1、專題34 正態(tài)分布一、單選題1（2020山西應縣一中高二期中（理）如果隨機變量，則等于（ ）（注：）A0.210B0.0228C0.0456D0.0215【答案】B【解析】8故選：2（2020宜昌天問教育集團高二期末）設隨機變量服從正態(tài)分布，若，則的值為（）A0.2B0.3C0.4D0.6【答案】B【解析】隨機變量服從正態(tài)分布，所以，故選B3（2020遼寧沈陽 高二期中）已知兩個正態(tài)分布密度函數的圖象如圖所示，則（ ）ABCD【答案】A【解析】正態(tài)曲線關于 對稱，且 越大圖象越靠近右邊，第一個曲線的均值比第二個圖象的均值小，又有 越小圖象越瘦高，得到正確的結果詳解：正態(tài)曲線是關于對稱，且在處取

2、得峰值，由圖易得，故的圖象更“瘦高”，的圖象更“矮胖”，則.故選A.4（2020通榆縣第一中學校高二期末（理）若隨機變量且，則（ ）ABCD【答案】A【解析】隨機變量X服從正態(tài)分布，該正態(tài)曲線的對稱軸是，.故選：A5（2020湖北鄖陽 高二月考）設隨機變量服從正態(tài)分布，若，則的值為（ ）ABC5D3【答案】D【解析】服從正態(tài)分布，解得故選：D6（2020福建高三其他（理）已知隨機變量，其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，若在邊長為1的正方形內隨機取一點，則該點恰好取自黑色區(qū)域的概率為（ ）附：若隨機變量，則，.A0.1359B0.6587C0.7282D0.8641【答案】D【解析】因為由題意，故選：

3、D7（2020嘉祥縣第一中學高三其他）如圖是當取三個不同值，時的三種正態(tài)曲線，那么，的大小關系是（ ）ABCD【答案】D【解析】由圖可知，三種正態(tài)曲線的都等于由一定時，越小，曲線越“高瘦”，表示總體的分布越集中，越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散，則故選：D8（2020全國高三其他（理）某校高二學生在一次學業(yè)水平合格考試的數學模擬測試中的成績服從正態(tài)分布，若該校高二學生有1000人參加這次測試，則估計其中成績少于60分的人數約為（ ）參考數據：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，A23B28C68D95【答案】A【解析】由，得，所以，從而成績少于60分的人數約為（人），故選：A二、多選題9（2

4、020江蘇常州 高二期末）已知在某市的一次學情檢測中，學生的數學成績X服從正態(tài)分布N(105，100)，其中90分為及格線，120分為優(yōu)秀線，下列說法正確的是（ ）附：隨機變量服從正態(tài)分布N(，)，則P()0.6826，P()0.9544，P()0.9974.A該市學生數學成績的期望為105B該市學生數學成績的標準差為100C該市學生數學成績及格率超過0.99D該市學生數學成績不及格的人數和優(yōu)秀的人數大致相等【答案】AD【解析】依題意，.期望為105，選項A正確；方差為100，標準差為10，選項B錯誤；該市85分以上占，故C錯誤；由于，根據對稱性可判斷選項D正確.故選：AD10（2020江蘇盱

5、眙 馬壩高中高二期中）已知三個正態(tài)分布密度函數的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（ ）ABCD【答案】AD【解析】根據正態(tài)曲線關于x對稱，且越大圖象越靠近右邊，所以123，BC錯誤；又越小數據越集中，圖象越瘦長，所以123，AD正確故選：AD11（2020山東壽光現代中學高二期中）甲、乙兩類水果的質量（單位：）分別服從正態(tài)分布、，其正態(tài)分布的密度曲線如圖所示，則下列說法正確的是（ ）A乙類水果的平均質量B甲類水果的質量比乙類水果的質量更集中于平均值左右C甲類水果的平均質量比乙類水果的平均質量小D乙類水果的質量服從的正態(tài)分布的參數【答案】AB【解析】因為由圖像可知，甲圖像關于直線對稱，乙圖像關于

6、直線對稱，所以，故A正確，C錯誤，因為甲圖像比乙圖像更“高瘦”，所以甲類水果的質量比乙類水果的質量更集中于平均值左右，故B正確，因為乙圖像的最大值為，即，所以，故D錯誤，故選：AB.12（2020遼寧省本溪滿族自治縣高級中學高二期末）若隨機變量，其中，下列等式成立有( )ABCD【答案】AC【解析】隨機變量服從標準正態(tài)分布，正態(tài)曲線關于對稱，根據曲線的對稱性可得：A.，所以該命題正確；B.，所以錯誤；C.，所以該命題正確；D.或，所以該命題錯誤故選：三、填空題13（2020蘇州大學附屬中學高二月考）正態(tài)總體的概率密度函數，的圖象關于直線_對稱【答案】【解析】由正態(tài)曲線的特征可知正態(tài)總體的概率密

7、度函數，的圖象關于直線對稱.故答案為：14（2020營口市第二高級中學高二期末）設隨機變量，且，則實數的值為_.【答案】【解析】分析：隨機變量的正態(tài)曲線關于對稱，即0與關于對稱，解出即可詳解：根據題意有故填915（2020全國高三課時練習（理）某個部件由兩個電子元件按如圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，則部件正常工作，設兩個電子元件的使用壽命(單位：小時)均服從正態(tài)分布N(1 000，502)，且各個元件能否正常工作相互獨立那么該部件的使用壽命超過1 000小時的概率為_.【答案】.【解析】解法一：(1)由正態(tài)分布知元件，1，2的平均使用壽命為1 000小時，設元件1，2的使用壽命超過1

8、 000小時分別記為事件A，B，顯然P(A)P(B)，所以該部件的使用壽命超過1 000小時的事件為，所以其概率P.解法二：兩個電子元件的使用壽命均服從正態(tài)分布N(1 000，502)得兩個電子元件的使用壽命超過1 000小時的概率均為，則該部件使用壽命超過1 000小時的概率為.16（2020新疆高三月考（理）根據公共衛(wèi)生傳染病分析中心的研究，傳染病爆發(fā)疫情期間，如果不采取任何措施，則會出現感染者基數猛增，重癥擠兌，醫(yī)療資源負荷不堪承受的后果如果采取公共衛(wèi)生強制措施，則會導致峰值下降，峰期后移如圖，設不采取措施、采取措施情況下分別服從正態(tài)分布，則峰期后移了_天，峰值下降了_%（注：正態(tài)分布的

9、峰值計算公式為）【答案】35 50 【解析】（1）由題意可知，峰期后移了（天）；（2）峰值下降了故答案為：35；50四、解答題17（2019全國高二課時練習）生產工藝工程中產品的尺寸誤差X(單位:mm)N(0,1.52),如果產品的尺寸與規(guī)定的尺寸偏差的絕對值不超過1.5 mm為合格品,求:(1)X的密度函數;(2)生產的5件產品的合格率不小于80%的概率.【答案】（1）；（2）.【解析】 (1)由題意知即,故密度函數(2)設Y表示5件產品中的合格品數,每件產品是合格品的概率為,而,合格率不小于,即,故18（2020山西迎澤 太原五中高三二模（理）山東省高考改革試點方案規(guī)定：從2017年秋季高

10、中入學的新生開始，不分文理科；2020年開始，高考總成績由語數外3門統(tǒng)考科目和物理、化學等六門選考科目構成將每門選考科目的考生原始成績從高到低劃分為、共8個等級參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數所占比例分別為、選考科目成績計入考生總成績時，將至等級內的考生原始成績，依照等比例轉換法則，分別轉換到、八個分數區(qū)間，得到考生的等級成績某校高一年級共2000人，為給高一學生合理選科提供依據，對六個選考科目進行測試，其中物理考試原始成績基本服從正態(tài)分布（1）求物理原始成績在區(qū)間的人數；（2）按高考改革方案，若從全省考生中隨機抽取3人，記表示這3人中等級成績在區(qū)間的人數，求的分布列和數學期望（附：若隨機變量

11、，則，）【答案】（）1636人；（）見解析【解析】（）因為物理原始成績，所以所以物理原始成績在（47，86）的人數為（人）（）由題意得，隨機抽取1人，其成績在區(qū)間61,80內的概率為所以隨機抽取三人，則的所有可能取值為0,1,2,3，且，所以 ， 所以的分布列為0123所以數學期望19（2020陜西西安 高三月考（理）為調查某校學生每周體育鍛煉落實的情況，采用分層抽樣的方法，收集100位學生每周平均鍛煉時間的樣本數據(單位:).根據這100個樣本數據，制作出學生每周平均鍛煉時間的頻率分布直方圖(如圖所示).（）估計這100名學生每周平均鍛煉時間的平均數和樣本方差(同一組中的數據用該組區(qū)間的中點

12、值作代表)；（）由頻率分布直方圖知，該校學生每周平均鍛煉時間近似服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數，近似為樣本方差.（i）求；（ii）若該校共有5000名學生，記每周平均鍛煉時間在區(qū)間的人數為，試求.附：，若，.【答案】（）平均數5.85；樣本方差6.16；（）（i）；（ii）.【解析】（）這100名學生每周平均鍛煉時間的平均數為.（）（i）由（）知， 即，從而（ii）由（i）可知，故.20（2020湖北黃石港 黃石二中高二月考（理）某物流公司專營從甲地到乙地的貨運業(yè)務（貨物全部用統(tǒng)一規(guī)格的包裝箱包裝），現統(tǒng)計了最近100天內每天可配送的貨物量，按照可配送貨物量T（單位：箱）分成了以下幾組：，

13、并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖（同一組數據用該組數據的區(qū)間中點值作代表，將頻率視為概率）.（1）該物流公司負責人決定用分層抽樣的方法從前3組中隨機抽出11天的數據來分析可配送貨物量少的原因，并從這11天的數據中再抽出3天的數據進行財務分析，求這3天的數據中至少有2天的數據來自這一組的概率.（2）由頻率分布直方圖可以認為，該物流公司每日的可配送貨物量T（單位：箱）服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數.（）試利用該正態(tài)分布，估計該物流公司2000天內日貨物配送量在區(qū)間內的天數（結果保留整數）.（）該物流公司負責人根據每日的可配送貨物量為公司裝卸貨物的員工制定了兩種不同的工作獎勵方案.方案一：直接發(fā)

14、放獎金，按每日的可配送貨物量劃分為以下三級：時，獎勵50元；，獎勵80元；時，獎勵120元.方案二：利用抽獎的方式獲得獎金，其中每日的可配送貨物量不低于時有兩次抽獎機會，每日的可配送貨物量低于時只有一次抽獎機會，每次抽獎的獎金及對應的概率分別為獎金50100概率小張恰好為該公司裝卸貨物的一名員工，試從數學期望的角度分析，小張選擇哪種獎勵方案對他更有利？附：若，則，.【答案】（1）（2）（）天（）小張選擇方案二更有利【解析】（1）由分層抽樣知識可知，這11天中前3組的數據分別有1個，4個，6個，所以至少有2天的數據來自這一組的概率概率為.（2）（）由題得，所以.故2000天內日貨物配送量在區(qū)間內

15、的天數為.（）易知.對于方案一，設小張每日可獲得的獎金為元，則的可能取值為50，80，120，其對應的概率分別為0.25，0.6，0.15，故.對于方案二，設小張每日可獲得的獎金為元，則的所有可能取值為50，100，150，200，故，.所以的分布列為50100150200所以.因為，所以從數學期望的角度看，小張選擇方案二更有利.21（2020河北易縣中學高三其他（理）某精密儀器生產車間每天生產個零件，質檢員小張每天都會隨機地從中抽取50個零件進行檢查是否合格，若較多零件不合格，則需對其余所有零件進行檢查根據多年的生產數據和經驗，這些零件的長度服從正態(tài)分布（單位：微米），且相互獨立若零件的長度

16、滿足，則認為該零件是合格的，否則該零件不合格（1）假設某一天小張抽查出不合格的零件數為，求及的數學期望；（2）小張某天恰好從50個零件中檢查出2個不合格的零件，若以此頻率作為當天生產零件的不合格率已知檢查一個零件的成本為10元，而每個不合格零件流入市場帶來的損失為260元假設充分大，為了使損失盡量小，小張是否需要檢查其余所有零件，試說明理由附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則【答案】（1）見解析（2）需要，見解析【解析】（1）,由于滿足二項分布,故.（2）由題意可知不合格率為,若不檢查,損失的期望為；若檢查,成本為,由于,當充分大時,所以為了使損失盡量小,小張需要檢查其余所有零件.22（2020定西市第一中學高三其他（理）在創(chuàng)建“全國文明城市”過程中，銀川市“創(chuàng)城辦”為了調查市民對創(chuàng)城工作的了解情況，進行了一次創(chuàng)城知識問卷調查（一位市民只能參加一次）通過隨機抽樣，得到參加問卷調查的100人的得分統(tǒng)計結果如表所示：組別30，40)40，50)50，60)60，70)70，80)80，90)90，100頻數213212524114（1）由頻數分布表可以大致認為，此次問卷調查的得分ZN(，198)，近似為這100人得分的平均值（同一組中的數據用該組區(qū)間的左端點值作代表），求的值；利