1、八年級春季班 / 28一次函數(shù)的應(yīng)用知識結(jié)構(gòu)次函數(shù)與不等式的關(guān)系一次函數(shù)的應(yīng)用應(yīng)用之實際司這應(yīng)用之幾何問題模塊一：一次函數(shù)與不等式的關(guān)系知識精講1、一元一次方程與一次函數(shù)0,對于一次函數(shù)y kx b ,由它的函數(shù)值 y 0就得到關(guān)于x的一元一次方程 kx b 解這個方程得x b,于是可以知道一次函數(shù)y kx b的圖像與x軸的交點坐標(biāo)為k, b c、（ 一，0） k若已知一次函數(shù) y kx b的圖像與x軸的交點坐標(biāo)，也可以知道這個交點的橫坐標(biāo)x b,其就是一元一次方程 kx b 0的根. k2、一元一次不等式與一次函數(shù)由一次函數(shù)y kx b的函數(shù)值y大于0 （或小于0）,就得到關(guān)于x的一元一次不

2、等式kx b 0 （或kx b 0）的解集.在一次函數(shù)m的圖像上且位于x軸上方（或下方）的所有點，它們的橫坐標(biāo)的取值范圍 就是不等式kx b 0 （或kx b 0）的解集. / 28“例題解析例1如圖所示，一次函數(shù) y kx b的圖像經(jīng)過 A (0, 2)、B (4 的解集是.【難度】【答案】x 4 .【解析】求y 0對應(yīng)的圖像部分，即取點 B的上方部分所對應(yīng)的 【總結(jié)】考查一次函數(shù)與不等式之間的關(guān)系.【例2】已知一次函數(shù)y 2x 2,5如果函數(shù)的圖象在 x軸的上方，這時x應(yīng)滿足的條件是如果函數(shù)的圖像在 y軸的左側(cè)，此時x的取值范圍是_【難度】【答案】(1) x 5 ; ( 2) x 0 .,

3、0)兩點，則不等式 kx+b0 x的取值范圍即x 4 .O,【解析】(1)解不等式一x 2 0 ,得x 5; (2) y軸 5【總結(jié)】考查一次函數(shù)與不等式之間的關(guān)系.【例3】如圖所示，直線y kx b經(jīng)過A( 1,2)和B(的解集是什么？【難度】【答案】1x0.【解析】直線解析式為 y=x+3,解不等式 x 1 x 3【總結(jié)】考查一次函數(shù)與不等式之間的關(guān)系.左側(cè)即xv 0.3,0）兩點，則不等式組x 1 kx b 3V3 ,得 1 x 0 ,A/J/BOx八年級春季班 / 28【總結(jié)】考查一次函數(shù)與不等式之間的關(guān)系.x的取值范圍【總結(jié)】考查一次函數(shù)與不等式之間的關(guān)系.【例6】利用函數(shù)的圖像求不

4、等式:2x - 1的解集.x【例4】直線i1 ： y k1x b與直線l2 : y k2x在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像如圖所示，求關(guān)于x的不等式k?x k1x b的解集.【解析】兩條直線的交點坐標(biāo)為（-1,3）,原不等式的解集即交點左側(cè)所對應(yīng)的【例5】如圖已知函數(shù) y 2x b和y ax 3的圖像交于點 P2x b ax 3的解集.【解析】兩條直線的交點坐標(biāo)為 （-2, -5）,原不等式的解集即交點右側(cè)所對應(yīng)的x的取值范圍.【答案】0 x 3或x2【解析】原不等式可化為2x 13,即求一次函數(shù)y x2x 1的函數(shù)值小于反比例函數(shù)函數(shù)值x所對應(yīng)的取值范圍.兩函數(shù)的交點坐標(biāo)為（-1, -3）、（型

5、，2）,第一象限取交點2左側(cè)所對應(yīng)的x的取值范圍即0 x 3,第三象限取交點左側(cè)所對應(yīng)的x的取值范圍,2【總結(jié)】本題中出現(xiàn)反比例函數(shù)的圖像，注意分兩個象限討論.模塊二：一次函數(shù)在實際問題中的運用知識精講1、一次函數(shù)在現(xiàn)實生活中運用廣泛，既可以解決一些簡單的實際問題，也可以幫助我們?nèi)シ治龊透爬ㄒ恍?fù)雜的問題.2、在實際問題中，我們通常要尋找兩組自變量和對應(yīng)的函數(shù)值，從而確定這個函數(shù)解析式.3、學(xué)會利用一次函數(shù)作出預(yù)測，主要是根據(jù)函數(shù)解析式或者圖像求出對應(yīng)時間點的函數(shù)值.例題解析【例7】早晨，小強從家出發(fā)，以 vi的速度前往學(xué)校，途中在一飲食店吃早點，之后以V2的速度向?qū)W校走去，且 V1V2,則表

6、示小強從家到學(xué)校的時間t（分鐘）與路程S（千米）之間的關(guān)系【答案】A.【解析】由ViV2,可知第2段圖像比第1段圖像所對應(yīng)的直線更陡.【總結(jié)】考查一次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用.【例8】小智和同學(xué)騎車去郊外春游，下列說法中錯誤的是（） A .修車時間為15分鐘C.到達春游地點共用時間 20分鐘【難度】【答案】A.【解析】如圖，修車時間為15-10=5分鐘.【總結(jié)】考查一次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用.B.春游的地方離家的距離為2000米D.自行車發(fā)生故障時離家距離為1000米【例9】如圖，在矩形 ABCD中，AB=2, BC 1 ,動點P從點B出發(fā)，沿路線BCD作勻CPB【難度】【答案】B.【解析】動點

7、P線段BC上運動時，面積S逐漸增大,最大值為1 .動點P線段CD上運動時,面積S保持不變，始終為1.【總結(jié)】考查一次函數(shù)在動點背景下的幾何問題中的應(yīng)用.【例10如圖1,在矩形MNPQ中，動點R從點N出發(fā)，沿N 一 P- Q一 M方向運動至點 M處 停止.設(shè)點R運動的路程為x , ZXMNR的面積為y ,如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則當(dāng)x 9時，點QR應(yīng)運動到()MA.P處Q處M處C.動點R在線段NP上運動時，y逐漸增大對應(yīng)圖2中第1段圖像；動點R在線段PQ上運動時,y保持不變對應(yīng)圖2中第2段圖像；動點 R在線段QM上運動時，y逐漸減小對應(yīng)圖2中第3段圖像.可知矩形的寬NP=4, PQ=5

8、 .所以，當(dāng)x 9時，點R運動到點Q處.【總結(jié)】考查一次函數(shù)在動點背景下的幾何問題中的應(yīng)用.【例11】已知甲乙兩人的一次賽跑中，路程S與時間的關(guān)系如圖所示，那么可以知道:(1)這是一次 米賽跑；(2)甲、乙兩人中先到達終點的是 ;(3)乙在這次賽跑中平均速度為 米/秒.【難度】【答案】(1) 100; (2)甲；(3) 8.【解析】（1）略；（2）甲12秒到達終點，乙12.5秒到達終點；（3） 100+ 12.5=8米/秒.【總結(jié)】考查一次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用及利用圖像解決問題.【例12】一家小型放影廳盈利額 y（元）同售票數(shù)x之間的關(guān)系如圖所示，其中保險部門規(guī)定：超過150人時，要繳納公安

9、消防保險費50元.試根據(jù)關(guān)系圖回答下列問題：（1）當(dāng)售票數(shù)x滿足0vxw 150時，盈利額y（元）與x之間的函數(shù)關(guān)系式是 .（2）當(dāng)售票數(shù)x滿足150vxW25（M,盈利額y（元）與x之間的函數(shù)關(guān)系式是 （3）當(dāng)售票數(shù)x為 時，不賠不賺；當(dāng)售票數(shù) x滿足 時，放影廳要賠本；若放影廳要獲得最大利潤200元，此時售票數(shù)x應(yīng)為（4）當(dāng)x=時，此時利潤為140元.【難度】100、200; (4) 180.【答案】(1) y 2x 200; (2) y 3x 400; (3) 100、0 x【解析】（1）通過兩點坐標(biāo)（0, -200）、（150,100）可求y 2x （2）通過兩點坐標(biāo)（150,50）、

10、（200, 200）可求y 3x （3）分別令 y 2x 200=0、y 2x 200 0、y 3x 400 =200 可求.（4）令 y 3x 400=140,可求 x 180 .【總結(jié)】考查一次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，注意對分段函數(shù)的理解.【例13】為發(fā)展電信事業(yè)，方便用戶，電信公司對移動電話采用不同的收費方式，所使用的便民卡和如意卡在我市范圍內(nèi)每月（30天）的通話時間x（分鐘）與通t費y（元）的關(guān)系如圖所示，分別求出通話費 y1、y2與通話時間x之間的函數(shù)關(guān)系式，如果小方3月份通話時間為 170分鐘，他選擇哪種卡比較合適.【難度】 【答案】選便民卡.63, y2 65, y1 y2.所以

11、選便民卡.11【解析】y1 -x 29; y2 -x.當(dāng)x=170時, 52【總結(jié)】考查一次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用.【例14如圖，線段 AB, CD分別是一輛轎車和一輛客車在行駛過程中油箱內(nèi)的剩余油量 (升)、y2 (升)關(guān)于行駛時間 x (小時)的函數(shù)圖像.(1)寫出圖中線段CD上點M的坐標(biāo)及其表示的實際意義；(2)求出客車行駛前油箱內(nèi)的油量；(3)求客車行駛1小時所消耗的油量相當(dāng)于轎車行駛幾小時所消耗的油量.【難度】 【答案】(1) M (1, 60),客車行駛1小時后，郵箱內(nèi)剩余 60升油;(第22題圖)(2) 90 升;(3) 2 小時.【解析】(1)略；(2)線段CD的解析式為y 3

12、0 x 90 ,當(dāng) x=0 時，y 90 .(3)客車每小時耗油 30升，轎車每小時耗油 15升.【總結(jié)】考查一次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用.【例15】氣象研究中心觀測一場沙塵暴從發(fā)生到結(jié)束全過程，開始時風(fēng)暴平均每小時增加2千米/時，4小時后，沙塵暴經(jīng)過開闊荒漠地， 風(fēng)速變?yōu)槠骄啃r增加 4千米/時，一段時間，風(fēng)暴保持不變，當(dāng)沙塵暴遇到綠色植被區(qū)時， 其風(fēng)速平均每小時減小 1千米/時，最終停止.結(jié)合風(fēng)速與時間的圖像，回答下列問題：(1)在y軸括號內(nèi)填入相應(yīng)的數(shù)值；(2)沙塵暴從發(fā)生到結(jié)束，共經(jīng)過多少小時？(3)求出當(dāng)x25時，風(fēng)速y (千米/時)與時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式.(4)若風(fēng)速達到

13、或超過 20千米/時，稱為強沙塵暴，則強沙塵暴持續(xù)多長時間57; (4) 30 小時.【難度】 【答案】(1) 8, 32; (2) 57 小時；(3) y x*y(千米/時)【解析】(1) 2X4=8,貝U 8+4X (10-4) =32;(2) 32+ 1+25=57、時；(3)根據(jù)圖象，CD 經(jīng)過(25, 32) (57, 0),求得 y x 57(25 x 57);(4) (57-20) - (20-8) +44=30強沙塵暴持續(xù) 30小時.【總結(jié)】考查一次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，注意認真理解圖像.【例16】在一條直線上依次有 A、B、C三個港口，甲、乙兩船同時分別從A、B港口出發(fā)，沿

14、直線勻速駛向C港，最終達到C港.設(shè)甲、乙兩船行駛x(八)后，與3港的距離分別為y1、 V2 k km), yi、y2與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示.填空： A、C 兩港口間白距離為 km, a ;(2)求圖中點P的坐標(biāo)，并解釋該點坐標(biāo)所表示的實際意義；(3)若兩船的距離不超過 10km時能夠相互望見，求甲、乙兩船可以相互望見時x的取值范圍.【難度】【答案】(1) 120, 2; (2) P (1,30),表示兩船出發(fā)1小時后，甲船追上乙船，此時兩船距24 ,、8離B港30千米；(3) x 或x 3 .33 3【解析】(1) A、C兩港口間距離s=30+90=120 km ,甲船的速度為 30+0.3=

15、60km/h ,90+ 60=1.5),所以 a=0.5+1.5=2 h ;y 乙=30 x,當(dāng) 0.5 x 2 時，y 甲=60 x-30,令 30 x =60 x-30,解得：x=1 , y 甲=y 乙=30,B港的距離所以P (1, 30).實際意義是：兩船出發(fā) 1h后，甲船追上乙船，此時兩船離 為 30 km ;y 甲= -60 x+30 ( 0 x 0.5), y 甲=60 x-30 ( 0 x 0.5 ), y 乙二30 x,當(dāng) 0.5 x 1 時，30 x- (60 x-30) W10 解彳導(dǎo):2x1-3當(dāng) 1 x 2 時，(60 x-30) -30W1Q解得：1 x 當(dāng)2 x

16、3時，甲船已經(jīng)到了而乙船正在行駛, 390 x-30W10 解得：8x3. 3 TOC o 1-5 h z 八， 24 , 8，一 一，.、一綜上，一 x 4或8 x 3時，甲、乙兩船可以相互望見.33 3【總結(jié)】考查一次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，注意結(jié)合圖像進行分析.【例17】某工廠有甲、乙兩條生產(chǎn)線先后投產(chǎn)，在乙生產(chǎn)線投產(chǎn)以前，甲生產(chǎn)線已生產(chǎn)了200t成品；從乙生產(chǎn)線投產(chǎn)開始，甲、乙兩條生產(chǎn)線每天分別生產(chǎn)20t和30t成品.(1)分別求出甲、乙兩條生產(chǎn)線投產(chǎn)后，總產(chǎn)量y與從乙開始投產(chǎn)以來所用時間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出第幾天結(jié)束時，甲、乙兩條生產(chǎn)線的總產(chǎn)量相同；(2)分別求出第15天

17、和第25天結(jié)束時，甲、乙兩條生產(chǎn)線的產(chǎn)量是多少，并比較哪條生 產(chǎn)線的總產(chǎn)量高.【難度】【答案】(1) y甲=20 x+200, y乙二30 x, 20天后甲、乙兩條生產(chǎn)線的總產(chǎn)量相同.(2)第15天時，甲的生產(chǎn)量是 500t ,乙的生產(chǎn)量是450t,甲的總產(chǎn)量高；第 25天時， 甲的生產(chǎn)量是 700t,乙的生產(chǎn)量是 750t,乙的總產(chǎn)量高. / 28N八年級春季班1/【解析】(1) y 甲=20 x+200, y 甲=30 x,令 20 x+200=30 x,解得：x=20; (2)當(dāng) x=15 時，y 甲=300+200=500 , y 乙=30X 15=450, y 甲y 乙； 當(dāng) x=2

18、5 時，y 甲=500+200=700, y 乙=30 X 25=750 y 乙y 甲.【總結(jié)】考查一次函數(shù)圖像在實際問題中的應(yīng)用.【例18】校運動會前，小明和小亮相約晨練跑步.小明比小亮早1分鐘離開家門，3分鐘后迎面遇到從家跑來的小亮.兩人并行跑了2分鐘后，決定進行長跑比賽，比賽時小明的速度始終是180米/分，小亮的速度始終是 220米/分.下圖是兩人之間的距離y (米)與小明離開家的時間x (分鐘)之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象回答下列問題：(1)請直接寫出小明和小亮比賽前的速度；(2)請在圖中的()內(nèi)填上正確的值，并求兩人比賽過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(不用寫自變量x的取值范圍)(3)若小

19、亮從家出門跑了 14分鐘后，按原路以比賽時的速度返回，則再經(jīng)過多少分鐘兩人相遇 【難度】【答案】(1)小明比賽前的速度 100m/min，小亮比賽前的速度 120m/min ;80, y =40 x-200; ( 3)再經(jīng)過1分鐘兩人相遇.【解析】(1)小明比賽前的速度 = (540-440) +1=100 m/min ,由2X (M + v2) =440,得小鳧比賽前的速度 v2=120 m / min(2) 7分鐘時，兩人之間的距離 s=2X (220-180) =80 (米)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y= (220-180) X( x-5) , y =40 x-200;(3)設(shè)經(jīng)過t分

20、鐘兩人相遇，當(dāng)時間 =14+1時,y =400, 1801 +220t =400,解得：t=1,答：再經(jīng)過1分鐘兩人相遇.【總結(jié)】考查一次函數(shù)圖像在實際問題中的應(yīng)用.八年級春季班 /28八年級春季班 / 28【例19】某公司有A型產(chǎn)品40件，B型產(chǎn)品60件，分配給下屬甲乙兩個商店銷售，其中 70件給甲店，30件給乙店，且都能賣完，兩商店銷售這兩種產(chǎn)品每件的利潤(元)如下表：A型利潤B型利潤甲店200170乙店160150(1)分配給甲店 A型產(chǎn)品x件，這家公司賣出這 100件產(chǎn)品的總利潤為 W (元)，求W關(guān) 于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出定義域的取值范圍；(2)若公司要求利潤不低于17560元，則

21、有多少種不同的分配方案，并將方案設(shè)計出來；(3)為了促銷，公司決定僅對甲店 A型產(chǎn)品讓利銷售，每件讓利 a元，但讓利后 A型產(chǎn)品 的每件利潤仍高于甲店 B型產(chǎn)品的每件利潤，甲店的 B型產(chǎn)品以及乙店的 A、 B型產(chǎn)品的每 件利潤不變，問該公司如何設(shè)計分配方案，使總利潤達到最大？【難度】【答案】(1) W =20 x + 16800 (10 x 40); (2) x=38時，甲店A型38件，B型32件，乙店 A型2件，B型28件；x=39時，甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件； x=40時，甲店 A型40件，B型30件，乙店 A型0件，B型30件；W= (20-a) x+1680

22、0. 當(dāng) 0vav20 時，x=40,即甲店 A 型 40 件，B 型 30 件， 乙店A型0件，B型30件，能使總利潤達到最大；當(dāng) a=20時，10蟲w40符合題意的 各種方案，使總利潤都一樣；當(dāng) 20vav30時，x=10,即甲店A型10件，B型60件， 乙店A型30件，B型0件，能使總利潤達到最大.【解析】(1)依題意，甲店B型產(chǎn)品有(70-x)件，乙店A型有(40-x)件，B型有(x-10)件， 則(1) W=200 x+170 (70-x) +160 (40-x) +150 (x-10) =20 x+16800. 由 W=20 x+16800R 17560,x38 . . 38號0

23、x=38, 39, 40.，有三種不同的分配方案.x二38時，甲店A型38件，B型32件，乙店 A型2件，B型28件；x=39時，甲店A型39件，B型31件，乙店 A型1件，B型29件；x=40時，甲店A型40件，B型30件，乙店 A型0件，B型30件.(3) W= (200-a) x+170 (70-x) +160 (40-x) +150 (x-10) = (20-a) x+16800.當(dāng)0vav20時，x=40,即甲店 A型40件，B型30件，乙店 A型0件，B型30件，能 使總利潤達到最大；當(dāng) a=20時，101),連接BC,以線段BC為邊在第四象限內(nèi)作等邊 4CBD,直線DA交y軸于點

24、E.ZOBC與AABD全等嗎？判斷并證明你的結(jié)論;(2)隨著點C位置的變化，點 E的位置是否會發(fā)生變化 ？若沒有變化，求出點 E的坐標(biāo);若沒有變化，請說明理由.【難度】【答案】(1)全等；(2)不變，E (0,用).【解析】(1)在OBC和4ABD中,【總結(jié)】考查一次函數(shù)在幾何圖形中的簡單運用.OB ABOBC ABD ,所以 OBC 叁、ABD (SAS);BC BD【例25如圖，一次函數(shù)y 褥x 3與坐標(biāo)軸交于 A、B兩點，且點P是坐標(biāo)軸上一點，AABP 為等腰三角形.(1)求/ ABO的大??；(2)求出P點的坐標(biāo).(1)【難度】ABO60;(2)p (-73, 0)、P2(3褥，0)、P

25、3(0,-3)、P4(0, 3+20)、【解析】(1)由yP5 (0, 3-2褥)、P6 (0, 1).73x 3,可得：A (0, 3)、B (陰，0),所以 OA=3, OB =0 , j V所以 AB=273,所以 OAB 30, ABO 60;(2)當(dāng) BA BP 時，P (-73, 0)、 P2 (3代，0)、P3 (0,-3);當(dāng) AB AP時，P4 (0, 3+2%)、P5 (0, 3-2V3)；當(dāng) PA PB時，P6 (0, 1).【總結(jié)】考查一次函數(shù)在幾何圖形中的簡單運用，注意等腰的分類討論.【例26如圖，一次函數(shù) y ax b與正比例函數(shù)y kx的圖象交于第三象限內(nèi)的點A,

26、與y軸交于B(0 , 4),且OA=AB , AOAB的面積為6.(1)求兩函數(shù)的解析式；(2)若M (2 , 0),直線BM與AO交于P,求P點的坐標(biāo)；(3)在x軸上是否存在一點 E,使S3be=5,若存在，求 E點的坐標(biāo)；若不存在，請說明 理由.【難度】【答案】(1)正比例函數(shù)y 2x , 一次函數(shù)y 2x 4; (2) P (3, 2);31(3)過點A作AF，x軸于點F,則S弟形OBAF - (2 4) 3 9,2、一，11設(shè) E(a ,0),當(dāng) SVABE 9-(3 a) 2 - a 4 5,解得：a 1;11當(dāng) SVABE - a 4 9 - (a| 3) 2 5,斛得：a 11，

27、綜上，E點的坐標(biāo)為(1, 0)或(11, 0).【總結(jié)】考查一次函數(shù)在幾何圖形中的簡單運用，注意對面積的分類討論.【例27】直線y x 1與x軸、y軸分別交于點A、點B,以線段AB為邊在第一象限內(nèi)作 3等邊AABC,(1)求9BC的面積；若不存在，請說明理由.(3)如果在第二象限內(nèi)有一點(2)在x軸上是否存在一點 M ,使得AMAB是等腰三角形？若存在，請直接寫出M的坐標(biāo),1P(a,-),當(dāng)那BP的面積與 祥BC的面積相等，求a的值. 2【難度】【答案】(1)73;(2)M1(出+2,0)、M2(732,0)、M3 (石，0)、M4 (盤，0); (3) a 273 .32【解析】(1)由 y

28、 x 1 可得 A (而，0)、B (0, 1),所以 OA=V3, OB =1 , 3勾股得AB =2,所以sVAbc 1 2m J3;2(2)當(dāng) AB AM 時，M1 (73+2, 0)、M2 (73-2, 0);3 一、當(dāng) MA MB 時，M3 (-點，0)；當(dāng) PA PB 時，M4 ( , 0);3(3)過P作PH AB軸，過P作PE / x軸交AB于點E .則 SVAbp 1 2 PH 石，所以 PH = 73 , 2在 RtVPEH 中， PEH 30,所以 PE=2 73因為 E(B，:)，所以 P( , 3 ,),即 a 3 .222【總結(jié)】考查一次函數(shù)在幾何圖形中的簡單運用，

29、注意對題目條件的認真分析.【例28如圖，已知直線y x 2與x軸、y軸分別交于點A和點B,另已知直線y kx b(k 0)經(jīng)過點C (1, 0),且把9OB分成兩部分.(1)若AAOB被分成的兩部分面積相等，求 k和b的值；(2)若9OB被分成的兩部分面積比為 1： 5,求k和b的值.【難度】【答案】(1) k= 2, b 2; (2) 1= 2, 2 或 k2=2, b2 2 .33【解析】(1)由y x 2可求得A (2, 0)、B (0, 2).因為點C是OA中點,所以BOC和ABC等底同高，所以直線y kx b(k 0)經(jīng)過點 B ,由C (1, 0)和B (0, 2)可求得：y所以

30、k =-2, b 2 ;(2)AOB被分成的兩部分面積比為1 : 5,那么直線y kx b(k 0)與y軸或AB交點的縱坐標(biāo)就應(yīng)該是：2X21 = 2 .當(dāng)y kx b(k 0)與y軸相交時,交點為(0,6322),又因為直線經(jīng)過 C (1, 0),32.可求得y -x -，當(dāng)y kx b(k 0)與AB相父時, 33交點為(4, 2),又因為直線經(jīng)過 C (1, 0),3可求得：y 2x 2,所以 k,=-2, b1 2；或 kz=2, 33【總結(jié)】考查一次函數(shù)在幾何圖形中的簡單運用，注意第(分類討論.隨堂檢測【習(xí)題1】如圖某大壩下閘蓄水期間，水庫水位由 106米升至135米，高峽平湖初現(xiàn)人

31、間，假設(shè)水庫水位勻速上升，那么下列圖象中，能正確反映這10天水位h （米）隨時間t （天）變化的是（）【習(xí)題3】如右圖：一次函數(shù)y kx b的圖象經(jīng)過【總結(jié)】考查一次函數(shù)在簡單幾何問題中的運用.【答案】B.【解析】h的最小值為106米，最大值為135米，h隨著t的增大而增大，故選 B.【總結(jié)】考查一次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用.【習(xí)題2】某商店出售貨物時，要在進價的基礎(chǔ)上增加一定的利潤，下表體現(xiàn)了其數(shù)量x （個）與售價y（元）的對應(yīng)關(guān)系，根據(jù)表中提供的信息可知 y與x之間的關(guān)系式是.數(shù)量x（個）12345售價y（元）8+0. 216+0. 424+0. 632+0. 840+1 . 0【難度】【答

32、案】y 8.2x .【解析】依據(jù)表格，y 8.2x .【總結(jié)】考查根據(jù)表格求一次函數(shù)的解析式.【解析】一次函數(shù)解析式為 y x 2,求得C （-2【習(xí)題4】右圖是某汽車行駛的路程 S（km）與時間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系圖.觀察圖中所提供的信息，解答下列問題：（1）汽車在前9分鐘內(nèi)的平均速度是;（2）汽車在中途停了多長時間;（3）當(dāng)164 W30寸，求S與t的函數(shù)關(guān)系式.【難度】【答案】（1） &km/分鐘；（2） 7分鐘；（3） S 2t 20 . 3【解析】（1） 12+9=4km/分鐘；（2） 16-9=7分鐘；3（3）通過兩點（16, 12）、（ 30, 40）可求得解析式為： S 2t

33、20 .【總結(jié)】考查一次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用.【習(xí)題5】小文家與學(xué)校相距 1000米.某天小文上學(xué)時忘了帶一本書，走了一段時間才想起,于是返回家拿書，然后加快速度趕到學(xué)校.下圖是小文與家的距離y （米）關(guān)于時間x （分鐘）的函數(shù)圖象.請你根據(jù)圖象中給出的信息,（1）小文走了多遠才返回家拿書 ？（2）求線段AB所在直線的函數(shù)解析式；（3）當(dāng)x 8分鐘時，求小文與家的距離.【難度】【答案】（1） 200 米；（2） y 200 x 1000;【解析】（1）略；（2）通過A （5, 0）、B （10（3）把 x 8 代入 y 200 x 1000 ,得 y【總結(jié)】考查一次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用及利

34、用待定系數(shù)法求解析式.【習(xí)題6】今年以來，廣東大部分地區(qū)的電力緊缺，電力公司為鼓勵市民節(jié)約用電，采取按月用電量分段收費辦法.若某戶居民每月應(yīng)交電費y（元）與用電量x（度）的函數(shù)圖像是一條折線（如圖所示），根據(jù)圖像解答下列問題：（1）分別寫出0aw 10解口 x100寸,y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）利用函數(shù)關(guān)系式，說明電力公司采取的收費標(biāo)準(zhǔn).【難度】【答案】（1） 0aW100時，y 0.65x; x100寸，y 0.8x 15 .（2） 0蟲w 100寸，每度電0. 65元；x100寸，每度電0.8元.【解析】（1）通過（0, 0）、（100, 65）,利用待定系數(shù)法可求得解析式為：y 0.65

35、x；通過（ 100, 65）、（130, 89）,利用待定系數(shù)法可求得解析式為：y 0.8x 15;（2） 0蟲w 100寸，每度電0.65元；x100寸，每度電0.8元.【總結(jié)】考查一次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用.【習(xí)題7】如圖，線段AB, CD分別是一輛轎車和一輛客車在行駛過程中油箱內(nèi)的剩余油量y1（升）、V2 （升）關(guān)于行駛時間 x （小時）的函數(shù)圖像.（1）分別求yy2關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；（2）如果兩車同時從相距 300千米的甲、乙兩地出發(fā)，相向而行，勻速行駛，已知轎車的行駛速度比客車的行駛速度快30千米/小時，且當(dāng)兩車在途中相遇時，它們油箱中所剩余的油量恰好相等，求兩車的行

36、駛速度.【難度】【答案】（1） y 15x 60 （0wxw； V2 30 x 90 0 x0)圖象上一點，PQXAP交y軸正半軸于點 Q.(1)試證明：AP=PQ;(2)設(shè)點P的橫坐標(biāo)為a,點Q的縱坐標(biāo)為b,那么b關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式是(3)當(dāng)SAaoq -SAapq時，求點P的坐標(biāo).【難度】.5 5 、5、 ) )【答案】(1)略；(2) b 2a 2; (3) (5-5, 5工5)或 代 22【解析】(1)作PE x軸，PF y軸，可證PAEA PQF ;P ( a , a),由(1)得 AE = QF ,即2 a a b ,整理得：b 2a 2 ;2SvAOQ 2 2a, Svapq a

37、 2a 2, TOC o 1-5 h z ,22-5. 5由 Saaoq _ Sa apq , 可得a 5a 5 0 ,解得：a 32所以點P的坐標(biāo)為(5述，5-5)或(5H5,25).2222【總結(jié)】考查一次函數(shù)在幾何圖形中的應(yīng)用，注意利用相關(guān)性質(zhì)解題.【習(xí)題12 如圖，在直角梯形 COAB中，CB/OA,以。為原點建立直角坐標(biāo)系，A、C的坐標(biāo)分另1J為A (10, 0)、C (0, 8), CB=4, D為OA中點，動點P自A點出發(fā)沿 A-BfCfO 的線路移動，速度為 1個單位/秒，移動時間為t秒.(1)求AB的長，并求當(dāng)PD將梯形COAB的周長平分時t的值，并指出此時點 P在哪條 邊上

38、；(2)動點P在從A到B的移動過程中，設(shè)那PD的面積為S,試寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式， 并指出t的取值范圍；(3)幾秒后線段PD將梯形COAB的面積分成1 : 3的兩部分？求出此時點P的坐標(biāo)？【難度】【答案】(1) AB=10, t 11,此時點P在CB邊上；(2) S 2t ( 0 t 10);29(3) P (一,528)、P2 (0,竺).5【解析】(1 )由題意,OA 10, OC 8 ,過點B作OA邊上的高，利用勾股定理,可得AB=10,由(2)過P作PHx軸，則(3) Scoab56當(dāng)P在線段解得：t 7,則 PH = 28 , 52928、所以 P (一，一)；552_4 一PH

39、=-t,所以5AB上時，令S11 ,此時點P在CB邊上；2t=14AH =目，OH =絲, 552t ；D當(dāng)P在線段AB上時，令Svodp 14 ,解得：OP =，5所以P2 ( 0 ,竺).5【總結(jié)】考查一次函數(shù)在幾何圖形中的應(yīng)用，綜合性較強，注意認真分析.【作業(yè)1】某商店出售一種瓜子，其售價 y （元）與瓜子質(zhì)量 x （千克）之間的關(guān)系如下表:質(zhì)魚x（千克）1234售價y（元）3. 60+0. 207. 20+0. 2010. 80+0. 2014. 40+0. 2由上表得y與x之間的關(guān)系式是課后作業(yè)【答案】y 3.6x 0.2 .【解析】針對每一對 y與x的值，找出它們的對應(yīng)關(guān)系.【總結(jié)

40、】考查一次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用.【作業(yè)2】均勻地向一個容器里注水，最后把容器注滿，在注水過程中，水面高度h隨時間t的變化規(guī)律如圖所示，則這個容器（）A、是一個上下一樣粗的容器B、是一個上粗下細的容器C、是一個上細下粗的容器D、是一個圓錐形的容器【難度】【答案】C.【解析】第2段圖像比第1段圖像，h隨時間t的變化更快.【總結(jié)】考查一次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用.【作業(yè)3】2010年以來，西南地區(qū)遭受了百年一遇的特大干旱，百姓生活受到嚴重影響.為了y阮x/噸15 20配合抗旱救災(zāi)，某自來水公司提出居民用水采取每月用水量分段收費的方法，每戶居民應(yīng)交水費y （元）與用水量x （噸）之間的函數(shù)關(guān)系如下圖所

41、示：（1）分別求出當(dāng)0 x 15和x 15時，y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若一用戶在某月的用水量為22噸，則應(yīng)交水費多少元 ？【難度】【答案】（1） y x y 3x 18 ; （2） 48 元.5【解析】（1）通過（0, 1）、（15, 27）可求y9-，一，、9x ,通過（15, 27）、（20, 42）可求 y53x 18 ;(2)把 x=22 代入 y 3x 18 ,得 y 66 18 48 .【總結(jié)】考查一次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用.八年級春季班 / 28八年級春季班【作業(yè)4】在一次運輸任務(wù)中，一輛汽車將一批貨物從甲地運往乙地，到達乙地卸貨后返回.設(shè) 汽車從甲地出發(fā)x(h)時，汽車與甲地

42、的距離為 y(km), y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(2) y 48x 240; (3) 48km.根據(jù)圖像信息，解答下列問題：(1)這輛汽車的往、返速度是否相同？請說明理由；(2)求返程中y與x之間的函數(shù)表達式；(3)求這輛汽車從甲地出發(fā) 4h時與甲地的距離.【難度】【答案】(1)不同，往、返速度分別為 60km/h、48km/h;【解析】(1)往的速度=120+ 2=6060km/h,返的速度=120+2. 548km/h;(2)過點(2.5, 120)、(5, 0),利用待定系數(shù)法可求得函數(shù)解析式為：y 48x 240;(3)把 x=4 代入 y 48x 240 ,得：y 48 .【總結(jié)】

43、考查一次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用.【作業(yè)5】已知平面上四點 A(0,0), B(10,0), C(10,6), D(0,6),直線y mx 3m 2將四邊形ABCD分成面積相等的兩部分，則 m的值為.【難度】【答案】-. 2【解析】直線要經(jīng)過矩形的對稱中心(5, 3),所以3=2 m+2,解得：m = l .2【總結(jié)】考查一次函數(shù)在簡單幾何問題中的應(yīng)用以及矩形的對稱中心的確定.【作業(yè)6】已知平面上一動點 P (x, y)從M (-1, 0)出發(fā)，沿A (-1,1)、B (1,1)、C (1,-1)、D (-1,-1)四點組成的正方形邊線如圖 1按一定方向運動，圖 2是點P點運 動的路程s (個單

44、位)與運動時間 t (秒)之間的函數(shù)圖像，圖 3是點P的縱坐標(biāo)y與P點 運動的路程s之間的函數(shù)圖像的一部分.(1)求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式？(2)與圖3相對應(yīng)的P的運動路徑是 ; P點出發(fā) 秒首次【難度】1【答案】（1） s t ; （2） M A B N , 6.2【解析】（1）由（0,0）, （2,1）,可求函數(shù)解析式為：s It；（2）根據(jù)圖3,點P的縱坐標(biāo)2y先是由0逐漸增大為1,然后保持不變，最后由1逐漸減小為0.可知點P是由點M開始 出發(fā)的，首次到達B點經(jīng)過的路程為3,又因為點P的速度為，可知到達B點需要6秒.2【總結(jié)】考查一次函數(shù)在動點問題中的應(yīng)用，注意根據(jù)圖像認真分析動點的運動

45、軌跡.【作業(yè)7】已知A地在B地正南方向3千米處，甲、乙兩人分別從兩地向正北方向勻速直行，他們與A地的距離S （千米）與所行時間t （小時）之間的關(guān)系如圖所示，其中11表示甲運2動的過程，12表示乙運動的過程，根據(jù)圖象回答：甲和乙哪一個在 A地，哪一個在 B地？（2）甲用多長時間追上乙？（3）求出表示甲的函數(shù)關(guān)系和乙的函數(shù)關(guān)系式.（4）通過函數(shù)關(guān)系式，說明什么時候兩人又相距3千米？【難度】【答案】（1）甲在A地，乙在B地；（2） 2小時；（3） S【解析】（1）略；（2）略；（3）點過（0, 0）、（2, 6）,利用待定系數(shù)法可求得函數(shù)解析式為： 3t ,過點（0, 3）、（ 2, 6）,利用待

46、定系數(shù)法可求得函數(shù)解析式為：S2 -t 3;2（4）令S1-S2 3,解得：t 4,即4小時時兩人又相距 3千米.【總結(jié)】考查一次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，注意認真分析圖像.【作業(yè)8】甲、乙兩家體育用品商店出售同樣的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定價20元，乒乓球每盒定價 5元.現(xiàn)兩家商店搞促銷活動，甲店 ：每買一付球拍贈一盒乒乓球；乙店 ： 按定價的9折優(yōu)惠.某班級需購球拍 4付，乒乓球若干盒（不少于4盒）.（1）設(shè)購買乒乓球盒數(shù)為x（盒），在甲店購買的付款數(shù)為 y1（元），在乙店購買的付款為 y2 （元）, 分別寫出在這兩家商店購買的付款數(shù)與乒乓球盒數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）就乒乓球盒數(shù)討

47、論去哪家商店買合算.【難度】【答案】(1)弘 5x 60 (x 4)、Vi 4.5x 72 (x 4);(2)當(dāng)4 x 24時，去甲商店；當(dāng) x 24時，取乙商店；當(dāng) x 24時，去兩家皆可. 【解析】(1) yi 80 5 x 4 5x 60、 y1 18 4 4.5x 4.5x 72；令yi y2,得4 x 24 ,此時去甲商店；令 y2 yi ,得x24,此時去乙商店；當(dāng)V2 yi時，得x=24 ,此時兩者皆可.【總結(jié)】本題主要考查一次函數(shù)的最優(yōu)方案問題，注意進行比較.【作業(yè)9】A市和B市分別有某種庫存機器 i2臺和6臺，現(xiàn)決定支援C村i0臺，D村8臺，已 知從A市調(diào)運一臺機器到 C村和D村的運費分別是 400元和800元，從B市調(diào)運一臺機器 到C村和D村的運費分別是 300元和500元.(i)設(shè)B市運往C村機器x臺，求總運費 W 200 W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)若要求總運費不超過 9000元，共有幾種調(diào)運方案？(3)求出總運費最低的調(diào)運方案，最低運費是多少元？【難度】【答案】(i) W 200 x 8600; (2) 3種，x=0、i、2時.第一種：A市往C村、D村分別援i0臺、2臺，B市往C村、D村分別支援0臺、6臺；第二種：A市往C村、D村分別 支援9臺、3臺，B市往C村、D村分別支援i臺、5臺；第三種：A市往C村、D村分別 支援8臺、4臺，B市往C村