1、湖南省瀏陽一中、株洲二中等湘東七校2020屆高三數(shù)學(xué)12月聯(lián)考試題文PAGE PAGE - 27 -湖南省瀏陽一中、株洲二中等湘東七校2020屆高三數(shù)學(xué)12月聯(lián)考試題 文總分： 150分 時(shí)量：120分鐘 考試時(shí)間：2019年12月8日第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1、集合,，則（ ） A. B. C. D.2、復(fù)數(shù)滿足，則( ) A. 2 B. C.1 D.3、已知條件，條件，則是成立的( ) A. 充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既非充分也非必要條件4、萊茵德紙草書是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一，

2、書中有一道這樣的題目：把120個(gè)面包分給5個(gè)人，使每個(gè)人所得份量成等差數(shù)列，且較大的三份之和的七分之一是較小的兩份之和，則最大一份的個(gè)數(shù)為（ ） A.2 B.15 C.32 D.465、函數(shù)（）在處取得最大值，則( ) A.是偶函數(shù) B.是奇函數(shù) C.是偶函數(shù) D.是奇函數(shù)6、已知曲線在處的切線與直線垂直，則實(shí)數(shù)的值為（ ） A. 2 B. C. D.7、在中，點(diǎn)滿足，則( ) A. B. C. 4 D.88、已知在處取得極值，則的最小值為( )A. B. C. D. 9、,則（ ） A. B. C. D.10、函數(shù)的圖象大致為( ) 11、過雙曲線的右焦點(diǎn)作一條漸近線的垂線，與左支交于點(diǎn)，若

3、，則的離心率為( ) A. B.2 C. D.512、已知函數(shù)，若關(guān)于的方程無實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ） A. B. C. D. 第卷本卷包括必考題和選考題兩部分第（13）題第（21）題為必考題，每道試題考生都必須做答第22題第23題為選考題，考生根據(jù)要求做答二、填空題：本大題4小題，每小題5分，共20分把答案填在答題卡相應(yīng)位置13、已知與之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示： 當(dāng)變化時(shí)，回歸直線必經(jīng)過定點(diǎn) 14、若滿足約束條件，則的最大值等于 15、已知兩個(gè)同底的正四棱錐的所有頂點(diǎn)都在同一球面上，它們的底面邊長(zhǎng)為2，體積的比值為，則該球的表面積為 16、如圖在中，為邊上一點(diǎn)若，則的取值范圍為 三、解

4、答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17、（本小題滿分12分）某媒體為調(diào)查喜歡娛樂節(jié)目A是否與觀眾性別有關(guān)，隨機(jī)抽取了30名男性和30名女性觀眾，抽查結(jié)果用等高條形圖表示如下：男性觀眾 女性觀眾（）根據(jù)該等高條形圖，完成下列22列聯(lián)表，并用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法分析，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為喜歡娛樂節(jié)目A與觀眾性別有關(guān)？喜歡節(jié)目A不喜歡節(jié)目A總計(jì)男性觀眾女性觀眾總計(jì)60（）從男性觀眾中按喜歡節(jié)目A與否，用分層抽樣的方法抽取5名做進(jìn)一步調(diào)查從這5名中任選2名，求恰有1名喜歡節(jié)目A和1名不喜歡節(jié)目A的概率 18、（本小題滿分12分）如圖所示，四棱錐的底面是梯形，且平面，是中點(diǎn)

5、，（）求證：；（）若，求三棱錐的高 19、（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，（）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（）若，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，求T2n. 20、（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，為橢圓上兩點(diǎn)，圓.（）若軸，且滿足直線與圓相切，求圓的方程；（）若圓的半徑為2，點(diǎn)滿足，求直線被圓截得弦長(zhǎng)的最大值. 21、（本小題滿分12分）已知函數(shù)， ()討論函數(shù)的單調(diào)性； ()當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍 請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)22、（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中

6、，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（）寫出的極坐標(biāo)方程；（）設(shè)曲線經(jīng)伸縮變換后得到曲線，曲線（）分別與和交于,兩點(diǎn)，求 23、（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知不等式的解集為（）求的值；（）設(shè)關(guān)于的方程（）有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的值 湖南省湘東七校2019年下期高三聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題答案及評(píng)分參考 一、選擇題：本大題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算每小題5分，滿分60分 1、C 2、B 3、C 4、D 5、A 6、B 7、D 8、C 9、B 10、C 11、C 12、D 12.解析:因?yàn)楹瘮?shù)，所以方程無實(shí)根等價(jià)于函數(shù)的圖像與直線無交點(diǎn).由圖像知，若，則直線與曲線必有交

7、點(diǎn)，則.設(shè)直線與曲線相切時(shí)，切點(diǎn)為，由，得解得，則，所以切線方程為得.由圖像知實(shí)數(shù)的取值范圍為，選D 二、填空題：本大題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算每小題5分，滿分20分 13、 14、2 15、 16、 15.解析：易知球心在兩四棱錐頂點(diǎn)連線的中點(diǎn)，設(shè)體積較小的錐體的高為，則解得，半徑為，所以表面積為三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 17、本小題主要考查等高條形圖、獨(dú)立性檢驗(yàn)、古典概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力以及應(yīng)用意識(shí)，考查必然與或然思想等滿分12分解：（）由題意得列聯(lián)表如下：喜歡節(jié)目A不喜歡節(jié)目A總計(jì)男性觀眾24630女性觀眾1515

8、30總計(jì)3921603分假設(shè)喜歡娛樂節(jié)目A與觀眾性別無關(guān)，則的觀測(cè)值，5分所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為喜歡娛樂節(jié)目A與觀眾性別有關(guān)6分 （）利用分層抽樣在男性觀眾30名中抽取5名，其中喜歡娛樂節(jié)目A的人數(shù)為，不喜歡節(jié)目A的人數(shù)為7分被抽取的喜歡娛樂節(jié)目A的4名分別記為；不喜歡節(jié)目A的1名記為則從5名中任選2人的所有可能的結(jié)果為：，共有10種9分其中恰有1名喜歡節(jié)目A和1名不喜歡節(jié)目A的有，共4種 10分所以所抽取的觀眾中恰有1名喜歡節(jié)目A和1名不喜歡節(jié)目A的觀眾的概率是：12分 18、本小題主要考查空間直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系及三棱錐的高等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、

9、推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想等滿分12分（）證明：取的中點(diǎn)，連結(jié)，如圖所示因?yàn)辄c(diǎn)是中點(diǎn)，所以且1分又因?yàn)榍?，所以且?分所以四邊形為平行四邊形，所以，3分因?yàn)槠矫?，平面，所?分所以5分（）解：設(shè)點(diǎn)為的中點(diǎn)，連結(jié)，如圖所示，因?yàn)?，由（）知?分又因?yàn)?，所以，所?分所以為正三角形，8分所以，且9分因?yàn)槠矫妫云矫?0分因?yàn)槠矫?，所以?1分又因?yàn)椋云矫嫠匀忮F的高為12分19、本小題主要考查與的關(guān)系、等差數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想等滿分12分解：（）證明：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以1分所以,2分因?yàn)樗裕裕?分所以4分所以是

10、以為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列6分（）由（）可得，所以. 8分 9分 12分 20、解：（）因?yàn)闄E圓的方程為，所以，. 1分因?yàn)檩S，所以，而直線與圓相切，根據(jù)對(duì)稱性，可取， 2分則直線的方程為，即. 3分由圓與直線相切，得，所以圓的方程為. 5分（）易知，圓的方程為.當(dāng)軸時(shí)，所以，此時(shí)得直線被圓截得的弦長(zhǎng)為. 7分 當(dāng)與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為，首先由，得，即，所以（*）. 9分聯(lián)立，消去，得，在時(shí)代入（*）式，得. 10分由于圓心到直線的距離為，所以直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，故當(dāng)時(shí)，有最大值為.綜上，因?yàn)?，所以直線被圓截得的弦長(zhǎng)的最大值為. 12分 21、解：()的定義域?yàn)椋?1分若則在上單調(diào)遞增， 2分若則由得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.綜上：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減. 5分(),令,令,7分 . 8分(2),以下論證同（1）一樣，所以不符合題意 10分,綜上所述，的取值范圍是 12分 請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào) 22、選修；坐標(biāo)系與參數(shù)方程本小題考查極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程、伸縮變換等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等滿分10分解：（）將消去參數(shù)，化為普通方程為，即，2分將代入，得，4分所以的極坐標(biāo)方程為5分（）將代入得，