1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的）1若分式有意義，則的取值范圍是（ ）A；B；C；D.2下列命題是真命題的是（）A如果a+b0，那么ab0B的平方根是4C有公共頂點的兩個角是對頂角D等腰三角形兩底角相等3如圖，在ABCD中，DAB的平分線交CD于點E，交BC的延長線于點G，ABC的平分線交CD于點F，交AD的延長線于點H，AG與BH交于點O，連接BE，下列結論錯誤的是（）ABO=OH BDF=CE CDH=CG DAB=AE4有一組數據：3，4，5，6，6，則這組數據的平均數、眾數、中位數分別是（ ）A4.8，6，6B5，5，5C4.8，6，5D5，6，65如圖，點O為平面直角坐標系的原點，點A在x軸上，OAB是邊長

3、為4的等邊三角形，以O為旋轉中心，將OAB按順時針方向旋轉60，得到OAB，那么點A的坐標為（）A（2，2）B（2，4）C（2，2）D（2，2）6如圖，O 是等邊ABC 的外接圓，其半徑為 3，圖中陰影部分的面積是（ ）ABC2D37若關于x的方程=3的解為正數，則m的取值范圍是（ ）AmBm且mCmDm且m8下面的圖形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有()A1個B2個C3個D4個9在ABC中，C90，那么B的度數為（ ）A60B45C30D30或6010已知O的半徑為5，弦AB=6，P是AB上任意一點，點C是劣弧的中點，若POC為直角三角形，則PB的長度（）A1B5C1或5D2或411下列計

4、算正確的是Aa2a22a4 B(a2)3a6 C3a26a23a2 D(a2)2a2412下列各式計算正確的是（）Aa4a3=a12B3a4a=12aC（a3）4=a12Da12a3=a4二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13用一個圓心角為120，半徑為4的扇形作一個圓錐的側面，這個圓錐的底面圓的半徑為_14定義：在平面直角坐標系xOy中，把從點P出發(fā)沿縱或橫方向到達點至多拐一次彎的路徑長稱為P，Q的“實際距離”如圖，若，則P，Q的“實際距離”為5，即或環(huán)保低碳的共享單車，正式成為市民出行喜歡的交通工具設A，B兩個小區(qū)的坐標分別為，若點表示單車停放點，且滿足M到A，B的“實

5、際距離”相等，則_15如圖，正方形ABCD邊長為1，以AB為直徑作半圓，點P是CD 中點，BP與半圓交于點Q，連結DQ給出如下結論：DQ1；SPDQ；cosADQ=其中正確結論是_（填寫序號）16若式子有意義，則實數x的取值范圍是_.17如圖，已知圓錐的底面O的直徑BC=6，高OA=4，則該圓錐的側面展開圖的面積為 18如圖甲，對于平面上不大于90的MON，我們給出如下定義：如果點P在MON的內部，作PEOM，PFON，垂足分別為點E、F，那么稱PE+PF的值為點P相對于MON的“點角距離”，記為d（P，MON）如圖乙，在平面直角坐標系xOy中，點P在坐標平面內，且點P的橫坐標比縱坐標大2，對

6、于xOy，滿足d（P，xOy）=10，點P的坐標是_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，ADAB（1）作出ABC的平分線（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）若（1）中所作的角平分線交AD于點E，AFBE，垂足為點O，交BC于點F，連接EF求證：四邊形ABFE為菱形20（6分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E在BC上，點F在AD上，BE=DF，求證：AE=CF21（6分）已知如圖，在ABC中，B45，點D是BC邊的中點，DEBC于點D，交AB于點E，連接CE（1）求AEC的度數；（2）請你判斷AE

7、、BE、AC三條線段之間的等量關系，并證明你的結論22（8分）已知關于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m21有兩根，求m的取值范圍；若+1求m的值23（8分）現有A、B兩種手機上網計費方式，收費標準如下表所示：計費方式月使用費/元包月上網時間/分超時費/(元/分)A301200.20B603200.25設上網時間為x分鐘，(1)若按方式A和方式B的收費金額相等，求x的值；(2)若上網時間x超過320分鐘，選擇哪一種方式更省錢？24（10分）已知O的直徑為10，點A，點B，點C在O上，CAB的平分線交O于點D（I）如圖，若BC為O的直徑，求BD、CD的長；（II）如圖，若CAB=60，求B

8、D、BC的長25（10分）先化簡，再求值：，其中a為不等式組的整數解26（12分）解分式方程：27（12分）先化簡，再求值：（ +），其中x=參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、B【解析】分式的分母不為零，即x-21【詳解】分式有意義，x-21,.故選：B.【點睛】考查了分式有意義的條件，（1）分式無意義分母為零；（2）分式有意義分母不為零；（3）分式值為零分子為零且分母不為零2、D【解析】解：A、如果a+b=0，那么a=b=0，或a=b，錯誤，為假命題；B、=4的平方根是2，錯誤，為假命題；C、有公共頂點且相等的

9、兩個角是對頂角，錯誤，為假命題；D、等腰三角形兩底角相等，正確，為真命題；故選D3、D【解析】解：四邊形ABCD是平行四邊形，AHBG，AD=BC，H=HBGHBG=HBA，H=HBA，AH=AB同理可證BG=AB，AH=BGAD=BC，DH=CG，故C正確AH=AB，OAH=OAB，OH=OB，故A正確DFAB，DFH=ABHH=ABH，H=DFH，DF=DH同理可證EC=CGDH=CG，DF=CE，故B正確無法證明AE=AB，故選D4、C【解析】解：在這一組數據中6是出現次數最多的，故眾數是6；而將這組數據從小到大的順序排列3，4，5，6，6，處于中間位置的數是5，平均數是：（3+4+5+

10、6+6）5=4.8，故選C【點睛】本題考查眾數；算術平均數；中位數5、D【解析】分析：作BCx軸于C，如圖，根據等邊三角形的性質得則易得A點坐標和O點坐標，再利用勾股定理計算出然后根據第二象限點的坐標特征可寫出B點坐標；由旋轉的性質得則點A與點B重合，于是可得點A的坐標詳解：作BCx軸于C，如圖，OAB是邊長為4的等邊三角形 A點坐標為(4,0),O點坐標為(0,0)，在RtBOC中, B點坐標為 OAB按順時針方向旋轉,得到OAB， 點A與點B重合,即點A的坐標為 故選D.點睛：考查圖形的旋轉，等邊三角形的性質.求解時，注意等邊三角形三線合一的性質.6、D【解析】根據等邊三角形的性質得到A=

11、60，再利用圓周角定理得到BOC=120，然后根據扇形的面積公式計算圖中陰影部分的面積即可【詳解】ABC 為等邊三角形，A=60，BOC=2A=120，圖中陰影部分的面積= =3 故選D【點睛】本題考查了三角形的外接圓與外心、圓周角定理及扇形的面積公式，求得BOC=120是解決問題的關鍵7、B【解析】解：去分母得：x+m3m=3x9，整理得：2x=2m+9，解得：x=，已知關于x的方程=3的解為正數，所以2m+90，解得m，當x=3時，x=3，解得：m=，所以m的取值范圍是：m且m故答案選B8、B【解析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義對各個圖形進行逐一分析即可【詳解】解：第一個圖形是軸對稱

12、圖形，但不是中心對稱圖形；第二個圖形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；第三個圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；第四個圖形即是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有兩個，故選：B【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180后兩部分重合9、C【解析】根據特殊角的三角函數值可知A=60，再根據直角三角形中兩銳角互余求出B的值即可.【詳解】解：，A=60.C90，B=90-60=30.點睛：本題考查了特殊角的三角函數值和直角三角形中兩銳角互余的性質，熟記特殊角的三角函數

13、值是解答本題的突破點.10、C【解析】由點C是劣弧AB的中點，得到OC垂直平分AB，求得DA=DB=3，根據勾股定理得到OD=1，若POC為直角三角形，只能是OPC=90，則根據相似三角形的性質得到PD=2，于是得到結論【詳解】點C是劣弧AB的中點，OC垂直平分AB，DA=DB=3，OD=，若POC為直角三角形，只能是OPC=90，則PODCPD，PD2=41=4，PD=2，PB=32=1，根據對稱性得，當P在OC的左側時，PB=3+2=5，PB的長度為1或5.故選C【點睛】考查了圓周角，弧，弦的關系，勾股定理，垂徑定理，正確左側圖形是解題的關鍵11、B【解析】【分析】根據同底數冪乘法、冪的乘

14、方、合并同類項法則、完全平方公式逐項進行計算即可得.【詳解】A. a2a2a4 ，故A選項錯誤；B. (a2)3a6 ，正確；C. 3a26a2-3a2 ，故C選項錯誤；D. (a2)2a24a+4，故D選項錯誤，故選B.【點睛】本題考查了同底數冪的乘法、冪的乘方、合并同類項、完全平方公式，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關鍵.12、C【解析】根據同底數冪的乘法，可判斷A、B，根據冪的乘方，可判斷C，根據同底數冪的除法，可判斷D【詳解】Aa4a3=a7，故A錯誤；B3a4a=12a2，故B錯誤；C（a3）4=a12，故C正確；Da12a3=a9，故D錯誤故選C【點睛】本題考查了同底數冪的除法，

15、同底數冪的除法底數不變指數相減是解題的關鍵二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、【解析】試題分析：，解得r=考點：弧長的計算14、1【解析】根據兩點間的距離公式可求m的值.【詳解】依題意有，解得，故答案為：1【點睛】考查了坐標確定位置，正確理解實際距離的定義是解題關鍵15、【解析】連接OQ，OD，如圖1易證四邊形DOBP是平行四邊形，從而可得DOBP結合OQ=OB，可證到AOD=QOD，從而證到AODQOD，則有DQ=DA=1；連接AQ，如圖4，根據勾股定理可求出BP易證RtAQBRtBCP，運用相似三角形的性質可求出BQ，從而求出PQ的值，就可得到的值；過點Q作QHDC

16、于H，如圖4易證PHQPCB，運用相似三角形的性質可求出QH，從而可求出SDPQ的值；過點Q作QNAD于N，如圖3易得DPNQAB，根據平行線分線段成比例可得，把AN=1-DN代入，即可求出DN，然后在RtDNQ中運用三角函數的定義，就可求出cosADQ的值【詳解】解：連接OQ，OD，如圖1易證四邊形DOBP是平行四邊形，從而可得DOBP結合OQ=OB，可證到AOD=QOD，從而證到AODQOD，則有DQ=DA=1故正確；連接AQ，如圖4則有CP=，BP=易證RtAQBRtBCP，運用相似三角形的性質可求得BQ=，則PQ=，故正確；過點Q作QHDC于H，如圖4易證PHQPCB，運用相似三角形的

17、性質可求得QH=，SDPQ=DPQH=故錯誤；過點Q作QNAD于N，如圖3易得DPNQAB，根據平行線分線段成比例可得，則有，解得：DN=由DQ=1，得cosADQ=故正確綜上所述：正確結論是故答案為：【點睛】本題主要考查了圓周角定理、平行四邊形的判定與性質、相似三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、平行線分線段成比例、等腰三角形的性質、平行線的性質、銳角三角函數的定義、勾股定理等知識，綜合性比較強，常用相似三角形的性質、勾股定理、三角函數的定義來建立等量關系，應靈活運用16、x2且x1【解析】根據被開方數大于等于1，分母不等于1列式計算即可得解【詳解】解：由題意得，且x1，解得且x1故

18、答案為且x1【點睛】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為1；二次根式的被開方數是非負數17、15【解析】試題分析：OB=BC=3，OA=4，由勾股定理，AB=5，側面展開圖的面積為：65=15故答案為15考點：圓錐的計算18、（6，4）或（4，6）【解析】設點P的橫坐標為x，表示出縱坐標，然后列方程求出x，再求解即可【詳解】解：設點P的橫坐標為x，則點P的縱坐標為x-2，由題意得，當點P在第一象限時，x+x-2=10，解得x=6，x-2=4，P（6，4）；當點P在第三象限時，-x-x+2=10，解得x=-4，x-2=-6，P（-4，-6）故答案為：（6，4）或（-4，-6）【點睛】本題主要

19、考查了點的坐標，讀懂題目信息，理解“點角距離”的定義并列出方程是解題的關鍵三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、解：（1）圖見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）根據角平分線的作法作出ABC的平分線即可（2）首先根據角平分線的性質以及平行線的性質得出ABE=AEB，進而得出ABOFBO，進而利用AFBE，BO=EO，AO=FO，得出即可【詳解】解：（1）如圖所示：（2）證明：BE平分ABC，ABE=EAF平行四邊形ABCD中,AD/BCEBF=AEB，ABE=AEBAB=AEAOBE，BO=EO在ABO和FBO中，ABO=FBO ，BO=EO，

20、AOB=FOB，ABOFBO（ASA）AO=FOAFBE，BO=EO，AO=FO四邊形ABFE為菱形20、見解析【解析】根據平行四邊形性質得出ADBC，且AD=BC，推出AFEC，AF=EC，根據平行四邊形的判定推出四邊形AECF是平行四邊形，即可得出結論【詳解】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，且AD=BC，AFEC，BE=DF，AF=EC，四邊形AECF是平行四邊形，AE=CF【點睛】本題考查了平行四邊形的性質和判定的應用，注意：平行四邊形的對邊平行且相等，有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形21、（1）90；（1）AE1+EB1AC1，證明見解析【解析】（1）根據題意得到D

21、E是線段BC的垂直平分線，根據線段垂直平分線的性質得到EBEC，根據等腰三角形的性質、三角形內角和定理計算即可；（1）根據勾股定理解答【詳解】解：（1）點D是BC邊的中點，DEBC，DE是線段BC的垂直平分線，EBEC，ECBB45，AECECB+B90；（1）AE1+EB1AC1AEC90，AE1+EC1AC1，EBEC，AE1+EB1AC1【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質定理，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵22、 (1)m34；(2)m的值為2【解析】（1）根據方程有兩個相等的實數根可知1，求出m的取值范圍即可；（2）根據根與系數的關系得出+與的值

22、，代入代數式進行計算即可【詳解】(1)由題意知，(2m+2)241m21，解得：m34；(2)由根與系數的關系得：+(2m+2)，m2，+1，(2m+2)+m21，解得：m11，m12，由(1)知m34，所以m11應舍去，m的值為2【點睛】本題考查的是根與系數的關系，熟知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c1（a1）的兩根時，x1+x2ba，x1x2ca是解答此題的關鍵23、（1）x=270或x=520；（2）當320 x120時,yA與x之間的函數關系式為：yA=30+0.2x-120=0.2x+6, 即yA=30,0 x1200.2x+6,x120.當0 x320時,yB與x之間的函數

23、關系式為：yB=60, 當x320時, yB與x之間的函數關系式為：yB=60+0.25x-320=0.25x-20, 即yB=60,0 x3200.25x-20,x320.方式A和方式B的收費金額相等，當0 x120時，yAyB,當120 x320時，0.2x+6=60, 解得：x=270. 當x320時，0.2x+6=0.25x-20, 解得：x=520. 即x=270或x=520時，方式A和方式B的收費金額相等. (2) 若上網時間x超過320分鐘，0.2x+60.25x-20,解得320 x520，當320 x520時，選擇方式B更省錢；0.2x+6=0.25x-20,解得x=520，當x=520時,兩種方式花錢一樣多；0.2x+60.25x-20,解得x520，當x520時選擇方式A更省錢.【點睛】考查一次函數的應用，列出函數關系式是解題的關鍵.注意分類討論，不要漏解.24、（1）BD=CD=5;（2）BD=5，BC=5【解析】（1）利用圓周角定理可以判定DCB是等腰直角三角形，利用勾股定理即可解決問題；（