1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1下列實(shí)數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是（）ABC

2、D2不等式2x11的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD3如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（1，3）、（4，1）、（2，1），將ABC沿一確定方向平移得到A1B1C1，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)是（1，2），則點(diǎn)A1，C1的坐標(biāo)分別是 （）AA1（4，4），C1（3，2）BA1（3，3），C1（2，1）CA1（4，3），C1（2，3）DA1（3，4），C1（2，2）4一元二次方程x22x0的根是（）Ax2Bx0Cx10，x22Dx10，x225某商店有兩個(gè)進(jìn)價(jià)不同的計(jì)算器都賣了80元，其中一個(gè)贏利60%，另一個(gè)虧本20%，在這次買賣中，這家商店（ ）A賺了10元B賠了10元C

3、賺了50元D不賠不賺6如圖，在O中，弦AC半徑OB，BOC=50，則OAB的度數(shù)為（）A25B50C60D307“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a，較短直角邊長(zhǎng)為b，若，大正方形的面積為13，則小正方形的面積為（）A3B4C5D68如圖圖形中是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD9如圖所示是由幾個(gè)完全相同的小正方體組成的幾何體的三視圖若小正方體的體積是1，則這個(gè)幾何體的體積為（）A2B3C4D510方程的解是（ ）.ABCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分

4、21分）11二次函數(shù)的圖象如圖，若一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則 的最大值為_(kāi)12若一個(gè)扇形的圓心角為60，面積為6，則這個(gè)扇形的半徑為_(kāi)13如圖，AB=AC，要使ABEACD，應(yīng)添加的條件是 （添加一個(gè)條件即可）14如圖，ABC中，ABBD，點(diǎn)D，E分別是AC，BD上的點(diǎn)，且ABDDCE，若BEC105，則A的度數(shù)是_15已知式子有意義，則x的取值范圍是_16如圖，AGBC，如果AF：FB3：5，BC：CD3：2，那么AE：EC_17已知，如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是8，M在DC上，且DM2，N是AC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，則DN+MN的最小值是_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）計(jì)算：+（

5、）1+|1|4sin4519（5分）如圖，在ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，AC=DC，E為AB邊的中點(diǎn)，（1）尺規(guī)作圖：作C的平分線CF，交AD于點(diǎn)F（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）連接EF，若BD=4，求EF的長(zhǎng)20（8分）在ABC中，已知AB=AC，BAC=90，E為邊AC上一點(diǎn)，連接BE如圖1，若ABE=15，O為BE中點(diǎn)，連接AO，且AO=1，求BC的長(zhǎng)；如圖2，D為AB上一點(diǎn)，且滿足AE=AD，過(guò)點(diǎn)A作AFBE交BC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FGCD交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，交AC于點(diǎn)M，求證：BG=AF+FG21（10分）如圖1，的余切值為2，點(diǎn)D是線段上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)A、B重合），以點(diǎn)D

6、為頂點(diǎn)的正方形的另兩個(gè)頂點(diǎn)E、F都在射線上，且點(diǎn)F在點(diǎn)E的右側(cè)，聯(lián)結(jié)，并延長(zhǎng)，交射線于點(diǎn)P（1）點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列的線段和角中，_是始終保持不變的量（填序號(hào)）；（2）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，線段的長(zhǎng)為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域；（3）如果與相似，但面積不相等，求此時(shí)正方形的邊長(zhǎng)22（10分）小強(qiáng)的媽媽想在自家的院子里用竹籬笆圍一個(gè)面積為4平方米的矩形小花園，媽媽問(wèn)九年級(jí)的小強(qiáng)至少需要幾米長(zhǎng)的竹籬笆（不考慮接縫）小強(qiáng)根據(jù)他學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)做了如下的探究下面是小強(qiáng)的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：建立函數(shù)模型：設(shè)矩形小花園的一邊長(zhǎng)為x米，籬笆長(zhǎng)為y米則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)；列表（相關(guān)數(shù)據(jù)保留一

7、位小數(shù)）：根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，得到了x與y的幾組值，如下表：x0.511.522.533.544.55y17108.38.28.79.310.811.6描點(diǎn)、畫(huà)函數(shù)圖象：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)畫(huà)出該函數(shù)的圖象；觀察分析、得出結(jié)論：根據(jù)以上信息可得，當(dāng)x_時(shí)，y有最小值由此，小強(qiáng)確定籬笆長(zhǎng)至少為_(kāi)米23（12分）計(jì)算：_24（14分）某商店老板準(zhǔn)備購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的足球共100只，已知A型號(hào)足球進(jìn)價(jià)每只40元，B型號(hào)足球進(jìn)價(jià)每只60元（1）若該店老板共花費(fèi)了5200元，那么A、B型號(hào)足球各進(jìn)了多少只；（2）若B型號(hào)足球數(shù)量不少于A型號(hào)足球

8、數(shù)量的，那么進(jìn)多少只A型號(hào)足球，可以讓該老板所用的進(jìn)貨款最少？參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)由此即可判定選擇項(xiàng)【詳解】A、是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；B、是無(wú)理數(shù)；C、=3，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；D、-是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：，2等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001，等有這樣規(guī)律的數(shù)2、D【解析】先求出不等式的解集，再在數(shù)

9、軸上表示出來(lái)即可【詳解】移項(xiàng)得，2x1+1，合并同類項(xiàng)得，2x2，x的系數(shù)化為1得，x1在數(shù)軸上表示為：故選D【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵3、A【解析】分析：根據(jù)B點(diǎn)的變化，確定平移的規(guī)律，將ABC向右移5個(gè)單位、上移1個(gè)單位，然后確定A、C平移后的坐標(biāo)即可.詳解：由點(diǎn)B（4，1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)是（1，2）知，需將ABC向右移5個(gè)單位、上移1個(gè)單位，則點(diǎn)A（1，3）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（4，4）、點(diǎn)C（2，1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（3，2），故選A點(diǎn)睛：此題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中的平移，關(guān)鍵是根據(jù)已知點(diǎn)的平移變化總結(jié)出平移的規(guī)律.4、C【解析】方程左

10、邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解【詳解】方程變形得：x（x1）0，可得x0或x10，解得：x10，x11故選C【點(diǎn)睛】考查了解一元二次方程因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵5、A【解析】試題分析：第一個(gè)的進(jìn)價(jià)為：80(1+60%)=50元，第二個(gè)的進(jìn)價(jià)為：80(120%)=100元，則802(50+100)=10元，即盈利10元.考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用6、A【解析】如圖，BOC=50，BAC=25，ACOB，OBA=BAC=25，OA=OB，OAB=OBA=25.故選A.7、C【解析】如圖所示，（a+b）2=21a2+2ab+

11、b2=21，大正方形的面積為13，2ab=2113=8，小正方形的面積為138=1故選C考點(diǎn)：勾股定理的證明8、B【解析】把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形.【詳解】解：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義可知只有B選項(xiàng)是中心對(duì)稱圖形，故選擇B.【點(diǎn)睛】本題考察了中心對(duì)稱圖形的含義.9、C【解析】根據(jù)左視圖發(fā)現(xiàn)最右上角共有2個(gè)小立方體，綜合以上，可以發(fā)現(xiàn)一共有4個(gè)立方體，主視圖和左視圖都是上下兩行，所以這個(gè)幾何體共由上下兩層小正方體組成，俯視圖有3個(gè)小正方形，所以下面一層共有3個(gè)小正方體，結(jié)合主視圖和左視圖的形狀可知上面一層只有最左邊有個(gè)小正

12、方體，故這個(gè)幾何體由4個(gè)小正方體組成，其體積是4.故選C.【點(diǎn)睛】錯(cuò)因分析容易題，失分原因：未掌握通過(guò)三視圖還原幾何體的方法.10、B【解析】直接解分式方程，注意要驗(yàn)根.【詳解】解：=0，方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母x(x+1)，得：3(x+1)-7x=0,解這個(gè)一元一次方程，得：x=，經(jīng)檢驗(yàn)，x=是原方程的解.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解分式方程不要忘記驗(yàn)根.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、3【解析】試題解析：拋物線的開(kāi)口向上，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為-3，a1-=-3，即b2=12a，一元二次方程ax2+bx+m=1有實(shí)數(shù)根，=b2-4am1，即12a-4am1，即12-

13、4m1，解得m3，m的最大值為3，12、6【解析】設(shè)這個(gè)扇形的半徑為，根據(jù)題意可得：，解得：.故答案為.13、AE=AD（答案不唯一）【解析】要使ABEACD，已知AB=AC，A=A，則可以添加AE=AD，利用SAS來(lái)判定其全等；或添加B=C，利用ASA來(lái)判定其全等；或添加AEB=ADC，利用AAS來(lái)判定其全等等（答案不唯一）14、85【解析】設(shè)A=BDA=x，ABD=ECD=y，構(gòu)建方程組即可解決問(wèn)題【詳解】解：BABD，ABDA，設(shè)ABDAx，ABDECDy，則有，解得x85，故答案為85【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基

14、本知識(shí)，屬于中考?？碱}型15、x1且x1【解析】根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：1x0且x+10，解得：x1且x1故答案為x1且x116、3:2；【解析】由AG/BC可得AFG與BFD相似 ,AEG與CED相似，根據(jù)相似比求解.【詳解】假設(shè)：AF3x,BF5x ,AFG與BFD相似AG3y,BD5y由題意BC:CD3:2則CD2yAEG與CED相似AE:EC AG:DC3:2.【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17、1【解析】分析：要求DN+MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考慮通過(guò)作輔助線轉(zhuǎn)化DN，MN的值，從而找出其最小值求解解答：解：如圖，連接B

15、M，點(diǎn)B和點(diǎn)D關(guān)于直線AC對(duì)稱，NB=ND，則BM就是DN+MN的最小值，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是8，DM=2，CM=6，BM=1，DN+MN的最小值是1故答案為1點(diǎn)評(píng)：考查正方形的性質(zhì)和軸對(duì)稱及勾股定理等知識(shí)的綜合應(yīng)用三、解答題（共7小題，滿分69分）18、 【解析】根據(jù)絕對(duì)值的概念、特殊三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的化簡(jiǎn)計(jì)算即可得出結(jié)論【詳解】解：+（）1+|1|1sin15=23+11=23+12=1【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，負(fù)指數(shù)，絕對(duì)值，特殊角的三角函數(shù)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵19、 (1)見(jiàn)解析；（1）1【解析】（1）根據(jù)角平分線的作圖可得；（1）由等腰三角形的

16、三線合一，結(jié)合E為AB邊的中點(diǎn)證EF為ABD的中位線可得【詳解】（1）如圖，射線CF即為所求；（1）CAD=CDA，AC=DC，即CAD為等腰三角形；又CF是頂角ACD的平分線，CF是底邊AD的中線，即F為AD的中點(diǎn)，E是AB的中點(diǎn)，EF為ABD的中位線，EF=BD=1【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-基本作圖和等腰三角形的性質(zhì)、中位線定理，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)、中位線定理是解題的關(guān)鍵20、（1）3+1 （2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）如圖1中，在AB上取一點(diǎn)M，使得BM=ME，連接ME，設(shè)AE=x，則ME=BM=2x，AM=3x，根據(jù)AB2+AE2=BE2，可得方程（2x+3x）2+x2=22，解

17、方程即可解決問(wèn)題（2）如圖2中，作CQAC，交AF的延長(zhǎng)線于Q，首先證明EG=MG，再證明FM=FQ即可解決問(wèn)題【詳解】解：如圖 1 中，在 AB 上取一點(diǎn) M，使得 BM=ME，連接 ME在 RtABE 中，OB=OE，BE=2OA=2，MB=ME，MBE=MEB=15，AME=MBE+MEB=30，設(shè) AE=x，則 ME=BM=2x，AM=3x，AB2+AE2=BE2，2x+3x2+x2=22，x=6-22 （負(fù)根已經(jīng)舍棄），AB=AC=（2+ 3）6-22 ，BC= 2 AB= 3+1作 CQAC，交 AF 的延長(zhǎng)線于 Q， AD=AE ，AB=AC ，BAE=CAD，ABEACD（SA

18、S），ABE=ACD，BAC=90，F(xiàn)GCD，AEB=CMF，GEM=GME，EG=MG，ABE=CAQ，AB=AC，BAE=ACQ=90，ABECAQ（ASA），BE=AQ，AEB=Q，CMF=Q，MCF=QCF=45，CF=CF，CMFCQF（AAS），F(xiàn)M=FQ，BE=AQ=AF+FQ=AF=FM，EG=MG，BG=BE+EG=AF+FM+MG=AF+FG【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線定理，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題21、（1）；（2）；（3）或.【解析】（1）作于M，交于N，如圖，利用三角函數(shù)的定義得到

19、，設(shè)，則，利用勾股定理得，解得，即，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，則，由于，則可判斷為定值；再利用得到，則可判斷為定值；在中，利用勾股定理和三角函數(shù)可判斷在變化，在變化，在變化；（2）易得四邊形為矩形，則，證明，利用相似比可得到y(tǒng)與x的關(guān)系式；（3）由于，與相似，且面積不相等，利用相似比得到，討論：當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)F點(diǎn)右側(cè)時(shí)，則，所以，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)F點(diǎn)左側(cè)時(shí)，則，所以，然后分別解方程即可得到正方形的邊長(zhǎng)【詳解】（1）如圖，作于M，交于N， 在中，設(shè)，則，解得，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，在中，在中，為定值；，為定值；在中，而在變化，在變化，在變化，在變化，所以和是始終保持不變的量；故答案為：（2）MNAP，DEFG是正方形，四邊形為矩形，即，（3），與相似，且面積不相等，即，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)F點(diǎn)右側(cè)時(shí)，AP=AF+PF=，解得，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)F點(diǎn)左側(cè)時(shí)，解得，綜上所述，正方形的邊長(zhǎng)為或【點(diǎn)睛】本題考查了相似形綜合題：熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義、正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)22、見(jiàn)解析【解析】根據(jù)題意：一邊為x米，面積為4，則另一邊為米，籬笆長(zhǎng)為y=2（x）=2x，由x（）2+4可得當(dāng)x=2，y有最小值，則可