是直角三角形.7.在ABC中,B=45,C =60,c=1,則

4、最短邊的長等于.答案63解析由三角形內(nèi)角和定理,得A=75.由三角形的邊角關(guān)系,得B所對的邊b為最短邊.由正弦定理bsinB=csinC,得b=csinBsinC=12232=63.8.在ABC中,ab=60,SABC=153,ABC的外接圓半徑為3,則邊c的長為.答案3解析SABC=12absin C=153,ab=60,sin C=32.故c=2Rsin C=3.9.在ABC中,已知A=60,c=37a.(1)求sin C的值;(2)當(dāng)a=7時,求ABC的面積.解(1)在ABC中,因為A=60,c=37a,所以由正弦定理,得sin C=csinAa=3732=3314.(2)因為a=7,所

5、以c=377=3.由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A,得72=b2+32-2b312,解得b=8或b=-5(舍去).所以ABC的面積S=12bcsin A=128332=63.關(guān)鍵能力提升練10.(2020山東濟南檢測)在ABC中,A=60,a=43,b=42,則B等于()A.45或135B.135C.45D.以上答案都不對答案C解析sin B=bsinAa=423243=22,B=45或135.又ab,B=45,故選C.11.在ABC中,A=60,a=13,則a+b+csinA+sinB+sinC等于()A.833B.2393C.2633D.23答案B解析由a=2Rsin A,b=

6、2Rsin B,c=2Rsin C得a+b+csinA+sinB+sinC=2R=asinA=13sin60=2393.12.在ABC中,若3acos C=4csin A,ABC的面積S=10,b=4,則a的值為()A.233B.253C.263D.283答案B解析由3acos C=4csin A,得asinA=4c3cosC.又由正弦定理,得csinC=4c3cosC,tan C=34,sin C=35.又S=12absin C=10,b=4,sin C=35,a=253,故選B.13.在ABC中,若a=2,b=2,sin B+cos B=2,則角A的大小為.答案30解析由sin B+cos

7、 B=2,得1+sin 2B=2,所以sin 2B=1,所以B=45.由正弦定理,得sin A=asinBb=2sin452=12.因為ab,所以AB,所以A=30.14.在ABC中,已知a2tan B=b2tan A,試判斷ABC的形狀.解由已知,得a2sinBcosB=b2sinAcosA.又由正弦定理,得sin2 AsinBcosB=sin2 BsinAcosA,即sinAcosB=sinBcosA,所以sin Acos A=sin Bcos B,即sin 2A=sin 2B.所以2A=2B或2A+2B=180,所以A=B或A+B=90,即ABC是等腰三角形或直角三角形.15.已知ABC

8、的外接圓半徑為R,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且滿足2R(sin2A-sin2C)=(2a-b)sin B,求ABC面積的最大值.解由正弦定理,得a2-c2=(2a-b)b,即a2+b2-c2=2ab.由余弦定理,得cos C=a2+b2-c22ab=2ab2ab=22.C(0,),C=4.S=12absin C=122Rsin A2Rsin B22=2R2sin Asin B=2R2sinA22cos A+22sin A=R2(sin Acos A+sin2A)=R212sin2A+1-cos2A2=R222sin2A-4+12.A0,34.2A-4-4,54,sin2A-4-2

9、2,1,S0,2+12R2,ABC面積的最大值為2+12R2.16.(2020湖北武漢高考模擬)在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且滿足csin A=acos C.(1)求角C的大小;(2)求3sin A-cosB+4的最大值,并求取得最大值時角A,B的大小.解(1)由正弦定理及已知條件得sin Csin A=sin Acos C.因為0A0,從而sin C=cos C,則C=4.(2)由(1)知,B=34-A,于是3sin A-cosB+4=3sin A-cos(-A)=3sin A+cos A=2sinA+6.因為0A34,所以6A+61112.從而當(dāng)A+6=2,即A=3時,2sinA+6取得最大值2.綜上所述,3sin A-cosB+4的最大值為2,此時A=3,B=512.學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練17.在ABC中,D是邊BC上的點,AD平分BAC,ABD的面積是ADC的面積的2倍.(1)求sinBsinC;(2)若AD=1,DC=22,求BD和AC的長.解(1)SABD=12ABADsinBAD,SADC=12ACADsinCAD.因為SABD=2SADC,BAD=CAD,所以AB=2AC.由正弦定理,得sinB