1、變化率問題變化率問題即：研究某個變量相對于另一個變量變化的快慢程度導數(shù)研究的問題 變化率問題教材分析 函數(shù)是高中數(shù)學的主干內(nèi)容，導數(shù)作為選修內(nèi)容深而進入新課程，為研究函數(shù)提供了有力的工具，對函數(shù)的單調(diào)性，極值，最值等問題都得到了有效而徹底的解決。用導數(shù)方法研究函數(shù)問題是數(shù)學學習的必然也是高考命題的方向。而本節(jié)課是學習導數(shù)的第一課時，俗話說，萬事開頭難，這個頭開好了，能為今后的深入學習和探究打下良好的知識根底和心理根底 重點：在實際背景下直觀地實質地去理解平均變化率難點：對生活現(xiàn)象作出數(shù)學解釋變化率問題問題1 氣球膨脹率 我們都吹過氣球回憶一下吹氣球的過程,可以發(fā)現(xiàn),隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加,氣

2、球的半徑增加越來越慢.從數(shù)學角度,如何描述這種現(xiàn)象呢?氣球的體積V(單位:L)與半徑r(單位:dm)之間的函數(shù)關系是如果將半徑r表示為體積V的函數(shù),那么對思考的問題給一個科學的答復，就需要把這個生活現(xiàn)象從數(shù)學的角度，用數(shù)學語言進展描述，解決問題對一種生活現(xiàn)象的數(shù)學解釋引導：這一現(xiàn)象中，哪些量在改變？ 變量的變化情況？ 引入氣球平均膨脹率的概念當空氣容量從增加時，半徑增加了 r(1)r(0)= 0.62 當空氣容量從加時，半徑增加了 r()r()= 0. 分析一下:1、當V從0增加到1時,氣球半徑增加了氣球的平均膨脹率為2、當V從1增加到2時,氣球半徑增加了氣球的平均膨脹率為顯然 問題1 氣球膨

3、脹率 我們都吹過氣球回憶一下吹氣球的過程,可以發(fā)現(xiàn),隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加,氣球的半徑增加越來越慢.從數(shù)學角度,如何描述這種現(xiàn)象呢?上述問題說明：隨著氣球體積的增加，當吹入一樣體積的氣體時，氣球半徑的增加量越來越小半徑的增加速度越來越慢。探究活動 氣球的平均膨脹率是一個特殊的情況，我們把這一思路延伸到函數(shù)上，歸納一下得出函數(shù)的平均變化率探究活動 思考：平均變化率的幾何意義？ 引導學生研究以前學過和平均變化率差不多的表達式斜率，再引導出平均變化率的幾何意義就是兩點間的斜率，最后給出flash動畫演示加強學生對平均變化率的直觀感受。 探究活動 觀看十運會中跳水男子十米臺田亮逆轉奪冠的影片剪輯，讓

4、同學們把這一生活現(xiàn)象用數(shù)學語言來解釋，并描繪出田亮重心移動的圖像 實踐活動 假設相對于水面的高度h(單位：米)與起跳后的時間t（單位：秒）存在函數(shù)關系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.，那么田亮在0秒到0.5秒時間段內(nèi)的平均速度是多少，在1秒到2秒時間段內(nèi)呢，在 時間段內(nèi)呢? 問題2 高臺跳水 在高臺跳水運動中,運發(fā)動相對于水面的高度h(單位：米)與起跳后的時間t單位：秒存在函數(shù)關系 h(t2+6.5t+10. 如何用運發(fā)動在某些時 間段內(nèi)的平均速度粗略 地描述其運動狀態(tài)?請計算：hto我們發(fā)現(xiàn)：對于函數(shù)htoh(t2+6.5t+10平均變化率定義:假設設x=x2-x1, f=f(x2)

5、-f(x1) 那么平均變化率為這里x看作是對于x1的一個“增量“變化量，可正可負但不能為零；可用x1+x代替x2，即x2=x1+xf=y=f(x2)-f(x1)上述問題中的變化率可用式子 表示稱為函數(shù)f(x)從x1到x2的平均變化率思考?觀察函數(shù)f(x)的圖象平均變化率表示什么?OABxyY=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=xf(x2)-f(x1)=y直線AB的斜率課外思考 思考：關于田亮跳水的例子，當我們計算田亮在某一段時間里的平均變化率分別為正數(shù)，負數(shù)，0的時候，其運動狀態(tài)是怎樣的？能不能用平均變化率準確的表示田亮的運動狀態(tài)呢？ 小結 讓學生再次穩(wěn)固變化率的概念，并發(fā)現(xiàn)生活

6、中和變化率有關的例子 1 、函數(shù)f(x)=-x2+x的圖象上的一點A(-1,-2)及臨近一點B(-1+x,-2+y),那么y/x=( ) A 3 B 3x-(x)2 C 3-(x)2 D 3-x D2、求y=x2在x=x0附近的平均速度。 2x0+x 練習：3、過曲線y=f(x)=x3上兩點P1，1和Q (1+x,1+y)作曲線的割線，求出當x=0.1時割線的斜率. 解：練習：2.物體按照s(t)=3t2+t+4的規(guī)律作直線運動,求在4s附近的平均變化率.A教學反思 這節(jié)課主要是讓學生體會平均變化率，讓學生感受數(shù)學。高中正是學生人生觀形成的重要時期，我覺得不僅要引導學生對數(shù)學的學習興趣，讓他們主動的學習數(shù)學，學會學習數(shù)學，如果還能在吸收知識的過程中教會他們學習做人 ，那真的是一箭