1、第8章 立體幾何初步8.4.2 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系異面直線1空間內(nèi)，我們把不在同一平面內(nèi)的兩條直線稱之為異面直線異面直線的概念 異面直線是不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線，而不能單純理解為分別在不同平面內(nèi)的兩條直線.要注意異面直線定義中的“任何”兩個字，它指的是空間中的任意平面.因此，異面直線也可以理解為在空間中找不到一個平面，使其同時經(jīng)過這兩條直線.異面直線1 空間內(nèi)，兩條異面直線既不平行，也不相交.異面直線作圖的時候，我們可以借助輔助的平面來體現(xiàn)異面直線的不共面的特點.異面直線的畫法異面直線1異面直線的判定方法方法內(nèi)容定義法不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線反證法既不平行，也不相交

2、的兩條直線 異面直線判定定理：經(jīng)過平面外一點和平面內(nèi)一點的直線，和平面內(nèi)不經(jīng)過該點的直線時異面直線.異面直線1異面直線的判定方法平行異面相交異面空間中直線與直線的關(guān)系2異面直線共面直線空間中兩條直線的位置關(guān)系有三種：不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點相交直線平行直線在同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點在同一平面內(nèi)，沒有公共點空間中直線與平面的位置關(guān)系3直線與平面的位置關(guān)系位置關(guān)系公共點個數(shù)符號語言圖形語言有無數(shù)個公共點有且只有一個公共點沒有公共點空間中直線與平面的位置關(guān)系3直線與平面的位置關(guān)系當(dāng)直線與平面沒有公共點時，直線與平面平行；當(dāng)直線與平面有一個公共點時，直線與平面相交；當(dāng)直線與平面有無數(shù)個公

3、共點時，直線在平面內(nèi).空間中直線與平面的位置關(guān)系3直線與平面位置關(guān)系的分類無公共點有公共點有且只有一個公共點有無數(shù)個公共點直線與平面平行直線與平面相交直線在平面內(nèi)按公共點個數(shù)分類直線在平面內(nèi)直線在平面外直線與平面平行直線與平面相交直線上所有點都在平面內(nèi)按空間的位置分類空間中直線與平面的位置關(guān)系3直線與平面位置關(guān)系的分類結(jié)合圖形可知 C 正確.空間中平面和平面的位置關(guān)系4平面與平面的位置關(guān)系位置關(guān)系圖形語言符號語言公共點個數(shù)兩個平面平行兩個平面相交空間中平面和平面的位置關(guān)系4平面與平面位置關(guān)系的分類無公共點有公共點平面與平面平行平面與平面相交有無數(shù)個公共點(交線)下列說法正確的是_若直線與平面有

4、兩個公共點，則直線在平面內(nèi)若直線上有無數(shù)個點不在平面內(nèi)，則直線和平面平行若直線與平面相交，則直線與平面內(nèi)的任意直線都是異面直線若直線與平面平行，則這條直線與平面內(nèi)的直線平行或異面空間中平面和平面的位置關(guān)系4兩個平面位置關(guān)系的畫法當(dāng)兩個平面平行時，要注意把表示平面的平行四邊形畫成對應(yīng)邊平行，如圖.而圖的畫法不恰當(dāng).空間中平面和平面的位置關(guān)系4兩個平面位置關(guān)系的畫法兩個平面相交的畫法畫出表示兩個平面的平行四邊形相交的兩邊，如圖畫出表示兩個平面交線的線段，如圖分別過圖中表示兩個平面相交兩邊的線段的端點引線段，使它們平行且相等于圖中表示交線的線段，如圖畫出圖中表示平面的平行四邊形的第四邊(被遮住的線，

5、可以用虛線表示，也可以不畫)，如圖空間中平面和平面的位置關(guān)系4兩個平面位置關(guān)系的畫法如何區(qū)別空間圖形中的實線與虛線？ 我們知道，畫空間圖形時，看得見的線畫成實線，看不見的線畫成虛線或者不畫.如果所有的線都畫成實線，則同一個圖形可以想象出不同的形狀，如圖，可以想象成兩種不同的形狀.(1)可以想象成點A和我們的眼睛分別位于平面BCD的兩側(cè)， 我們看不見點A；(2)也可以想象成點A和我們的眼睛在平面 BCD的同側(cè)，我 們能看見點A.這樣就得到了兩種不同的形狀.圖則不會 產(chǎn)生上述感覺， 也符合人的視覺效果原理：近實遠虛.直線與平面的位置關(guān)系判斷直線在平面內(nèi)，只需判定直線與平面有兩個公共點，即“兩點定一

6、線”（基本事實）直線在平面外包括兩種情況：直線與平面平行；直線與平面相交.當(dāng)直線與平面無公共點時，直線與平面平行；當(dāng)直線與平面有一個公共點時，直線與平面相交空間直線與平面位置關(guān)系的分類時解決此類問題的突破口，這類判斷問題常用分類討論的方法解決.另外，借助模型(圖長方體，正方體等)也是解決這類問題的有效方法.直線與平面的位置關(guān)系下列說法，正確的有_如果兩條平行直線中的一條和一個平面相交，那么另一條直線也和這個 平面相交一條直線和另一條直線平行，則它和經(jīng)過另一條直線的任何平面都平行經(jīng)過兩條異面直線中的一條直線，有一個平面與另一條直線平行兩條相交直線，其中一條與一個平面平行，則另一條也一定與這個平面 平行 交線及截面問題 基本事實告訴我們，如果兩個平面有一個公共點，那么它們必定還有其他公共點，只要找出這兩個平面的兩個公共點就找到了它們的交線.因此求兩個平面的交線的突破口，就是找到這兩個平面的兩個公共點，找公共點的常用方法是根據(jù)基本事實及其推論延展平面：相交延展法可以在兩