1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)全稱量詞與存在量詞講義知識要點：一、全稱量詞： 1、定義：短語“對所有的”“對任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“”表示。含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題。 例如：“對任意的，是奇數”；“所有的正方形都是矩形”都是全稱命題。 2、通常，將含有變量的語句用表示，變量的取值范圍用表示。那么，全稱命題“對中任意一個，有成立”可用符號簡記為：讀作“對任意屬于，有成立”。 例1 判斷下列全稱命題的真假： （1）所有的素數是奇數 （2） （3）對每一個無理數，也是無理數。

2、 分析：要判斷全稱命題“”是真命題，需要對集合中的每一元素，證明成立；如果在集合中找到一個元素，使得不成立，那么這個全稱命題就是假命題。解：（1）2是素數，但2不是奇數。所以，全稱命題“所有的素數是奇數”是假命題。 （2），因而。所以全稱命題“”是真命題。 （3）是無理數，但是有理數。所以，全稱命題“對每一個無理數，也是無理數”是假命題。二、存在量詞： 1、定義：短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“”表示。含有存在量詞的命題，叫做特稱命題。 例如：“有的平行四邊形是菱形”“有一個素數不是奇數”都是特稱命題。 2、特稱命題“存在中的一個，使成立”可用符號簡記為：，讀

3、作“存在一個屬于，使成立”。 例2 判斷下列特稱命題的真假： （1）有一個實數，使； （2）存在兩個相交平面垂直于同一條直線；（3）有些整數只有兩個正因數。分析：要判定特稱命題“”是真命題，只需在集合中找到一個元素，使得成立即可。如果在集合中，使成立的元素不存在，那么這個特稱命題是假命題。解：（1）由于，因此使的實數不存在。所以，特稱命題“有一個實數，使”是假命題。 （2）由于垂直于同一條直線的兩個平面平行，因此不存在兩個相交的平面垂直于同一條直線。所以，特稱命題“存在兩個相交平面垂直于同一條直線”是假命題。 （3）由于存在整數3只有兩個正因數1和3，所以，特稱命題“有些整數只有兩個正因數”是

4、真命題。三、含有一個量詞的命題的否定 1、一般地，對于含有一個量詞的全稱命題的否定，有下面的結論：全稱命題p：，它的否定：。即：全稱命題的否定是特稱命題。 例3 寫出下列全稱命題的否定： （1）p：所有能被3整除的整數都是奇數； （2）p：每一個四邊形的四個頂點共圓； （3）p：對任意，得個位數字不等于3 。 解：（1）：存在一個能被3整數的整數都是奇數； （2）：存在一個四邊形的四個頂點不共圓； （3）：的個位數字等于3。 2、一般地，對于含有一個量詞的特稱命題的否定，有下面的結論：特稱命題p：，它的否定：。即：特稱命題的否定是全稱命題。 例4 寫出下列特稱命題的否定： （1）p：； （2）p：有的三角形是等邊三角形； （3）p：有一個素數含有三個正因數。 解：（1）：； （2）：所有的三角形都不是等邊三角形； （3）：每一個素數都不含有三個正因數。四、一些常用正面敘述的詞語及它的否定詞列表如下：正面詞語等于（=）大于（）小于（）是都是至多有一個至少有一個任意的所有的一定否定