1、江西省高安中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理（A卷）PAGE PAGE - 14 -江西省高安中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理（A卷）一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意) 1若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，其中為虛數(shù)單位，則（ ）A.B.C.D.2用反證法證明命題“已知，如果可被5整除，那么中至少有一個(gè)能被5整除”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為（ ）A.都能被5整除B.都不能被5整除C.不都能被5整除D.不能被5整除3若函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）A.B.C.(0，3)D.4函數(shù) 圖象大致為( )A.B.C.D.5下列命題中，真命題是（）

2、6用S表示圖中陰影部分的面積，有6個(gè)對(duì)面積S的表示，如圖所示，；.則其中對(duì)面積S的表示正確序號(hào)的個(gè)數(shù)為（ ）A.2B.3C.4D.5 7設(shè)的三邊長(zhǎng)分別為的面積為S，內(nèi)切圓半徑為，則，類(lèi)比這個(gè)結(jié)論可知：四面體的四個(gè)面的面積分別為，內(nèi)切球半徑為，四面體的體積為，則（ ）A.B.C.D.在三棱錐中，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，所成角的正弦值為（）B.C.9己知函數(shù)，在處取得極大值，則實(shí)數(shù)的值是（ ）A.B.2C.2或6D.610圓錐的軸截面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，為底面的中心，為的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在圓錐底面內(nèi)（包括圓周）若則點(diǎn)形成的軌跡的長(zhǎng)度為( )ABCD11函數(shù)在上滿(mǎn)足，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是（ ）A.B.C.

3、D.12設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，是雙曲線的焦點(diǎn)，若在雙曲線上存在點(diǎn)，滿(mǎn)足則該雙曲線的漸近線方程為( ) ABCD二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上)13設(shè)，則_.14從2位醫(yī)生，4位護(hù)士中選3人為參加救護(hù)工作，且至少有1位醫(yī)生入選，則不同的選法共有_種.（用數(shù)字填寫(xiě)答案）15. 已知橢圓 的離心率 ，則 的值等于_16. 若函數(shù)與函數(shù)有公切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.三、解答題(本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或步驟)17.（本小題滿(mǎn)分10分）如圖，一個(gè)正方形花圃被分成5份.（1）若給這5個(gè)部分種植花，要求相鄰兩部分種植不同顏色的花，己知現(xiàn)有紅、黃

4、、藍(lán)、綠4種顏色不同的花，求有多少種不同的種植方法?（2）若向這5個(gè)部分放入7個(gè)不同的盆栽，要求每個(gè)部分都有盆栽，問(wèn)有多少種不同的放法?18(本小題滿(mǎn)分12分)命題p: 函數(shù)y=在(-1, +)上單調(diào)遞增, 命題函數(shù)y=lg的定義域?yàn)镽.(1)若“或”為真命題，求的取值范圍;(2)若“或”為真命題，“且”為假命題，求的取值范圍.19.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，四邊形為正方形，且，平面.（1）證明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.20（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)函數(shù)，其中是的導(dǎo)數(shù)，令，.（1）求，并猜想；（2）證明：猜想的表達(dá)式成立.（本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，離心率為（）求橢圓的方程

5、；（）設(shè)過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)若，求證：為定值（本小題滿(mǎn)分12分）已知實(shí)數(shù)，設(shè)函數(shù) （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）對(duì)任意均有 求的取值范圍.注：為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).江西省高安中學(xué)20192020學(xué)年度上學(xué)期期中考試高二年級(jí)理科數(shù)學(xué)答案（A卷）一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案BBCCDBCDDCDD二、填空題（每小題5分，共20分）13 .14 1615 或 16 三、解答題（10+125=70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程）17（10分）（1）先對(duì)A部分種植，有4種不同的種植方法；再對(duì)B部分種

6、植，有3種不同的種植方法；對(duì)C部分種植進(jìn)行分類(lèi)：C若與B相同，D有2種不同的種植方法，E有2種不同的種植方法，共有 種；C若與B不同，C有2種不同的種植方法，D有1種不同的種植方法，E有2種不同的種植方法，共有 種.綜上，共有96種種植方法.(5分)（2）將7個(gè)盆栽分成5組，有2種分法：若分成2-2-1-1-1的5組，有105種分法；若分成3-1-1-1-1的5組，有 種分法；將分好的5組全排列，對(duì)應(yīng)5個(gè)部分，則一共有（ + ） 120=16800種放法.（10分）18（12分）解: p真: , 得m 2; q真: , 解得1m3.(6分)(1)p假：m1（9分）(2) p, q一真一假. 因

7、此, 或 , 解得: 1m2或m 3.（12分）19（12分）（1）證明： 四邊形 為正方形， . ， ， .又 平面 ， . , 平面 ， .又 ， 平面 ， 平面 ， 平面 平面 .（6分）（2）解： 平面 ， ， 平面 .以 坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 ，令 ，則 ， ， ， ，則 ， ，設(shè)平面 的法向量為 ，則 ，令 ，則 .易知平面 的一個(gè)法向量 ， .二面角 為銳角，二面角 的余弦值為 .（12分） 20（12分）（1）因?yàn)?，所以 ，則 ，所以 ， ， ，猜想 .（4分）（2）下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng) 時(shí)， ，結(jié)論成立；假設(shè) 時(shí)結(jié)論成立，即 ，那么，當(dāng) 時(shí)， ，即結(jié)論成

8、立，由可知 ，對(duì) 成立.（12分）21（12分）（）依題意， 由 ，得 橢圓 的方程為 （4分）（）證明：（1）當(dāng)直線 的斜率不存在時(shí)，易求 ， ，則 （6分）（2）當(dāng)直線 的斜率存在時(shí)，設(shè)直線 的斜率為 ，依題意 ，則直線 的方程為 ，直線 的方程為 設(shè) ， ， ， 由 得 ，則 ， ， 由 整理得 ，則 .（10分） 綜上可得， 為定值（12分）22（12分）(1)當(dāng) 時(shí)， ，函數(shù)的定義域?yàn)?，且： ，因此函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間是 ,單調(diào)遞減區(qū)間是 .（4分）(2)由 ，得 ，（5分）當(dāng) 時(shí)， ，等價(jià)于 ，令 ，則 ，設(shè) ， ，則 ，（7分）（i）當(dāng) 時(shí)， ，則 ，記 ，則 列表討論： x （ ） 1 （