1、AC AB上(點(diǎn)E、F與 ABC頂點(diǎn)不重合)，AD 平分/ CAB EFL AD 垂足為H.(1)求證：AE=AF;(2)設(shè)CE=x, BF=y ,求y與x之間的函數(shù)解 析式，并寫出定義域；(3)當(dāng)4DE比直角三角形時(shí)，求出 BF的長(zhǎng).如圖1, OP是 MON的平分線，請(qǐng)你利用該圖形畫一對(duì)以O(shè)P所在直線為對(duì)稱軸的非直角三角形的全等三角形.完成要求，并將所畫的全等三角形用符號(hào)語言表示為：請(qǐng)你參考這個(gè)畫全等三角形的方法，解答下列問題:(1)如圖2,在 ABC中， ACB是直角，B 60 , AD、CE分別是 BAC、 BCA的平分線，AD、CE相交于點(diǎn)F.請(qǐng)你判斷并寫出 FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系;

2、(2)如圖3,在 ABC中，如圖 ACB不是直角，而(1)中的其他條件不變，請(qǐng)問,你在(1)中得到的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，請(qǐng)說明 理由.如圖，在 RtABC 中， BAC 90 , AB = AC ,點(diǎn) M、N 在邊 BC 上.(1)如圖1,如果 AM = AN,求證：BM = CN;(2)如圖2,如果M、N是邊BC上任意兩點(diǎn)，并滿足 MAN 45 ,那么線段 BM、MN、NC是否有可能使等式 MN2 BM 2 NC2 成立？如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立， 請(qǐng)說明理由.cm.以O(shè)為原點(diǎn)、已知：如圖， RtAAOB 中，/ AOB = 90 ,OB為x軸建立平面直角坐標(biāo)

3、系.設(shè) P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，從 A向點(diǎn)B勻速移動(dòng)，速度為 1cm/秒；Q是OB邊上的動(dòng)點(diǎn)，從 。向點(diǎn)B勻速移動(dòng)，速度為 2cm/秒.當(dāng)任意一點(diǎn)到達(dá) 點(diǎn)B,運(yùn)動(dòng)隨之停止.(1)試求 B的度數(shù)；(2)設(shè)P、Q移動(dòng)時(shí)間為t秒，建立 OPQ的面積S (cm2)與t (秒)之間的函數(shù)關(guān)系 式，并寫出函數(shù)的定義域；(3)當(dāng)PQ=QB時(shí)，求t的值.如圖，把矩形ABCD折疊，使點(diǎn)C落在AB上的點(diǎn)C 處(C 與A、B不重合)，點(diǎn)D落在 點(diǎn)D 處，此時(shí)C D交AD于點(diǎn)E,折痕為MN.(1)如果AB=1,BC= 4,當(dāng)C點(diǎn)在什么位置時(shí)，可使NBCCAE;3(2 )如果AB=BC=1,使 NBC / C AE的C 點(diǎn)

4、還存在嗎？，若存在，求出C 點(diǎn)的位置;若不存在，請(qǐng)說明理由.操作：在RtABC中，/C=90, AC=BC = 4,將一塊等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)放 在斜邊AB的中點(diǎn)P處，將三角板繞點(diǎn) P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于D、E兩點(diǎn).研究：(1)三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，觀察線段 PD和PE之間有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明.(2)在三角板繞點(diǎn) P的旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè) CD= x, APDE的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān) 系式及自變量x的取值范圍；(3)三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)， PBE是否能成為等腰三角形？若能，請(qǐng)直接寫出PBE為等腰三角形時(shí)CD的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說明理由.已知 ABC中，AB 10,BC6,

5、AC 8, D是AB邊中點(diǎn)，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，直角的兩邊分別與邊AC,BC交于E,F。取運(yùn)動(dòng)過程中的某一瞬間，如圖，畫出ADE關(guān)于D點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形，E的對(duì)稱點(diǎn)為E，試判斷BC于BE的位置關(guān)系，并說明理由。設(shè)AE x,BF y ,求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域。如圖，在長(zhǎng)方形 ABCD中，AB=8 , AD=6 ,點(diǎn)P、Q分別是 AB邊和CD邊上的動(dòng)點(diǎn)， 點(diǎn)P從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) Q從點(diǎn)C向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，且保持 AP=CQ。設(shè)AP= x , BE=y(1)線段PQ的垂直平分線與 BC邊相交，設(shè)交點(diǎn)為 E求y與x的函數(shù)關(guān)系式及 x取值范 圍；(2)在(1)的條件是否存在 x

6、的值，使 PQE為直角三角形？若存在，請(qǐng)求出x的值，若 不存在請(qǐng)說明理由。第28題圖備用圖已知：在 ABC中，/ CAB和/ ABC的平分線 AD、BE交于點(diǎn)P。當(dāng) ABC為等邊三角形(如圖 1)時(shí)，求證：EP=DP;(2 )當(dāng)4ABC不是等邊三角形，但/ ACB=600 (如圖2 )時(shí)，(2)中的結(jié)論是否還成立?若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由。(1)證明(1)求證： OBC為等邊三角形；(2)如圖(2), OHBC于點(diǎn)H,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)H出發(fā)，沿線段HO向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q 從點(diǎn)O出發(fā)，沿線段 OA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都為1/秒。設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，A OPQ的面積為S,求S與

7、t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出 t的取值范圍；(3)設(shè)PQ與OB交于點(diǎn) M ,當(dāng)OM=PM 時(shí)，求t的值。AB60o 圖60600 圖(2)CA. BHo(備用圖)如圖，在 ABC中， B 15 , ABC的面積為2,過點(diǎn)A作ADLAB交BC或BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn) D, MN垂直平分BD,垂足為N,交AB于點(diǎn)M.(1)求證：BM=2AD ;(2)設(shè)BC=x, BD = y .求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)定義域.如圖，直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A的坐標(biāo)為(1, 0),以線段OA為邊在第四象限內(nèi)作等邊 AOB,點(diǎn)C為x正半軸上一動(dòng)點(diǎn)(OC1),連結(jié)BC,以線段BC為邊在第四象限內(nèi)作等邊 CBD ,直線DA

8、交y軸于點(diǎn)E.(1) OBC與 ABD全等嗎？判斷并證明你的結(jié)論；(2)隨著點(diǎn)C位置的變化，點(diǎn) E的位置是否會(huì)發(fā)生變化 ？若沒有變化，求出點(diǎn) E的坐標(biāo)；若有變化，請(qǐng)說明理由.如圖1所示，一張三角形紙片 ABC /ACB=90 , / A=30 , BC=66沿余邊AB的中線CD 把這張紙片剪成 ACD和 BGD2兩個(gè)三角形(如圖2).將紙片 ACD沿直線D2B (AB)方向平移(點(diǎn) A Di, D, B始終在同一直線上)，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)，停止平移.在平移過程中，CD與BG交于點(diǎn)E, AC與QC2、BG分別交于點(diǎn) F、P.DE與D2F的數(shù)量關(guān)系，并證明你(1)當(dāng)AACD平移到如圖3所示的位置

9、時(shí)，猜想圖中的的猜想;(2)如圖3,設(shè)平移距離QD為X,y與X的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量X的取值范圍.圖1PE為y，請(qǐng)求出小劉同學(xué)在一次課外活動(dòng)中，用硬紙片做了兩個(gè)直角三角形，見圖 1、圖2.圖1中，B 90 , A 30 ,BC 5cm；圖 2 中， D 90, E 45 , DE 3cm.圖 3 是小劉同 學(xué)所做的一個(gè)實(shí)驗(yàn)：他將DEF的直角邊 DE與 ABC的斜邊AC重合在一起，并將DEF沿AC方向移動(dòng).在移動(dòng)過程中，D、E兩點(diǎn)始終在 AC邊上(移動(dòng)開始時(shí)點(diǎn) D與點(diǎn)A重合).(1)在 DEF沿AC方向移動(dòng)的過程中，小劉同學(xué)發(fā)現(xiàn)：F、C兩點(diǎn)間的距離逐漸 ;(填“不變”、“變大”或“變小”)(

10、2)小劉同學(xué)經(jīng)過進(jìn)一步研究，編制了如下問題：?jiǎn)栴}：當(dāng) DEF移動(dòng)至什么位置，即 AD的長(zhǎng)為多少時(shí)，F(xiàn)、C的連線與AB平行？ 問題：當(dāng) DEF移動(dòng)至什么位置，即 AD的長(zhǎng)為多少時(shí)，以線段 AD、FC、BC的長(zhǎng) 度為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形 ？ 請(qǐng)你分別完成上述兩個(gè)問題的解答過程.第26題圖.已知在 ABC中，AD BC,垂足為 D點(diǎn)在邊BC上，BFLAC分別交射線 DA、射線CA 于點(diǎn) E、F,若 BD=4 , / BAD= 45 .(1)如圖5:若/ BAC是銳角，則點(diǎn) F在邊AC上,求證： BDEZ ADC; 若DC=3 ,求AE的長(zhǎng)；(2)若/ BAC是鈍角，AE=1 ,求AC的長(zhǎng)在 R

11、tABC 中，/ C=90 , AC=6,點(diǎn) D 是斜邊 AB 中點(diǎn)，作 DEXAB,交直線AC于點(diǎn)E.(1)若/A=30 ,求線段CE的長(zhǎng)；(2)當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上時(shí)，設(shè)BC x, CE y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域;(3)若CE=1,求BC的長(zhǎng).已知在 ABC中， ABC 45 ,高AD所在的直線與高 BE所在的直線交于點(diǎn) F ,過點(diǎn) F作FG / BC ,交直線AB于點(diǎn)G，聯(lián)結(jié)CF .(1)當(dāng) ABC是銳角三角形時(shí)(如圖 a所示)，求證：AD FG CD ;(2)當(dāng) BAC是鈍角時(shí)(如圖b所示)，寫出線段AD、CD、FG三者之間的數(shù)量關(guān)系，不必寫出證明過程，直接寫結(jié)論；當(dāng)BE

12、 FE, BD 4時(shí)，求FG的長(zhǎng).第27 (b)題已知：如圖，D是等腰直角三角形 ABC的斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，CEXCD,且CE=CD.試 探究：(1)在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在與線段 AD始終相等的線段？如果存在，請(qǐng)證明； 如果不存在，請(qǐng)說明理由.(2) ACD與4EDB能否全等？如果能，請(qǐng)指出這兩個(gè)三角形全等時(shí)點(diǎn)D的位置，并證明你的判斷；如果不能，請(qǐng)說明理由.聯(lián)結(jié)AD ,作AD的垂直平分線分別與邊 AB、AC交于點(diǎn)E、F.(1)求 BDE和4DCF的周長(zhǎng)和；(2)設(shè)CD長(zhǎng)為x, ABDE的周長(zhǎng)為y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域;(3)當(dāng) BDE是直角三角形時(shí)，求 CD的長(zhǎng).解：

13、(1)(3 )25 如圖，在 ABC中，/ ACB=90。，/ A=30, D是邊AC上不與點(diǎn)A、C重合的任 意一點(diǎn)，DE，AB ,垂足為點(diǎn)E , M是BD的中點(diǎn).(1)求證：CM =EM ;(2)如果BC = J3 ,設(shè)AD = x , CM = y ,求y與x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；(3)當(dāng)點(diǎn)D在線段AC上移動(dòng)時(shí)，/ MCE的大小是否發(fā)生變化？如果不變，求出/ MCE 的大??；如果發(fā)生變化，說明如何變化 第26題圖2.6 如圖，已知在 ABC 中，AB=5, BC=4 , AC=17 , AHXBC,垂足為 H, / ABC 的平 分線交AH于點(diǎn)M,點(diǎn)P為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)(不與 B

14、、C重合)，連MC、MP。(1) 求CH的長(zhǎng)；A TOC o 1-5 h z (2 ) 設(shè)BP=x, SbMPC=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；A(3 )當(dāng)4MPC為以MC為腰的等腰三角形時(shí)，求 BP的長(zhǎng)。/ 解：(1)/CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q.(1)當(dāng) BP=BC 時(shí)，求證：BQ=BP.(2)當(dāng)/ A=30 , AB=4 時(shí)，設(shè) BP=x, BQ=y,求 y 關(guān)于 x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域.(1)證明:(2)解:A已知：三角形紙片 ABC中， C 90 , AB = 12, BC =6, B是邊AC上一點(diǎn).將三角 形紙片折疊，使點(diǎn) B與點(diǎn)B重合，折痕與BC、AB分別相交于E、F.(1)設(shè)BE =