1、2021-2022中考數學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，在熱氣球C處測得地面A、B兩點的俯角分別為30、45，熱氣球C的高度CD為100米，點A、D、B在同一直線上，則AB兩點的距離是（）A200米B200米C220米D100米2如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線y=x22

2、x的頂點為A點，且與x軸的正半軸交于點B，P點為該拋物線對稱軸上一點，則OPAP的最小值為（ ）.A3BCD3將拋物線y2x2向左平移3個單位得到的拋物線的解析式是( )Ay2x2+3By2x23Cy2(x+3)2Dy2(x3)24如圖,扇形AOB 中,半徑OA2，AOB120，C 是弧AB的中點,連接AC、BC,則圖中陰影部分面積是 ( )ABCD5下列命題中錯誤的有（）個（1）等腰三角形的兩個底角相等（2）對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形（3）對角線相等的四邊形為矩形 （4）圓的切線垂直于半徑（5）平分弦的直徑垂直于弦A1 B2 C3 D46下列關于統計與概率的知識說法正確的是（）A武

3、大靖在2018年平昌冬奧會短道速滑500米項目上獲得金牌是必然事件B檢測100只燈泡的質量情況適宜采用抽樣調查C了解北京市人均月收入的大致情況，適宜采用全面普查D甲組數據的方差是0.16，乙組數據的方差是0.24，說明甲組數據的平均數大于乙組數據的平均數7某市2010年元旦這天的最高氣溫是8，最低氣溫是2，則這天的最高氣溫比最低氣溫高（）A10B10C6D68如圖，在O中，弦AB=CD，ABCD于點E，已知CEED=3，BE=1，則O的直徑是（）A2BC2D59將1、按如圖方式排列，若規(guī)定（m、n）表示第m排從左向右第n個數，則（6，5）與（13，6）表示的兩數之積是（ ）AB6CD10一、單

4、選題如圖，幾何體是由3個大小完全一樣的正方體組成的，它的左視圖是（ ）ABCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11對于實數a，b，定義運算“”如下：ab=a2ab，例如，53=5253=1若（x+1）（x2）=6，則x的值為_12在正方形中，點在對角線上運動，連接，過點作，交直線于點（點不與點重合），連接，設，則和之間的關系是_（用含的代數式表示）13因式分解：a2b2abb 14在一個不透明的布袋中裝有4個白球和n個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同，若從中隨機摸出一個球，摸到白球的概率是，則n_15在平面直角坐標系的第一象限內，邊長為1的正方形ABCD的邊均平行于坐標軸，A點

5、的坐標為（a，a），如圖，若曲線y（x0）與此正方形的邊有交點，則a的取值范圍是_16若代數式在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍為_17如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=x2+bx+c過A，B，C三點，點A的坐標是（3，0），點C的坐標是（0，-3），動點P在拋物線上 b =_，c =_，點B的坐標為_；（直接填寫結果）是否存在點P，使得ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，說明理由；過動點P作PE垂直y軸于點E，交直線AC于點D，過點D作x軸的垂線垂足為F，連接EF，當線段EF的長度最短時，求出點P的坐標三、解答題（共7小題，滿分69分

6、）18（10分）車輛經過潤揚大橋收費站時，4個收費通道 AB、C、D中，可隨機選擇其中的一個通過一輛車經過此收費站時，選擇 A通道通過的概率是 ；求兩輛車經過此收費站時，選擇不同通道通過的概率19（5分）甲乙兩件服裝的進價共500元，商場決定將甲服裝按30%的利潤定價，乙服裝按20%的利潤定價，實際出售時，兩件服裝均按9折出售，商場賣出這兩件服裝共獲利67元求甲乙兩件服裝的進價各是多少元；由于乙服裝暢銷，制衣廠經過兩次上調價格后，使乙服裝每件的進價達到242元，求每件乙服裝進價的平均增長率；若每件乙服裝進價按平均增長率再次上調，商場仍按9折出售，定價至少為多少元時，乙服裝才可獲得利潤（定價取整

7、數）20（8分）如圖，已知在ABC中，AB=AC=5，cosB=，P是邊AB上一點，以P為圓心，PB為半徑的P與邊BC的另一個交點為D，聯結PD、AD（1）求ABC的面積；（2）設PB=x，APD的面積為y，求y關于x的函數關系式，并寫出定義域；（3）如果APD是直角三角形，求PB的長21（10分）6月14日是“世界獻血日”，某市采取自愿報名的方式組織市民義務獻血獻血時要對獻血者的血型進行檢測，檢測結果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4種類型在獻血者人群中，隨機抽取了部分獻血者的血型結果進行統計，并根據這個統計結果制作了兩幅不完整的圖表：血型ABABO人數 105 （1）這次隨機抽取

8、的獻血者人數為 人，m= ；補全上表中的數據；若這次活動中該市有3000人義務獻血，請你根據抽樣結果回答：從獻血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率是多少？并估計這3000人中大約有多少人是A型血？22（10分）已知拋物線yx2（2m+1）x+m2+m，其中m是常數（1）求證：不論m為何值，該拋物線與z軸一定有兩個公共點；（2）若該拋物線的對稱軸為直線x，請求出該拋物線的頂點坐標23（12分）先化簡，再求值：，其中x524（14分）某單位為了擴大經營，分四次向社會進行招工測試，測試后對成績合格人數與不合格人數進行統計，并繪制成如圖所示的不完整的統計圖（1）測試不合格人數的中位數是 （2）第二

9、次測試合格人數為50人，到第四次測試合格人數為每次測試不合格人數平均數的2倍少18人，若這兩次測試的平均增長率相同，求平均增長率；（3）在（2）的條件下補全條形統計圖和扇形統計圖參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】在熱氣球C處測得地面B點的俯角分別為45，BD=CD=100米，再在RtACD中求出AD的長，據此即可求出AB的長【詳解】在熱氣球C處測得地面B點的俯角分別為45，BDCD100米，在熱氣球C處測得地面A點的俯角分別為30，AC2100200米，AD100米，ABAD+BD100+100100（1+）米，故選D【點睛】本題考查了解直角三角

10、形的應用-仰角、俯角問題，要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形2、A【解析】連接AO,AB,PB,作PHOA于H,BCAO于C,解方程得到x22x=0得到點B,再利用配方法得到點A，得到OA的長度，判斷AOB為等邊三角形，然后利用OAP=30得到PH= AP,利用拋物線的性質得到PO=PB,再根據兩點之間線段最短求解.【詳解】連接AO,AB,PB,作PHOA于H,BCAO于C,如圖當y=0時x22x=0，得x1=0,x2=2,所以B（2,0），由于y=x22x=-(x-)2+3,所以A（,3）,所以AB=AO=2,AO=AB=OB，所以三角形AOB為等邊三角形，OAP=30得到PH=

11、 AP,因為AP垂直平分OB,所以PO=PB，所以OPAP=PB+PH，所以當H,P,B共線時，PB+PH最短，而BC=AB=3，所以最小值為3.故選A.【點睛】本題考查的是二次函數的綜合運用，熟練掌握二次函數的性質和最短途徑的解決方法是解題的關鍵.3、C【解析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，從而選出答案.【詳解】y2x2向左平移3個單位得到的拋物線的解析式是y2（x3）2，故答案選C.【點睛】本題主要考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變換規(guī)律，解本題的要點在于熟知“左加右減，上加下減”的變化規(guī)律.4、A【解析】試題分析：連接AB、OC，ABOC，所以可將四邊形AOBC分成三角形ABC、

12、和三角形AOB，進行求面積，求得四邊形面積是，扇形面積是S=r2= ,所以陰影部分面積是扇形面積減去四邊形面積即.故選A.5、D【解析】分析：根據等腰三角形的性質、正方形的判定定理、矩形的判定定理、切線的性質、垂徑定理判斷即可詳解：等腰三角形的兩個底角相等，（1）正確； 對角線相等、互相平分且互相垂直的四邊形是正方形，（2）錯誤； 對角線相等的平行四邊形為矩形，（3）錯誤； 圓的切線垂直于過切點的半徑，（4）錯誤； 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，（5）錯誤 故選D點睛：本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理6、B【解析

13、】根據事件發(fā)生的可能性的大小，可判斷A，根據調查事物的特點，可判斷B；根據調查事物的特點，可判斷C；根據方差的性質，可判斷D【詳解】解：A、武大靖在2018年平昌冬奧會短道速滑500米項目上可能獲得獲得金牌，也可能不獲得金牌，是隨機事件，故A說法不正確；B、燈泡的調查具有破壞性，只能適合抽樣調查，故檢測100只燈泡的質量情況適宜采用抽樣調查，故B符合題意；C、了解北京市人均月收入的大致情況，調查范圍廣適合抽樣調查，故C說法錯誤；D、甲組數據的方差是0.16，乙組數據的方差是0.24，說明甲組數據的波動比乙組數據的波動小，不能說明平均數大于乙組數據的平均數，故D說法錯誤；故選B【點睛】本題考查隨

14、機事件及方差，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件方差越小波動越小7、A【解析】用最高氣溫減去最低氣溫，再根據有理數的減法運算法則“減去一個數等于加上這個數的相反數”即可求得答案.【詳解】8-（-2）=8+2=10即這天的最高氣溫比最低氣溫高10故選A8、C【解析】作OHAB于H，OGCD于G，連接OA，根據相交弦定理求出EA，根據題意求出CD，根據垂徑定理、勾股定理計算即可【詳解】解：作OHAB于H，OGCD于G，連接OA，由

15、相交弦定理得，CEED=EABE，即EA1=3，解得，AE=3，AB=4，OHAB，AH=HB=2，AB=CD，CEED=3，CD=4，OGCD，EG=1，由題意得，四邊形HEGO是矩形，OH=EG=1，由勾股定理得，OA=，O的直徑為，故選C【點睛】此題考查了相交弦定理、垂徑定理、勾股定理、矩形的判定與性質；根據圖形作出相應的輔助線是解本題的關鍵9、B【解析】根據數的排列方法可知，第一排：1個數，第二排2個數第三排3個數，第四排4個數，第m-1排有（m-1）個數，從第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+（m-1）個數，根據數的排列方法，每四個數一個輪回，根據題目意思找出第m排第n個數到底

16、是哪個數后再計算【詳解】第一排1個數，第二排2個數第三排3個數，第四排4個數，第m-1排有（m-1）個數，從第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+（m-1）個數，根據數的排列方法，每四個數一個輪回，由此可知：（1，5）表示第1排從左向右第5個數是，（13，1）表示第13排從左向右第1個數，可以看出奇數排最中間的一個數都是1，第13排是奇數排，最中間的也就是這排的第7個數是1，那么第1個就是，則（1，5）與（13，1）表示的兩數之積是1故選B10、D【解析】試題分析：觀察幾何體，可知該幾何體是由3個大小完全一樣的正方體組成的，它的左視圖是，故答案選D.考點：簡單幾何體的三視圖.二、填空題（共

17、7小題，每小題3分，滿分21分）11、2【解析】根據新定義運算對式子進行變形得到關于x的方程，解方程即可得解.【詳解】由題意得，（x+2）2（x+2）（x2）=6，整理得，3x+3=6，解得，x=2，故答案為2【點睛】本題考查了解方程，涉及到完全平方公式、多項式乘法的運算等，根據題意正確得到方程是解題的關鍵12、或【解析】當F在邊AB上時，如圖1作輔助線，先證明，得，根據正切的定義表示即可；當F在BA的延長線上時，如圖2，同理可得：，表示AF的長，同理可得結論【詳解】解：分兩種情況：當F在邊AB上時，如圖1，過E作，交AB于G，交DC于H，四邊形ABCD是正方形，中，即；當F在BA的延長線上時

18、，如圖2，同理可得：，中，【點睛】本題考查了正方形的性質、三角形全等的性質和判定、三角函數等知識，熟練掌握正方形中輔助線的作法是關鍵，并注意F在直線AB上，分類討論13、b2【解析】該題考查因式分解的定義首先可以提取一個公共項b，所以a2b2abbb（a22a1）再由完全平方公式（x1+x2）2=x12+x22+2x1x2所以a2b2abbb（a22a1）=b214、1【解析】根據白球的概率公式=列出方程求解即可【詳解】不透明的布袋中的球除顏色不同外，其余均相同，共有n+4個球，其中白球4個，根據古典型概率公式知：P（白球）=解得：n=1，故答案為1【點睛】此題主要考查了概率公式的應用，一般方

19、法為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=15、 【解析】因為A點的坐標為（a，a），則C（a1，a1），根據題意只要分別求出當A點或C點在曲線上時a的值即可得到答案.【詳解】解：A點的坐標為（a，a），C（a1，a1），當C在雙曲線y=時，則a1=，解得a=+1；當A在雙曲線y=時，則a=，解得a=，a的取值范圍是a+1故答案為a+1【點睛】本題主要考查反比例函數與幾何圖形的綜合問題，解此題的關鍵在于根據題意找到關鍵點，然后將關鍵點的坐標代入反比例函數求得確定值即可.16、x1【解析】根據二次根式有意義的條件可求出x的取值范圍【

20、詳解】由題意可知：1x0，x1故答案為：x1【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，解題的關鍵是利用被開方數是非負數解答即可17、（1），（-1,0）；（2）存在P的坐標是或；（1）當EF最短時，點P的坐標是：（，）或（，）【解析】（1）將點A和點C的坐標代入拋物線的解析式可求得b、c的值，然后令y=0可求得點B的坐標；（2）分別過點C和點A作AC的垂線，將拋物線與P1，P2兩點先求得AC的解析式，然后可求得P1C和P2A的解析式，最后再求得P1C和P2A與拋物線的交點坐標即可；（1）連接OD先證明四邊形OEDF為矩形，從而得到OD=EF，然后根據垂線段最短可求得點D的縱坐標，從而得到點P的縱坐

21、標，然后由拋物線的解析式可求得點P的坐標【詳解】解：（1）將點A和點C的坐標代入拋物線的解析式得：，解得：b=2，c=1，拋物線的解析式為令，解得：，點B的坐標為（1，0）故答案為2；1；（1，0）（2）存在理由：如圖所示：當ACP1=90由（1）可知點A的坐標為（1，0）設AC的解析式為y=kx1將點A的坐標代入得1k1=0，解得k=1，直線AC的解析式為y=x1，直線CP1的解析式為y=x1將y=x1與聯立解得，（舍去），點P1的坐標為（1，4）當P2AC=90時設AP2的解析式為y=x+b將x=1，y=0代入得：1+b=0，解得b=1，直線AP2的解析式為y=x+1將y=x+1與聯立解得

22、=2，=1（舍去），點P2的坐標為（2，5）綜上所述，P的坐標是（1，4）或（2，5）（1）如圖2所示：連接OD由題意可知，四邊形OFDE是矩形，則OD=EF根據垂線段最短，可得當ODAC時，OD最短，即EF最短由（1）可知，在RtAOC中，OC=OA=1，ODAC，D是AC的中點又DFOC，DF=OC=，點P的縱坐標是，解得：x=，當EF最短時，點P的坐標是：（，）或（，）三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）根據概率公式即可得到結論；（2）畫出樹狀圖即可得到結論試題解析：（1）選擇 A通道通過的概率=，故答案為；（2）設兩輛車為甲，乙，如圖，兩輛車經

23、過此收費站時，會有16種可能的結果，其中選擇不同通道通過的有12種結果，選擇不同通道通過的概率=19、（1）甲服裝的進價為300元、乙服裝的進價為1元（2）每件乙服裝進價的平均增長率為10%；（3）乙服裝的定價至少為296元【解析】（1）若設甲服裝的成本為x元，則乙服裝的成本為（500-x）元根據公式：總利潤=總售價-總進價，即可列出方程（2）利用乙服裝的成本為1元，經過兩次上調價格后，使乙服裝每件的進價達到242元，利用增長率公式求出即可；（3）利用每件乙服裝進價按平均增長率再次上調，再次上調價格為：242（1+10%）=266.2（元），進而利用不等式求出即可【詳解】（1）設甲服裝的成本為

24、x元，則乙服裝的成本為（500-x）元，根據題意得：90%（1+30%）x+90%（1+20%）（500-x）-500=67，解得：x=300，500-x=1答：甲服裝的成本為300元、乙服裝的成本為1元（2）乙服裝的成本為1元，經過兩次上調價格后，使乙服裝每件的進價達到242元，設每件乙服裝進價的平均增長率為y，則，解得：=0.1=10%，=-2.1（不合題意，舍去）答：每件乙服裝進價的平均增長率為10%；（3）每件乙服裝進價按平均增長率再次上調再次上調價格為：242（1+10%）=266.2（元）商場仍按9折出售，設定價為a元時0.9a-266.20解得：a故定價至少為296元時，乙服裝才

25、可獲得利潤考點：一元二次方程的應用，不等式的應用，打折銷售問題20、（1）12（2）y=（0 x5）（3）或【解析】試題分析：（1）過點A作AHBC于點H ，根據cosB=求得BH的長，從而根據已知可求得AH的長，BC的長，再利用三角形的面積公式即可得；（2）先證明BPDBAC，得到=，再根據 ，代入相關的量即可得；（3）分情況進行討論即可得.試題解析：（1）過點A作AHBC于點H ，則AHB=90，cosB= ，cosB=，AB=5，BH=4，AH=3，AB=AC，BC=2BH=8，SABC=83=12（2）PB=PD，B=PDB，AB=AC，B=C，C=PDB，BPDBAC， ，即，解得=

26、， ， ，解得y=（0 x5）； （3）APD90，過C作CEAB交BA延長線于E，可得cosCAE= ，當ADP=90時，cosAPD=cosCAE=，即 ，解得x=； 當PAD=90時， ，解得x=，綜上所述，PB=或.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質、底在同一直線上且高相等的三角形面積的關系等，結合圖形及已知選擇恰當的知識進行解答是關鍵.21、（1）50，20；（2）12，23；見圖；（3）大約有720人是A型血【解析】【分析】（1）用AB型的人數除以它所占的百分比得到隨機抽取的獻血者的總人數，然后用B型的人數除以抽取的總人數即可求得m的值；（2）先計算出O型的人數，再計算出A型

27、人數，從而可補全上表中的數據；（3）用樣本中A型的人數除以50得到血型是A型的概率，然后用3000乘以此概率可估計這3000人中是A型血的人數【詳解】（1）這次隨機抽取的獻血者人數為510%=50（人），所以m=100=20，故答案為50，20；（2）O型獻血的人數為46%50=23（人），A型獻血的人數為5010523=12（人），補全表格中的數據如下：血型ABABO人數1210523故答案為12，23；（3）從獻血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率=，3000=720，估計這3000人中大約有720人是A型血【點睛】本題考查了扇形統計圖、統計表、概率公式、用樣本估計總體等，讀懂統計圖、統計表，從中找到必要的信息是解題的關鍵；隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現的結果數除以所有可能出現的結果數 22、 (1)見解析；(2)頂點為（，）【解析】（1）根據題意，由根的判別式b24ac0得到答案；（2）結合題意，根據對稱軸x得到m2，即可得到拋物線解析式為yx25x+6，再將拋物線解析式為yx25x+6變形為yx25x+6（x）2，即可得到答案.【詳解】（1）證明：a1，b（2m+1），c