1、PAGE 9 -課時(shí)提升作業(yè)(四十四)一、選擇題1.設(shè)a,b,c是空間三條直線,是空間兩個(gè)平面,則下列命題中,逆命題不成立的是()(A)當(dāng)c時(shí),若c,則(B)當(dāng)b,且c是a在內(nèi)的射影時(shí),若bc,則ab(C)當(dāng)b時(shí),若b,則(D)當(dāng)b,且c時(shí),若c,則bc2.(2013淄博模擬)如圖,已知ABC為直角三角形,其中ACB=90,M為AB的中點(diǎn),PM垂直于ABC所在的平面,那么()(A)PA=PBPC(B)PA=PBPC(C)PA=PB=PC(D)PAPBPC3.設(shè)X,Y,Z是空間不同的直線或平面,對(duì)下列四種情形,使“XZ且YZXY”為真命題的是()X,Y,Z是直線;X,Y是直線,Z是平面;Z是直線

2、,X,Y是平面;X,Y,Z是平面.(A)(B)(C)(D)4.如圖,設(shè)P是正方形ABCD外一點(diǎn),且PA平面ABCD,則平面PAB與平面PBC、平面PAD的位置關(guān)系是()(A)平面PAB與平面PBC、平面PAD都垂直(B)它們兩兩都垂直(C)平面PAB與平面PBC垂直、與平面PAD不垂直(D)平面PAB與平面PBC、平面PAD都不垂直5.(2013南昌模擬)如圖,在四邊形ABCD中,ADBC,AD=AB,BCD=45,BAD=90,將ABD沿BD折起,使平面ABD平面BCD,構(gòu)成三棱錐A-BCD,則在三棱錐A-BCD中,下列命題正確的是()(A)平面ABD平面ABC(B)平面ADC平面BDC(C

3、)平面ABC平面BDC(D)平面ABC平面ADC6.已知點(diǎn)O為正方體ABCD -A1B1C1D1(A)直線OA1平面AB1C(B)直線OA1直線BD1(C)直線OA1直線AD(D)直線OA1平面CB1D1二、填空題7.設(shè),是三個(gè)不重合的平面,l是直線,給出下列四個(gè)命題:若,l,則l;若l,l,則;若l上有兩點(diǎn)到的距離相等,則l;若,則.其中正確命題的序號(hào)是.8.如圖,在三棱柱ABC -A1B1C1中,側(cè)棱AA1底面ABC,底面是以ABC為直角的等腰直角三角形,AC=2a,BB1=3a,D是A1C1的中點(diǎn),點(diǎn)F在線段AA1上,當(dāng)AF=時(shí),CF平面B1DF.9.如圖,A,B,C,D為空間中的四個(gè)不

4、同點(diǎn).在ABC中,AB=2, AC=BC=2.等邊三角形ADB以AB為軸運(yùn)動(dòng).當(dāng)平面ADB平面ABC時(shí),CD=.三、解答題10.(2013合肥模擬)如圖,三棱錐P-ABC中,PB底面ABC,BCA=90,PB=BC=CA=4,E為PC的中點(diǎn),M為AB的中點(diǎn),點(diǎn)F在PA上,且AF=2FP.(1)求證:BE平面PAC.(2)求證:CM平面BEF.(3)求三棱錐F-ABE的體積.11.如圖,沿等腰直角三角形ABC的中位線DE,將平面ADE折起,使得平面ADE平面BCDE得到四棱錐A -BCDE.(1)求證:平面ABC平面ACD.(2)過(guò)CD的中點(diǎn)M的平面與平面ABC平行,試求平面與四棱錐A -BCD

5、E各個(gè)面的交線所圍成的多邊形的面積與ABC的面積之比.12.如圖,在平行六面體ABCD -A1B1C1D1中,四邊形ABCD與四邊形CC1D1D均是邊長(zhǎng)為1的正方形,ADD1=120,點(diǎn)E為A1B1的中點(diǎn),點(diǎn)P,Q分別為BD,CD1上的動(dòng)點(diǎn),且DPPB=D1(1)當(dāng)平面PQE平面ADD1A1時(shí),求(2)在(1)的條件下,設(shè)N為DD1的中點(diǎn),求多面體ABCD -A1B1C1答案解析1.【解析】選C.當(dāng)b時(shí),若,b不一定垂直于.故C錯(cuò)誤.2.【解析】選C.連接CM,M為AB的中點(diǎn),ACB為直角三角形,BM=AM=CM.又PM平面ABC,RtPMBRtPMARtPMC,故PA=PB=PC.【誤區(qū)警示

6、】本題易由于作圖不準(zhǔn)確,憑借直觀感覺(jué)認(rèn)為PC最長(zhǎng),從而誤選B.3.【解析】選C.由垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行,垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行,可知正確.4.【解析】選A.P是正方形ABCD外一點(diǎn),且PA平面ABCD,ABBC,PABC,BC平面PAB,BC平面PBC,平面PAB平面PBC;P是正方形ABCD外一點(diǎn),且PA平面ABCD,ADAB,PAAD,AD平面PAB,AD平面PAD,平面PAB平面PAD.故選A.5.【解析】選D.在平面圖形中CDBD,折起后仍有CDBD,由于平面ABD平面BCD,故CD平面ABD,CDAB,又ABAD,故AB平面ADC,所以平面ABC平面ADC.6.【解

7、析】選D.設(shè)E為D1B1中點(diǎn),根據(jù)正方體的性質(zhì)可知A1E=OC,A1EOC,四邊形A1ECO為平行四邊形,則A1OEC,而A1O平面CB1D1,EC平面CB1D1,直線OA1平面CB1D1,故選D.7.【解析】錯(cuò)誤,l可能在平面內(nèi);正確;錯(cuò)誤,直線可能與平面相交;正確.故填.答案:8.【解析】由題意易知,B1D平面ACC1A1,所以B1DCF.要使CF平面B1DF,只需CF令CFDF,設(shè)AF=x,則A1F=3a由RtCAFRtFA1D,得ACA1F=AFA整理得x2-3ax+2a2=0,解得x=a或x=2a.答案:a或2a9.【解析】取AB的中點(diǎn)E,連接DE,CE.因?yàn)锳DB是等邊三角形,所以

8、DEAB.當(dāng)平面ADB平面ABC時(shí),因?yàn)槠矫鍭DB平面ABC=AB,所以DE平面ABC,可知DECE.由已知可得DE=3,EC=1,在RtDEC中,CD=DE答案:210.【解析】(1)PB底面ABC,且AC底面ABC,ACPB.由BCA=90,可得ACCB.又PBCB=B,AC平面PBC,BE平面PBC,ACBE.又PB=BC,E為PC的中點(diǎn),BEPC.PCAC=C,BE平面PAC.(2)取AF的中點(diǎn)G,連接CG,GM,FA=2FP且G為AF的中點(diǎn),F為PG的中點(diǎn).又E為PC的中點(diǎn),EFCG.CG平面BEF,EF平面BEF,CG平面BEF.同理可證:GM平面BEF.又CGGM=G,平面CMG

9、平面BEF.CM平面CMG,CM平面BEF.(3)由(1)可知BE平面PAC,又由已知可得BE=22,SAEF=13SPAC=1312ACVF-ABE=VB-AEF=13SAEFBE=32三棱錐F-ABE的體積為329【變式備選】(2013岳陽(yáng)模擬)如圖所示的多面體中,AD平面PDC,ABCD為平行四邊形,E,F分別為AD,BP的中點(diǎn),AD=3,AP=5,PC=27.(1)求證:EF平面PDC.(2)若CDP=90,求證BEDP.(3)若CDP=120,求該多面體的體積.【解析】(1)取PC的中點(diǎn)為O,連接FO,DO,F,O分別為BP,PC的中點(diǎn),FOBC,且FO=12BC.又四邊形ABCD為

10、平行四邊形,EDE為AD中點(diǎn),ED=12FOED,且FO=ED,四邊形EFOD是平行四邊形,即EFDO.又EF平面PDC,DO平面PDC,EF平面PDC.(2)若CDP=90,則DPDC.又AD平面PDC,ADDP,ADDC=D,DP平面ABCD.BE平面ABCD,BEDP.(3)連接AC,由四邊形ABCD為平行四邊形可知ABC與ADC面積相等,三棱錐P -ADC與三棱錐P -ABC體積相等,即五面體的體積為三棱錐P -ADC體積的二倍.AD平面PDC,ADDP.由AD=3,AP=5,可得DP=4.又CDP=120,PC=27,由余弦定理并整理得DC2+4DC-12=0,解得DC=2,三棱錐P

11、 -ADC的體積V=131224sin1203=23該五面體的體積為43.11.【解析】(1)由題設(shè)知ADDE.因?yàn)槠矫鍭DE平面BCDE,根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理得AD平面BCDE,所以ADBC,由CDBC,ADCD=D,根據(jù)線面垂直的判定定理得BC平面ACD.又因?yàn)锽C平面ABC,所以平面ABC平面ACD.(2)如圖,設(shè)平面與平面ACD、平面ADE、平面ABE、平面BCDE的交線分別為QM,QP,PN,MN,由于平面平面ABC,故MQAC.因?yàn)镸是CD的中點(diǎn),故Q是AD的中點(diǎn),同理MNBC,N為BE的中點(diǎn),NPAB,P為AE的中點(diǎn),故平面與四棱錐A -BCDE各個(gè)面的交線所圍成的多邊形是四邊

12、形MNPQ.由于點(diǎn)P,Q分別為AE,AD的中點(diǎn),所以PQDE.又DEBC,BCMN,故PQMN.由(1)知BCAC,又MNBC,MQAC,所以MQMN,所以四邊形MNPQ是直角梯形.設(shè)CM=a,則MQ=2a,MN=3a,PQ=a,BC=4a,AC=22故四邊形MNPQ的面積是a+3a22a=22ABC的面積是124a22a=所以平面與四棱錐A -BCDE各個(gè)面的交線所圍成的多邊形的面積與ABC的面積之比為22a212.【解析】(1)由平面PQE平面ADD1A1,得點(diǎn)P到平面ADD1A1的距離等于點(diǎn)E到平面ADD1A1的距離.而四邊形ABCD與四邊形CC1DCAD,DCDD1,又ADDD1=D,DC平面ADD1A1,A1B1平面ADD1A又E是A1B1的中點(diǎn),點(diǎn)E到平面ADD1A1的距離等于12,點(diǎn)P到平面ADD1A1的距離等于12,即點(diǎn)P為BD的中點(diǎn),(2)連接B1D1,由(1)知DC平面ADD1A1,可知A1B1平面ADD1AVB1-A1D1N=13SA1D1NA1B1由CC1平面BB1D1D,得點(diǎn)C1到平面BB1D