1、2021-2022學年陜西省安康市漢濱區(qū)七校高一下學期期末聯(lián)考數(shù)學試題一、單選題1下列數(shù)列不是等差數(shù)列的是（）A0，0，0，0，B2，1，0，n3，C1，3，5，2n1，D0，1，3，D【分析】根據(jù)等差數(shù)列的定義判斷【詳解】選項A中，后項減前項所得差均為0，是等差數(shù)列；選項B中，后項減前項所得差都是1，是等差數(shù)列；選項C中，后項減前項所得差都是2，是等差數(shù)列；選項D中，不是等差數(shù)列，故選：D2若，且，則下列不等式中一定成立的是（）ABCDD【分析】根據(jù)不等式的性質判斷各選項【詳解】A顯然錯誤，例如，；時，由得，B錯；，但時，C錯；，又，所以，D正確故選：D3隨機拋鄭兩枚均勻骰子，觀察得到的點數(shù)

2、，則得到的兩個骰子的點數(shù)之和能被3整除的概率是（）ABCDD【分析】列出隨機拋鄭兩枚均勻骰子的所有可能結果，再利用古典概率公式計算作答.【詳解】隨機拋鄭兩枚均勻骰子的所有結果如下表：1234561(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)(1，6)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)(2，5)(2，6)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)(3，5)(3，6)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)(4，5)(4，6)5(5，1)(5，2)(5，3)(5，4)(5，5)(5，6)6(6，1)(6，2)(6，3)(6，4)(6，5)(6，6)共36個不同結果，它們等可能，得到

3、的兩個骰子的點數(shù)之和能被3整除的有(1，2)，(1，5)，(2，1)，(2，4)，(3，3)，(3，6)，(4，2)，(4，5)，(5，1)，(5，4)，(6，3)，(6，6)，共12個，所以所求概率為.故選：D4分別統(tǒng)計了甲、乙兩位同學16周的各周課外體育運動時長（單位：h），得如下莖葉圖：則下列結論中錯誤的是（）A甲同學周課外體育運動時長的樣本中位數(shù)為7.4B乙同學周課外體育運動時長的樣本平均數(shù)大于8C甲同學周課外體育運動時長大于8的概率的估計值大于0.4D乙同學周課外體育運動時長大于8的概率的估計值大于0.6C【分析】結合莖葉圖、中位數(shù)、平均數(shù)、古典概型等知識確定正確答案.【詳解】對于A

4、選項，甲同學周課外體育運動時長的樣本中位數(shù)為，A選項結論正確.對于B選項，乙同學課外體育運動時長的樣本平均數(shù)為：，B選項結論正確.對于C選項，甲同學周課外體育運動時長大于的概率的估計值，C選項結論錯誤.對于D選項，乙同學周課外體育運動時長大于的概率的估計值，D選項結論正確.故選：C5的取值如下表所示，從散點圖分析，與線性相關，且則（）x0345y0.91.93.24.4A8BC2DB【分析】根據(jù)線性回歸方程過樣本中心點，運用代入法進行求解即可.【詳解】因為，所以有，故選：B6若為等差數(shù)列，且，則（）A15B9C30D12C【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質求解即可【詳解】根據(jù)等差數(shù)列的性質，即，故，故

5、故選：C7若x，y滿足約束條件則的最大值是（）AB4C8D12C【分析】作出可行域，數(shù)形結合即可得解.【詳解】由題意作出可行域，如圖陰影部分所示，轉化目標函數(shù)為，上下平移直線，可得當直線過點時，直線截距最小，z最大，所以.故選：C.8在中，若，則C=（）.A60B120C135D150B【分析】結合余弦定理求得正確答案.【詳解】由，得，由于，所以.故選：B9宋元時期數(shù)學名著算學啟蒙中有關“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等如圖是源于該思想的一個程序框圖，若輸入的a，b分別為4、2，則輸出的n的值是（）A2B3C4D5B【分析】根據(jù)程序框圖中的循環(huán)結構,模擬

6、程序運行即可求解.【詳解】根據(jù)程序框圖中循環(huán)可知:當,不滿足,執(zhí)行循環(huán),不滿足,繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體,滿足,結束循環(huán)體,輸出.故選:B10已知an是等比數(shù)列，若an0，且a2a42a3a5a4a625，則a3a5（）A10B25C5D15C【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質，由題中條件，可求出.【詳解】因為是等比數(shù)列，所以，即，因為，所以.故選：C11在中，角成等差數(shù)列，其對滿足則時（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形DB【分析】由等差數(shù)列求得，利用余弦定理和已知條件求得或，根據(jù)的關系得直角，從而得三角形形狀【詳解】角成等差數(shù)列，則，由余弦定理，所以，解得或，代入得，所以，同理時，所以是直角三角形故

7、選：B12俄烏戰(zhàn)爭開戰(zhàn)兩個多月以來，亞速營納粹武裝在亞速海的大本營（甲島）被俄軍和車臣部隊重創(chuàng)，剩余殘部沿甲島北偏東25的方向逃竄，速度為20km/h俄軍在甲島南偏東35方向的乙處，俄軍以28km/h的速度開展追擊，1小時后恰好追上亞速營殘部，則甲乙兩地之間的距離為（注：）（）A8kmB10kmC12kmD14kmC【分析】由圖可得, 甲島為點, 乙島是點, 俄軍追上亞速 營殘部的地點為點, 延長正東方向的延長線交于點, 根據(jù)三角函數(shù), 在中求出的值, 用求出的值, 再在中, 用三角函數(shù)即可求解【詳解】中, ()()()在中,()故選：C二、填空題13北京時間2月20日，北京冬奧會比賽日收官，

8、中國代表團最終以9枚金牌4枚銀牌2枚銅共15枚獎牌的總成績，排名獎牌榜第三，創(chuàng)造新的歷史據(jù)統(tǒng)計某高校共有本科生1600人，碩士生600人，博士生200人申請報名做志愿者，現(xiàn)用分層抽樣方法從中抽取博士生30人，則該高校抽取的志愿者總人數(shù)為_360【分析】根據(jù)分層抽樣的性質得出該高校抽取的志愿者總人數(shù).【詳解】因為，用分層抽樣方法從中抽取博士生30人，所以本科生、碩士生抽取的人數(shù)分別為人、人，則該高校抽取的志愿者總人數(shù)為.故36014要考查某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質量是否達標，現(xiàn)從500袋牛奶中抽取50袋進行檢驗，將它們編號為000，001，002，499，利用隨機數(shù)表抽取樣本，從第8行第5

9、列的數(shù)開始，按3位數(shù)依次向右讀取，到行末后接著從下一行第一個數(shù)繼續(xù)則所抽取樣本中第三袋牛奶的編號是_（下面摘取了某隨機數(shù)表的第7行至第9行）844217533157245506887704744767217633502583921206766301647859169555671998105071851286735807443952387933211169【分析】按隨機數(shù)表法讀數(shù)規(guī)則即可求解【詳解】解：從第8行第5列的數(shù)開始向右讀，第一個數(shù)為583，不符合條件，第二個數(shù)為921，不符合條件，第三個數(shù)為206，符合條件，以下依次為：766，301，647，859，169，555，其中766，647

10、，859，不符合條件，故第三個數(shù)為16915數(shù)列中，則_.【分析】根據(jù)遞推關系可得數(shù)列是以3為周期的周期數(shù)列，即可求解.【詳解】，數(shù)列是以3為周期的周期數(shù)列，.故答案為.16在中，內角、所對的邊分別是、，若，則的面積為_.【分析】利用余弦定理可求得的值，再利用三角形的面積公式可求得結果.【詳解】因為，所以，由余弦定理可得，所以，故，所以的面積.故答案為.三、解答題17已知是等比數(shù)列，.(1)求的通項公式；(2)若等差數(shù)列滿足，求的前n項和.(1)(2)【分析】（1）由求出，進而得出的通項公式；（2）由解出首項和公差，再由求和公式計算即可.【詳解】(1)設公比為，因為，所以(2)設公差為，因為，

11、所以，解得故18解下列問題：(1)若不等式的解集為，求a，b的值；(2)若，求的最小值；(3)已知，求代數(shù)式和的取值范圍(1)(2)9(3)；【分析】（1）由題意可得和3是方程的兩個實根，則，從而可求出a，b的值；（2）由已知可得，化簡后利用基本不等式可求出其最小值，（3）利用不等式的性質求解即可【詳解】(1)不等式的解集為和3是方程的兩個實根，解得(2)，又當且僅當即時等號成立，所以的最小值為9(3)，由，得， 由，得， 由得，19在中，(1)求；(2)若，且的面積為，求的周長(1)(2)【分析】（1）利用二倍角的正弦公式化簡可得的值，結合角的取值范圍可求得角的值；（2）利用三角形的面積公式

12、可求得的值，由余弦定理可求得的值，即可求得的周長.【詳解】(1)解：因為，則，由已知可得，可得，因此，.(2)解：由三角形的面積公式可得，解得.由余弦定理可得，所以，的周長為.20的內角的對邊分別為，已知（1）求角；（2）若，的周長為，求的面積（1）（2）【分析】（1）利用正弦定理和兩角和差正弦公式可化簡邊角關系式，求得，結合可得結果；（2）利用三角形周長得到；利用余弦定理構造出關于的方程，解出的值；代入三角形面積公式可求得結果.【詳解】（1）由正弦定理可得：即：，由得：（2），的周長為由余弦定理可得：的面積：本題考查解三角形的相關知識，涉及到正弦定理化簡邊角關系式、余弦定理和三角形面積公式的

13、應用，還涉及到兩角和差正弦公式的知識，考查學生對于三角恒等變換和解三角形部分的公式的掌握程度，屬于常考題型.21某學校為了解學校食堂的服務情況，隨機調查了50名就餐的教師和學生根據(jù)這50名師生對食堂服務質量的評分，繪制出了如圖所示的頻率分布直方圖，其中樣本數(shù)據(jù)分組為，(1)求頻率分布直方圖中a的值和樣本的眾數(shù)(2)若采用分層抽樣的方式從評分在，的師生中抽取10人，則評分在內的師生應抽取多少人？(3)學校規(guī)定：師生對食堂服務質量的評分的均值不得低于75分，否則將進行內部整頓用每組數(shù)據(jù)的中點值代替該組數(shù)據(jù)，試估計該校師生對食堂服務質量評分的平均分，并據(jù)此回答食堂是否需要進行內部整頓(1)；眾數(shù)為(2)5（人）(3)平均分為；食堂不需要內部整頓【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖中所有小矩形面積之和為得到方程，求出，再由最高小組的組中值即為眾數(shù)；（2）根據(jù)頻率分布直方圖求出頻率之比，再按照分層抽樣計算可得；（3）根據(jù)頻率分布直方圖中平均數(shù)公式計算平均數(shù)即可判斷；【詳解】(1)解：由，解得眾數(shù)為(2)解：由頻率分布直方圖可知，評分在，內的師生人數(shù)之比為，所