1、習(xí)題一1.1把下列不同進制數(shù)寫成按權(quán)展開式:(4517.239)10=4x103+5x102+1x101+7x100+2x10-1+3x10-2+9x10-3(10110.0101)2=1x24+0 x23+1x22+1x21+0 x20+0 x2-1+1x2-2+0 x2-3+1x2-4(325.744)8=3x82+2x81+5x80+7x8-1+4x8-2+4x8-3(4)(785.4AF)16=7x162+8x161+5x160+4x16-1+Ax16-2+Fx16-31.2完成下列二進制表達式的運算：ioill+idi.ioi=lnoaioinoo-UL.(ni=loo.101101

2、1L.0OD-)101.101_1IL00.1011100ODO-)1IL.0U100.1011DJ01X1.01=10.1101(4)1001.00C1-U.101=10.110.111L01)1001000.1U1D1moimoi10.01X)1.011001+)100丄1DJ.1011.3將下列二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)、八進制數(shù)和十六進制數(shù):(1110101)2=(165)8=(75)16=7x16+5=(117)10(0.110101)2=(0.65)8=(0.D4)16=13x16-1+4x16-2=(0.828125)10(10111.01)2=(27.2)8=(17.4)16=1x

3、16+7+4x16-1=(23.25)101.4將下列十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)、八進制數(shù)和十六進制數(shù)精確到小數(shù)點后5位:(29)10=(1D)16=(11101)2=(35)8(0.207)10=(0.34FDF)16=(0.001101)2=(0.15176)8(33.333)10=(21.553F7)16=(100001.010101)2=(41.25237)816|29(Diqia0.207X1616|33(1lflTTG0.333X“03.31205.32SX16X“4.9925.24SX16Xu15.8723.9SSX16X“13.952L5.48SX16X“1.5如何判斷一個二進制正

4、整數(shù)B=b6b5b4b3b2b1b0能否被(4)10整除？解:-個二進制正整數(shù)被(2)10除時,小數(shù)點向左移動一位，被(4)10除時,小數(shù)點向左移動兩位，能被整除時，應(yīng)無余數(shù)，故當(dāng)b1=0和b0=0時,二進制正整數(shù)B=b6b5b4b3b2b1b0能否被(4)10整除.寫出下列各數(shù)的原碼、反碼和補碼0.10110.1011原=0.1011;0.1011反=0.1011;0.1011補=0.10110.00000.000原=0.0000;0.0000反=0.0000;0.0000補=0.0000-10110-10110原=110110;-10110反=101001;-10110補=101010已知

5、N補=1.0110,求N原,N反和N.解:由N補=1.0110得:用反=問補-1=1.0101,N原=1.1010,N=-0.10101.8用原碼、反碼和補碼完成如下運算：0000101-00110100000101-0011010原=10010101；0000101-0011010=-0010101。0000101-0011010反=0000101反+-0011010反=00000101+11100101=111010100000101-0011010=-00101010000101-0011010補=0000101補+-0011010補=00000101+11100110=11101011

6、0000101-0011010=-0010101DOHOIO000001D1000001D1一血唄+)mtwioi+)hidoilo001D101ELLOIOLO0111(1110.010110-0.1001100.010110-0.100110原=1.010000；0.010110-0.100110=-0.010000。0.010110-0.100110反=0.010110反+-0.100110反=0.010110+1.011001=1.1011110.010110-0.100110=-0.010000;0.010110-0.100110補=0.010110補+-0.100110補=0.01

7、0110+1.011010=1.1100000.010110-0.100110=-0.010000Diocncooiouoomono一)DDUJllO+)LDEUMH+)LmiOLOojoiooool-iomiiuoooo1.9分別用“對9的補數(shù)”和“對10的補數(shù)”完成下列十進制數(shù)的運算:2550-1232550-1239補=25509補+-1239補=02550+99876=024272550-123=24272550-12310補=255010補+-12310補=02550+99877=024272550-123=2427537-846537-8469補=5379補+-8469補=0537

8、+9153=9690537-846=-309537-84610補=53710補+-84610補=0537+9154=9691537-846=-3091.10將下列8421BCD碼轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)和十進制數(shù)：(0110,1000,0011)8421BCD=(1010101011)2=(683)10(0100,0101.1001)8421BCD=(101101.11100110)2=(45.9)101.11試用8421BCD碼、余3碼、和格雷碼分別表示下列各數(shù)：(578)10=(0101,0111,1000)8421BCD=(1000,1010,1011)余3碼=(1001000010)2=(110

9、1100011)Gray(1100110)2=(1010101)Gray=(102)10=(0001,0000,0010)8421BCD=(0100,0011,0101)余3碼習(xí)題二2.1分別指出變量(A,B,C,D)在何種取值組合時，下列函數(shù)值為1。)1(+=如下真值表中共有6種FBABDCDDBA)BA)(BABA(F)2(=+=如下真值表中共有8種DCBACD)BA(D)CAA(F)3(+=+?+=如下真值表中除0011、1011、1111外共有13種：2.2用邏輯代數(shù)公理、定理和規(guī)則證明下列表達式：CABACAAB?+=+證明:左邊=CABACBBACAAA)CA)(BA(?+=?+?

10、+=+右邊原等式成立.1BABABAAB=?+證明:左邊=1AA)BB(A)BB(A)BABA()BAAB(=+=+=?+右邊原等式成立.CABCBACBAABCA+?=證明:左邊=CCABCBACBA)BB(CA)CC(BACABA)CBA(A?+?+=+=+=+=CABCBACBA+?=右邊原等式成立.CACBBACBAABC+=?+證明:右邊=+)CA)(CB)(BA(CBAABC?+=左邊原等式成立.CABABCBAABC?+?=+?+證明:左邊=C+(?ABC+=右邊A)ABCA)(BB具!表（1）真值表AB右賓AEC左辺右迫DO1100011D100nmnn原等式成立.2.3用真值

11、表檢驗下列表達式:）A+)(ABBAA(c+AB?ABAcA2.4求下列函數(shù)的反函數(shù)和對偶函數(shù)cF+AcB(F+A+)()ccBAF+()CB()C)AF+BBDC(AC(AF+B+)C)(ADBC)(AB(+)(+F+DBC)C)(ABA+F+(GCF)EDF+AB(+)GCFED)(F+A+(+B)GFED)(C2.5回答下列問題：已知X+Y=X+Z,那么，Y=Z。正確嗎？為什么？答：正確。因為X+Y=X+Z,故有對偶等式XY=XZ。所以Y=Y+XY=Y+XZ=(X+Y)(Y+Z)=(X+Y)(Y+Z)Z=Z+XZ=Z+XY=(X+Z)(Y+Z)=(X+Y)(Y+Z)故丫=乙已知XY=XZ

12、,那么，Y=Z。正確嗎？為什么？答：正確。因為XY=XZ的對偶等式是X+Y=X+Z,又因為Y=Y+XY=Y+XZ=(X+Y)(Y+Z)=(X+Y)(Y+Z)Z=Z+XZ=Z+XY=(X+Z)(Y+Z)=(X+Y)(Y+Z)故Y=Z。已知X+Y=X+Z，且XY=XZ，那么，Y=Z。正確嗎？為什么？答：正確。因為X+Y=X+Z，且XY=XZ，所以Y=Y+XY=Y+XZ=(X+Y)(Y+Z)=(X+Z)(Y+Z)=Z+XY=Z+XZ=Z(4)已知X+Y=XZ，那么，Y=Z。正確嗎？為什么？答：正確。因為X+Y=XZ，所以有相等的對偶式XY=X+Z。Y=Y+XY=Y+(X+Z)=X+Y+ZZ=Z+XZ

13、=Z+(X+Y)=X+Y+故Y=Z。2.6用代數(shù)化簡法化簡下列函數(shù)：BABBABCDBBAF+=+=+=1AA)BB(A)A1(ABAABBAAF=+=+=?+=DB)CDB(ADB)DCDB(ADCADBADABF?+=?+?+=?+?+=DBCA)DB(A?+=DBADBCAADBCADBA?+=?+=?+?=2.7將下列函數(shù)表示成最小項之和形式和最大項之積形式：=)C,B,A(FCABA+=Ym(0,4,5,6,7)=lM(1,2,3)(如下卡諾圖1)=)D,C,B,A(FDCBBCDCABBA?+=Ym(4,5,6,7,12,13,14,15)=nM(0,1,2,3,8,9,10,11

14、)(如下卡諾圖2)=)D,C,B,A(F)DCB)(BCA(?+=m(0,1,2,3,4)=nM(5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15)(如下卡諾圖3)Boooinio10110011用卡諾圖化簡下列函數(shù),并寫出最簡“與-或”表達式和最簡“或-與”表達式：=)C,B,A(F)CAB)(BA(+=)BA(CCBCA+=+=)D,C,B,A(FCBACDCABA+?+?=ACCBBA+?或=。BCAAB+?+=)CBA)(CBA(+=)D,C,B,A(F)BAD)(CB(DDBC+=DB+=)DB(+2.9用卡諾圖判斷函數(shù))D,C,B,A(F和)D,C,B,A(G有何關(guān)系。=)D

15、,C,B,A(F珂觀懇CD丿=3G(A,B,C,D)=D=DACDCDADB+?+?+?=)D,C,B,A(G=ABDDCACDDB+?+可見，GF=2.10卡諾圖如下圖所示，回答下面兩個問題:若ab=，當(dāng)a取何值時能得到取簡的“與或”表達式。從以上兩個卡諾圖可以看出，當(dāng)a=1時,能得到取簡的“與一或”表達式。a和b各取何值時能得到取簡的與-或”表達式。從以上兩個卡諾圖可以看出，當(dāng)a=1和b=1時,能得到取簡的“與或”表達式。2.11用卡諾圖化簡包含無關(guān)取小項的函數(shù)和多輸出函數(shù)。=)D,C,B,A(FYm(0,2,7,13,15)+Yd(1,3,4,5,6,8,10)=)D，C，B，A(FBD

16、A+?=m)Ft(A,S?C?D)F2(A?8;C?D)F3(A,B,C,D)7,4,3,2(m)D,C,B,A(F)10,8,7,6,5,2,1,0(m)D,C,B,A(F)15,13,10,8,7,4,2,0(m)D,C,B,A(F321?+?+?=+?+?=+?+?=BCDADCBACBA)D,C,B,A(FBCDADCADCADB)D,C,B,A(FBCDADCBAABDDB)D,C,B,A(F321習(xí)題三3.1將下列函數(shù)簡化，并用“與非”門和“或非”門畫出邏輯電路。=)C,B,A(FYm(0,2,3,7)=BCCA+?=BCCA?=+=FCBCAFCBCA+F(A?E?C)11000

17、110口口F(A?S?C)=AC+BC=A-C-SC=A+C+E+C=)C,B,A(FnM(3,6)=Zm(0,1,2,4,5,7)=ACCAB+?+=ACCAB=CBACBA+F(A.S?C)=AB+C+A+=)D,C,B；A(FCBCADCABA+=CBCABA+=CACBBA?F(A?B.C?D)=ACAC=CBACBA+周一F(A,S?C)F(A?E?C)=A+C+AS+C(4)=)D,C,B,A(FCDBCABA+?=CDCABA+?=CDCABA3.2將下列函數(shù)簡化屏黠“與或非”門畫出邏輯電路。=)C蝕C,AC)BABA(AB+=CBCABA?+?+?0+000+101+D00+1

18、00+01o+nl+Dl0+11=)D,C,B,A(FYm(1,2,6,7,8,9,10,13,14,15)=DCBDCACDBCBA?+?+3.3分析下圖3.48所示邏輯電路圖，并求出簡化邏輯電路。解：如上圖所示，在各個門的輸出端標(biāo)上輸出函數(shù)符號。則CBBC)CB)(CB(ZZZ,CBZ,CBZ21321?+=+=+=+=,CACBBCZZZ,CBCBAZAZ,CBCBZZ,CAZ+?+=+=+=+=+=43756354CBACBAABC)CACBBC)(CBCBA(ZZF76?+?+=+?+=?=A(BOC)+C(AOB)真值表和簡化邏輯電路圖如下，邏輯功能為：依照輸入變量ABC的順序，若

19、A或C為1,其余兩個信號相同，則電路輸出為1，否則輸出為0。3.4當(dāng)輸入變量取何值時,圖3.49中各邏輯電路圖等效。ABCF10011010no0m10100D110&解：.BABAF,BAF,BAF321+=當(dāng)A和B的取值相同（即都取0或1）時，這三個邏輯電路圖等效。3.5假定ABX=代表一個兩位二進制正整數(shù)，用與非”門設(shè)計滿足如下要求的邏輯電路:2XY=;（Y也用二進制數(shù)表示）因為一個兩位二進制正整數(shù)的平方的二進制數(shù)最多有四位,故輸入端用A、B兩個變量,輸出端用丫3、丫2、丫1、丫0四個變量。真值表：真值表：322X丫=，（丫也用二進制數(shù)表示）因為一個兩位二進制正整數(shù)的立方的二進制數(shù)最多有

20、五位，故輸入端用A、B兩個變量，輸出端用丫4、丫3、丫2、丫1、丫0五個變量?？闪谐稣嬷当鞾4=AB,丫3=AABBA=+,丫2=0,丫1=AB，丫0=BA+AB=B1輯電路如上圖。3.6設(shè)計一個一位十進制數(shù)（8421BCD碼）乘以5的組合邏輯電路，電路的輸出為十進制數(shù)（8421BCD碼）。實現(xiàn)該邏輯功能的邏輯電路圖是否不需要任何邏輯門？解：因為一個一位十進制數(shù)（8421BCD碼）乘以5所得的的十進制數(shù)（8421BCD碼）最多有八位，故輸入端用A、B、C、D四個變量，輸出端用丫7、丫6、丫5、丫4、丫3、丫2、丫1、丫0八個變量。真值表：Ey3巴K吒ACBFs%嶺嶺0000000000D101

21、BXXXX其XX00010000101ionXXXXXXX0010001000DnonXXXX其XXOD110010101UOLXXXXX冥X0100010000D11LDXXXXXXX01010100101miXXXX其XXono011000DOELL01101011000100000D1001100010100fx10LX111XX10LxxjY=ABootn.uLO00X0L1X111Li1Xxj10XXcno01uloFE01u1000X01Xuri1XLOLi1XxjY尸C用卡諾圖化簡：Y7=0,Y6=A,Y5=B,Y4=C,Y3=0,Y2=D,Y1=0,Y0=D。邏輯電路如下圖所示

22、，在化簡時由于利用了無關(guān)項，本邏輯電路不需要任何邏輯門。3.7設(shè)計一個能接收兩位二進制Y=y1y0,X=x1x0并有輸出Z=z1z2的邏輯電路，當(dāng)Y=X時,Z=11,當(dāng)YX時,Z=10，當(dāng)丫yyxxyy+z2=010100 xxyxyx+01010101xxyyxxyy+JVo0D01u10DO01100010001aXJ01rinn111ai；1ij10u10liiJ=yi力旳比y；y0先X比卩聲嚴(yán)f轉(zhuǎn)化為“與非與非”式為：邏輯電路為:y?3.8設(shè)計一個檢測電路，檢測四位二進制碼中1的個數(shù)是否為奇數(shù)，若為偶數(shù)個1,則輸出為1,否則為0。解：用A、B、C、D代表輸入的四個二進制碼，F(xiàn)為輸出變量

23、，依題意可得真值表:0001H10001L01111101ABED冋000010001000100011卡CDFono101011oiodoDill0ABCDF10000100111010110U0ABEDFUOO1noi0mo0mi1化簡:CD+F+DDCBABDCACBCAABCDDABD用與非”門實現(xiàn)的邏輯電路為:&fc1b1h1kfcbA1*di|二-111LL1LL1kikS1LbbdhL-1h1i1|叩C1dn1111111113.9判斷下列函數(shù)是否存在冒險,并消除可能出現(xiàn)的冒險。BCCDAABF+1BCAACDCABDCAF+2)CA)(BA(F+1GO解:不存在冒險;T11(X

24、raCo1CoJo)01ULO存在冒險，消除冒險的辦法是添加一冗余項BD;即：BDBCACDCABCAF+2也存在冒險，消除冒險的辦法也是添加一冗余因子項)CB(+.即：)CA)(BA(F+B(+.1GO習(xí)題四Ti1ClrJaUCo(1CoJo)01ULO4.1圖4.55所示為一個同步時序邏輯電路，試寫出該電路的激勵函數(shù)和輸出函數(shù)表達式。解：輸出函數(shù)：3121yyxxZ=；111yxY+=；212yxY=;激勵函數(shù)：3121yyxxZT=；111yxYJ+=；212yxYK=;111yxYD+=4.2已知狀態(tài)表如表4.45所示，作出相應(yīng)的狀態(tài)圖。解：狀態(tài)圖為:作出相應(yīng)的狀態(tài)表?，F(xiàn)態(tài)次態(tài)瀚出站工

25、匚=0。XjKj=01xjXj=10AA/DC/1mEcaA/UmCC.DBDD/UDDDD.DAT.C/0CD4.3已知狀態(tài)圖如圖4.56所示，解：相應(yīng)的狀態(tài)表為：01/000/VL0/V圖4.56給瓷的狀態(tài)咼次忑7輸止kjXj=00KjXj=OL沁=11榔2=1001/004C/10/111U0Z10/01/04.4圖4.57所示狀態(tài)圖表示一個同步時序邏輯電路處于其中某一個未知狀態(tài)，。函了確定這個初始狀態(tài)，可加入一個輸入序列，并觀察輸出序列。如果輸入序列和相應(yīng)的輸出序列為）0心01/1、00/0、10/0、11/1，試確定該同步時序電路的初始狀態(tài)。解：為分析問題的方便，下面寫出狀態(tài)表：題4

26、4狀態(tài)表現(xiàn)態(tài)丈態(tài):輸出站啟=00 xjjcj=01助韻=1112=10ACDMlEB.D肌肌ADCCDC/1C/1mDDDBDC/1D/l當(dāng)輸入序列和相應(yīng)的輸出序列為00/0時，A、B、C、D都符合條件，但當(dāng)序列為01/1時要轉(zhuǎn)為B態(tài)或C態(tài)，就排除了A、D態(tài)；下一個序列為00/0時，B、C保持原態(tài)，接著序列為10/0時，B態(tài)轉(zhuǎn)為A態(tài)，C態(tài)轉(zhuǎn)為D態(tài)，但當(dāng)最后一個序列為11/1時，只有D態(tài)才有可能輸出1,這就排除了B態(tài)。故確定該同步時序電路的初始狀態(tài)為C態(tài)。即C(初態(tài))t(00/0)tCt(01/1)tCt(00/0)tCt(10/0)tDt(11/1)tC4.5分析圖4.58所示同步電路，作出狀

27、態(tài)圖和狀態(tài)表,并說明該電路的邏輯功能。解：激勵方程：xJ=；11111n1QKQJQ+=+=122QK=;輸出方程：2211QZ;QZ=各觸發(fā)器的狀態(tài)方程為:212121QQQxQQQQ+=21QQx；22221n2QKQJQ+=+=2222QQQQx+=0;現(xiàn)態(tài)茨態(tài)呵蜥出期=00勒=01甘=11=100(V0041/00/1104141/11/0滬0410D00000100001D0000110100狀茶表在時鐘脈沖作用下，輸入任意序列x均使電路返回oo狀態(tài)。；詔全加器二團4.59其率行加誌豔矍執(zhí)相圖4.6圖4.59為一個串行加法器邏輯框圖，試作出其狀態(tài)圖和狀態(tài)表。解:狀態(tài)圖和狀態(tài)表為:4.

28、7作1010序列檢測器的狀態(tài)圖，已知輸入、輸出序列為輸入：001010010101010110題4)余三碼代碼檢測器狀態(tài)圖輸出：000001000010101000解：1010序列檢測器的狀態(tài)圖如右。4.8設(shè)計一個代碼檢測器，電路串行輸入余3碼，當(dāng)輸入非法數(shù)字時電路輸出為0,否則輸出為1,試作出狀態(tài)圖。解：余3碼的非法數(shù)字有六個，即0000,0001,0010,1101,1110,1111。故其原始狀態(tài)圖為：4.9簡化表4.46所示的完全確定狀態(tài)表。解：表4.46所示的完全確定狀態(tài)表的隱含表為：考察給定的狀態(tài)表，比較狀態(tài)C和F。不論輸入x是1還是0,它們所產(chǎn)生的輸出都相同。當(dāng)乂=0時，所建立的

29、次態(tài)也相同；但當(dāng)x=1時，它們的次態(tài)不相同：4.46雉楚甸狀志表于是狀態(tài)C,F能否合并，取決于狀態(tài)A,D能否合并。對于狀態(tài)A和Do不論輸入x是1還是0,它們所產(chǎn)生的輸出都分別相同。當(dāng)x=1時，它們的次態(tài)為現(xiàn)態(tài)CFAAISE/A的交錯，但當(dāng)x=0時，它們的次態(tài)卻不相同：N（A，0）=EN（D，0）=B因此，狀態(tài)A,D能否合并，取決于狀態(tài)B,E能否合并。對于狀態(tài)B和E。不論輸入x是1還是0,它們所產(chǎn)生的輸出都分蓬4章小化就態(tài)表jc=0滬1AE/DAUBA/1C.DCC4)A/lDE/1D/1EC/1別相同。但當(dāng)x=0時，它們的次態(tài)不同：N（B,0）=AN（E,0）=D當(dāng)x=1時，它們所建立的次態(tài)也不相同：N（B,1）=FN（E,1）=C可以發(fā)現(xiàn)：狀態(tài)CF、AD和BE能否各自合并，出現(xiàn)如上循環(huán)關(guān)系：顯然,由于這個循環(huán)中的各對狀態(tài),在不同的現(xiàn)輸入下所產(chǎn)生的輸出是分別相同的，因而從循環(huán)中的某一狀態(tài)時出發(fā)，都能保證所有的輸入序列下所產(chǎn)生的輸出序列都相同。所以,循環(huán)中各對狀態(tài)分別可以合并。令A(yù)=A,D,B=B,EC=C,F代入原始狀態(tài)表中簡化后，再令D、次態(tài)f軸出x=0AD；dCUBDIErdCidElDA4)C/dEC/d給定的不宅全確定狀態(tài)表E代替G、H，可得最小化狀態(tài)表。隱含表4.10簡化