1、專題強化機械能守恒定律的應(yīng)用功能關(guān)系的理解和應(yīng)用學(xué)習(xí)目標1.能靈活應(yīng)用機械能守恒定律的三種表達形式.2.會分析多個物體組成系統(tǒng)的機械能守恒問題.3.知道常見的幾種功能關(guān)系，知道功是能量轉(zhuǎn)化的量度.一、多物體組成的系統(tǒng)機械能守恒問題1.多個物體組成的系統(tǒng)，就單個物體而言，機械能一般不守恒，但就系統(tǒng)而言機械能往往是守恒的.2.關(guān)聯(lián)物體注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系.3.機械能守恒定律表達式的選取技巧(1)當(dāng)研究對象為單個物體時，可優(yōu)先考慮應(yīng)用表達式Ek1Ep1Ek2Ep2或EkEp來求解.(2)當(dāng)研究對象為兩個物體組成的系統(tǒng)時：若兩個物體的重力勢能都在減小(或增加)，動能都在增

2、加(或減小)，可優(yōu)先考慮應(yīng)用表達式EkEp來求解.若A物體的機械能增加，B物體的機械能減少，可優(yōu)先考慮用表達式EAEB來求解.如圖1所示，斜面的傾角30，另一邊與地面垂直，高為H，斜面頂點上有一定滑輪，物塊A和B的質(zhì)量分別為m1和m2，物塊A和B均可視為質(zhì)點，通過輕而柔軟的細繩連接并跨過定滑輪.開始時兩物塊都位于與地面距離為eq f(1,2)H的位置上，釋放兩物塊后，A沿斜面無摩擦地上滑，B沿斜面的豎直邊下落.若物塊A恰好能達到斜面的頂點，試求m1和m2的比值.滑輪的質(zhì)量、半徑和摩擦以及空氣阻力均可忽略不計.圖1答案12解析設(shè)B剛下落到地面時速度為v，由系統(tǒng)機械能守恒得：m2geq f(H,2

3、)m1geq f(H,2)sin 30eq f(1,2)(m1m2)v2A以速度v上滑到頂點過程中機械能守恒，則：eq f(1,2)m1v2m1geq f(H,2)sin 30，由得eq f(m1,m2)12.機械能守恒定律的研究對象是幾個相互作用的物體組成的系統(tǒng)，經(jīng)常出現(xiàn)下面三種情況：(1)系統(tǒng)內(nèi)兩個物體直接接觸或通過彈簧連接.這類連接體問題應(yīng)注意各物體間不同能量形式的轉(zhuǎn)化關(guān)系.(2)系統(tǒng)內(nèi)兩個物體通過輕繩連接.如果和外界不存在摩擦力做功等問題時，只有機械能在兩物體之間相互轉(zhuǎn)移，兩物體組成的系統(tǒng)機械能守恒.解決此類問題的關(guān)鍵是在繩的方向上兩物體速度大小相等.(3)系統(tǒng)內(nèi)兩個物體通過輕桿連接.

4、輕桿連接的兩物體繞固定轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動時，兩物體轉(zhuǎn)動的角速度相等.二、鏈條類物體的機械能守恒問題鏈條類物體機械能守恒問題的解題關(guān)鍵是分析重心位置，進而確定物體重力勢能的變化，解題要注意兩個問題：一是零勢能面的選取；二是鏈條的每一段重心的位置變化和重力勢能變化.如圖2所示，總長為L的光滑勻質(zhì)鐵鏈跨過一個光滑的輕質(zhì)小滑輪，開始時下端A、B相平齊，當(dāng)略有擾動時其一端下落，則當(dāng)鐵鏈剛脫離滑輪的瞬間，鐵鏈的速度為多大？圖2答案eq r(f(gL,2)解析方法一(取整個鐵鏈為研究對象)：設(shè)整個鐵鏈的質(zhì)量為m，初始位置的重心在A點上方eq f(1,4)L處，末位置的重心與A點最初位置在同一水平面上，則重力勢能的減少

5、量為：Epmgeq f(1,4)L由機械能守恒得：eq f(1,2)mv2mgeq f(1,4)L，則veq r(f(gL,2).方法二(將鐵鏈看做兩段)：鐵鏈由初始狀態(tài)到剛離開滑輪時，等效于左側(cè)鐵鏈BB部分移到AA位置.重力勢能減少量為Epeq f(1,2)mgeq f(L,2)由機械能守恒得：eq f(1,2)mv2eq f(1,2)mgeq f(L,2)則veq r(f(gL,2).三、利用機械能守恒定律分析多過程問題(2019啟東中學(xué)高一下學(xué)期期中)如圖3，光滑管狀軌道ABC由直軌道AB和圓弧形軌道BC組成，二者在B處相切并平滑連接，O為圓心，O、A在同一條水平線上，OC豎直，一直徑略

6、小于圓管直徑的質(zhì)量為m的小球，用細線穿過管道與質(zhì)量為M的物塊連接，物塊距離地面足夠高，將小球由A點靜止釋放，當(dāng)小球運動到B處時細線斷裂，小球繼續(xù)運動.已知弧形軌道的半徑為Req f(8,3) m，所對應(yīng)的圓心角為53，sin 530.8，cos 530.6，g10 m/s2.圖3(1)若M5m，求小球運動到B處時的速度大??；(2)若M5m，求小球從C點拋出后下落高度heq f(4,3) m時到C點的水平位移；(3)M、m滿足什么關(guān)系時，小球能夠運動到C點？答案(1)2eq r(7) m/s(2)eq f(4,3) m(3)Meq f(20,7)m解析(1)小球從A到B：M、m系統(tǒng)機械能守恒eq

7、 f(1,2)(Mm)v2MgxABmgxABsin 53在RtOAB中，得xABeq f(R,tan 53)，解得v2eq r(7) m/s；(2)小球從B到C，根據(jù)機械能守恒，有eq f(1,2)mv2eq f(1,2)mvC2mgR(1cos 53)小球離開C后做平拋運動，xvCtheq f(1,2)gt2解得xeq f(4,3) m；(3)小球從A到B：M、m組成的系統(tǒng)機械能守恒eq f(1,2)(Mm)vB2MgxABmgxABsin 53線斷后，小球從B到C，vC0eq f(1,2)mvC2eq f(1,2)mvB2mgR(1cos 53)聯(lián)立解得Meq f(20,7)m.機械能守

8、恒定律多與其他知識相結(jié)合進行綜合命題，一般為多過程問題，難度較大.解答此類題目時一定要注意機械能守恒的條件，分析在哪個過程中機械能守恒，然后列式求解，不能盲目應(yīng)用機械能守恒定律.四、功能關(guān)系的理解與應(yīng)用功與能的關(guān)系：功是能量轉(zhuǎn)化的量度，某種力做功往往與某一種具體形式的能量轉(zhuǎn)化相聯(lián)系，做了多少功，就有多少能量發(fā)生轉(zhuǎn)化.具體功能關(guān)系如下表：功能量轉(zhuǎn)化關(guān)系式重力做功重力勢能的改變WGEp彈力做功彈性勢能的改變WFEp合外力做功動能的改變W合Ek除重力、系統(tǒng)內(nèi)彈力以外的其他力做功機械能的改變WE機兩物體間滑動摩擦力對物體系統(tǒng)做功機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能Ffx相對Q如圖4所示，在豎直平面內(nèi)有一半徑為R的圓弧軌道

9、，半徑OA水平、OB豎直，一個質(zhì)量為m的小球自A的正上方P點由靜止開始自由下落，小球沿軌道到達最高點B時恰好對軌道沒有壓力.已知AP2R，重力加速度為g，則小球從P到B的運動過程中()圖4A.重力做功2mgRB.機械能減少mgRC.合外力做功mgRD.克服摩擦力做功eq f(1,2)mgR答案D解析從P到B的過程中，小球下降的高度為R，則WGmgR，選項A錯誤；小球到達B點時恰好對軌道沒有壓力，則有mgmeq f(voal( 2,B),R)，設(shè)摩擦力對小球做的功為Wf，從P到B的過程，由動能定理可得mgRWfeq f(1,2)mvB2，聯(lián)立以上兩式解得：Wfeq f(1,2)mgR，即克服摩擦

10、力做功eq f(1,2)mgR，機械能減少eq f(1,2)mgR，故B錯誤，D正確；根據(jù)動能定理知：W合eq f(1,2)mvB2eq f(1,2)mgR，故C錯誤.(多選)如圖5所示，木塊靜止在光滑水平桌面上，一子彈(可視為質(zhì)點)水平射入木塊的深度為d時，子彈與木塊相對靜止，在子彈入射的過程中，木塊沿桌面移動的距離為x，木塊對子彈的平均阻力為Ff，那么在這一過程中，下列說法正確的是()圖5A.木塊的機械能增量為FfxB.子彈的機械能減少量為Ff(xd)C.系統(tǒng)的機械能減少量為FfdD.系統(tǒng)的機械能減少量為Ff(xd)答案ABC解析木塊機械能的增量等于子彈對木塊的作用力Ff 做的功Ffx，A

11、對；子彈機械能的減少量等于動能的減少量，即子彈克服阻力做的功Ff(xd)，B對；系統(tǒng)減少的機械能等于產(chǎn)生的內(nèi)能，也等于摩擦力乘以相對位移，EFfd，C對，D錯.1.(功能關(guān)系)(多選)(2018白水中學(xué)高一下學(xué)期期末)如圖6所示，質(zhì)量為m的物體(可視為質(zhì)點)以某一速度從A點沖上傾角為30的固定斜面，其運動的加速度大小為eq f(3,4)g，此物體在斜面上上升的最大高度為h，則在這個過程中物體()圖6A.重力勢能增加了eq f(3,4)mghB.克服摩擦力做功eq f(1,4)mghC.動能損失了eq f(3,2)mghD.機械能損失了eq f(1,2)mgh答案CD解析這個過程中物體上升的高度

12、為h，則重力勢能增加了mgh，故A錯誤；加速度aeq f(3,4)geq f(mgsin 30Ff,m)，則摩擦力Ffeq f(1,4)mg，物體在斜面上能夠上升的最大高度為h，發(fā)生的位移為2h，則克服摩擦力做功WfFf2heq f(1,4)mg2heq f(mgh,2)，故B錯誤；由動能定理可知，動能損失量為EkF合2hmeq f(3,4)g2heq f(3,2)mgh，故C正確；機械能的損失量為EFfxeq f(1,4)mg2heq f(1,2)mgh，故D正確.2.(鏈條類機械能守恒問題)(2018樹德中學(xué)期末)如圖7所示，一條長為L的柔軟勻質(zhì)鏈條，開始時靜止在光滑梯形平臺上，斜面上的鏈

13、條長為x0，已知重力加速度為g，Lx0)時，鏈條的速度大小為_.(用x0、x、L、g、表示)圖7答案eq r(f(g,L)x2xoal( 2,0)sin )解析鏈條各部分和地球組成的系統(tǒng)機械能守恒，設(shè)鏈條的總質(zhì)量為m，以AB面為零勢能面，則eq f(m,L)x0geq f(1,2)x0sin eq f(1,2)mv2eq f(m,L)xgeq f(1,2)xsin 解得veq r(f(g,L)x2xoal( 2,0)sin )3.(系統(tǒng)機械能守恒的計算)(2018正定中學(xué)期末考試)如圖8所示，質(zhì)量不計的硬直桿的兩端分別固定質(zhì)量均為m的小球A和B，它們可以繞光滑軸O在豎直面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動.已知OA2

14、OB2l，將桿從水平位置由靜止釋放.(重力加速度為g)圖8(1)在桿轉(zhuǎn)動到豎直位置時，小球A、B的速度大小分別為多少？(2)在桿轉(zhuǎn)動到豎直位置的過程中，桿對A球做了多少功？(3)在桿剛轉(zhuǎn)到豎直位置的瞬間，桿對B球的作用力為多大？是推力還是拉力？答案(1)eq f(2r(10gl),5)eq f(r(10gl),5)(2)eq f(6,5)mgl(3)eq f(3,5)mg推力解析(1)小球A和B及桿組成的系統(tǒng)機械能守恒.設(shè)轉(zhuǎn)到豎直位置的瞬間A、B的速率分別為vA、vB，桿旋轉(zhuǎn)的角速度為，有mg2lmgleq f(1,2)mvA2eq f(1,2)mvB2vA2l，vBl聯(lián)立解得vBeq f(r

15、(10gl),5)，vAeq f(2r(10gl),5)(2)對A球，由動能定理得mg2lWeq f(1,2)mvA2聯(lián)立解得Weq f(6,5)mgl(3)在桿剛轉(zhuǎn)到豎直位置的瞬間，設(shè)桿對B球有向下的拉力F，根據(jù)向心力公式有mgFmeq f(voal( 2,B),l)，解得Feq f(3,5)mg負號表示桿對B球的作用力方向與假設(shè)方向相反，即向上，所以對B球的作用力為推力.4.(系統(tǒng)機械能守恒的計算)(2018許昌市高一下學(xué)期期末)如圖9所示，一輕質(zhì)豎直彈簧，下端與地面相連，上端與質(zhì)量為m的物體A相連.彈簧的勁度系數(shù)為k，A處于靜止狀態(tài)，此時彈簧的彈性勢能為Ep.一條不可伸長的輕繩繞過定滑輪

16、，一端連接物體A，另一端連一輕質(zhì)掛鉤.開始時各段繩子都處于伸直狀態(tài)，A上方的一段繩子沿豎直方向.現(xiàn)在掛鉤上掛一質(zhì)量為M的物體B并從靜止狀態(tài)釋放.則當(dāng)彈簧向上變?yōu)樵L時，物體A和B的速度大小分別為多少？(已知重力加速度為g)圖9答案均為eq r(f(2kEpmg2Mm,kMm)解析沒有掛物體B時，設(shè)彈簧的壓縮量為x，對A，有：mgkx解得：xeq f(mg,k)掛上物體B后，彈簧向上變?yōu)樵L時，物體A和B的速度大小一樣，設(shè)為v，從開始運動到彈簧變?yōu)樵L的過程中，把A、B和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，有：Epeq f(1,2)(mM)v2mgxMgx解得：veq r(f(2kEpmg2Mm,kMm)

17、.一、選擇題1.(多選)(2018南京外國語學(xué)校期末)如圖1所示，將一個內(nèi)外側(cè)均光滑的半圓形槽置于光滑的水平面上，槽的左側(cè)有一固定的豎直墻壁(不與槽粘連).現(xiàn)讓一小球自左端槽口A點的正上方由靜止開始下落，從A點與半圓形槽相切進入槽內(nèi)，則下列說法正確的是()圖1A.小球在半圓形槽內(nèi)運動的全過程中，只有重力對它做功B.小球從A點向半圓形槽的最低點運動的過程中，小球的機械能守恒C.小球從A點經(jīng)最低點向右側(cè)最高點運動的過程中，小球與半圓形槽組成的系統(tǒng)機械能守恒D.小球從下落到從右側(cè)離開半圓形槽的過程中，機械能守恒答案BC2.(多選)如圖2所示，光滑細桿AB、AC在A點連接，AB豎直放置，AC水平放置，

18、兩相同的中心有孔的小球M、N，分別套在AB和AC上，并用一不可伸長的細繩相連，細繩恰好被拉直，現(xiàn)由靜止釋放M、N，在N球碰到A點前的運動過程中，下列說法中正確的是()圖2A.M球的機械能守恒B.M球的機械能減小C.M和N組成的系統(tǒng)的機械能守恒D.繩的拉力對N做負功答案BC解析因M下落的過程中細繩的拉力對M球做負功，對N球做正功，故M球的機械能減小，N球的機械能增加，但M和N組成的系統(tǒng)的機械能守恒，B、C正確，A、D錯誤.3.(多選)(2019濟南市高一下期中)如圖3所示，A和B兩個小球固定在一根輕桿的兩端，mBmA，此桿可繞穿過其中心的水平軸O無摩擦地轉(zhuǎn)動.現(xiàn)使輕桿從水平位置無初速度釋放，發(fā)現(xiàn)

19、桿繞O沿順時針方向轉(zhuǎn)動，則桿從釋放至轉(zhuǎn)動90的過程中()圖3A.B球的動能增加，機械能增加B.A球的重力勢能和動能增加C.A球的重力勢能和動能的增加量等于B球的重力勢能的減少量D.A球和B球的總機械能守恒答案BD解析A球運動的速度增大，高度增大，所以動能和重力勢能都增大，故A球的機械能增加；B球運動的速度增大，所以動能增大，高度減小，所以重力勢能減??；對于兩球組成的系統(tǒng)，只有重力做功，系統(tǒng)的機械能守恒，因為A球的機械能增加，故B球的機械能減少，故A球的重力勢能和動能的增加量與B球的動能的增加量之和等于B球的重力勢能的減少量，故A、C錯誤，B、D正確.4.(多選)(2018廈門市高一下學(xué)期期末)

20、如圖4所示，質(zhì)量為M的木塊放在光滑的水平面上，質(zhì)量為m的子彈(可視為質(zhì)點)以速度v0沿水平方向射入木塊，并最終留在木塊中與木塊一起以速度v運動.若子彈相對木塊靜止時，木塊前進距離為l，子彈進入木塊的深度為d，木塊對子彈的阻力Ff視為恒定，則下列關(guān)系式中正確的是()圖4A.Ffleq f(1,2)Mv2B.Ffdeq f(1,2)Mv2C.Ffdeq f(1,2)mv02eq f(1,2)(Mm)v2D.Ff(ld)eq f(1,2)mv02eq f(1,2)mv2答案ACD解析畫出運動過程示意圖，從圖中不難看出，當(dāng)木塊前進距離為l，子彈進入木塊的深度為d時，子彈相對于地面發(fā)生的位移為ld.由牛

21、頓第三定律知，子彈對木塊的作用力大小也為Ff.子彈對木塊的作用力對木塊做正功，由動能定理得Ffleq f(1,2)Mv2木塊對子彈的作用力對子彈做負功，由動能定理得Ff(ld)eq f(1,2)mv2eq f(1,2)mv02由得Ffdeq f(1,2)mv02eq f(1,2)(Mm)v2所以，選項A、C、D正確.5.如圖5所示為低空跳傘表演，假設(shè)質(zhì)量為m的跳傘運動員，由靜止開始下落，在打開傘之前受恒定阻力作用，下落的加速度為eq f(4,5)g，在運動員下落h的過程中，下列說法正確的是()圖5A.運動員的重力勢能減少了eq f(4,5)mghB.運動員的動能增加了eq f(4,5)mghC

22、.運動員克服阻力所做的功為eq f(4,5)mghD.運動員的機械能減少了eq f(4,5)mgh答案B解析在運動員下落h的過程中，重力勢能減少了mgh，故A錯誤；根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)合maeq f(4,5)mg，則根據(jù)動能定理得，合力做功為W合F合heq f(4,5)mgh，則動能增加了eq f(4,5)mgh，故B正確；合力做功等于重力做功與阻力做功的代數(shù)和，因為重力做功為mgh，則運動員克服阻力所做的功為eq f(1,5)mgh，故C錯誤；重力勢能減少了mgh，動能增加了eq f(4,5)mgh，故運動員機械能減少了eq f(1,5)mgh，故D錯誤.6.(多選)某運動員采用蹲踞式起跑

23、，在發(fā)令槍響后，左腳迅速蹬離起跑器，在向前加速的同時提升身體重心.如圖6所示，假設(shè)該運動員的質(zhì)量為m，在起跑時前進的距離s內(nèi)，重心升高量為h，獲得的速度為v，重力加速度為g，則此過程中()圖6A.運動員克服重力做功WGmghB.運動員的機械能增加了eq f(1,2)mv2C.運動員的機械能增加了eq f(1,2)mv2mghD.運動員對自身做功Weq f(1,2)mv2mgh答案ACD解析運動員在此過程中重心升高量為h，獲得的速度為v，故重力勢能增加mgh，動能增加eq f(1,2)mv2，則機械能增加eq f(1,2)mv2mgh，A、C正確，B錯誤；運動員對自身做的功等于其機械能的增加量，

24、D正確.7.如圖7所示，一根很長且不可伸長的柔軟輕繩跨過光滑輕質(zhì)定滑輪，輕繩兩端各系一小球a和b，a球質(zhì)量為m，靜置于地面；b球質(zhì)量為3m，用手托住，離地面高度為h，此時輕繩剛好拉緊，從靜止開始釋放b后，a能達到的最大高度為(b球落地后不反彈，不計空氣阻力)()圖7A.h B.1.5hC.2h D.2.5h答案B解析釋放b后，在b到達地面之前，a向上加速運動，b向下加速運動，a、b組成的系統(tǒng)機械能守恒，設(shè)b落地瞬間速度為v，取地面所在平面為參考平面，則3mghmgheq f(1,2)mv2eq f(1,2)(3m)v2，可得veq r(gh)；b落地后，a向上以速度v做豎直上拋運動，能夠繼續(xù)上

25、升的高度heq f(v2,2g)eq f(h,2).所以a能達到的最大高度為Hhh1.5h，B正確.8.(2018荊州中學(xué)期末)如圖8所示，物體A、B通過細繩及輕質(zhì)彈簧連接在光滑輕質(zhì)定滑輪兩側(cè)，物體A、B的質(zhì)量都為m.開始時細繩伸直，用手托著物體A使彈簧處于原長且A與地面的距離為h，物體B靜止在地面上.放手后物體A下落，與地面即將接觸時速度大小為v，此時物體B對地面恰好無壓力，不計空氣阻力，重力加速度為g，則下列說法正確的是()圖8A.彈簧的勁度系數(shù)為eq f(mg,h)B.此時彈簧的彈性勢能等于mgheq f(1,2)mv2C.此時物體B的速度大小也為vD.此時物體A的加速度大小為g，方向豎

26、直向上答案A解析由題意可知，此時彈簧所受的拉力大小等于物體B的重力，即Fmg，彈簧伸長的長度為xh，由Fkx得keq f(mg,h)，故A正確；A與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，則有mgheq f(1,2)mv2Ep，則彈簧的彈性勢能Epmgheq f(1,2)mv2，故B錯誤；物體B對地面恰好無壓力時，B的速度為零，故C錯誤；對A，根據(jù)牛頓第二定律有Fmgma，又Fmg，得a0，故D錯誤.9.(多選)(2018平頂山市高一下學(xué)期期末)如圖9所示，繃緊的水平傳送帶始終以恒定速率v12 m/s順時針運行，質(zhì)量m2.0 kg的小物塊從與傳送帶等高的光滑水平地面上的A處以初速度v24 m/s向左滑上傳送

27、帶，若傳送帶足夠長，已知物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.4，g10 m/s2，下列判斷正確的是()圖9A.物塊離開傳送帶時的速度大小為2 m/sB.物塊離開傳送帶時的速度大小為4 m/sC.摩擦力對物塊做的功為12 JD.系統(tǒng)共增加了12 J的內(nèi)能答案AC解析小物塊先向左做勻減速直線運動，然后小物塊向右做勻加速運動，當(dāng)速度增加到與傳送帶速度相同時，以2 m/s向右做勻速運動，故A正確，B錯誤；根據(jù)動能定理，摩擦力對物塊做的功等于物塊動能的減少量：Weq f(1,2)m(v12v22)eq f(1,2)2.0(2242) J12 J，故C正確；小物塊先向左做勻減速直線運動，加速度大小為ag4 m

28、/s2，物塊與傳送帶間的相對位移為：x1eq f(420,24) m2eq f(40,4) m4 m，小物塊向右做勻加速運動時物塊與傳送帶間的相對位移為：x2eq f(20,4)2 meq f(220,24) m0.5 m，故系統(tǒng)增加的熱量為：Qmg(x1x2)0.42.010(40.5) J36 J，故D錯誤.10.(多選)(2018高郵中學(xué)高一下學(xué)期期末)如圖10所示，在豎直平面內(nèi)有一半徑為R的四分之一圓弧軌道BC，與豎直軌道AB和水平軌道CD相切，軌道均光滑.現(xiàn)有長也為R的輕桿，兩端固定質(zhì)量均為m的相同小球a、b(可視為質(zhì)點)，用某裝置控制住小球a，使輕桿豎直且小球b與B點等高，然后由靜

29、止釋放，桿將沿軌道下滑.設(shè)小球始終與軌道接觸，重力加速度為g.則()圖10A.下滑過程中a球和b球組成的系統(tǒng)機械能守恒B.下滑過程中a球機械能守恒C.小球a滑過C點后，a球速度為2eq r(gR)D.從釋放至a球滑過C點的過程中，輕桿對b球做功為eq f(1,2)mgR答案AD11.(拓展提升)(多選)(2018天津三中期末考試)如圖11所示，將質(zhì)量為2m的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質(zhì)量為m的環(huán)，環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上，光滑的輕質(zhì)定滑輪與直桿的距離為d，桿上的A點與定滑輪等高，桿上的B點在A點下方距離為d處.現(xiàn)將環(huán)從A點由靜止釋放，不計一切摩擦阻力，下列說法正確的是()圖11A

30、.環(huán)到達B點時，重物上升的高度為eq f(d,2)B.環(huán)到達B點時，環(huán)與重物的速度大小相等C.環(huán)從A到B，環(huán)減少的機械能等于重物增加的機械能D.環(huán)能下降的最大高度為eq f(4,3)d答案CD解析環(huán)到達B點時，重物上升的高度heq r(2)dd(eq r(2)1)d，A錯誤；環(huán)到達B點時，環(huán)沿繩方向的分速度與重物速度大小相等，故環(huán)的速度大于重物的速度，B錯誤；因為環(huán)與重物組成的系統(tǒng)機械能守恒，所以環(huán)減少的機械能等于重物增加的機械能，C正確；設(shè)環(huán)能下降的最大高度為H，此時環(huán)與重物的速度均為零，重物上升的高度為heq r(H2d2)d，由機械能守恒定律，得mgH2mg(eq r(H2d2)d)，解得Heq f(4,3)d，D正確.二、非選擇題12.(2018