1、 1.2.2直線方程的一般式及應(yīng)用班級(jí)姓名組號(hào)分值學(xué)法指導(dǎo)：1、利用10分鐘閱t教材6567頁(yè)，并完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的預(yù)習(xí)案，2、認(rèn)真限時(shí)完成，規(guī)范書寫，課上小組合作探究，答疑解惑。學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能（1）掌握直線方程的一般式 Ax + By +C = 0 （ A,B不同時(shí)為）理解直線方程的一般式包含的兩方面的含義：直線的方程是都是關(guān)于x, y的二元一次方程；關(guān)于 x, y的二元一次方程的圖形是直線.（2）掌握直線方程的各種形式之間的互相轉(zhuǎn)化.2、過(guò)程與方法學(xué)會(huì)用分類討論的思想方法解決問(wèn)題。體會(huì)坐標(biāo)法的數(shù)形結(jié)合思想。3、情態(tài)態(tài)度與價(jià)值觀認(rèn)識(shí)事物之間普遍聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化 ，用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問(wèn)題，感

2、受數(shù)學(xué)文化的價(jià)值和底蘊(yùn)。學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)：1、重點(diǎn)：直線方程的一般式及各種形式之間的互相轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。2、難點(diǎn)：對(duì)直線方程一般式的理解與應(yīng)用，靈活應(yīng)用直線的各種形式方程?！绢A(yù)習(xí)案】（一）直線方程的一般式：在平面直角坐標(biāo)系中，直線可分為兩類：一類是與軸不垂直的；另一類是與軸垂直的，它們的方程可以分別寫為直線 y = kx +b和x = x1兩種形式，它們又都可以變形為Ax+By+C=0 （A、B不同日為0）的形式，我們把形如關(guān)于 x, y的二元一次方程Ax+By+C=0 （A、B不同日為0）稱為直線方程的一般形式。（二）直線和二元一次方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系：在平面直角坐標(biāo)系中的每一條直線都可以用

3、一個(gè)關(guān)于x, y的二元一次方程來(lái)表示，反過(guò)來(lái)，每一個(gè)關(guān)于 x, y的二元一次方程都表示直線。事實(shí)上，對(duì)于任意一個(gè)關(guān)于 x,y的二元一次方程 Ax + By+C=0 （A、B不同日寸為0）:, A CA當(dāng)B#0時(shí)，可變?yōu)閥=x，它表示一條與軸不垂直的直線，其中-一為直B BBC線的斜率；當(dāng)B=0時(shí)，則A#0,所以可變?yōu)閤 =-，它表示一條與軸垂直的直線。A.在平面直角坐標(biāo)系中，任何一條直線都可以用關(guān)于x, y的二元一次方程Ax+By+C=0 （A、B不同日為0）來(lái)表示。.直線和二元一次方程是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系；.一般情況下，如果題中不作特別說(shuō)明，所求直線方程都要化成一般形式。（三）寫出下列直線的方程：

4、1.經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4,0）, B（0, 3）; 2.斜率為叵,在軸上的截距為；3.經(jīng)過(guò)點(diǎn) M (-1,2), N(3,1)【我的疑問(wèn)】【探案究】1例1、把直線的斜截式萬(wàn)程 y =-x + 3化成一般形式、截距式，求出它在 x, y軸上的截 2距，并畫出圖形。解：化為一般形式：x -2y 6 =0.截距式：+_y =1.故直線在x, y軸上的截距分別為 -6,3-6 3例2、三角形的頂點(diǎn) A（-5 , 0）、B（3 ,-3）、C（0 ,2）,求這個(gè)三角形三邊所在的直線方程 TOC o 1-5 h z ,，一,-3 -032 -0 22 35 一,解法 1：（點(diǎn)斜式）kAB=q* = 3，kAC=J0

5、=，kBC =幺d = 5 ,所以由3 5805 50-333直線方程的點(diǎn)斜式可得：直線AB、直線AC、直線BC的方程分別為：y = 3（x + 5）,825y = （x +5） , y 2 = x.即 3x + 8y +15 = 0,2x 5y +10 = 0,5x + 3y 6 = 0 分別 53為三邊所在的直線方程。解法2:（兩點(diǎn)式）解法3:（斜截式）解法4:（一般式）例3、已知直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和等于3,且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積等于2,求直線的方程。a b =3解：設(shè)所求直線的方程為 個(gè)+包a b =3解：設(shè)所求直線的方程為 個(gè)+包=1,則有 1a b 2 ab=2a b =

6、 3；所以有J 或ab = 4a b =3ab - -4因?yàn)榍耙粋€(gè)方程組無(wú)解，而后一個(gè)方程組解為:b 因?yàn)榍耙粋€(gè)方程組無(wú)解，而后一個(gè)方程組解為:b = -1故所求直線的方程為：x-4y-4 =0或4xy+4=0.思考題： 過(guò)點(diǎn)P(1, 2)的直線與軸的正半軸、軸的正半軸分別交于A, B兩點(diǎn)，當(dāng)ABC的面積最小時(shí)，求直線的方程。解：設(shè)A(a,0), B(0,b),則直線的方程可寫為 乙+丫=1 ,由于點(diǎn)P(1,2)在直線上， a b2212所以有，1 = +之2/一=ab28,當(dāng)且僅當(dāng)一=，即a =2,b = 4時(shí)取等號(hào)。所以 a b . aba b1S2bc =ab之4 ,此時(shí)A(2,0), B(0,4),點(diǎn)P(1,2)恰好為線段AB的中點(diǎn)。此題能否進(jìn)一步推廣呢？即：若過(guò)點(diǎn)P(X0, y0)的直線與軸的正半軸、軸的正半軸分別交于A, B兩點(diǎn)，當(dāng)AABC的面積最小時(shí)，點(diǎn) P(x0,y0)也為線段AB的中點(diǎn)嗎?(課下探究)【訓(xùn)練案】.直線y =ax+b(a+b = 0, ab#0)的圖象可能是(D )yByB.已知直線Ax + By+C=0 (A,B不同日為0)過(guò)第一、二、三象限，則( (IV)(I) AB0,BC0(n) ABa0,BC0(ID) AB 0 (IV)A B ： 0 , B C 0.直線 y=k(x4)必過(guò)定點(diǎn) (4,0);當(dāng) A