1、2019-2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分：150分、選擇題：每小題 5分，共60分在四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的.1 若集合A =x x-i蘭 d, B =xX 一 r ，則xA.C.2.已知數(shù)列,3,，那么9是數(shù)列的（A .第12項(xiàng) B .第13項(xiàng)C .第14項(xiàng)D.第15項(xiàng)在 ABC 中，A=, B=, a=10,則b=()A. 5B . 10C . 10設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，公差dM 0,若S1=132, &+&=24,則正整數(shù)k的值為（A. 9B. 10C . 11D . 12如下左圖是一幾何體的三視圖（單位：cm）,則這個(gè)幾何體的體積為 （A.1cmB

2、.c 33cmC.32 cm36cm6 .在 ABC中，角A、B C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a、D.1左細(xì)，則=（A. 27.已知且，則等于（、12&如果實(shí)數(shù)x, y滿(mǎn)足約束條件*i-y+l0 , y-l那么目標(biāo)函數(shù)z=2x - y的最大值為（在等比數(shù)列an中，若a3=2S+1, a4=2Ss+1，則公比q=(A. - 3B . 3 C . - 1 D . 1如圖，為測(cè)得河對(duì)岸塔AB的高，先在河岸上選一點(diǎn) C,使在C塔底B的正東方向上，測(cè)得點(diǎn)A的仰角為60，再由點(diǎn)C沿北偏東15方向走10米到位置D,測(cè)得/ BDC=45 , 則塔高AB的高度為()A. 10B . 10C. 10D . 10| x十yA

3、lx , y滿(mǎn)足約束條件一1 ,目標(biāo)函數(shù)z=ax+2y僅在點(diǎn)(1, 0)處取得最小值，則 TOC o 1-5 h z 實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. (- 1, 2)B . (- 4, 2) C . (- 4, 0 D . (- 2, 4).已知正項(xiàng)等比數(shù)列an滿(mǎn)足：a7=a6+2a5,若存在兩項(xiàng)am, an使得=4a,則的最小值為()A .B .C .D .不存在二、填空題：每小題 5分，共20分.2.若不等式 ax - bx+2 0 的解集為x| - 0在R上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .數(shù)列an是等差數(shù)列，若a1+1, a3+3, as+5構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列，則q=.數(shù)列a n的通項(xiàng)公

4、式an=ncos+1，前n項(xiàng)和為Sn,貝U Sx=.三、解答題：共70分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. (10分)已知等差數(shù)列a n的公差為d 0,首項(xiàng)a1=3，且a1+2, a2+5, as+13分別為等比數(shù)列bn中的b3, b4, b5,求數(shù)列bn的公比q和數(shù)列an的前n項(xiàng)和S.18、(12分)已知不等式的解集為,求a, b的值。解不等式. 2(12 分)在厶ABC中，角 A, B, C的對(duì)邊分別為 a, b, c.已知 a+b=5, c=,且 4sin - cos2C=.求角C的大??；若ab,求a, b的值.(12分)如圖，在中，斜邊.可以通過(guò)以直線(xiàn)為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角是

5、直二面角.動(dòng) 點(diǎn)在斜邊上.(I )求證：平面平面；(II )求與平面所成角的正弦的最大值.(12分)在ABC中，內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊分別為 a, b, c,已知(I)求的值；(H)若，b=2，求 ABC的面積S.(12 分)已知數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和 S=2n,數(shù)列bn滿(mǎn)足 e=- 1, bn+1=bn+ (2n- 1) (n=1, 2,3,).求數(shù)列a n的通項(xiàng)an；求數(shù)列b n的通項(xiàng)bn；若，求數(shù)列c n的前n項(xiàng)和Tn.騰八中XX高二上學(xué)期期中考（理科）數(shù)學(xué)答題卡時(shí)間：90分鐘 滿(mǎn)分：100分、選擇題：每小題 5分，共60分在四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的.題號(hào)12345678910111

6、2答案二、填空題：每小題 5分，共20分.13. 14 15. . 16 . .三、解答題：共70分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.（ 10分）18、（ 12 分）19. （ 12分）20.（12 分）21. （ 12 分）22. （ 12 分）xx高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析答案號(hào)11D CCC ABAA c二、填空題：每小題 5分，共25分.13. -14_14.(0, 8).15 . J_ 16. 1006三、解答題：共75分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.已知等差數(shù)列an的公差為d 0,首項(xiàng)a1=3,且a1+2, a?+5, as+13分別為等比

7、數(shù)列bn 中的b3, b4, b5，求數(shù)列b n的公比q和數(shù)列a n的前n項(xiàng)和S.考點(diǎn)：數(shù)列的求和.專(zhuān)題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列.分析： 直接由a1+2, a2+5, as+13成等比數(shù)列求出等差數(shù)列的公差，進(jìn)一步得到等比數(shù)列的公比，代入等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式得答案.解答： 解：Ta 1+2, a2+5, as+13分別為等比數(shù)列bn中的b3, b4, b5,2即(8+d) =5 (16+2d),得 d=2.數(shù)列a n的前 n 項(xiàng)和 $=-、-： 1 !2點(diǎn)評(píng)： 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)題.略在 ABC中，角 A, B, C的對(duì)邊分別為

8、 a, b, c.已知 a+b=5, c=，且 4sin2 - cos2C=.求角C的大?。蝗鬭b,求a, b的值.考點(diǎn)：余弦定理.專(zhuān)題：解三角形.分析：(1)已知等式利用內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn),整理后求出cosC的值，即可確定出 C的度數(shù);(2)利用余弦定理列出關(guān)系式，把c, cosC,代入并利用完全平方公式變形，把a(bǔ)+b=5代入求出ab=6，聯(lián)立即可求出 a與b的值.解答： 解：(i)t A+B+C=180 , =90-,已知等式變形得：4X cos 2- cos2C=，即卩 2+2cosC- 2cos2C+1 =2整理得： 4cos 2C- 4cosC+

9、1=0，解得： cosC=，C為三角形內(nèi)角， C=60；2 2 2 2 2 2(2)由余弦定理得：c =a +b - 2 abcosC，即 7=a +b - ab= (a+b) - 3ab,把a(bǔ)+b=5代入得：7=25 -3ab，即ab=6，聯(lián)立，解得：a=3, b=2.點(diǎn)評(píng)： 此題考查了余弦定理，二倍角的余弦函數(shù)公式，以及完全平方公式的運(yùn)用，熟練掌握 余弦定理是解本題的關(guān)鍵.略在ABC中，內(nèi)角 A, B, C的對(duì)邊分別為 a, b, c,已知(I)求的值；(H)若，b=2,求厶ABC的面積S.考點(diǎn)：解三角形；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用.專(zhuān)題：解三角形.分析：(I)利用正弦定理把題設(shè)等式中的邊轉(zhuǎn)

10、化成角的正弦，整理后可求得sinC和sinA的關(guān)系式,則的值可得.(H)先通過(guò)余弦定理可求得 a和c的關(guān)系式，同時(shí)利用(I)中的結(jié)論和正弦定理求得a和c的另一關(guān)系式，最后聯(lián)立求得 a和c,利用三角形面積公式即可求得答案.解答：解：(I)由正弦定理設(shè)則=整理求得 sin ( A+B) =2sin ( B+C)又 A+B+Cn/ sinC=2sinA，即=2(n)由余弦定理可知cosB=(由(I)可知=2再由b=2，聯(lián)立求得 c=2, a=1sinB=/ S=acs inB=點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了解三角形和三角函數(shù)中恒等變換的應(yīng)用考查了學(xué)生基本分析問(wèn)題的 能力和基本的運(yùn)算能力已知數(shù)列an的前 n

11、項(xiàng)和 S=2n，數(shù)列bn滿(mǎn)足 bi = - 1, bn+i=bn+ ( 2n - 1) (n=1, 2, 3，). ( 1 )求數(shù)列 a n 的通項(xiàng) an；求數(shù)列b n的通項(xiàng)bn ；若，求數(shù)列c n的前n項(xiàng)和Tn.考點(diǎn)： 數(shù)列遞推式；數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法；數(shù)列的求和.專(zhuān)題： 計(jì)算題.分析： (1)當(dāng)n2時(shí)，根據(jù)S=2n，得到S-i=2n-1，兩者相減即可得到 an的通項(xiàng)公式，當(dāng) n=1時(shí)，求出S=a1=2,分兩種情況：n=1和n2寫(xiě)出數(shù)列a n的通項(xiàng)an；分別令n=1, 2,3,，n,列舉出數(shù)列的各項(xiàng)，得到b2- 6=1,b3-b2=3,b4-b3=5,，bn- bn-1=2n- 3，以上各

12、式相加后，利用等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式化簡(jiǎn)后，將 b1=- 1 代入即可 求出數(shù)列bn的通項(xiàng)bn； 分兩種情況：n=1和門(mén)2,把(1 )和(2 )中分別求出的兩通項(xiàng)公式代入，得到數(shù)列Cn的通項(xiàng)公式，列舉出數(shù)列Cn的前n項(xiàng)和Tn,兩邊同乘以2后，兩等式相減后，禾U用等比數(shù)列 的前n項(xiàng)和公式化簡(jiǎn)后，即可得到數(shù)列Cn的前n項(xiàng)和Tn的通項(xiàng)公式.解答： 解：(1)vSn=2n,ASn- 1=2n-1, (n2). an=S-Sn- 1=2n- 2n-1=2n-1 (n2).1- 1當(dāng) n=1 時(shí)，2=1S 1=a1=2,(2)Tbn+1=bn+(2n - 1),b2 bi=1, b3 b2=3, b4 b3=5,，bn bn-i=2n 3,以上各式相加得- I：:.-2/b i = 1 , n=n 2n(3)由題意得Tn=- 2+0X2 1 X 2 2+2X 2 3+ ( n - 2)X2 n 1,2Tn= 4+0X 2 2+1 X 2 3+2X