1、word 正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)分析1、學(xué)問與技能：通過對(duì)銳角三角形中邊與角的關(guān)系的探究,發(fā)覺正弦定理；把握正弦定理的內(nèi)容與 其證明方法；能利用正弦定懂得三角形以與利用正弦定懂得決簡潔的實(shí)際問題；2、過程與方法：讓同學(xué)從實(shí)際問題動(dòng)身,結(jié)合以前學(xué)習(xí)過的直角三角形中的邊角關(guān)系,引導(dǎo)同學(xué)不 斷地觀看、比擬、分析,實(shí)行從特別到一般以與合情推理的方法發(fā)覺并證明正弦定理,使同學(xué)體會(huì)完全 歸納法在定理證明中的應(yīng)用；讓同學(xué)在應(yīng)用定懂得決問題的過程中更深化的懂得定理與其作用；3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：面對(duì)全體同學(xué),制造公平的教學(xué)氣氛,通過同學(xué)之間、師生之間的溝通、合作和評(píng)判,發(fā)覺并證明正弦定理；從發(fā)覺與證明的

2、過程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的探干脆與制造性,讓同學(xué)體驗(yàn)成 功的歡樂,激發(fā)同學(xué)的奇怪心與求知欲；培育同學(xué)處懂得三角形問題的運(yùn)算才能和探究數(shù)學(xué)規(guī)律的推理 才能,并培育同學(xué)堅(jiān)忍不拔的意志、實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和樂于探究、勇于創(chuàng)新的精神；二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析 重點(diǎn)：通過對(duì)銳角三角形邊與角關(guān)系的探究,發(fā)覺、證明正弦定理并運(yùn)用正弦定懂得決一些簡潔的 三角形度量問題；難點(diǎn)：正弦定理的發(fā)覺與證明過程；兩邊以與其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)解的個(gè)數(shù)的判定；三、教法與學(xué)法分析 本節(jié)課是教材第一章解三角形的第一節(jié),所需主要根底學(xué)問有直角三角形的邊角關(guān)系,三角函 數(shù)相關(guān)學(xué)問；在教法上,依據(jù)教材的內(nèi)容和編排的特點(diǎn),為更有效的突出重點(diǎn),突

3、破難點(diǎn),教學(xué)中采納 探究式課堂教學(xué)模式,第一從同學(xué)熟識(shí)的銳角三角形情形入手,設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)膯栴}情境,將新學(xué)問與同學(xué) 已有的學(xué)問建立起親密的聯(lián)系,通過同學(xué)自己的親身體驗(yàn),使同學(xué)經(jīng)受正弦定理的發(fā)覺過程,激發(fā)同學(xué) 的求知欲,調(diào)動(dòng)同學(xué)主動(dòng)參加的積極性,引導(dǎo)同學(xué)嘗試運(yùn)用新學(xué)問解決新問題,即在教學(xué)過程中,讓學(xué) 生的思維由問題開頭,通過推測(cè)的得出、推測(cè)的探究、定理的推導(dǎo)等環(huán)節(jié)逐步得到深化；教學(xué)過程中鼓 勵(lì)同學(xué)合作溝通、動(dòng)手實(shí)踐,通過對(duì)定理的推導(dǎo)、解讀、應(yīng)用,引導(dǎo)同學(xué)主動(dòng)摸索、總結(jié)、歸納解答過 程中的內(nèi)在規(guī)律,形成一般結(jié)論；在學(xué)法上,采納個(gè)人探究、老師講解,同學(xué)爭論相結(jié)合的方法,讓學(xué) 生在問題情境中學(xué)習(xí),自覺運(yùn)用

4、觀看、類比、歸納等思想方法,體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)問的內(nèi)在聯(lián)系,重視同學(xué)自 主探究,增強(qiáng)同學(xué)由特別到一般的數(shù)學(xué)思維才能,形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和嚴(yán)謹(jǐn)求真的學(xué)習(xí)習(xí)慣；四、學(xué)情分析 對(duì)于高一的同學(xué)來說,已學(xué)的平面幾何,解直角三角形,三角函數(shù)等學(xué)問,有肯定觀看分析、解 決問題的才能,但對(duì)前后學(xué)問間的聯(lián)系、懂得、應(yīng)用有肯定難度,因此思維敏捷性受到制約；同時(shí),由 于同學(xué)目前仍沒有學(xué)習(xí)平面對(duì)量,因此,對(duì)于正弦定理的證明方法向量法,本節(jié)課沒有涉與到；根 據(jù)以上特點(diǎn),老師恰當(dāng)引導(dǎo),提高同學(xué)學(xué)習(xí)主動(dòng)性,多加以前后學(xué)問間的聯(lián)系,帶領(lǐng)同學(xué)直接參加分析 問題、解決問題并品嘗勞動(dòng)成果的歡樂；五、教學(xué)工具 多媒體課件 六、教學(xué)過程

5、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課1 / 8 word 愛好是最好的老師；假如一節(jié)課有個(gè)好的開頭,那就意味著勝利了一半；上課一開頭,我先提出問題：工人師傅的一個(gè)三角形模型壞了,只剩下如以下圖的局部,AB的長為 1m,但他不知道 AC和 BC的長是多少而無法去截料,你能告知師傅這兩邊的長度嗎？老師：請(qǐng)大家摸索,看看能否用過去所學(xué)過的學(xué)問解決這個(gè)問題？約 2 分鐘摸索后同學(xué)代表發(fā)言同學(xué)活動(dòng)一 :老師提示 把這個(gè)實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)模型那就是“ 三角形中的兩角與夾邊,求另外兩邊的長,此題是通過三角形中的邊和角來求未知的邊和角的這個(gè)過程,我們把它習(xí)慣上叫解三角形,要求邊的長度,過去的做法就是把未知的邊必需要放在直角三角

6、形中,利用勾股定理或三角函數(shù)進(jìn)展求解,即此題的思路是：“ 把一般三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形,也就是要“ 作高；同學(xué)：如圖,過點(diǎn) A 作 BC邊上的高 , 垂直記作 D 然后 ,第一利用題目中的數(shù)據(jù)求出角C 的大小 ,接著把題目中的相關(guān)數(shù)據(jù)和角C 的值代入上述等式,即可求出 b,即 AC 的值 ,然后可利用 AC、 AB 、角 B、角 C 的值和三角函數(shù)學(xué)問可分別求出 CD 和 BD 的長度,把所求出的 CD 和 BD 的長度相加即可求出 BC 的長度；老師：這位同學(xué)的想法和思路特別好,簡直是一位天才同時(shí)再一次回憶該同學(xué)詳細(xì)的做法老師：能否像求AC的方法一樣對(duì)BC進(jìn)展求解呢？同學(xué)：可以老師：那么詳細(xì)

7、應(yīng)當(dāng)怎么做呢？同學(xué)：過點(diǎn)B向 AC作高,垂直記作E,如圖：2 / 8 word 接下來,只需要將相關(guān)的數(shù)據(jù)代入即可求出 BC 的長度 老師：總結(jié)同學(xué)的做法通過作兩條高線后,即可把 AC、BC 的長度用的邊和角表示出來接下來,只需要將題目中的相關(guān)數(shù)據(jù)代入,此題便迎刃而解；定理的發(fā)覺：老師：假如把此題目中的有關(guān)數(shù)據(jù)變一下,其中A50o,B 80o大家又該怎么做呢？同學(xué) 1：同樣的做法仍得作高同學(xué) 2：只需將數(shù)據(jù)代入上述等式即可求出兩邊的長度 老師：仍需要再次作高嗎？同學(xué)：不用 老師：對(duì)于任意的銳角三角形中的“ 兩角與其夾邊,求其他兩邊的長的問 題是否都可以用上述兩個(gè)等式進(jìn)展解決呢？同學(xué)：可以 老師

8、：既然這兩個(gè)等式適合于任意的銳角三角形,那么我們只需要記住這兩個(gè) 等式,以后假如是再遇見銳角三角形中的這種問題,直接應(yīng)用這兩個(gè)等式 并進(jìn)展代入求值即可；老師：大家看看,這兩個(gè)等式的形式是否簡潔記憶呢？同學(xué)：不簡潔 老師：能否美化這個(gè)形式呢？同學(xué)：美化之后可以得到：定理老師：銳角三角形中的這個(gè)結(jié)論,究竟表達(dá)的是什么意思呢？同學(xué)：在銳角三角形中,各邊與它所對(duì)角的正弦的比相等 老師：那么銳角三角形中的這個(gè)等式能否推廣到任意三角形中呢？那么接下來就 讓我們分別來驗(yàn)證一下,看看這個(gè)等式在直角三角形和鈍角三角形中是否 成立；定理的探究：老師：大家知道,在直角三角形 ABC中：假如如此：3 / 8 word

9、 所以：故：即：在直角三角形中也成立老師：那么這個(gè)等式在鈍角三角形中是否成立,我們又該如何驗(yàn)證呢？請(qǐng)大家摸索；同學(xué)活動(dòng)二：驗(yàn)證 在鈍角三角形中是否成立老師提示：要顯現(xiàn) sinA、sinB 的值必需把 A 、B 放在直角三角形中即就是要作高可利用誘導(dǎo)公式將轉(zhuǎn)化為同學(xué)：同學(xué)可分小組進(jìn)展完成,最終可由各小組組長匯報(bào)本小組的思路和做法；結(jié)論成立老師：我們?cè)阡J角三角形中發(fā)覺有這樣一個(gè)等式成立,接下來,用類比的方法對(duì)它分別在直角三角形和鈍角三角形中進(jìn)展驗(yàn)證,結(jié)果發(fā)覺,這個(gè)等式對(duì)于任意的直角三角形和任意的鈍角三角形都成立,那么我們此時(shí)能否說：“ 這個(gè)等式對(duì)于任意的三角形都成立呢？同學(xué)：可以老師：這就是我們這

10、節(jié)課要學(xué)習(xí)的正弦定理引出課題定理的證明 老師：呈現(xiàn)正弦定理的證明過程4 / 8 word 證明： 1當(dāng)三角形是銳角三角形時(shí),過點(diǎn) A作 BC邊上的高線,垂直記作D,過點(diǎn) B 向 AC作高,垂直記作E,如圖：同理可得：所以易得2當(dāng)三角形是直角三角形時(shí)；在直角三角形 ABC中：假如由于：5 / 8 word 所以：故：即：過點(diǎn) A 作 BC邊上的高線,垂直記作D3當(dāng)三角形是鈍角三角形時(shí)角C為鈍角由三角形 ABC的面積可得 即：故：所以,對(duì)于任意的三角形都有 成立；老師：這就是本節(jié)課我們學(xué)習(xí)的正弦定理給出定理的內(nèi)容說明定理的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)摸索：正弦定理可以解決哪類問題呢？同學(xué)：在一個(gè)等式中可以做到“ 知三求一定理的應(yīng)用 老師：接下來,讓我們來看看定理的應(yīng)用回到剛開頭的那個(gè)實(shí)際問題,用正弦 定懂得決板書步驟6 / 8 word 隨堂訓(xùn)練同學(xué)：獨(dú)立完成后匯報(bào)結(jié)果或快速搶答老師：上述幾道題目只是初步的呈現(xiàn)了正弦定理的應(yīng)用,其實(shí)正弦定理的應(yīng)用相 當(dāng)廣泛,那么它究竟可以解決什么問題呢,這里我送大家四句話：“ 近測(cè) 高塔遠(yuǎn)看山,量天度海只等閑；古有九章勾股法,今看三角正余弦 . 以這四句話把正弦定理的廣泛應(yīng)用推向高潮課堂小結(jié)：1、學(xué)問方面：正弦定理：2、其他方面：過程與方法：發(fā)覺推廣推測(cè)驗(yàn)證證明這是一種常用的科學(xué)爭論問題的思路與方法,期望