1、4.3 單邊拉普拉斯反( 逆) 變換Laplace反變換的求解方法 部分分式展開(kāi)法 圍線積分法留數(shù)法-梅林反演公式 借助計(jì)算機(jī)求反變換 利用拉氏變換的性質(zhì)求反變換01. 查表法利用表4.2或附錄F求拉氏反變換。查表得：所以：例. 已知 ，求其拉氏反變換。解. 將 表示為常用信號(hào)的拉氏變換形式，即：12.利用拉氏變換的性質(zhì)求反變換例. 已知 ， 求 的原函數(shù) 。解：可以表示為又已知根據(jù)s域微分性質(zhì)，則23.部分分式展開(kāi)法（展開(kāi)定理）：在線性系統(tǒng)中，激勵(lì)或響應(yīng)的拉氏變換通常為有理分式，即其中 均為實(shí)數(shù)。*若m=n，則 為假分式， 利用長(zhǎng)除法（多項(xiàng)式除法）可將其分解為多項(xiàng)式與真分式之和。3其中多項(xiàng)式

2、的逆變換為沖激函數(shù)及其各階導(dǎo)數(shù)之和，而真分式可展開(kāi)為部分分式后求逆變換。例. 已知 ，求反變換 。解:其中4根據(jù) ，則式中1）分母 A(s)=0 的根均為單實(shí)根（ 僅有單極點(diǎn)）。分三種情況：5解：例. 已知 ，求 。6所以：反變換得：例. 已知 ，求反變換 。解：用長(zhǎng)除法得到72）分母 A(s)=0 有共軛復(fù)根（ 有復(fù)極點(diǎn)）。若分母A(s)=0有復(fù)根，則必然共軛成對(duì)出現(xiàn)。與前面只有實(shí)根的情形一樣，先展開(kāi)為部分分式，再求逆變換。最后進(jìn)行整理，簡(jiǎn)化計(jì)算結(jié)果。設(shè) ，則8利用單極點(diǎn)展開(kāi)法，得系數(shù)9例. 已知 ，求反變換 。解: 由 有共軛復(fù)根 。10反變換得：11例. 求 。解：共軛復(fù)根12應(yīng)用復(fù)頻移性質(zhì)因?yàn)樗运伎碱}：已知 ，求反變換 。不是有理分式1318-4其中而再由復(fù)頻移性質(zhì)3）分母 A(s) = 0 有 重根（ 有重極點(diǎn)）。表4.214例. 已知 ，求F(s)的單邊拉氏解: F(s)可展開(kāi)為單極點(diǎn)項(xiàng)：逆變換。15于是得重極點(diǎn)項(xiàng)：所以例. 已知 為f(t)的雙邊拉氏變換。16（1）試求所有可能的收斂域；（2）求出與各收斂域?qū)?yīng)的時(shí)間函數(shù)表達(dá)式；（3）指出各收斂域的傅立葉變換是否存在？解：（1）在s=-2，s=-3處有極點(diǎn)，可能的收