1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，ADBECF，直線l1，l2與這三條平行線分別交于點A，B，C和點D，E，F(xiàn).已知AB1，BC3，DE2，則EF的長為()A4B.5C6D82如圖，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中點將ABG沿AG對折

2、至AFG，延長GF交DC于點E，則DE的長是 ( )A1B1.5C2D2.53如圖，I是ABC的內(nèi)心，AI向延長線和ABC的外接圓相交于點D，連接BI，BD，DC下列說法中錯誤的一項是（ ）A線段DB繞點D順時針旋轉(zhuǎn)一定能與線段DC重合B線段DB繞點D順時針旋轉(zhuǎn)一定能與線段DI熏合CCAD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一定能與DAB重合D線段ID繞點I順時針旋轉(zhuǎn)一定能與線段IB重合4已知拋物線y=（x）（x）（a為正整數(shù)）與x軸交于Ma、Na兩點，以MaNa表示這兩點間的距離，則M1N1+M2N2+M2018N2018的值是（）ABCD5已知反比例函數(shù)y=的圖象在一、三象限，那么直線y=kxk不經(jīng)過第（）象

3、限A一B二C三D四6如圖,在ABC中,AD是BC邊的中線,ADC=30,將ADC沿AD折疊,使C點落在C的位置,若BC=4,則BC的長為()A2B2C4D37如圖，已知ABCD，ADCD，140，則2的度數(shù)為（）A60B65C70D758如圖：將一個矩形紙片，沿著折疊，使點分別落在點處.若，則的度數(shù)為（ ）ABCD9某車間20名工人日加工零件數(shù)如表所示：日加工零件數(shù)45678人數(shù)26543這些工人日加工零件數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別是（）A5、6、5B5、5、6C6、5、6D5、6、610點P（1，2）關(guān)于y軸對稱的點的坐標是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）二、填空題（共

4、7小題，每小題3分，滿分21分）11矩形ABCD中，AB=8，AD=6，E為BC邊上一點，將ABE沿著AE翻折，點B落在點F處，當(dāng)EFC為直角三角形時BE=_12因式分解：x2y-4y3=_.13如圖，在扇形AOB中，AOB=90，正方形CDEF的頂點C是弧AB的中點，點D在OB上，點E在OB的延長線上，當(dāng)正方形CDEF的邊長為4時，陰影部分的面積為_14圓錐的底面半徑是4cm，母線長是5cm，則圓錐的側(cè)面積等于_cm115我國古代有這樣一道數(shù)學(xué)問題:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根纏繞而上,五周而達其頂,問葛藤之長幾何?”題意是:如圖所示,把枯木看作一個圓柱體,因一丈是十尺,則

5、該圓柱的高為20尺,底面周長為3尺,有葛藤自點A處纏繞而上,繞五周后其末端恰好到達點B處,則問題中葛藤的最短長度是 尺.16一個扇形的圓心角為120，弧長為2米，則此扇形的半徑是_米17因式分解：a3bab3=_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，小華和同伴在春游期間，發(fā)現(xiàn)在某地小山坡的點E處有一棵盛開的桃花的小桃樹，他想利用平面鏡測量的方式計算一下小桃樹到山腳下的距離，即DE的長度，小華站在點B的位置，讓同伴移動平面鏡至點C處，此時小華在平面鏡內(nèi)可以看到點E，且BC2.7米，CD11.5米，CDE120，已知小華的身高為1.8米，請你利用以上的數(shù)據(jù)求出DE的長度（結(jié)果保留根

6、號）19（5分）如圖，在ABC中，C=90，BAC的平分線交BC于點D，點O在AB上，以點O為圓心，OA為半徑的圓恰好經(jīng)過點D，分別交AC、AB于點E. F試判斷直線BC與O的位置關(guān)系，并說明理由；若BD=23，BF=2，求O的半徑20（8分）全民學(xué)習(xí)、終身學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)型社會的核心內(nèi)容，努力建設(shè)學(xué)習(xí)型家庭也是一個重要組成部分為了解“學(xué)習(xí)型家庭”情況，對部分家庭五月份的平均每天看書學(xué)習(xí)時間進行了一次抽樣調(diào)查，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：本次抽樣調(diào)查了 個家庭；將圖中的條形圖補充完整；學(xué)習(xí)時間在22.5小時的部分對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是 度；若該

7、社區(qū)有家庭有3000個，請你估計該社區(qū)學(xué)習(xí)時間不少于1小時的約有多少個家庭？21（10分）綜合與探究如圖1，平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸分別交于點A（2，0），B（4，0），與y軸交于點C，點D是y軸負半軸上一點，直線BD與拋物線y=ax2+bx+3在第三象限交于點E（4，y）點F是拋物線y=ax2+bx+3上的一點，且點F在直線BE上方，將點F沿平行于x軸的直線向右平移m個單位長度后恰好落在直線BE上的點G處（1）求拋物線y=ax2+bx+3的表達式，并求點E的坐標；（2）設(shè)點F的橫坐標為x（4x4），解決下列問題：當(dāng)點G與點D重合時，求平移距離m的值；用含x的式子表示

8、平移距離m，并求m的最大值；（3）如圖2，過點F作x軸的垂線FP，交直線BE于點P，垂足為F，連接FD是否存在點F，使FDP與FDG的面積比為1：2？若存在，直接寫出點F的坐標；若不存在，說明理由22（10分）如圖，在ABC中，ABAC，BAC90，M是BC的中點，延長AM到點D，AEAD，EAD90，CE交AB于點F，CDDF（1）CAD_度；（2）求CDF的度數(shù)；（3）用等式表示線段CD和CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明23（12分）先化簡，然后從1，0，2中選一個合適的x的值，代入求值24（14分）如圖，在規(guī)格為88的邊長為1個單位的正方形網(wǎng)格中（每個小正方形的邊長為1），ABC的三個頂點都在

9、格點上，且直線m、n互相垂直（1）畫出ABC關(guān)于直線n的對稱圖形ABC；（2）直線m上存在一點P，使APB的周長最?。辉谥本€m上作出該點P；（保留畫圖痕跡）APB的周長的最小值為 （直接寫出結(jié)果）參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】解:ADBECF，根據(jù)平行線分線段成比例定理可得,即，解得EF=6，故選C.2、C【解析】連接AE,根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證RtAFERtADE,在直角ECG中，根據(jù)勾股定理求出DE的長.【詳解】連接AE，AB=AD=AF,D=AFE=90，由折疊的性質(zhì)得：RtABGRtAFG，在AFE和ADE中，AE=AE

10、，AD=AF，D=AFE，RtAFERtADE，EF=DE，設(shè)DE=FE=x，則CG=3，EC=6x.在直角ECG中，根據(jù)勾股定理，得：(6x)2+9=(x+3)2，解得x=2.則DE=2.【點睛】熟練掌握翻折變換、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵.3、D【解析】解：I是ABC的內(nèi)心，AI平分BAC，BI平分ABC，BAD=CAD，ABI=CBI，故C正確，不符合題意；=，BD=CD，故A正確，不符合題意；DAC=DBC，BAD=DBCIBD=IBC+DBC，BID=ABI+BAD，DBI=DIB，BD=DI，故B正確，不符合題意故選D點睛：本題考查了三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心的

11、，以及等腰三角形的判定與性質(zhì)，同弧所對的圓周角相等4、C【解析】代入y=0求出x的值，進而可得出MaNa=-，將其代入M1N1+M2N2+M2018N2018中即可求出結(jié)論【詳解】解：當(dāng)y=0時，有（x-）（x-）=0，解得：x1=，x2=，MaNa=-，M1N1+M2N2+M2018N2018=1-+-+-=1-=故選C【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點坐標、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及規(guī)律型中數(shù)字的變化類，利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出MaNa的值是解題的關(guān)鍵5、B【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得k0，然后根據(jù)一次函數(shù)的進行判斷直線y=kx-k不經(jīng)過的象限【詳解】反比例函數(shù)y=的圖象

12、在一、三象限，k0，直線y=kxk經(jīng)過第一、三、四象限，即不經(jīng)過第二象限故選：B【點睛】考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式：設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=（k為常數(shù)，k0）；把已知條件（自變量與函數(shù)的對應(yīng)值）代入解析式，得到待定系數(shù)的方程；解方程，求出待定系數(shù)；寫出解析式也考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)6、A【解析】連接CC，將ADC沿AD折疊，使C點落在C的位置，ADC=30，ADC=ADC=30，CD=CD，CDC=ADC+ADC=60，DCC是等邊三角形，DCC=60，在ABC中，AD是BC邊的中線，即BD=CD，CD=BD，DBC=DCB=CDC=30，BCC=DCB+DC

13、C=90，BC=4，BC=BCcosDBC=4=2，故選A.【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識，準確添加輔助線，掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵7、C【解析】由等腰三角形的性質(zhì)可求ACD70，由平行線的性質(zhì)可求解【詳解】ADCD，140，ACD70，ABCD，2ACD70，故選：C【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題8、B【解析】根據(jù)折疊前后對應(yīng)角相等可知解：設(shè)ABE=x，根據(jù)折疊前后角相等可知，C1BE=CBE=50+x，所以50+x+x=90，解得x=20故選B“點睛”本題考查圖形的翻折變換

14、，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等9、D【解析】5出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是5；把這些數(shù)從小到大排列，中位數(shù)是第10，11個數(shù)的平均數(shù)，則中位數(shù)是（66）26；平均數(shù)是：（4256657483）206；故答案選D10、C【解析】關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)，由此可得P（1，2）關(guān)于y軸對稱的點的坐標是（1，2），故選C【點睛】本題考查了關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標，正確地記住關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標特征是關(guān)鍵.關(guān)于x軸對稱的點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點

15、的坐標特點：縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù).二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、3或1【解析】分當(dāng)點F落在矩形內(nèi)部時和當(dāng)點F落在AD邊上時兩種情況求BE得長即可.【詳解】當(dāng)CEF為直角三角形時，有兩種情況：當(dāng)點F落在矩形內(nèi)部時，如圖1所示連結(jié)AC，在RtABC中，AB=1，BC=8，AC= =10，B沿AE折疊，使點B落在點F處，AFE=B=90，當(dāng)CEF為直角三角形時，只能得到EFC=90，點A、F、C共線，即B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點F處，如圖，EB=EF，AB=AF=1，CF=101=4，設(shè)BE=x，則EF=x，CE=8x，在RtCEF中，EF2+CF2=CE

16、2，x2+42=（8x）2，解得x=3，BE=3；當(dāng)點F落在AD邊上時，如圖2所示此時ABEF為正方形，BE=AB=1綜上所述，BE的長為3或1故答案為3或1【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、圖形的折疊變換、勾股定理的應(yīng)用等知識點，解題時要注意分情況討論12、y（x+2y）（x-2y）【解析】首先提公因式，再利用平方差進行分解即可【詳解】原式故答案是：y（x+2y）（x-2y）【點睛】考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解13、41【解析】分析：連結(jié)OC，根據(jù)勾股定理可求OC的長，根據(jù)題意可得

17、出陰影部分的面積=扇形BOC的面積-三角形ODC的面積，依此列式計算即可求解詳解：連接OC在扇形AOB中AOB=90，正方形CDEF的頂點C是的中點，COD=45，OC=CD=4，陰影部分的面積=扇形BOC的面積-三角形ODC的面積=4-1故答案是：4-1.點睛：考查了正方形的性質(zhì)和扇形面積的計算，解題的關(guān)鍵是得到扇形半徑的長度14、10【解析】解：根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式可得這個圓錐的側(cè)面積=145=10（cm1）故答案為：10【點睛】本題考查圓錐的計算15、1.【解析】試題分析：這種立體圖形求最短路徑問題，可以展開成為平面內(nèi)的問題解決，展開后可轉(zhuǎn)化下圖，所以是直角三角形求斜邊的問題，根據(jù)勾股定

18、理可求出葛藤長為=1（尺）故答案為1考點：平面展開最短路徑問題16、1【解析】根據(jù)弧長公式lnr180，可得r180ln，再將數(shù)據(jù)代入計算即可【詳解】解：lnr180，r180ln18021201故答案為：1【點睛】考查了弧長的計算，解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長公式：lnr180（弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為r）17、ab（a+b）（ab）【解析】先提取公因式ab，然后再利用平方差公式分解即可【詳解】a3bab3=ab（a2b2）=ab（a+b）（ab），故答案為ab（a+b）（ab）.【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵分解因式的步驟一般為

19、：一提（公因式），二套（公式），三徹底.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、DE的長度為6+1【解析】根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)解答即可【詳解】解：過E作EFBC，CDE120，EDF60，設(shè)EF為x，DFx，BEFC90，ACBECD，ABCEFC，即，解得：x9+2，DE=6+1，答：DE的長度為6+1【點睛】本題考查相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用，解題時關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題19、（1）相切，理由見解析;（1）1【解析】(1)求出OD/AC，得到ODBC，根據(jù)切線的判定得出即可；(1)根據(jù)勾股定理得出方程，求出方程的解即可【詳解】(1

20、)直線BC與O的位置關(guān)系是相切，理由是：連接OD,OA=OD，OAD=ODA，AD平分CAB，OAD=CAD，ODA=CAD，ODAC，C=90，ODB=90，即ODBC，OD為半徑，直線BC與O的位置關(guān)系是相切；(1)設(shè)O的半徑為R，則OD=OF=R，在RtBDO中,由勾股定理得：OB2=BD2+OD2，即(R+1) 2=(13)2+R2，解得：R=1，即O的半徑是1.【點睛】此題考查切線的判定，勾股定理，解題關(guān)鍵在于求出ODBC.20、 (1)200；(2)見解析；(3)36；(4)該社區(qū)學(xué)習(xí)時間不少于1小時的家庭約有2100個【解析】（1）根據(jù)1.52小時的圓心角度數(shù)求出1.52小時所占

21、的百分比，再用1.52小時的人數(shù)除以所占的百分比，即可得出本次抽樣調(diào)查的總家庭數(shù)；（2）用抽查的總?cè)藬?shù)乘以學(xué)習(xí)0.5-1小時的家庭所占的百分比求出學(xué)習(xí)0.5-1小時的家庭數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去其它家庭數(shù)，求出學(xué)習(xí)2-2.5小時的家庭數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；（3）用360乘以學(xué)習(xí)時間在22.5小時所占的百分比，即可求出學(xué)習(xí)時間在22.5小時的部分對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（4）用該社區(qū)所有家庭數(shù)乘以學(xué)習(xí)時間不少于1小時的家庭數(shù)所占的百分比即可得出答案【詳解】解：(1)本次抽樣調(diào)查的家庭數(shù)是：30200(個)；故答案為200；(2)學(xué)習(xí)0.51小時的家庭數(shù)有：20060(個)，學(xué)習(xí)22.5小時的家庭數(shù)有：2

22、0060903020(個)，補圖如下：(3)學(xué)習(xí)時間在22.5小時的部分對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是：36036；故答案為36；(4)根據(jù)題意得：30002100(個)答：該社區(qū)學(xué)習(xí)時間不少于1小時的家庭約有2100個【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖及相關(guān)計算在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360的比21、（3）（4，6）；（3）-3；4；（2）F的坐標為（3，0）或（3，）【解析】（3）先將A（3，0），B（4，0），代入y=ax3+bx+2求出a，b的值即可求出拋物線的表達式，再將E點坐標代入表達式求出y的值即可；（3）設(shè)直線BD的表達式為y=k

23、x+b，將B（4，0），E（4，6）代入求出k，b的值，再將x=0代入表達式求出D點坐標，當(dāng)點G與點D重合時，可得G點坐標，GFx軸，故可得F的縱坐標， 再將y=2代入拋物線的解析式求解可得點F的坐標，再根據(jù)m=FG即可得m的值；設(shè)點F與點G的坐標，根據(jù)m=FG列出方程化簡可得出m的二次函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象可得m的取值范圍；（2）分別分析當(dāng)點F在x軸的左側(cè)時與右側(cè)時的兩種情況，根據(jù)FDP與FDG的面積比為3：3，故PD：DG=3：3已知FPHD，則FH：HG=3：3再分別設(shè)出F,G點的坐標，再根據(jù)兩點關(guān)系列出等式化簡求解即可得F的坐標.【詳解】解：（3）將A（3，0），B（4，0）

24、，代入y=ax3+bx+2得：，解得：，拋物線的表達式為y=x3+x+2，把E（4，y）代入得：y=6，點E的坐標為（4，6）（3）設(shè)直線BD的表達式為y=kx+b，將B（4，0），E（4，6）代入得：，解得：，直線BD的表達式為y=x2把x=0代入y=x2得：y=2，D（0，2）當(dāng)點G與點D重合時，G的坐標為（0，2）GFx軸，F(xiàn)的縱坐標為2將y=2代入拋物線的解析式得：x3+x+2=2，解得：x=+3或x=+34x4，點F的坐標為（+3，2）m=FG=3設(shè)點F的坐標為（x，x3+x+2），則點G的坐標為（x+m，（x+m）2），x3+x+2=（x+m）2，化簡得，m=x3+4，0，m有最大

25、值，當(dāng)x=0時，m的最大值為4（2）當(dāng)點F在x軸的左側(cè)時，如下圖所示：FDP與FDG的面積比為3：3，PD：DG=3：3FPHD，F(xiàn)H：HG=3：3設(shè)F的坐標為（x，x3+x+2），則點G的坐標為（3x，x2），x3+x+2=x2，整理得：x36x36=0，解得：x=3或x=4（舍去），點F的坐標為（3，0）當(dāng)點F在x軸的右側(cè)時，如下圖所示：FDP與FDG的面積比為3：3，PD：DG=3：3FPHD，F(xiàn)H：HG=3：3設(shè)F的坐標為（x，x3+x+2），則點G的坐標為（3x， x2），x3+x+2=x2，整理得：x3+3x36=0，解得：x=3或x=3（舍去），點F的坐標為（3，）綜上所述，點F的坐標為（3，0）或（3，）【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的