1、2022年河南洛陽孟津縣八上期末數(shù)學(xué)試卷下列說法正確的是 A 18 的立方根是 12 B -49 的平方根是 7 C 11 的算術(shù)平方根是 11 D -12 的立方根是 -1 已知 a+b=-3，a-b=1，則 a2-b2 為 A 8 B 3 C -3 D 10 【測試 2 】為了運用平方差公式計算 x+2y-1x-2y+1，下列變形結(jié)果正確的是 A x-2y+12 B x+2y-1x-2y-1 C x-2y+1x-2y-1 D x+2y-12 用尺規(guī)作圖，不能作出唯一三角形的 A已知兩角和夾邊B已知兩邊和其中一邊的對角C已知兩邊和夾角D已知兩角和其中一角的對邊我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股方圓圖

2、”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示），如果大正方形的面積是 25，小正方形的面積是 1，直角三角形的兩直角邊分別是 a 和 b，那么 a+b2 的值為 A 49 B 25 C 13 D 1 在 ABC 和 ABC 中，AB=AB，B=B，補充條件仍不一定能保證 ABCABC，則補充的這個條件是 A BC=BC B A=A C AC=AC D C=C 學(xué)校為了解七年級學(xué)生參加課外興趣小組活動情況，隨機調(diào)查了 40 名學(xué)生，將結(jié)果繪制成了如圖所示的條形統(tǒng)計圖，則參加繪畫興趣小組的頻率是 A 0.1 B 0.15 C 0.25 D 0.3 等腰三角形的周長為

3、12，則腰長 a 的取值范圍是 A 3a3 C 4a7 D a6 如圖，在 ABC 中，AB=AC，A=36，BD 平分 ABC，CE 平分 ACB，CE 交 BD 于點 O，那么圖中的等腰三角形個數(shù) A 4 B 6 C 7 D 8 如圖，將兩個全等的直角三角尺 ABC 和 ADE 如圖擺放，CAB=DAE=90，ACB=DEA=30，使點 D 落在 BC 邊上，連接 EB，EC，則下列結(jié)論： DAC=DCA； ED 為 AC 的垂直平分線； EB 平分 ABD； ACE 為等邊三角形其中正確的是 ABCD計算：2a3b2ab= 多項式 9x2+1 加上一個單項式后，使它能成為一個整式的完全平

4、方，則加上的單項式可以是 （填上你認(rèn)為正確的一個答案即可）如圖，BD 垂直平分線段 AC，AEBC，垂足為 E，交 BD 于 P 點，AE=7cm，AP=4cm，則 P 點到直線 AB 的距離是 如圖，小量角器的零度線在大量角器的零度線上，且小量角器的中心在大量角器的外緣邊上 A 點，如果它們外緣邊上的公共點 P 在小量角器上對應(yīng)的度數(shù)為 65，那么在大量角器上對應(yīng)的度數(shù)為 （只需寫出 0-90 的角度）如圖，在等腰 ABC 中，ABC=90，D 為 AC 邊上的中點，過點 D 作 DEDF，交 AB 于點 E，交 BC 于點 F若 AE=4，F(xiàn)C=3，則 EF 的長為 先化簡，再求值：4x-

5、12-2x+32x-3，其中 x=-1因式分解：x2+4y22-16x2y2閱讀下列解題過程：已知 a，b，c 為 ABC 的三邊，且滿足 a2c2-b2c2=a4-b4，試判斷 ABC 的形狀解： a2c2-b2c2=a4-b4，（A）c2a2-b2=a2+b2a2-b2，（B）c2=a2+b2，（C）ABC 是直角三角形問：(1) 上述解題過程是從哪一步開始出現(xiàn)錯誤的？請寫出該步的代號 (2) 錯誤的原因是 (3) 本題的正確結(jié)論是 如圖，一個長為 10 米的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端 A 距地面的垂直高度為 8 米，梯子的頂端下滑 2 米后到達 E 點，底端也水平滑動 2 米嗎？試說明理

6、由為了了解學(xué)生課余活動情況，晨光中學(xué)對參加繪畫、書法，舞蹈、樂器這四個課外興趣小組的人員分布情況進行抽樣調(diào)查，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的問題：(1) 此次共調(diào)查了多少名同學(xué)？(2) 將條形圖補充完整，并計算扇形統(tǒng)計圖中書法部分的圓心角的度數(shù)(3) 如果該校共有 300 名學(xué)生參加這 4 個課外興趣小組，而每個教師最多只本組的 20 名生，估計樂器興趣小組至少需要準(zhǔn)備多少名教師？如圖所示，BAC=ABD，AC=BD , 點 O 是 AD，BC 的交點，點 E 是 AB 的中點，試判斷 OE 和 AB 的位置關(guān)系，并給出證明如圖，RtABC 中，

7、ACB=90，兩直角邊 AC=8cm，BC=6cm(1) 作 BAC 的平分線 AD 交 BC 于 D（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）(2) 計算 ABD 的面積解答下列各題(1) 如圖 1 所示，OP 是 MON 的平分線，點 A 為 OP 上的一點，請你作一個 BAC，B，C 分別在 OM，ON 上，且使 AO 平分 BAC（保留作圖痕跡）(2) 如圖 2，在 ABC 中，ACB=90，B=60，ABC 的平分線 AD，CE 交于點 F，試判斷 FE 與 FD 之間的數(shù)量關(guān)系（可類比（1）中的方法）(3) 如圖 3，在 ABC 中，若 ACB90，而（2）中其他條件不變，請問（2）中所

8、得的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，說明理由答案1. 【答案】C【解析】A18 的立方根是 12B-49 沒有平方根C11 的算術(shù)平方根是 11D-12 的立方根是 1 .2. 【答案】C【解析】 a+b=-3，a-b=1， a2-b2=a+ba-b=-31=-33. 【答案】B【解析】運用平方差公式計算 x+2y-1x-2y+1，應(yīng)變形為 x+2y-1x-2y-1故選：B4. 【答案】B5. 【答案】A【解析】由于大正方形的面積 25，小正方形的面積是 1，則四個直角三角形的面積和是 25-1=24，即 412ab=24，即 2ab=24，a2+b2=25，則 a+b2=25+2

9、4=496. 【答案】C7. 【答案】D【解析】 根據(jù)條形統(tǒng)計圖知道繪畫興趣小組的頻數(shù)為 12， 參加繪畫興趣小組的頻率是 1240=0.38. 【答案】A【解析】設(shè)等腰三角形的腰長為 a，則其底邊長為：12-2a， 12-2a-aa12-2a+a， 3a6，故答案為：3a69. 【答案】D【解析】 AB=AC，A=36， ABC=ACB=72， CE，BD 分別平分 ABC，ACB， ABD=ACE=DBC=ECB=36， ABD，ACE，BOC 為等腰三角形， BEC=A+ACE，BDC=A+ABD， BEC=BDC=72， COD=BOE=180-ABD-BEC=180-36-72=72

10、, BEO=BOE，COD=CDO，EBC=BEC，BCD=BDC， BEO，CDO，BEC，BDC 為等腰三角形又 ABC 為等腰三角形， 圖中的等腰三角形有 8 個10. 【答案】B【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到：AB=AD，而 ABD=60，則 ABD 是等邊三角形，可得到 DAC=30， DAC=DCA , 故正確；根據(jù)可得 AD=CD，并且根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AC=AE，EAC=60，則 ACE 是等邊三角形，則 EA=EC，即 D，E 都到 AC 兩端的距離相等，則 DE 在 AC 的垂直平分線上，故正確；故正確；根據(jù)條件 ABDE ,而 ABAE，即可證得 EB 平分 AED 不

11、正確，故錯誤11. 【答案】 4a5b 【解析】 2a3b2ab=4a6b2ab=4a5b故答案為 4a5b12. 【答案】 6x 【解析】添加的方法有 4 種，其演示的過程分別是：添加 6x，得 9x2+1+6x=3x+12；添加 -6x，得 9x2+1-6x=3x-12；添加 -9x2，得 9x2+1-9x2=12；添加 -1，得 9x2+1-1=3x213. 【答案】 3cm 【解析】 AE=7cm，AP=4cm， PE=AE-AP=3cm，過點 P 作 PMAB 與點 M， BD 垂直平分線段 AC， AB=CB， ABD=DBC，即 BD 為角平分線，又 PMAB，PECB， PM=

12、PE=3cm14. 【答案】 50 【解析】設(shè)大量角器的左端點是 B，小量角器的圓心是 A，連接 AP，BP，則 APB=90，BAP=65，因而 PBA=90-65=25，在大量角器中弧 PA 所對的圓心角是 50，因而 P 在大量角器上對應(yīng)的度數(shù)為 5015. 【答案】 5 【解析】如圖，連接 BD ABC 為等腰三角形，D 為 AC 的中點， BDAC，BD=AD=CD，ABD=45， EBD=C=45，又 EDF=90，BDC=90， EDB=FDC，在 EDB 和 FDC 中， EDB=FDC,BD=CD,EBD=FCD, EDBFDCASA， BE=FC=3，又 AE=4， AB=

13、BE+AE=7， BC=AB=7， BF=BC-CF=4，在 RtBEF 中，由勾股定理可得， EF=BE2+BF2=25=516. 【答案】 原式=4x2-2x+1-4x2-9=4x2-8x+4-4x2+9=-8x+13. 當(dāng) x=-1 時， 原式=8+13=21. 17. 【答案】 原式=x2+4y22-4xy2=x2+4y2-4xyx2+4y2+4xy=x-2y2x+2y2. 18. 【答案】(1) B(2) 方程兩邊同時除以 a2-b2，而 a2-b2 的值可能是 0 (3) 該三角形是直角三角形或等腰三角形【解析】(3) 該三角形是直角三角形或等腰三角形，理由為： a2c2-b2c2

14、=a4-b4， c2a2-b2=a2+b2a2-b2，即 c2a2-b2-a2+b2a2-b2=0， c2-a2-b2a2-b2=0， c2=a2+b2 或 a2=b2，即 a=b，則 ABC 為直角三角形或等腰三角形19. 【答案】由題意可知，AB=10m，AC=8m，AE=2m，在 RtABC 中，由勾股定理得： BC=AB2-AC2=102-82=6m，當(dāng) B 滑到 D 時，DE=AB=10m， CE=AC-AE=8-2=6m；在 RtCDE 中， CD=DE2-CE2=102-62=8， BD=CD-BC=8-6=2m答：梯子的頂端下滑 2 米后，底端將水平滑動 2 米20. 【答案】

15、(1) 觀察圖形可知， 繪畫組的人數(shù)有 90 人，所占比例為 45%， 總?cè)藬?shù)為 9045%=200（名）(2) 觀察條形統(tǒng)計圖可知，繪畫的人數(shù)為 90，書法的人數(shù)為 20，舞蹈的人數(shù)為 30，由( 1 )可知總?cè)藬?shù)為 200（名），所以樂器組的人數(shù)為 200-90-20-30=60（名）補全條形統(tǒng)計圖如下：書法部分的圓心角為：20200360=36(3) 參加樂器的學(xué)生人數(shù)為 30060200=90（名），樂器需輔導(dǎo)教師的人數(shù)為 90505（名）， 估計樂器小組至少需要配備 5 名教師21. 【答案】 OE 垂直且平分 AB在 BAC 和 ABD 中， AC=BD,BAC=ABD,BA=AB

16、, BACABDSAS， OBA=OAB， OA=OB又 AE=BE， OEAB又點 E 是 AB 的中點， OE 垂直且平分 AB22. 【答案】(1) 以 A 為圓心，任意長為半徑畫圓弧，交 AC，AB 于點 E，F(xiàn)，以 E，F(xiàn) 為圓心，任意長為半徑畫圓弧交于點 G，連接 AG 交 BC 于點 D，則 AD 即為 BAC 的平分線(2) 過點 D 作 DHAB 于 H，則 CD=DH，在 RtABC， AB=AC2+BC2=82+62=10， SABC=SACD+SABD， 12ACAB=12ACCD+12ABDH， 1268=128DH+1210DH，即 DH=83， SABD=12AB

17、DH=121083=40323. 【答案】(1) 以 O 為圓心，任意長為半徑畫圓弧，與 OM 交于點 B，與 ON 交于點 C，連接 AB，AC則 OB=OC，又 AOC=AOB，OA=OA， OABOACSAS， OAB=OAC， OA 平分 BAC(2) 如圖 5，在 AC 上截取 AG=AE，連接 FG， AD 是 BAC 的平分線， 1=2，在 AEF 與 AGF 中 AG=AE,1=2,AF=AF, AEFAGFSAS， AFE=AFG，F(xiàn)E=FG， B=60，AD，CE 分別是 BAC，BCA 的平分線， 22+23+B=180， 2+3=60，又 AFE 為 AFC 的外角，

18、AFE=CFD=AFG=2+3=60， CFG=180-60-60=60， GFC=DFC，在 CFG 與 CFD 中，GFC=DFC,FC=FC,3=4, CFGCFDASA， FG=FD， FE=FD(3) 方法一：如圖 6，過點 F 分別作 FGAB 于點 G，F(xiàn)HBC 于點 H，則 FGE=FHD=90， B=60，且 AD，CE 分別是 BAC，BCA 的平分線， 2+3=60，F(xiàn) 是 ABC 的內(nèi)心， GEF=BAC+3=1+2+3=60+1， F 是 ABC 的內(nèi)心，即 F 在 ABC 的角平分線上， FG=FH，又 HDF=B+1=60+1， GEF=HDF，在 EGF 與 DHF 中，GEF=HDF,FGE=FHD=90,FG=FH, EGFDHFAAS， FE=