1、最新資料推薦x2檢驗或卡方檢驗和校正卡方檢驗的計算x2 檢驗或卡方檢驗和校正卡方檢驗的計算 x2檢驗(chi-square test ) 或稱卡方檢驗x2檢驗(chi-square test ) 或稱卡方檢驗， 是一種用途較廣的假設(shè)檢驗方法。可以分為成組比較(不配對資料)和個別比較(配對，或同一對象兩種處理的比較)兩類。一、四格表資料的x2檢驗例20.7某醫(yī)院分別用化學(xué)療法和 化療結(jié)合放射治療卵巢癌腫患者，結(jié)果如表20-11 ,問兩種療法有無差別？表20-11兩種療法治療卵巢癌的療效比較組別 有效無效 合計 有效率(為 化療組1 9 24 43 44.2 化療加放 療組34 1 0 44 77

2、.3合計53 34 87 60.9表內(nèi)用虛線隔開的這四個數(shù)據(jù)是整個表中的基本資料，其余數(shù)據(jù)均由此推算出來；這四格資料表就專稱四格表(fourfold table ),或稱2行2 列表(22 contingency table )從該資料算出的兩種療法有效率分 別為44.2咐口 77.3%,兩者的差別可能是抽樣誤差所致，亦可能是兩種治療有效率(總體率)確有所不同。這里可通過x2檢驗來區(qū)別其差異有無統(tǒng)計學(xué)意義，檢驗的基本公式為：式中A為實際數(shù)，以上四格表的四個數(shù)據(jù)就是實際數(shù)。T 為理論數(shù)， 是根據(jù)檢驗假設(shè)推斷出來的；即假設(shè)這兩種卵巢 癌治療的有效率本無不同，差別僅是由抽樣誤差所致。這里可將兩種療法

3、合計有效率作為理論上的有效率，即 53/87=60.9%,以此為依據(jù)便可推算出四格表中相應(yīng)的四格的理論 數(shù)。茲以表20-11資料為例檢驗如下。檢驗步驟：1 .建立檢驗假設(shè)：H0 :1 =2 H12 =0.05 2.計算理論數(shù)(TRC,計算公式為：TRC=nR.nc/n 公式(20.1 3) 式中TRC是表示第R行C列 格子的理論數(shù)，nR為理論數(shù)同行的合計數(shù)，nC為與理論數(shù)同列的 合計數(shù)，n為總例數(shù)。第1行1歹U:4353/87=26.2 第 1 行 2 列：4334/87=1 6.8 第 2 行 1 歹U:4453/87=26.8 第 2 行 2列：434/87=1 7.2以推算結(jié)果，可與原四

4、項實際數(shù)并列成表20-12:表20-1 2兩種療法治療卵巢癌的療效比較組別有效無效 合計 化療組1 9 (26.2) 24 (1 6.8) 43 化療加放療組34 (26.8) 1 0 (1 7.2 ) 44 合計53 34 87因為上表每行和每列合計數(shù) 都是固定的，所以只要用TRC式求得其中一項理論數(shù) (例如T1 .1 最新資料推薦=26.2),則其余三項理論數(shù)都可用同行或同列合計數(shù)相減，直接求出，示范如下：T1 .1 =26.2 T1 .2=43-26.2=16.8 T2.1 =53-26.2=26.8T2.2=44-26.2=1 7.2 3. 計算x2值按公式20.1 2代入4.查x2值

5、表 求P值在查表之前應(yīng)知本題自由度。按x2檢驗的自由度v=(行數(shù)-1 )(列數(shù)-1 ),則該題的自由 度v= (2-1 ) (2-1 ) =1 , 查x2界值表(附表 20-1 ), 找到 X20.001 (1 ) =6.63 , 而本題 x2=1 0.01 即 x2 x20.001 (1 ), P 0.01 ,差異有高度統(tǒng)計學(xué)意義， 按=0.05水準，拒絕H0,可 以認為采用化療加放療治療卵巢癌的療效比單用化療佳。通過實例計算，讀者對卡方的基本公式有如下理解：若各理論數(shù)與相應(yīng)實際數(shù)相差越小，x2值越?。蝗鐑烧呦嗤?，則x2值必為零，而x2永遠為正值。又因為每一對理論數(shù)和實際數(shù)都加入 x2值中，

6、分組越多，即 格子數(shù)越多，x2值也會越大，因而每考慮x2值大小的意義時同時 要考慮到格子數(shù)。因此自由度大時，x2的界值也相應(yīng)增大。二、四格表的專用公式對于四格表資料，還可用以下專用公 式求x2值。式中a、b、c、d各代表四格表中四個實際數(shù)，現(xiàn)仍以表20-1 2為例，將上式符號標記如下(表20-1 3 ),并示范計算。表20-1 3兩種療法治療卵巢腫瘤患者的療效組別有效無效合計 化療組1 9 (a) 24 (b) 43 (a+b) 化療加放療組34 (c) 1 0(d) 44 (c+d) 53 (a+c) 34 (b+d) 87 (n) 計算結(jié)果與前述 用基本公式一致， 相差0.01用換算時小數(shù)

7、點后四舍五入所致。三、四格表x2值的校正x2值表是數(shù)理統(tǒng)計根據(jù)正態(tài)分布中 的定義計算出來的。是一種近似， 在自由度大于1、理論數(shù)皆大于5時，這種 近似很好；當(dāng)自由度為1時，尤其當(dāng)1 T40時，應(yīng) 用以下校正公式：如果用四格表專用公式，亦應(yīng)用下式校正：例20.8某醫(yī)師用甲、乙兩療法治療小兒單純性消化不良，結(jié)果如表20-1 4.試比較兩種療法效果有無差異？表20-1 4兩種療法效果比較的卡方較正計算療法痊愈數(shù)未愈數(shù)合計甲267 (4.1 8 ) 33 乙 36 (33.1 8 ) 2 (4.82) 38 合計 62 971從表20-1 4可見，T1 .2 和T2.2數(shù)值都 5,且總例數(shù)大于 40,故宜用校正公式(20.1 5 )檢驗。步驟如下：.檢驗假設(shè)：H0 :1 =2 H12 =0.05 2.計算理論數(shù)：(已完成列入四格表括弧中)3.計算x2值：最新資料推薦應(yīng)用公式(20.1 5 )運算如下：查 x2 界值表，X20.05 (1 ) =3.84 , 故 x2 0.0