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文檔簡介

1、 21 導數的概念 22 函數的求導法則 23 24 隱函數及由參數方程 所確定的函數的導數25 導數的簡單應用26 函數的微分Ch2 導數與微分2.1 導數的概念一、導數概念的引入二、導數的定義三、單側導數四、函數的可導性與連續(xù)性的關系一、導數概念的引入求函數變化率的兩個實例實例1 質點作變速直線運動的瞬時速度. 設質點的運動方程為：s =s(t).則從時刻t0到t0 +t時間段內，質點走過的路程為： s=s(t0 +t)-s(t0)在時間間隔t內，質點運動的平均速度為:當t0時，取極限得質點在時刻t0的瞬時速度:實例2 切線問題割線的極限位置切線位置播放實例2 切線問題割線的極限位置切線位

2、置實例2 切線問題割線的極限位置切線位置實例2 切線問題割線的極限位置切線位置實例2 切線問題割線的極限位置切線位置實例2 切線問題割線的極限位置切線位置實例2 切線問題割線的極限位置切線位置實例2 切線問題割線的極限位置切線位置實例2 切線問題割線的極限位置切線位置實例2 切線問題割線的極限位置切線位置實例2 切線問題割線的極限位置切線位置如圖, 如果割線MN繞點M旋轉而趨向極限位置MT,直線MT就稱為曲線C在點M處的切線.極限位置即二、導數的定義定義1即其它形式實例1 質點作變速直線運動的瞬時速度:實例2 曲線y=f(x)上一點M(x0 , f(x0)處的切線斜率定義2注意:注意 (2)

3、右導數: 單側導數 (1)左導數:定義左、右導數統(tǒng)稱為單側導數定理1注意:由定義求導數步驟:例1解例2解例3解例4解例5解更一般地例如,例6解注意導數的幾何意義與物理意義(1) 幾何意義切線方程為法線方程為例7解由導數的幾何意義, 得切線斜率為所求切線方程為法線方程為(2) 物理意義非均勻變化量的瞬時變化率.變速直線運動:路程對時間的導數為物體的瞬時速度.交流電路:電量對時間的導數為電流強度.非均勻的物體:質量對長度(面積,體積)的導數為物體的線(面,體)密度.定理 若f (x) 在x0處可導，則f (x)在x0處連續(xù).證三、函數的可導性與連續(xù)性的關系注意: 該定理的逆定理不成立 (連續(xù)函數未必可導)例如y=|x|在x=0處連續(xù)但不可導.例7解例8解小結1. 導數的實質: 增量比的極限;3. 導數的幾何意義: 切線的斜率;4. 函數可導一定連續(xù)，但連續(xù)不一定可導;5. 求導數最基本的方法: 由定義求導數.6. 判斷可導性不連續(xù),一定不可導.連續(xù)直接用定義;看左右導數是否存在且相等.思考與練習1. 函數 在某點 處的導數有什么區(qū)別與聯(lián)系 ?與導函數2. 設存在 , 則3. 已知則4. 設, 問 a 取何值時,都存在 , 并求出在2.2 函數的求導法則 一、四則運算法則二、反函數求導法則 三、復合

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