1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔4.1 比例線段一、選擇題（本題包括6小題.每小題只有1個(gè)選項(xiàng)符合題意）1. 若 3a=2b，則 a-ba 的值為( )A. -12 B. 12 C. -13 D. 13 2. 若 yx=34，則 x+yx 的值為( )A. 1 B. 47 C. 54 D. 74 3. 如圖是著名畫家達(dá)芬奇的名畫蒙娜麗莎畫中的臉部被包在矩形 ABCD 內(nèi)，點(diǎn) E 是 AB 的黃金分割點(diǎn)，BEAE，若 AB=2a，則 BE 長(zhǎng)為( )第3題圖A. 5+1a B. 5-1a C. 3-5a D. 5-2a 4. 已知 3x=5y（y0），那么下列比例式中正確的是( )A

2、. x5=y3 B. x3=y5 C. xy=35 D. x5=3y 5. 已知點(diǎn) C 是線段 AB 的黃金分割點(diǎn) ACBC，AB=4，則線段 AC 的長(zhǎng)是( )A. 25-2 B. 6-25 C. 5-1 D. 3-5 6. 把 10 cm 長(zhǎng)的線段進(jìn)行黃金分割，則較長(zhǎng)線段的長(zhǎng) （ 52.236，精確到 0.01 ） 是( )A. 3.09 cm B. 3.82 cm C. 6.18 cm D. 7.00 cm 二、填空題（本題包括6小題）7. 如果 ab=cd=ef=k（b+d+f0），且 a+c+e=3b+d+f，那么 k= 8. 若 3x-4y=0，則 xy= 9. 如果線段 c 是

3、a，b 的比例中項(xiàng)，且 a=4，b=9，則 c= 10. 若 x2=y3=z4（x，y，z 均不為 0），則 x+2y-zz 的值為 11. 如圖所示，樂器上的一根弦 AB=80 cm，兩個(gè)端點(diǎn) A,B 固定在樂器面板上，支撐點(diǎn) C 是靠近點(diǎn) B 的黃金分割點(diǎn)（即 AC 是 AB 與 BC 的比例中項(xiàng)），支撐點(diǎn) D 是靠近點(diǎn) A 的黃金分割點(diǎn)，則 AC= cm，DC= cm12. 如圖， ABC 中， BC=a ，若 D1,E1 分別是 AB,AC 的中點(diǎn)，則 D1E1=12a ；若 D2、E2 分別是 D1B、E1C 的中點(diǎn)，則 D2E2=12a2+a=34a ；若 D3、E3 分別是 D2

4、B、E2C 的中點(diǎn)，則 D3E3=1234a+a=78a ； ；若 Dn、En 分別是 Dn-1B、En-1C 的中點(diǎn)，則 DnEn= 第12題圖三、解答題（本題包括5小題）13. 已知 a，b，c 是 ABC 的三邊長(zhǎng)，且 a5=b4=c60 求 2a+b3c 的值； 若 ABC 的周長(zhǎng)為 90，求各邊的長(zhǎng)14. 已知 ba=513，求 a-ba+b 的值15. 證明：如果 ab=cd，那么 a+ba=c+dc16. （1）已知 ab=32，那么 a+bb 、 a-bb 、 a+ba-b 等于多少? 已知 ab=cd，你能得出哪些結(jié)論?17. 如圖（1），點(diǎn) C 將線段 AB 分成兩部分，如

5、果 ACAB=BCAC，那么稱點(diǎn) C 為線段 AB 的黃金分割點(diǎn)某研究小組在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)時(shí)，由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線 l 將一個(gè)面積為 S 的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為 S1 、 S2，如果 S1S=S2S1，那么稱直線 l 為該圖形的黃金分割線第17題圖 研究小組猜想：在 ABC 中，若點(diǎn) D 為 AB 邊上的黃金分割點(diǎn)，如圖（2），則直線 CD 是 ABC 的黃金分割線你認(rèn)為對(duì)嗎?為什么? 請(qǐng)你說明：三角形的中線是否也是該三角形的黃金分割線? 研究小組在進(jìn)一步探究中發(fā)現(xiàn)：過點(diǎn) C 任作一條直線交 AB 于點(diǎn) E，再過點(diǎn) D 作直線 D

6、FCE，交 AC 于點(diǎn) F，連接 EF，如圖（3），則直線 EF 也是 ABC 的黃金分割線請(qǐng)你說明理由 如圖（4），點(diǎn) E 是平行四邊形 ABCD 的邊 AB 的黃金分割點(diǎn)，過點(diǎn) E 作 EFAD，交 DC 于點(diǎn) F，顯然直線 EF 是平行四邊形 ABCD 的黃金分割線，請(qǐng)你畫一條平行四邊形 ABCD 的黃金分割線，使它不經(jīng)過平行四邊形 ABCD 各邊的黃金分割點(diǎn)4.1 比例線段參考答案一、1. A 2. D 3. B 4. A 5. A 6. C二、7. 3 8. 43 9. 6 10. 1 11. 405-40；805-160 12. DnEn=2n-12na三、13. （1） 設(shè) a5

7、=b4=c6=kk0，a=5k，b=4k，c=6k所以 2a+b3c=10k+4k18k=79（2） 由題意得，5k+4k+6k=90，解得 k=6所以 a=30，b=24，c=3614. 設(shè) a=13kk0，則 b=5k，所以 a-ba+b=13k-5k13k+5k=8k18k=4915. 因?yàn)?ab=cd，可設(shè) ab=cd=k，所以 a=bk，c=dk，所以 a+bb=bk+bb=bk+1b=k+1， c+dd=dk+dd=dk+1d=k+1，所以 a+ba=c+dc16. （1） a+bb=ab+1=32+1=52； a-bb=ab-1=32-1=12；因?yàn)?ab=32 所以 2a=3b

8、 所以 a+ba-b=2a+2b2a-2b=3b+2b3b-2b=5來源:（2） ad=bc；a+bb=c+dd；a-bb=c-dd；a+ba-b=c+dc-d 等17. （1） 直線 CD 是 ABC 的黃金分割線理由如下：設(shè) ABC 的邊 AB 上的高為 h， SADC=12ADh，SBDC=12BDh，SABC=12ABh，所以 SADCSABC=ADAB ， SBDCSADC=BDAD .因?yàn)辄c(diǎn) D 為邊 AB 的黃金分割點(diǎn)，所以有 ADAB=BDAD ， SADCSABC=SBDCSADC， 直線 CD 是 ABC 的黃金分割線（2） 因?yàn)槿切蔚闹芯€將三角形分成面積相等的兩部分，此

9、時(shí) S1=S2=12S，即 S1SS2S1，所以三角形的中線不可能是該三角形的黃金分割線（3） 因?yàn)?DFCE，所以 DEC 和 FCE 的公共邊 CE 上的高也相等，所以有 SDEC=SFCE .設(shè)直線 EF 與 CD 交于點(diǎn) G .第17（3）題答圖所以 SDGE=SFGC .所以 SADC=S四邊形AFGD+SFGC=S四邊形AFGD+SDGE=SAEF， SBDC=S四邊形BEFC . SADCSABC=SBDCSADC， SAEFSABC=S四邊形BEFCSAEF， 直線 EF 也是 ABC 的黃金分割線（4） 畫法不唯一，現(xiàn)提供兩種畫法；第17（4）題答圖畫法一：如圖 1，取 EF