1、核心素養(yǎng)提升微課堂科學(xué)思維系列小船渡河模型一、三個(gè)速度v船(船在靜水中的速度)、v水(水流速度)、v合(船的實(shí)際速度)二、兩個(gè)問題1渡河時(shí)間(1)船頭與河岸成角時(shí)，渡河時(shí)間為teq f(d,v船sin )(d為河寬)(2)船頭正對(duì)河岸時(shí)，渡河時(shí)間最短，tmineq f(d,v船)(d為河寬)2最短航程(1)若v水v船，則合速度不可能垂直于河岸，無法垂直渡河如圖所示，以v水矢量的末端為圓心、以v船矢量的大小為半徑畫弧，從v水矢量的始端向圓弧作切線，則合速度沿此切線方向時(shí)航程最短，由圖可知船頭指向上游與河岸的夾角滿足cos eq f(v船,v水)，最短航程xmineq f(d,cos )eq f(

2、v水,v船)d.【典例】某條河寬度為700 m，河水均勻流動(dòng)，流速為2 m/s.若小船在靜水中的運(yùn)動(dòng)速度為4 m/s，則小船的船頭向哪個(gè)方向行駛才能恰好到達(dá)河的正對(duì)岸？渡河時(shí)間為多少？【解析】如圖所示，小船實(shí)際的運(yùn)動(dòng)是垂直于河流方向的運(yùn)動(dòng)，可以將小船實(shí)際的運(yùn)動(dòng)看做小船斜向上游方向和沿水流方向兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)由圖可見sin eq f(v2,v1)eq f(2,4)0.5，30即小船應(yīng)朝向上游行駛，船頭指向與河岸成60 夾角由圖還可以得到合速度的大小為veq r(voal(2,1)voal(2,2)eq r(4222) m/s3.5 m/s渡河時(shí)間為teq f(x,v)eq f(700,3.5)

3、 s200 s.拓展在【典例】中，若小船行駛的過程中始終保持小船船頭的指向垂直于河岸(如圖所示)，則渡河的時(shí)間是多少？小船到達(dá)對(duì)岸時(shí)向下游偏移了多少？解析：若行駛的過程中始終保持小船船頭的指向垂直于河岸，則渡河的時(shí)間為teq f(x,v1)eq f(700,4) s175 s.小船到達(dá)對(duì)岸時(shí)向下游偏移了xv2t2175 m350 m.答案：175 s350 m解題通法小船渡河問題的分析要點(diǎn)(1)區(qū)別三個(gè)速度：水流速度v水、船在靜水中的速度v船、船的實(shí)際速度(即船的合速度)v合(2)分清兩種情況：渡河位移最短：船的實(shí)際速度(即船的合速度)與河岸垂直，最短位移為河寬d.渡河時(shí)間最短：船頭垂直于河岸

4、，最短時(shí)間tmineq f(d,v船).變式訓(xùn)練1已知河水的流速為v1，小船在靜水中的速度為v2，且v2v1，下面用小箭頭表示小船船頭的指向，則下圖中能正確反映小船用最短時(shí)間渡河、最小位移渡河的情境分別是()ABC D解析：船的實(shí)際速度是v1和v2的合速度，v1與河岸平行，對(duì)渡河時(shí)間沒有影響，所以v2與河岸垂直(即船頭指向?qū)Π?時(shí)，渡河時(shí)間最短，為tmineq f(d,v2)，式中d為河寬，此時(shí)合速度與河岸成一定夾角，船的實(shí)際路線應(yīng)如所示；由v2v1知，最小位移即為d，應(yīng)使合速度垂直河岸，則v2應(yīng)指向河岸上游，實(shí)際路線如所示，綜合可得選項(xiàng)C正確答案：C變式訓(xùn)練22019福州檢測小船要渡過200

5、 m 寬的河面，水流速度是4 m/s，船在靜水中的航速是5 m/s，則下列判斷正確的是()A要使小船過河的位移最短，過河所需的時(shí)間是50 sB要使小船過河的位移最短，船頭應(yīng)始終正對(duì)著對(duì)岸C小船過河所需的最短時(shí)間是40 sD如果水流速度增大為6 m/s，小船過河所需的最短時(shí)間將增大解析：要使小船過河的位移最短，小船的船頭應(yīng)斜向上游，使小船與水的合速度與河岸垂直，這時(shí)合速度v合eq r(voal(2,船)voal(2,水)3 m/s，船過河所需的時(shí)間teq f(d,v合)eq f(200,3) s，A、B錯(cuò)誤；若使船以最短時(shí)間渡河，船頭必須垂直河岸過河，過河時(shí)間tmineq f(d,v船)eq f

6、(200,5) s40 s，C正確；小船過河所需的最短時(shí)間與水流速度的大小無關(guān)，D錯(cuò)誤答案：C變式訓(xùn)練3一快艇從離岸邊100 m遠(yuǎn)的河流中央向岸邊行駛已知快艇在靜水中的速度圖像如圖甲所示；河中各處水流速度相同，且速度圖像如圖乙所示則 ()A快艇的運(yùn)動(dòng)軌跡一定為直線B快艇的運(yùn)動(dòng)軌跡可能為直線，也可能為曲線C快艇最快到達(dá)岸邊，所用的時(shí)間為20 sD快艇最快到達(dá)岸邊，經(jīng)過的位移為100 m解析：快艇的軌跡一定為曲線運(yùn)動(dòng)，A、B兩個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤，要使得到達(dá)河岸的時(shí)間最短，則v船應(yīng)垂直于河岸，seq f(1,2)at2，解得t20 s，C選項(xiàng)正確；快艇最快到達(dá)岸邊，位移必定大于100 m.答案：C變式訓(xùn)練4

7、河水由西向東流，河寬為800 m，河中各點(diǎn)的水流速度大小為v水，各點(diǎn)到較近河岸的距離為x，v水與x的關(guān)系為v水eq f(3,400)x(m/s)，讓小船船頭垂直河岸由南向北渡河，小船在靜水中的速度大小恒為v船4 m/s，則下列說法中正確的是()A小船渡河的軌跡為直線B小船在河水中的最大速度是5 m/sC小船在距離南岸200 m處的速度大小小于它在距北岸200 m處的速度大小D小船渡河的時(shí)間是160 s解析：水流的速度與其到較近河岸的距離有關(guān)，小船垂直河岸的速度恒定，則小船在沿河岸方向做變速運(yùn)動(dòng)，在垂直河岸方向做勻速運(yùn)動(dòng)，則小船的合運(yùn)動(dòng)為曲線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)v水eq f(3,400)x(m

8、/s)得，小船在河中央時(shí)水流速度最大，即為v水3 m/s，故小船的最大速度veq r(voal(2,船)voal(2,水)5 m/s，選項(xiàng)B正確；無論小船是在距南岸200 m處還是在距北岸200 m處，水速均為v水1.5 m/s，則小船的合速度大小相等，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；小船渡河的時(shí)間teq f(d,v船)200 s，選項(xiàng)D錯(cuò)誤答案：B變式訓(xùn)練5如圖所示，河寬d120 m，設(shè)小船在靜水中的速度為v1，河水的流速為v2.小船從A點(diǎn)出發(fā)，在渡河時(shí)，船身保持平行移動(dòng)第一次出發(fā)時(shí)船頭指向河對(duì)岸上游的B點(diǎn)，經(jīng)過10 min，小船恰好到達(dá)河正對(duì)岸的C點(diǎn)；第二次出發(fā)時(shí)船頭指向河正對(duì)岸的C點(diǎn)，經(jīng)過8 min，小船到達(dá)C點(diǎn)下游的D點(diǎn)，求：(1)小船在靜水中的速度v1的大?。?2)河水的流速v2的大??；(3)在第二次渡河時(shí)小船被沖向下游的距離sCD.解析：(1)小船從A點(diǎn)出發(fā)，若船頭指向河正對(duì)岸的C點(diǎn)，則此時(shí)v1方向的位移為d，故有v1eq f(d,tmin)eq f(120,608) m/s0.25 m/s.(2)設(shè)A、B連線與河岸上游成角，由題意可知，此時(shí)恰好到達(dá)河正對(duì)岸的C點(diǎn)，故v1沿河岸方向的分速度大小恰好等于河水的流速v2的大小，