1、北師大版高中數(shù)學選修1 專題強化練 15 獨立性檢驗與統(tǒng)計、概率的綜合應(yīng)用為激活國內(nèi)消費市場，挽回疫情造成的損失，國家出臺了一系列的促進國內(nèi)消費的優(yōu)惠政策，某機構(gòu)從某一電商的線上交易大數(shù)據(jù)中來跟蹤調(diào)查消費者的購買力，界定 3 至 8 月份購買商品在 5000 元及以上人群屬“購買力強人群“，購買商品在 5000 元以下人群屬“購買力弱人群”現(xiàn)從電商平臺消費人群中隨機選出 200 人，發(fā)現(xiàn)這 200 人中購買力強的人數(shù)占 80%，并將這 200 人按年齡分組，記第 1 組 15,25, 第 2 組 25,35，第 3 組 35,45，第 4 組 45,55，第 5 組 55,65，得到的頻率分布

2、直方圖如圖所示(1) 求出頻率分布直方圖中 a 的值和這 200 人的平均年齡；(2) 從第 2，3，5 組中用分層隨機抽樣的方法抽取 12 人，再從這 12 人中隨機抽取 3 人進行電話回訪，求這 3 人恰好屬于不同組別的概率；(3) 把年齡在第 1，2，3 組的人稱為青少年，年齡在第 4，5 組的人稱為中老年，若選出的 200 人中“購買力弱人群”的中老年人有 20 人，試問：購買力強弱是否與年齡有關(guān)？截至 2019 年，由新華社瞭望東方周刊與瞭望智庫共同主辦的“中國最具幸福感城市”調(diào)查推選活動已連續(xù)成功舉辦 12 年，累計推選出 60 余座幸福城市，全國 9 億多人次參與調(diào)查，使“城市幸

3、福感”概念深入人心為了便于對某城市的“城市幸福感”指數(shù)進行研究，現(xiàn)從該市抽取若干人進行調(diào)查，繪制成如下表所示不完整的 22 列聯(lián)表（單位：人）(1) 將列聯(lián)表補充完整，試問：“城市幸福感”指數(shù)與性別是否有關(guān)？(2) 若感覺“非常幸?！庇?2 分，“比較幸?！庇?1 分，從上表男性中隨機抽取 3 人，記 3 人得分之和為 X，求 X 的分布列，并根據(jù)分布列求 X4 的概率某企業(yè)有兩個分廠生產(chǎn)某種零件，按規(guī)定內(nèi)徑尺寸（單位：mm）的值落在 29.94,30.06 的零件為優(yōu)質(zhì)品，從兩個分廠生產(chǎn)的零件中各抽出 500 件，量其內(nèi)徑尺寸，結(jié)果如下：甲廠： 分組29.86,29.9029.90,29.9

4、429.94,29.9829.98,30.02頻數(shù)126386182分組30.02,30.0630.06,30.1030.10,30.14頻數(shù)92614 乙廠： 分組29.86,29.9029.90,29.9429.94,29.9829.98,30.02頻數(shù)297185159分組30.02,30.0630.06,30.1030.10,30.14頻數(shù)766218 (1) 試分別估計兩個分廠生產(chǎn)的零件為優(yōu)質(zhì)品的概率；(2) 由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面的 22 列聯(lián)表，試問：兩個分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量是否有差異？冬天的北方室外溫度極低，若輕薄保暖的石墨烯發(fā)熱膜能用在衣服上，可愛的醫(yī)務(wù)工作者行動會更方便石墨烯

5、發(fā)熱膜的制作：從石墨中分離出石墨烯，制成石墨烯發(fā)熱膜從石墨中分離石墨烯的一種方法是化學氣相沉積法，使石墨升華后附著在材料上再結(jié)晶現(xiàn)在有A材料、B材料可供選擇，研究人員對附著在A材料、B材料上的石墨各做了 50 次再結(jié)晶試驗，得到如下等高堆積條形圖(1) 根據(jù)等高堆積條形圖，填寫如下列聯(lián)表，試問：試驗結(jié)果與材料是否有關(guān)？(2) 研究人員得到石墨烯后，再制作石墨烯發(fā)熱膜有三個環(huán)節(jié)：透明基底及UV膠層；石墨烯層；表面封裝層第一、二環(huán)節(jié)生產(chǎn)合格的概率均為 12，第三環(huán)節(jié)生產(chǎn)合格的概率為 23，且各生產(chǎn)環(huán)節(jié)相互獨立已知生產(chǎn) 1 噸石墨烯發(fā)熱膜的固定成本為 1 萬元，若生產(chǎn)不合格還需進行修復(fù)，第三環(huán)節(jié)的修

6、復(fù)費用為 3000 元，其余環(huán)節(jié)修復(fù)費用均為 1000 元試問：如何定價，才能實現(xiàn)每生產(chǎn) 1 噸石墨烯發(fā)熱膜獲利可達 1 萬元以上的目標？答案1. 【答案】(1) 由題意得 20.01+0.015+0.03+a10=1，所以 a=0.035，200 人的平均年齡為 200.1+300.15+400.35+500.3+600.1=41.5（歲）(2) 依題意，按照分層隨機抽樣從第 2 組中抽取 3 人，第 3 組中抽取 7 人，第 5 組中抽取 2 人，再從這 12 人中抽取 3 人，一共有 C123 種情況，其中這 3 人恰好來自不同組別有 C31C71C21 種情況，故這 3 人恰好屬于不同

7、組別的概率 P=C31C71C21C123=21110(3) 由題意可得 22 列聯(lián)表為購買力強購買力弱總計青少年10020120中老年602080總計16040200故 2=20010020206021208016040=25122.083因為 2.0832.706，所以認為購買力強弱與年齡無關(guān)【知識點】獨立性檢驗、分層抽樣、頻率分布直方圖2. 【答案】(1) 補充完整的表格如下所示：計算可得 2=3049116215151020=0.6因為 0.66.635，所以有 99% 的把握認為兩個分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異【知識點】獨立性檢驗、頻率與頻數(shù)4. 【答案】(1) 根據(jù)題中所給等高堆積條形圖，得列聯(lián)表如下：計算可得 2=1004520530275255050=12因為 126.635，所以有 99% 的把握認為試驗結(jié)果與材料有關(guān)(2) 設(shè)生產(chǎn) 1 噸石墨烯發(fā)熱膜所需的修復(fù)費用為 X 萬元易知 X 的可能取值為 0，0.1，0.2，0.3，0.4，0.5 PX=0=C2012223=16， PX=0.1=C2112223=13， PX=0.2=C2212223=16， PX=0.3=C2012213=112， PX=0.4=C2112213=16， PX=0.5=C2212213=112，則 X 的分布列為X00.10.20.30.40.5P16131611