1、第四章簡單利率衍生工具的金融工程4.1 引言外幣和商品遠期是最簡單的衍生工具。本章將涉及簡單的利率衍生工具，這將為下面兩章討論互換為基礎的金融工程奠定基礎。本章的金融工程方法要用到：遠期貸款、歐洲貨幣期貨和遠期利率協(xié)議。利率策略、對沖和風險管理較之于外匯、股票或與商品有關的衍生工具更復雜。兩點原因：首先，利率衍生產品的支付依賴于某些利率。為了給它定價，就要用貼現因子將未來支付的現金流貼現來算出它的現值。但貼現因子本身是一個取決于利率的變量，如果利率是隨機的，那么依賴于利率的現金流的現值就是一個非線性的隨機變量，結果就會難以計算。其次，每個利率都與一個到期日有關。這意味著應用利率衍生產品時，處理

2、的不是單個的隨機變量，而是取向量值的隨機過程。4.2 Libor和其它基準利率Libor即倫敦同業(yè)銀行間貸款利率（LondonInterbank Offered Rate）。它是衡量倫敦一組預先選定的銀行間貸款成本的算數平均利率，是只有銀行才能提供和獲得資金的價格，且是借款銀行無需提供任何抵押品的無擔保利率。Euribor是一個在布魯塞爾確定的類似概念。它是通過對一些歐洲大陸銀行的測驗確定的。比較重要的Libor期限有隔夜，1周，1個月，2個月，6個月，9個月和12個月。我們把Libor作為到期日函數的圖形稱為Libor曲線。Libor是一種貨幣市場收益，在大多數貨幣中它采用實際/360的方式

3、報價。以Libor為標的的衍生產品稱為Libor工具。銀行利用這些衍生工具和標的歐洲市場貸款構造了Libor敞口。4.3 遠期貸款遠期貸款與其他遠期合約不同之處僅在于：買賣的是一筆貸款而不是貨幣或商品。在t0時簽訂未來時間t1結算的合約，交易者t1時收到（或交割）一筆到期日為t2的貸款，t13、債券市場復制-套利若公式（7）不成立，則存在套利。假定不存在詢價差。首先假設t0時的市場報價滿足：在這種情況下，市場參與者能在債券市場上以低于遠期收益（通過在遠期貸款市場中貸款給別人獲得）的成本獲得一個合成遠期貸款，從而保證了他會獲得正的收益。t , tt0時賣空單位t2到期的債券，由此獲)這些操作的結

4、果是，在t2時交易商欠款( )0 2B t并且將收到 ，而在（9）的條件下后者( )1 100tF +3、債券市場復制-套利這些套利收益可以通過以下幾個步驟獲得：得B(t0,t1)美元的現金；用獲得的現金買一單位t1到期的債券；t0時把t1時到期債券得到的100美元以遠期利率Ft0借出。大于前者，所以就產生了套利。B ( t 0 , t 1 )B ( t 0 , t 2100B ( t 0 , t 1 ), t0假設t0時的市場報價滿足 ( )( )0 1,B t t( )0 2B t（10）01 F + 預期收益率曲線將會趨于平穩(wěn)（陡峭）。問題：若收益率曲線將趨于平穩(wěn)，我們可采用何策略來獲益

5、？建立頭寸來獲得現在的長期利率，并支付現在的短期利率。即市場參與者應借入短期貸款而貸出長期貸款。考慮債券市場合約方程變換符號合約方程左右兩邊所代表的策略都可從收益率曲線平穩(wěn)化中獲益。但是采取遠期存款的方式可避免方程左邊有債券或存款所引發(fā)的不可預料的情況。4.4 遠期利率協(xié)議一個遠期貸款合約意味著兩次責任。首先必須在t1時接收100單位貨幣，其次，必須支付利息Ft0 。這種合約有以下幾個缺點：遠期借款者可能不想在t1時收到現金。在大多數對沖和套利活動中，人們只想鎖定一個未知利率，而不一定需要一筆現金。遠期貸款合約存在信用風險，如果想鎖定一個利率，那么把信用風險放進財務報表不是個好主意。缺乏流動性

6、。一個好的工具應該能把并存于遠期貸款中的信用風險和利率承諾分離開來。4.4.1 消除信用風險交易商以遠期貸款為工具來鎖定未來利率Lt1，在t1時必須立即把收到的100美元以市場利率Lt1重新貸出。圖4-5a所示的是一個t0時簽訂的遠期貸款。圖4-5b所示的是相應的即期存款。通過這種方式，市場參與者就可以避免接受100美元的責任，并僅需兌現支付固定利率Ft0的承諾。4.4.1 消除信用風險把遠期貸款和未來即期存款結合起來就能達到我們的目的消除與未知Libor利率相關的風險。這些步驟將會鎖定Ft0.把遠期貸款4-5a和即期貸款4-5b相加，t1時刻現金流會互相抵消，t2時收到和支付的本金也會抵消，

7、剩下的只有各自的利息支付。由圖4-5c知下面的組合：一個t0時簽訂的t1開始的遠期貸款，一個t1時的即期存款4.4.2 FRA定義如果一個客戶想用組合（24）來達到鎖定未來借入或貸出成本，可以把這個策略作為一個單一的合約提供給他。相當于確定了一個名義本金為N，開始時期t1結束日期t2,“價格”為Ft0，支付為N(Lt1-Ft0)的合約，這就是一個后行付款的遠期利率協(xié)議或一個FRA。FRA合約的買方將支付固定利率，收到浮動利率。4.4.2 FRA定義FRA合約的結算是在t1而不是t2時才進行。如果t1時Lt1Ft0 ，合約的買方t1時收到：如果t1時Lt1Ft0 ，合約的買方t1時支付：FRA合

8、約可看成是兩個利息支付的交換。它的買方將支付已知利息Ft0N，并收到（未知數量的）利息Lt1N。Ft0N可看成是t0時一個市場參與者為獲得隨機的未知利息Lt1N而愿意付出的公平代價。4.4.3 FRA合約方程圖4-5所示的是一筆本金為N的固定利率貸款和一筆同樣本金的浮動利率貸款的交換，因此合約方程可表示如下從圖4-5的構造過程來看，FRA合約沒有本金的信用風險，而只有利率風險的交換。把公式（18）中得到的固定利率遠期貸款的合約方程代入（30）4.4.3 FRA合約方程- FRA剝離假定一個市場參與者想復制一筆9個月的固定利率貸款，那么前面的合約方程意味著參與者應該在t0 時以Lt0 進行現金借

9、款，并買一個由兩個相繼的FRA （一個3*6FRA和一個6*9FRA）組成的FRA剝離。這里的3*6表示t2 是6個月后，t1是3個月后。如何構造？4.5 期貨：歐洲貨幣合約FRA合約包含了一個浮動利率貸款利息和一個固定利率貸款利息的交換。歐洲貨幣期貨合約交易遠期存款和貸款，是如圖4-1所示的同質化合約。歐洲貨幣期貨合約交割的不是存款本身，在到期日t1，合約以現金結算（且只包含利息的交換）。 100100 Q t100此貸款的隱含年利率：Ft 0 =4.5 期貨：歐洲貨幣合約計算t1時的支付在t0的現值時，遠期貸款的計算慣例和期貨合約不同。遠期貸款的利率計算慣例和貨幣市場收益率相同：期貨合約采

10、用貼現率的方式：若公式（34）和（35）表示的現值相等，則兩個方程右邊的遠期利率就不能相等。由于市場慣例的不同，公式（34）和（35）表示的現值一般是不相等的。例：例：4.5 期貨：其它相關歐洲期貨合約的優(yōu)點：用Qto代替遠期利率 報價，使合約類似于買賣一個短期國庫券的期貨合約，簡化了相關對沖和套利策略。合約用現金結算，可以把獲得貸款和鎖定利率的功能分離開來。Qto和之間是服從線性關系的。TED利差：中長期國債和歐洲美元期貨利率之間的差。包含了信用風險因素。一旦計算出TED利差，交易商就會進行交易以從收益率曲線斜率和私有部門的信用風險變化中收益。4.5 期貨：FRA和歐洲貨幣期貨的比較FRA和

11、歐洲貨幣期貨的比較：FRA為OTC合約，更靈活；歐洲貨幣期貨為標準化合約。FRA不對外公開，具有保密方面優(yōu)勢。FRA沒有保證金要求，且盯市要求寬松。FRA有對手風險，歐洲貨幣期貨信用風險很小。FRA按利率報價，歐洲貨幣期貨以價格報價。歐洲貨幣期貨具有可替換性（即有相同到期日的合約可以相互抵扣，即使它們是在不同的時間為不同的目的而簽訂的），FRA無此性質。歐洲貨幣期貨定價方程關于 是線性的，而FRA的定價方程關于相應的Libor是非線性的。4.5 期貨：用歐洲貨幣期貨對沖FRA忽略凸性差異（短期合約差異很?。?，歐洲貨幣期貨可否對沖FRA或相反？見課本例子（P83）。一些技術問題：若要對沖（或定價

12、）FRA的某個剝離，必須處理本金不斷增加的問題。期貨市場和FRA合約的天數計算慣例是不同的。由于凸性差異，兩種合約的隱含利率會不同。兩種合約使用的Libor利率或許會有一兩天的差別。4.6 現實中的復雜性前面的討論做了如下簡化：忽略詢價差、不考慮信用風險、忽略FRA中固定日期與結算日的不同。詢價差（見課本）：高買低賣！實踐中，FRA利率的價差報價以下面的方式進行：首先從相應的Libor利率得到一個利率，然后在它的兩方都加上一個利差。非對稱性：來自利率頭寸的凈收益和凈成本是不對稱的。這是因為：不管是買（支付固定利息）還是賣（接受固定利息），FRA總是以Libor結算，但是Libor是賣方利率，對于買賣雙方都是固定的。4.6 現實中的復雜性-非對稱性考慮浮動利率貸款成本的對沖：考慮公司對沖3個月浮動收入：4.7 遠期利率和期限結構B(t0,ti