1、一、空腔中的光子氣體與黑體任何物體表面都不斷輻射電磁波，這種輻射與物體表面的溫度有關(guān)，稱為熱輻射。使一個腔體的壁保持相同和恒定的溫度T，腔體內(nèi)的輻射場構(gòu)成平衡輻射場，T也稱為平衡輻射場的溫度。電磁波對應(yīng)的粒子是光子，平衡輻射場也可看作光子氣體。 牛牛文庫文檔分享輻出度單位時間單位物體表面積所發(fā)出、波長在附近單位波長間隔內(nèi)的輻射能稱為單色輻出度(monochromatic radiant emittance),或單色發(fā)射本領(lǐng),輻射能量密度(spectral energy density)R(T),與、T和表面性質(zhì)有關(guān)單位時間單位物體表面積發(fā)出的總輻射能稱為輻出度(radiant emittanc

2、e),或總發(fā)射本領(lǐng)R(T),與T和表面性質(zhì)有關(guān) 牛牛文庫文檔分享輻照度單位時間入射到單位表面積、波長在附近單位波長間隔內(nèi)的輻射能G稱為單色輻照度；單位時間入射到單位物體表面積的總輻射能稱為輻照度(irradiant)一般“不透明”表面,總的輻照能一部分被吸收,一部分被反射 牛牛文庫文檔分享表面的吸收和反射吸收率單色吸收率單色反射率反射率不同人種的皮膚對可見光單色吸收率有很大差別，但對紅外光的吸收都接近1 牛牛文庫文檔分享空腔開一個非常小的小孔,一旦光線射進(jìn)小孔后,在空腔內(nèi)壁經(jīng)過多次吸收和反射,幾乎完全被吸收掉,跑出小孔的幾率特別小,可以把空腔的小孔視為黑體的表面。黑體對所有電磁波都吸收而無反射

3、也無透射的物體, 是理想化物理模型?？梢杂每涨荒M黑體。 牛牛文庫文檔分享黑體模擬器 牛牛文庫文檔分享基爾霍夫定律真實(shí)物體的輻出度可以表示為(b表示黑體)和稱發(fā)射率和單色發(fā)射率任一物體的輻出度與吸收率之比等于同溫度下黑體的輻出度；任一物體的單色輻出度與單色吸收率之比等于同溫度下同波長的黑體單色輻出度。證明見熱學(xué)p.123定性地說,一個好的輻射吸收表面也是好的熱輻射體表面黑體成為了研究熱輻射的基礎(chǔ) 牛牛文庫文檔分享太陽的光譜輻照度曲線(平均日地距離上)陰影區(qū)域表示在海平面上由于所示大氣成分引起的吸收 牛牛文庫文檔分享標(biāo)準(zhǔn)鎢燈2450K時鎢及黑體的輻射能量分布曲線，虛線是它們的比值,產(chǎn)生大量的紅外

4、熱輻射 牛牛文庫文檔分享低壓汞燈95%以上的輻射都集中在波長為253.7nm的紫外譜線中,可以選用適當(dāng)?shù)臒晒馕镔|(zhì),利用燈發(fā)出的紫外輻射激勵熒光物質(zhì)產(chǎn)生可見光,就能做成發(fā)光高效率的低壓水銀熒光燈,通常使用的日光燈就是一種最典型的低壓水銀熒光燈 牛牛文庫文檔分享低壓鈉燈589.0nm、589.6nm黃色共振譜線 牛牛文庫文檔分享藍(lán)光LED(藍(lán)色光+黃色光)或 (藍(lán)色光+綠色光+紅色光) 最簡單的白光LED是藍(lán)光LED加黃色熒光粉(主要成分是YAG:Ce ) 牛牛文庫文檔分享黑體輻射單色輻出度測量 會聚透鏡空腔小孔平行光管棱鏡熱電偶 牛牛文庫文檔分享在不同的絕對溫度T下黑體的光譜輻出度與波長的關(guān)系曲

5、線 牛牛文庫文檔分享0 1 2 3 6123 45實(shí)驗曲線維恩公式1896年德國維恩（Wien）從熱力學(xué)普遍理論出發(fā)，將黑體諧振子能量按頻率分布類同于Maxwell速度分布，由經(jīng)典理論導(dǎo)出，在高頻段與實(shí)驗數(shù)據(jù)相符。 牛牛文庫文檔分享瑞利-金斯公式1900年瑞利-金斯利用經(jīng)典電動力學(xué)和統(tǒng)計力學(xué)（將固體當(dāng)作諧振子且能量按自由度均分原則及電磁輻射理論）得到一個公式， 此公式在短波區(qū)域明顯與實(shí)驗不符，而理論上卻找不出錯誤“紫外災(zāi)難” ,像烏云遮住了物理學(xué)睛朗的天空。 普朗克根據(jù)黑體輻射的實(shí)驗測定結(jié)果,把適用于低頻范圍內(nèi)的瑞利金斯公式和高頻范圍內(nèi)的維恩公式歸并為一個能適用于整個頻率范圍內(nèi)的經(jīng)驗公式 牛牛

6、文庫文檔分享普朗克公式普朗克注意到如果要從理論上引出這個與實(shí)驗相符的輻射公式時，必須放棄簡諧振子的連續(xù)能譜，并提出基本頻率為的簡諧振子只能采取分立的能值：0，h，2h，即簡諧振子的能量只能按能量子h的能量一份一份地增加。且電磁波與諧振子交換能量時可以以任一大小的分額進(jìn)行，（從0到大）。普朗克提出了一個革命性的假設(shè),即能量的吸收與輻射只能按不連續(xù)的一份一份能量進(jìn)行。 牛牛文庫文檔分享二、瑞利金斯公式“紫外災(zāi)”能量均分定理應(yīng)用于黑體平衡輻射可以得到瑞利-金斯(L.RayleighJ.Jeans)公式瑞利和金斯假設(shè)空腔黑體輻射發(fā)源于空腔體內(nèi)的電磁波駐波，駐波的可能振動方式數(shù)目可由形成駐波的條件推導(dǎo)；

7、再假設(shè)每一種可能振動方式根據(jù)經(jīng)典的能量均分律分得能量kT(動能及勢能)，即得出黑體輻射公式。 牛牛文庫文檔分享電動力學(xué)諧振腔矩形諧振腔中每個場分量滿足分離變量得到 牛牛文庫文檔分享邊界條件 牛牛文庫文檔分享解A1,A2,A3是三個常數(shù) 牛牛文庫文檔分享波長從到或頻率從0到范圍內(nèi)的振動數(shù)N等于這個橢球體積的1/8 牛牛文庫文檔分享電磁波是橫波,兩個自由度,所以空腔內(nèi)的振動在頻率從0到范圍內(nèi)的自由度為根據(jù)能量均分定理，每個振動自由度的平均能量是kT。這樣，平衡輻射在頻率+d單色輻射能密度為7.4.157.4.14 牛牛文庫文檔分享“紫外災(zāi)” 7.4.16瑞利-金斯公式只在低頻(長波)區(qū)域與實(shí)驗相符

8、合，在高頻(短波)區(qū)域約從紫外頻率開始，理論曲線與實(shí)驗曲線有非常顯著的差異 牛牛文庫文檔分享三、Planck的黑體輻射理論1900年，德國物理學(xué)家Planck提出了一個與經(jīng)典框架不相容的新假設(shè)，諧振子的能量是量子化的，其能量只能是某一最小能量0(稱為能量子)的整數(shù)倍，即振子的能量只可能為輻射場的各簡諧振動彼此是獨(dú)立的，可用Maxwell-Boltzmann分布律處理 牛牛文庫文檔分享經(jīng)典力學(xué)中一維諧振子 振子在其空間中的相軌道(也是等能面)是橢圓,兩個半軸的長分別為能量函數(shù)用廣義坐標(biāo)q和廣義動量p表示橢圓的面積為 牛牛文庫文檔分享相胞能量只能取0的整數(shù)倍,這樣在任何相鄰相軌道之間的相體積則彼此

9、相等,都等于0/,令此相體積為h,則有這里引進(jìn)的常量h,后人稱為Planck常量。將諧振子的空間劃分成大量彼此相等的相體積(相胞)m(m=0,1,2,)；而且令這些相體積都相等,就等于h，即 0=1=2=m=h 牛牛文庫文檔分享處在m內(nèi)具有能量m=mh的諧振子數(shù)服從MB分布律一維諧振子的平均能量為其中=1/kT，而 牛牛文庫文檔分享將=1/kT和上式代入上上式，得假設(shè)諧振子的頻率是連續(xù)譜,根據(jù)經(jīng)典電磁場理論,在體積V內(nèi),輻射場中頻率處在+d間隔內(nèi)的簡諧振動數(shù)為 牛牛文庫文檔分享結(jié)果Planck最初提出的量子論只限于物質(zhì)中的簡諧振子的能量具有不連續(xù)性, 第一個將輻射場量子化,把輻射場看成光量子的

10、集合,則是Einstein的貢獻(xiàn) 單位體積 牛牛文庫文檔分享四、光子理論任意電磁場可看作是一系列單色平面電磁波本征模式的疊加每個本征模式所具有的能量是基元能量的整數(shù)倍；具有基元能量和基元動量的物質(zhì)單元就稱為屬于某個本征模式(或狀態(tài))的光子處于同一模式(或狀態(tài))具有相同能量和動量的光子彼此間不可區(qū)分。 牛牛文庫文檔分享光子氣體的特性光子具有兩種可能的獨(dú)立自旋狀態(tài),對應(yīng)于光波場的兩個獨(dú)立偏振方向。光子是玻色子,服從玻色愛因斯坦統(tǒng)計,處于同一狀態(tài)的光子數(shù)目是沒有限制的 牛牛文庫文檔分享BE分布電磁波對應(yīng)的粒子是光子,平衡輻射場也可看作光子氣體。 光子氣體可看作理想玻色氣體光子氣體的粒子數(shù)不守恒 =0

11、 牛牛文庫文檔分享光子平動量子態(tài)數(shù)動量在pp+dp范圍的平動量子態(tài)數(shù)自旋頻率在+d范圍的光子態(tài)數(shù)每個光子態(tài)中的平均光子數(shù) 牛牛文庫文檔分享頻率在+d范圍的光子態(tài)數(shù)頻率在+d區(qū)間的平均光子數(shù)頻率在+d區(qū)間的光子能量 牛牛文庫文檔分享瑞利金斯 當(dāng)h/kT1，即在高頻(短波)、低溫情況下 牛牛文庫文檔分享頻率在+d區(qū)間的平均光子數(shù)光子氣體能量密度(8.4.10)（2.9.12） 牛牛文庫文檔分享單位時間內(nèi)打到單位面積壁上頻率在+d區(qū)間的光子數(shù)為cn()d/4，因此單位時間穿出器壁上單位面積小孔頻率在+d區(qū)間內(nèi)的能量為單位時間穿出器壁上單位面積小孔波長在+d區(qū)間內(nèi)單位波長間隔的能量為普朗克公式頻率在+

12、d區(qū)間的平均光子數(shù)（3.4.4）（2.9.13）（2.9.11） 牛牛文庫文檔分享普朗克公式為使用方便，以m為波長單位（3.4.5）（2.9.13） 牛牛文庫文檔分享斯特藩(J.Stefan)玻耳茲曼定律 對所有波長積分，得出黑體單位面積總輻射能（3.4.6）(8.4.18) 牛牛文庫文檔分享例題假設(shè)太陽是黑體，根據(jù)下列數(shù)據(jù)求太陽表面的溫度：單位時間投射到地球大氣層外單位面積上的太陽輻射能量為1.35103Jm-2s-1(該值稱為太陽常量),太陽的半徑6.955108m,太陽與地球的平均距離為1.4951011m。T5760K 牛牛文庫文檔分享單位時間內(nèi)立體角d內(nèi)輻射的太陽輻射能,Rs太陽半徑

13、單位時間內(nèi),在以太陽為中心,太陽與地球的平均距離L為半徑的球面上接受到的在立體角d內(nèi)輻射的太陽輻射能,兩式相等得 牛牛文庫文檔分享作業(yè)太陽表面溫度T0=5500K,半徑為R=7108m,地球半徑是r=6.37106m,地球與太陽的平均距離L=1.51011m。在一級近似下可以假定地球和能吸收投射到其上的所有電磁輻射,設(shè)地球達(dá)到穩(wěn)定態(tài),它的平均溫度T為多少？270K 牛牛文庫文檔分享維恩位移定律峰值波長 實(shí)驗測量常量和b的值,聯(lián)立式和b的公式可以解出k=1.4110-23JK-1和h=6.7710-34Js。普朗克用這個方法最早求出k和h的值精密實(shí)驗測得的結(jié)果是k=(1.3806620.0000

14、44)10-23JK-1h=(6.6261760.000036)10-34Js。 牛牛文庫文檔分享維恩位移定律推導(dǎo) 牛牛文庫文檔分享峰值頻率維恩位移定律求峰值對應(yīng)的頻率 牛牛文庫文檔分享思考為什么不一致呢？ 牛牛文庫文檔分享五、光子氣體與BE凝聚求溫度為T時,體積V內(nèi),光子氣體的平均總光子數(shù)N(習(xí)題8.7)解：頻率在+d區(qū)間的平均光子數(shù)：光子氣體的平均總光子數(shù)： 牛牛文庫文檔分享BE凝聚：T=Tc,=0當(dāng)=0后,上式后一項隨著T減小而減小,由此可見TT0后,粒子向基態(tài)凝聚 牛牛文庫文檔分享比較BE氣體在=0后,激發(fā)態(tài)上能夠容納的粒子數(shù)達(dá)到極限,多余的粒子凝聚到=0的基態(tài)光子氣體=0,因此粒子數(shù)

15、就是可變的,多余的光子被器壁吸收 牛牛文庫文檔分享作業(yè)8.7，8.9，8.11太陽表面溫度T0=5500K,半徑為R=7108m,地球半徑是r=6.37106m,地球與太陽的平均距離L=1.51011m。在一級近似下可以假定地球和能吸收投射到其上的所有電磁輻射,設(shè)地球達(dá)到穩(wěn)定態(tài),它的平均溫度T為多少？思考題：體會Planck的推導(dǎo)與Bose的推導(dǎo)的微妙差別 牛牛文庫文檔分享Planck的推導(dǎo)與Bose的推導(dǎo)比較頻率在+d范圍的平動光子態(tài)數(shù)每個光子態(tài)中的平均光子數(shù)與溫度無關(guān),不變與溫度有關(guān),變每個光子的能量h頻率在+d范圍的電磁波模式數(shù),不變每個振子的平均能量滿足=0的BE分布滿足MB分布結(jié)果相

16、同但物理背景不同電磁波模式對應(yīng)光子態(tài) 牛牛文庫文檔分享溫度與輻射當(dāng)T1000K時，黑體發(fā)射的輻射能主要集中在紅外區(qū)域內(nèi)-紅外夜視 溫度高于3000K時，可見光范圍的能量相當(dāng)可觀 太陽表面的溫度是5700K，與之對應(yīng)的輻射光譜，高峰正好在可見光波段510nm 牛牛文庫文檔分享溫室效應(yīng) 太陽表面的溫度約為5700K，峰值波長約為0.51m，太陽輻射中約35的能量落在可見光范圍，94的能量落在0.2-2m的波長范圍。通過大氣頂?shù)奶栞椛淠艽蠹s有50到達(dá)地球表面并被吸收。CO2吸收波長在2.363.02m，4.014.8m和12.516.5m的輻射。因此，CO2基本不吸收入射的太陽輻射能。地球表面的平

17、均溫度為15，熱輻射峰值波長為10m，大約有82的輻射能在3-25m的波長范圍。除了8.512.5m的一個窗口區(qū)域外，這種輻射可被CO2和水蒸氣強(qiáng)烈吸收。CO2允許太陽輻射通過，而阻擋地面輻射能進(jìn)人太空，這種作用和溫室玻璃棚相同。大氣中CO2含量的增加會使地表溫度升高。金星大氣中97為CO2，金星表面平均溫度高達(dá)480 牛牛文庫文檔分享大氣透射比曲線 較寬的紅外大氣窗口：22.6m(2.63m為水汽、二氧化碳吸收帶)，35m(內(nèi)含44.5m的二氧化碳吸收帶)，814m(58m為水汽吸收帶，含9.6m的臭氧吸收帶)。 牛牛文庫文檔分享臭氧O3當(dāng)空氣中臭氧的含量達(dá)百萬分之一時，就能嗅到特殊的氣味臭

18、氧能吸收波長在1900-3200范圍的紫外線，其中對2200-2900紫外輻射的吸收尤其強(qiáng)烈，而這個波段的輻射對地球上的生命至關(guān)重要 紫外輻射能分解細(xì)胞的染色質(zhì)，阻止細(xì)胞核分裂，破壞脫氧核糖核酸(DNA)，這些效應(yīng)的作用譜大體上就是臭氧的吸收范圍。例如DNA作用譜的峰在2650附近。 牛牛文庫文檔分享微波背景輻射的發(fā)現(xiàn)彭齊亞斯和威爾遜受聘美國新澤西州普林斯頓附近的貝爾電話實(shí)驗室 獲得1978 年諾貝爾物理學(xué)獎金。 600字的論文：在4080兆赫處天線附加溫度的測量 牛牛文庫文檔分享宇宙的誕生100多億年前，宇宙大爆炸中誕生時，溫度在1039K以上。隨著宇宙的膨脹，急劇冷卻，幾分鐘后當(dāng)溫度降到109K時，宇宙中合成了第一個穩(wěn)定的復(fù)合核素4H幾十