1、伺服系統(tǒng)工程建模方法 概述幾種典型環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)特性 控制對(duì)象的機(jī)理建模方法 時(shí)域法建模頻域法建模相關(guān)分析法建模舉例1概 述數(shù)學(xué)模型 用數(shù)學(xué)表示描述的系統(tǒng)各變量之間的相互關(guān)系； 建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)； 反映系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，改善性能的前提。建模方法 兩種方法：機(jī)理建模、實(shí)驗(yàn)建模 機(jī)理建模：根據(jù)物理規(guī)律或化學(xué)規(guī)律列寫(xiě)變量間相互關(guān)系。(基爾霍夫定律、歐姆定律，牛頓定律，熱力學(xué)定律等) 描述形式: 微分方程、狀態(tài)方程、傳遞函數(shù) 實(shí)驗(yàn)建模：系統(tǒng)施加一試驗(yàn)信號(hào)，測(cè)量系統(tǒng)的輸入和輸出數(shù)據(jù)，對(duì)這些輸入、輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和處理，求出一種數(shù)學(xué)表示式，也稱(chēng)為系統(tǒng)辨識(shí)。 方法：時(shí)域法、頻域法、相關(guān)分析法和參數(shù)估

2、計(jì)。 2幾種典型環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)特性工程中幾種常用的傳遞函數(shù)自平衡對(duì)象 無(wú)自平衡對(duì)象3控制對(duì)象的機(jī)理建模方法 一、非線性模型的線性化 建立數(shù)學(xué)模型，會(huì)遇到某些部件具有非線性特性。 為了方便分析、設(shè)計(jì)計(jì)算，需要作近似線性化處理。 線性化處理后得到的傳遞函數(shù)與實(shí)際系統(tǒng)性能的近似程度要接近的。 工程上采用的線性化法有切線法、割線法和直接擬合法(最小二乘法)。割線法 割線法通常根據(jù)系統(tǒng)運(yùn)行的范圍，在對(duì)應(yīng)的非線性特性上找兩點(diǎn)，用通過(guò)這兩點(diǎn)的直線來(lái)代替。 如右圖機(jī)械特性，它是非線性的特性，需要對(duì)其特性作近似線性化處理，就采用了割線法。4切線法 切線法是在其工作點(diǎn)(或稱(chēng)運(yùn)行點(diǎn))處作切線，用此切線來(lái)近似代替非線性特

3、性。如果非線性特性可用一方程表示，則在其工作點(diǎn)處用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，保留一次項(xiàng)，忽略二次以上的高次項(xiàng)，便得到一近似的直線方程。 這種線性化辦法對(duì)經(jīng)常有穩(wěn)定運(yùn)行工作點(diǎn)的系統(tǒng)是合適的。 從機(jī)械特性可以看出，低速部分特性很軟，一般不適于低速運(yùn)行。若系統(tǒng)經(jīng)常工作時(shí)不人為地進(jìn)行調(diào)速，負(fù)載力矩經(jīng)常保持在ML附近，則系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)速亦將在n1附近。為此可在運(yùn)行點(diǎn)(ML，n1)用切線法近似線性化。5直線擬合法 直線擬合考慮系統(tǒng)運(yùn)行在一定范圍，其工作點(diǎn)不是一個(gè)，利用最小二乘法建立一直線方程，近似擬合非線性特性，以保證在系統(tǒng)運(yùn)行范圍內(nèi)擬合的誤差平方和(方差)最小。 滑差電機(jī)控制電壓變化，系統(tǒng)運(yùn)行在a、b、c、d、e點(diǎn)，是

4、一個(gè)區(qū)間， 分別作它們的切線，所得的斜率彼此相差很大，需要用最小二乘法擬合系數(shù)，使得在運(yùn)行區(qū)域內(nèi)線性近似的方差最小。 c點(diǎn)為經(jīng)常工作點(diǎn)（nc、ML）。 6 ML負(fù)載線與另四條機(jī)械特性交點(diǎn)：a (ML,nc+n2)、b(M L,nc+n3)、d(M L,nc-n4 )、e(ML,nc-n5) 和 負(fù)載線與機(jī)械特性交點(diǎn)：a(ML-M, nc+n6)， a(ML+M，nc+n7)b(ML-M, nc+n8)、 b(M L+M，nc+n9) c(ML-M, nc+n10)、 c(M L+M，nc-n11)d(ML-M, nc-n12)、 d(M L+M，nc-n13) e(ML-M, nc-n14)

5、、e(M L+M，nc-n15) p1234567點(diǎn)cabdeaaip02ii-i-2i2i2inp0n2n3-n4-n5n6n7Mp00000-MM89101112131415bbccddeeii00-i-i-2i-2in8n9n10-n11-n12-n13-n14-n15-MM-MM-MM-MM7 二、控制對(duì)象的機(jī)理建模 給出了6個(gè)機(jī)理建模例子 1.帶載直流電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型 含有減速裝置和負(fù)載 2.直流力矩電機(jī)的傳遞函數(shù) 3.彈簧-質(zhì)量-阻尼器機(jī)械系統(tǒng) 力分析 4.齒輪系的運(yùn)動(dòng)方程 傳遞關(guān)系 5. 速度控制系統(tǒng)的微分方程 系統(tǒng)建模，各部分組合 6.利用元件銘牌數(shù)據(jù)和經(jīng)驗(yàn)公式近似推導(dǎo)系統(tǒng)的傳

6、遞函數(shù) 在穩(wěn)態(tài)設(shè)計(jì)計(jì)算的基礎(chǔ)上，利用所選元部件的技術(shù)數(shù)據(jù)，近似推導(dǎo)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 8時(shí)域法建模由飛升曲線確定一階環(huán)節(jié)的參數(shù) r(t)表示輸入到環(huán)節(jié)的階躍試驗(yàn)信號(hào)，c(t)是環(huán)節(jié)的階躍響應(yīng)，即飛升曲線。如果飛升曲線在t=0處斜率不為零而為最大值，然后上升到穩(wěn)態(tài)值c() ，則該環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型可用一階慣性環(huán)節(jié)來(lái)近似。9 若實(shí)驗(yàn)飛升曲線是一條S型非周期曲線，則它的數(shù)學(xué)模型可用一階慣性環(huán)節(jié)與延時(shí)環(huán)節(jié)的組合來(lái)近似 。10由飛升曲線確定二階非振蕩環(huán)節(jié)的參數(shù)若實(shí)驗(yàn)飛升曲線是一條S型非周期曲線，則它的數(shù)學(xué)模型可用二階過(guò)阻尼振蕩環(huán)節(jié)或與延時(shí)環(huán)節(jié)的組合來(lái)近似 。需確定11如果滿足12由飛升曲線確定二階振蕩環(huán)節(jié)的參

7、數(shù) 若實(shí)驗(yàn)飛升曲線為衰減振蕩曲線，其傳遞函數(shù)可以考慮用二階環(huán)節(jié)來(lái)近似，0 1欠阻尼情況。 首先考慮無(wú)延遲的情況13頻域法建模 通過(guò)實(shí)驗(yàn)可以測(cè)得系統(tǒng)的頻率特性。 首先測(cè)得系統(tǒng)的脈沖過(guò)渡函數(shù),然后用快速離散付里葉變換(FFT)算法，可間接求得系統(tǒng)的頻率特性。 對(duì)于簡(jiǎn)單的情況，可以通過(guò)繪制幅相頻率特性或?qū)?shù)頻率特性來(lái)確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 若系統(tǒng)的幅相頻率特性近似于半圓，則相應(yīng)的傳遞函數(shù)可以用一階環(huán)節(jié)來(lái)近似。P()和Q()分別表示系統(tǒng)的實(shí)頻和虛頻特性，即 G(j)=P(j)+jQ(j) 14 如果幅相頻率特性分布在兩個(gè)角限內(nèi)，則相應(yīng)的傳遞函數(shù)可用二階環(huán)節(jié)來(lái)近似。A(k)和(k)是頻率為k時(shí)的幅頻和相頻

8、的絕對(duì)值 通過(guò)繪制幅相頻率特性或?qū)?shù)頻率特性來(lái)確定系統(tǒng)傳遞函數(shù)的方法比較直觀。它適合于一階或二階的簡(jiǎn)單傳遞函數(shù)的辨識(shí). 15 通用方法: 設(shè)已測(cè)得系統(tǒng)的頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)為 16在頻率=k處的擬合誤差為 計(jì)算擬合的傳遞函數(shù)G(s)，使得如下的誤差性能指標(biāo)極小，在這個(gè)性能指標(biāo)中，每個(gè)頻率點(diǎn)的加權(quán)系數(shù)均為1，也即它對(duì)每個(gè)頻率點(diǎn)給予同等的看待，因而它是典型的最小二乘問(wèn)題。 相應(yīng)于頻率點(diǎn)k的加權(quán)系數(shù)為D(jk)。 式中D(jk)=A1(k)+ jA2(k)為G(j)的分母。 通常情況下，在低頻段D(jk)比較小，而在高頻段D(jk)比較大，因此誤差性能指標(biāo)對(duì)于高頻段將給予較多的重視，而對(duì)于低頻段則給予較少的

9、重視。也就是說(shuō)，按照這個(gè)指標(biāo)函數(shù)所擬合的傳遞函數(shù)在高頻段有較高的擬合精度，而低頻段則較差。 17相關(guān)分析法建模 離線與在線辨識(shí) 相關(guān)分析法既可用于離線辨識(shí)，也可用于在線辨識(shí) 通過(guò)在控制對(duì)象的輸入端加一個(gè)隨機(jī)信號(hào)r(t)，測(cè)量輸出信號(hào)c(t)，然后通過(guò)相關(guān)分析求得被測(cè)系統(tǒng)的頻率特性，進(jìn)而求得它的傳遞函數(shù)。 加一低電平隨機(jī)信號(hào)，這個(gè)信號(hào)對(duì)正常的運(yùn)行不產(chǎn)生影響。 相關(guān)分析法另一突出優(yōu)點(diǎn)是它具有較好抗干擾性能。當(dāng)測(cè)量數(shù)據(jù)中包含有隨機(jī)噪聲時(shí)，不影響相關(guān)分析法計(jì)算結(jié)果。 一、相關(guān)辨識(shí)原理及方法 設(shè)r(t)為平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，則c(t)也為平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，同時(shí)設(shè)r(t)和c(t)具有各態(tài)歷經(jīng)的性質(zhì)，則r(t)的自

10、相關(guān)函數(shù)可以表示為 18r(t)和c(t)的互相關(guān)函數(shù)可以表示為根據(jù)卷積定理，c(t)和r(t)之間滿足如下關(guān)系 19 平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的自相關(guān)譜密度函數(shù)是實(shí)數(shù)?；ハ嚓P(guān)譜密度函數(shù)一般來(lái)說(shuō)則是復(fù)數(shù)。 20 相關(guān)分析法抗干擾能力強(qiáng)。 例如，設(shè)系統(tǒng)輸出端存在測(cè)量噪聲，并設(shè)n(t)與r(t)不相關(guān)。 根據(jù)所測(cè)得的數(shù)據(jù)r(t)和 (t)可以計(jì)算出它們的互相關(guān)函數(shù)為 21 二、通過(guò)相關(guān)函數(shù)的計(jì)算進(jìn)行辨識(shí) 求被測(cè)系統(tǒng)的頻率特性，需要計(jì)算輸入隨機(jī)信號(hào)r(t)的自相關(guān)功率譜密度函數(shù)Sr(j)及r(t)與c(t) 互相關(guān)功率譜密度函數(shù)Src(j)。 Sr(j)和Src(j) 相關(guān)函數(shù)Rr()和Rrc()經(jīng)付里葉變換而得。 利用相關(guān)分析辨識(shí)系統(tǒng)模型計(jì)算包括以下三部分： (1)根據(jù)輸入和輸出的隨機(jī)數(shù)據(jù)，計(jì)算自相關(guān)函數(shù)Rr()和互相關(guān)函數(shù)Rrc()； (2)對(duì)Rr()和Rrc()進(jìn)行付里葉變換求得Sr(j)和Src(j)； (3) 頻率特性G(j)=Src(j)/Sr(j)得傳遞函數(shù)G(s)。 22介紹一種更加簡(jiǎn)單的方法： 直接對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行付里葉變換，從而獲得相應(yīng)的功率譜密度函數(shù)。省去了求相關(guān)函數(shù)。 設(shè)r(t)和c(t) 為被測(cè)系統(tǒng)的輸入和輸出平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，定義R(,T)和C(,T)分別為隨機(jī)過(guò)程r(t)和c(t)在有限區(qū)間