1、追及與相遇問題1一追及問題知識講解1.速度小者追速度大者232.速度大者追速度小者4說明:表中的x是開始追及以后,后面物體因速度大而比前面物體多運(yùn)動(dòng)的位移;x0是開始追及以前兩物體之間的距離;t2-t0=t0-t1;v1是前面物體的速度,v2是后面物體的速度.5二相遇問題知識講解這一類:同向運(yùn)動(dòng)的兩物體的相遇問題,即追及問題.第二類:相向運(yùn)動(dòng)的物體,當(dāng)各自移動(dòng)的位移大小之和等于開始時(shí)兩物體的距離時(shí)相遇.解此類問題首先應(yīng)注意先畫示意圖,標(biāo)明數(shù)值及物理量;然后注意當(dāng)被追趕的物體做勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí),還要注意該物體是否停止運(yùn)動(dòng)了.6解題技法7一追及、相遇問題的解題思路技法講解追及相遇問題最基本的特征相同,

2、都是在運(yùn)動(dòng)過程中兩物體處在同一位置.根據(jù)對兩物體運(yùn)動(dòng)過程的分析,畫出物體運(yùn)動(dòng)情況的示意草圖.根據(jù)兩物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì),分別列出兩個(gè)物體的位移方程,注意要將兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)系反映在方程中;8根據(jù)運(yùn)動(dòng)草圖,結(jié)合實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況,找出兩個(gè)物體的位移關(guān)系;將以上方程聯(lián)立為方程組求解,必要時(shí),要對結(jié)果進(jìn)行分析討論.9二分析追及相遇問題應(yīng)注意的兩個(gè)問題技法講解分析這類問題應(yīng)注意的兩個(gè)問題:(1)一個(gè)條件:即兩個(gè)物體的速度所滿足的臨界條件,例如兩個(gè)物體距離最大或距離最小后面的物體恰好追上前面的物體或恰好追不上前面的物體等情況下,速度所滿足的條件.10常見的情形有三種:一是做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體甲,追

3、趕同方向的做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體乙,這種情況一定能追上,在追上之前,兩物體的速度相等(即v甲=v乙)時(shí),兩者之間的距離最大;二是做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體甲,追趕同方向的做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體乙,這種情況不一定能追上,若能追上,則在相遇位置滿足v甲v乙;若追不上,則兩者之間有個(gè)最小距離,當(dāng)兩物體的速度相等時(shí),距離最小;三是做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的物體追趕做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體,情況和第二種情況相似.11 (2)兩個(gè)關(guān)系:即兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體的時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系.其中通過畫草圖找到兩個(gè)物體位移之間的數(shù)值關(guān)系是解決問題的突破口.12三追及、相遇問題的處理方法技法講解方法一:臨界條件法(物理法):當(dāng)追者與被追者到達(dá)同一位

4、置,兩者速度相同,則恰能追上或恰追不上(也是二者避免碰撞的臨界條件)方法二:判斷法(數(shù)學(xué)方法):若追者甲和被追者乙最初相距d0令兩者在t時(shí)相遇,則有x甲-x乙=d0,得到關(guān)于時(shí)間t的一元二次方程:當(dāng)=b2-4ac0時(shí),兩者相撞或相遇兩次;當(dāng)=b2-4ac=0時(shí),兩者恰好相遇或相撞;=b2-4ac0時(shí),兩者不會(huì)相撞或相遇.13方法三:圖象法.典例剖析【典例】一輛汽車在十字路口等待綠燈,當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以3 m/s2的加速度開始行駛,恰在這時(shí)一輛自行車以6 m/s的速度勻速駛來,從后邊超過汽車.試問:汽車從路口開動(dòng)后,在趕上自行車之前經(jīng)過多長時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)?此時(shí)距離是多少?14 解析 方法一:函數(shù)

5、法當(dāng)運(yùn)行時(shí)間為t時(shí),兩車相距的距離x=v0t- at2=6t- t2.當(dāng)t=- =2 s時(shí),有極值x=6 m.(其中字母AB分別是二次函數(shù)中二次項(xiàng)一次項(xiàng)的系數(shù))方法二:方程法當(dāng)運(yùn)行時(shí)間為t時(shí),兩車相距的距離x=v0t- at2=6t- t2,則 t2-6t+x=0.15當(dāng)判別式0時(shí)方程有實(shí)數(shù)解,即x6 m,當(dāng)且僅當(dāng)?shù)仁匠闪r(shí)有極值.取x=6 m時(shí)相距最遠(yuǎn),有 t2-6t+6=0,得t=2 s.方法三:物理分析法當(dāng)兩車的速度相等時(shí),兩車間的距離最大,則at=6 m/s,t=2 s.x=6t- t2=6 m16方法四:圖象法畫出vt圖象,如圖所示.經(jīng)分析得兩車的速度相等時(shí),兩車間的距離最大,則6

6、m/s=3 m/s2t,x=6t- t2,解得t=2 s,x=6 m.17答案 2 s 6 m隨堂訓(xùn)練181.汽車甲沿著平直的公路以速度v0勻速行駛.當(dāng)它路過某處的同時(shí),該處有一輛汽車乙從靜止開始勻加速去追趕甲車.根據(jù)上述已知條件( )A.可求出乙車追上甲車時(shí)乙車的速度B.可求出乙車追上甲車時(shí)乙車的路程C.可求出乙車從開始起到追上甲車所用的時(shí)間D.不能求出上述三者中的任何一個(gè)答案:A192.如圖所示,公路上一輛汽車以v1=10 m/s的速度勻速行駛,汽車行至A點(diǎn)時(shí),一人為搭車,從距公路30 m的C處開始以v2=3 m/s的速度正對公路勻速跑去,司機(jī)見狀途中剎車,汽車做勻減速運(yùn)動(dòng),結(jié)果人到達(dá)B點(diǎn)時(shí),車也恰好在B點(diǎn).已知AB=80 m,求:(1)汽車在距A多遠(yuǎn)處開始剎車?(2)剎車后汽車的加速度有多大? 20解析:(1)人、車到達(dá)B點(diǎn)所用時(shí)間, 設(shè)汽車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1,x=v1t1+ (t-t1)解得t1=6 s汽車剎車處離A點(diǎn)距離L=v1t1=60 m.(2)剎車加速度a= m/s2=-2.5 m/s2,方向與v1反向.21答案:(1)60 m (2)2.5 m/s23.一輛客車以v1的速度前進(jìn),司機(jī)發(fā)現(xiàn)前面在同一軌道上有輛貨車正在以v2勻速前進(jìn),且v2x警1,故此時(shí)警車尚未追上貨車.32 (3)警車剛達(dá)到最大速度時(shí)兩車距離x1=x