1、關(guān)于高二數(shù)學(xué)拋物線的幾何性質(zhì)第一張，PPT共十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月復(fù)習(xí)： 1、拋物線的幾何性質(zhì)圖 形方程焦點(diǎn)準(zhǔn)線范圍頂點(diǎn)對(duì)稱軸elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2 = 2px（p0）y2 = -2px（p0）x2 = 2py（p0）x2 = -2py（p0）x0yRx0yRy0 xRy 0 xR(0,0)x軸y軸1第二張，PPT共十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2、通徑：通過焦點(diǎn)且垂直對(duì)稱軸的直線，與拋物線相交于兩點(diǎn)，連接這兩點(diǎn)的線段叫做拋物線的通徑。|PF|=x0+p/2xOyFP通徑的長(zhǎng)度：2PP越大,開口越開闊3、焦半徑： 連接拋物線任意一點(diǎn)與焦點(diǎn)的線段叫做拋物線的焦半徑。焦

2、半徑公式： 下面請(qǐng)大家推導(dǎo)出其余三種標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的焦半徑公式。第三張，PPT共十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 通過焦點(diǎn)的直線，與拋物線相交于兩點(diǎn)，連接這兩點(diǎn)的線段叫做拋物線的焦點(diǎn)弦。xOyFA補(bǔ)、焦點(diǎn)弦：焦點(diǎn)弦公式： 下面請(qǐng)大家推導(dǎo)出其余三種標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的焦點(diǎn)弦公式。B第四張，PPT共十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月方程圖形范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)焦半徑焦點(diǎn)弦的長(zhǎng)度 y2 = 2px（p0）y2 = -2px（p0）x2 = 2py（p0）x2 = -2py（p0）lFyxOlFyxOlFyxOx0yRx0yRxRy0y0 xRlFyxO關(guān)于x軸對(duì)稱關(guān)于x軸對(duì)稱關(guān)于y軸對(duì)稱關(guān)于y軸對(duì)稱（0,0）（0,0）

3、（0,0）（0,0）第五張，PPT共十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例1、斜率為1的直線 經(jīng)過拋物線 的焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)。第六張，PPT共十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例2、已知過拋物線 的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于 兩點(diǎn)。 （1） 是否為定值？ 呢？ （2） 是否為定值？ xOyFAB這一結(jié)論非常奇妙,變中有不變,動(dòng)中有不動(dòng).第七張，PPT共十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月xyOABDFl第八張，PPT共十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例3、過拋物線焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn)，通過點(diǎn)A和拋物線頂點(diǎn)的直線交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)D，求證：直線DB平行于拋物線的對(duì)稱軸。xyOFA

4、BD第九張，PPT共十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月變式題（2001年高考題） 設(shè)拋物線 的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在拋物線的準(zhǔn)線上，且BC|x 軸，證明：直線AC經(jīng)過原點(diǎn)O。xOABDFly第十張，PPT共十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 由此可得|y1|=|y2|,，即線段AB關(guān)于x軸對(duì)稱。因?yàn)閤軸垂直于AB，且 ，例4、正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線 上，求這個(gè)三角形的邊長(zhǎng)。解：如圖，設(shè)正三角形OAB的頂點(diǎn)A、B在拋物線上，且坐標(biāo)分別為A(x1,y1)、B(x2,y2),則又|OA|=|OB|，所以x12+y12=x22+y22即 x12-x22+

5、2px1-2px2=0, (X12-x22)+2p(x1-x2)=0,yxoAB(x1-x2)(x1+x2+2p)=0.X10，X20，2p0,X1=X2.所以(x1,y1)(x2,y2)第十一張，PPT共十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例5.已知拋物線y=x2,動(dòng)弦AB的長(zhǎng)為2，求AB中點(diǎn)縱坐標(biāo)的最小值。.xoyFABMCND解：第十二張，PPT共十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1.過拋物線 的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，若PF與FQ的長(zhǎng)分別是 ( )(A)2a (B) (C)4a (D)yxF.PQ2.已知A、B是拋物線 上兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若 的垂心恰是此拋物線的焦點(diǎn)，則直線AB的方程

6、是：( ) (A) (B) (C) (D)ABOF.yxCD第十三張，PPT共十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第十四張，PPT共十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第十五張，PPT共十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月； / 轟趴館； 玖;≈111;≈10玖;想幾乎都有啊,比壹般站要穩(wěn)定很多更新還快,全文字沒有廣告.根漢說.太好了,謝謝您葉神翼.男子沒想到,根漢這么容易就答應(yīng)他了,讓他有些喜出望外.不用這么客氣,你叫什么名字?根漢笑著問他.這個(gè)家伙有壹顆赤子之心,雖然從小被迫害,便是依舊沒有丟失自己善良本心,這是壹個(gè)難得好苗子.而且黑煞之火,也選擇他元靈共生,也有可能是這壹點(diǎn).壹般黑煞之火可都是有靈性

7、,也不會(huì)隨便選擇什么人就亂共生,必定是這人什么東西.男子笑了笑說：咱叫黑子,沒有名字.黑子?根漢這家伙臉,基本上都被黑煞之火給毀了,現(xiàn)在挺黑,不過如果恢復(fù)之后,應(yīng)該不會(huì)這么難他對(duì)黑子說：這樣吧,咱送你壹個(gè)名字如何?那太好了,請(qǐng)葉神翼賜名.黑子很興奮,他終于是要有名字了嗎?根漢微笑著說：你咱既然是在南沙城相遇,相遇就是緣份,不如就叫南緣吧.南緣?南緣.黑子喃喃自語(yǔ),念叨了好幾遍,興奮說：真好聽,謝謝神翼,以后咱就有名字了,咱就叫南緣了.南緣,取意難得緣份,南沙緣份,根漢也沒多想,也就隨口這么壹取了.你也不要叫咱神翼了,以后叫咱葉哥吧.根漢說.那,那怎么好.南緣連忙說：不如咱給您當(dāng)個(gè)外門弟子吧,您

8、收咱為徒吧.收你為徒?根漢想了想,這可是自己頭壹回收徒,想了想后說：罷了,從今天起,你就是咱根漢徒爾了,以后跟著師父好好混.認(rèn)徒過程,當(dāng)真是沒有半點(diǎn)麻煩,根漢也沒有什么講究.只是把單雄給叫了出來,三人壹起在院里吃喝了壹頓,就當(dāng)是收徒成功了.這可把單雄給羨慕不行,這南緣剛與根漢壹見面,就成了根漢徒弟了,他可是羨慕緊呀,他也想當(dāng)根漢徒弟來著呢.可是根漢不收他呀,不收他這個(gè)老家伙了.收了徒弟了,根漢仿佛也多了壹件事情了.每天不僅還是幫人越來越多南沙城中修行者,若是有什么毛病話,也會(huì)來找根漢幫他壹時(shí)間,根漢很快就成了這南沙小城中風(fēng)云人物,焦點(diǎn)人物.時(shí)間過得飛快,轉(zhuǎn)眼就又是半年時(shí)間過去了.這壹天晚上,根

9、漢還在指導(dǎo)南緣教他煉藥基本方法,同時(shí)在親自教導(dǎo)他煉制壹味簡(jiǎn)單丹藥,全骨丹.顧名思議,這是壹味可以令骨骼正位丹藥.南緣試了十幾回之后,終于是成功了壹次,煉制出了好幾粒淡白色藥丸,讓他興奮嗷嗷大叫,趕緊叫單雄出來給展示壹番.單雄也向南緣豎起了大拇指：好小子,不愧是大哥徒弟,這全骨丹雖然挺簡(jiǎn)單,但是你以元古境修為,而且還身具劇毒,就可以煉制出來了實(shí)屬不易呀reads;.謝謝單大叔,咱還會(huì)繼續(xù)努力.南緣興奮說：下回咱壹定要壹次成功,剛剛咱可是浪費(fèi)了好多藥材了,要是都沒有浪費(fèi)話,可以給幾十個(gè)跌傷百姓服用了.恩,努力.單雄心境,也有些被南緣感染了.他其實(shí)都是說假話,要是別人話,煉制這全骨丹估計(jì)早就好了,可

10、能都是壹到三次就能成功吧,因?yàn)橹挥袃煞N藥材混合壹下子就可以了.不過他覺得南緣善良感染了他,或許這也正是根漢收他為徒原因吧,這個(gè)南緣心系常人,是壹個(gè)很善良苗子.這半年來,與南緣呆在壹起時(shí)間長(zhǎng)了,單雄都覺得自己已經(jīng)不適合再修行吞噬之法了.他也在悄悄改變自己,希望自己能夠就此收手,以后再也不去吞噬別人了,雖然無法轉(zhuǎn)修別道法了,但是不再吞噬別人,也算是壹件福事.那樣就能慢慢驅(qū)除元靈中戾氣,讓自己以前積攢下來那些副作用,慢慢驅(qū)除,讓自己也變得正常起來.也許修為道行并不是最重要,壹個(gè)人,或者是壹個(gè)生靈,最重要還是開心,還是做自己喜歡做事情,做無愧于心,無愧于天地事情.天道并不是要你去打破,而是讓你維護(hù),讓

11、天下變得更美好,讓萬物生靈都能有好生存環(huán)境,破壞只能讓大家都過得不好.所以單雄也很欣賞南緣,欣賞這個(gè)修為不高,但是心懷蒼生年輕人.平時(shí)他有空,也會(huì)過來指導(dǎo)南緣,畢竟根漢時(shí)間很寶貴,也沒有這個(gè)時(shí)間壹直來教導(dǎo)南緣,以單雄修為要教導(dǎo)南緣,實(shí)在是綽綽有余了.(.)（正文貳捌叁1收徒南緣）貳捌叁貳南沙主城貳捌叁貳所以單雄也很欣賞南緣,欣賞這個(gè)修為不高,但是心懷蒼生年輕人.新.平時(shí)他有空,也會(huì)過來指導(dǎo)南緣,畢竟根漢時(shí)間很寶貴,也沒有這個(gè)時(shí)間壹直來教導(dǎo)南緣,以單雄修為要教導(dǎo)南緣,實(shí)在是綽綽有余了.南緣在翼藥,煉藥方面進(jìn)步,也是很明顯.本來他就是元古境修士,比普通人要強(qiáng)出成千上萬倍,自然學(xué)習(xí)起來也是可以,只是

12、和那些圣境之類修士,當(dāng)然是沒辦法可比.不過南緣已經(jīng)很可以了,壹些普通人小病小災(zāi),他可以輕易治好了.他體內(nèi)雖有黑煞之火,但是因?yàn)楦鶟h時(shí)不時(shí)替他壓制住,所以現(xiàn)在黑煞之火痛苦暫時(shí)就沒有了,這半年來是他活最開心半年了.這壹天晚上,根漢他們?cè)鹤油饷?又來了兩個(gè)不速之客.只不過這兩人,明顯要強(qiáng)大了太多了,這是兩位高階圣境強(qiáng)者,同樣是兩個(gè)黑袍人,臉上戴著鬼面具.沙衛(wèi)拜見葉神翼.人氣勢(shì),好像并不是衍無玄天執(zhí)法長(zhǎng)老.根漢和單雄,以及南緣都出來了.兩位是?根漢皺眉問道.這兩人氣息有些古怪,像是冥冥中遠(yuǎn)古時(shí)代氣息,仿佛隔了相當(dāng)久了,存在太遠(yuǎn)了.在下沙六,在下沙九.兩人介紹了壹下：咱們是南沙城十大守衛(wèi).奉咱主之命,前

13、來邀請(qǐng)葉神翼,前往南沙城作客.兩人說.南沙城作客?根漢皺了皺眉問道：這里不是南沙城嗎?你們主人是誰(shuí)?能有這樣強(qiáng)大仆人,也足以證明這兩個(gè)家伙主人,肯定至少也是壹個(gè)絕強(qiáng)者,大概是見自己最近風(fēng)頭有些大吧,想請(qǐng)自己過去壹敘.這里是南沙小城.沙六介紹了壹下,并不是南沙主城,南沙主城不在這里,比這里要大上百倍.南沙主城?不僅是根漢,壹旁單雄和南緣,也覺得很奇怪.不過仔細(xì)壹想,似乎這里確全名叫南沙小城,確是有壹個(gè)南沙主城了.根漢也想到了,這兩個(gè)人,應(yīng)該是南沙小城背后人仆人了,而且極有可能與南沙小城中間,那座小沙丘有關(guān)系,詭異存在.他對(duì)兩人說：好吧,那就叨擾了.大哥,這.單雄想說這也未免太危險(xiǎn)了,萬壹對(duì)方有什

14、么陷阱等著根漢,比如對(duì)方與衍無玄天有勾結(jié),給根漢挖了壹個(gè)坑話,那就麻煩了.根漢殺了衍無玄天執(zhí)法長(zhǎng)老,這事情可不是小事情,執(zhí)法長(zhǎng)老代表是玄天無上威嚴(yán),可不是能隨便亂殺.無妨,你們二人進(jìn)咱乾坤世界呆著吧,也不用在這里住了.根漢想了想,還是要將他們二人給帶上,免得這壹去比較久話,到時(shí)留他們二人在這里話,到時(shí)居住時(shí)限到了,又是壹件麻煩事.單雄二人也沒什么好勸,進(jìn)了根漢乾坤世界,兩位沙衛(wèi)立即將他給請(qǐng)走了.他們也沒有讓根漢蒙面,或者是怎么樣,直接就領(lǐng)著根漢來到了那座小沙丘上空.葉神翼,這里便是南沙主城入口了,壹般外面人都只能住在這南沙小城中.沙六給根漢介紹了壹下.根漢點(diǎn)了點(diǎn)頭,這座小沙丘外面有封印,二人直

15、接領(lǐng)著根漢走進(jìn)了沙丘中,倒也沒有出什么門,或者是通道之類,直接就可以走進(jìn)去了.進(jìn)入了沙丘中,壹面洪荒氣息迎面撲來,吹起了根漢頭發(fā).眼前景象令人雙眼壹亮,面前是壹片平坦沙漠,只是奇怪是,這些沙漠并不是特別干,反而是很有水份,有大量水草壹樣植物,在這些沙漠上零星生長(zhǎng).而就在不遠(yuǎn)前方,他壹座由綠色植物搭建起來,巨大古城.就像是壹個(gè)空中綠色鳥巢壹樣,是壹個(gè)巨型堡壘,而就在前方,有幾道神光掠過,根漢定晴壹兩個(gè)衣帶飄飄絕頂美人,就像是天上仙女壹樣.和傳說中仙境有些相似,根漢不由得長(zhǎng)出了壹口氣,這個(gè)地方確實(shí)是很漂渺呀.南沙主城便是那座嗎?根漢問道.沙六點(diǎn)頭道：是,葉神翼,您請(qǐng)跟咱們來.二人在前面領(lǐng)路,進(jìn)了南

16、沙主城區(qū)域后,他們便揭掉了臉上面具,是兩個(gè)面相慈善中年人,都是高階圣境修為.他們對(duì)根漢也是十分恭敬,因?yàn)橹栏鶟h最少也是絕強(qiáng)者,也不敢不恭敬吧.不過根漢試著掃視過他們?cè)`,卻是壹無所獲,應(yīng)該是被什么人給下了封印了,別人是無法從他們?cè)`中獲取什么消息.很快二人便領(lǐng)著根漢來到了空中城堡南大門口,大門處有兩個(gè)守衛(wèi)把守,而且還是兩個(gè)絕美女人.這兩個(gè)女人修為也很了不得,同樣是高階圣境,見到根漢他們來時(shí)候,也只是輕輕點(diǎn)頭,并沒有進(jìn)行阻攔,便讓他們進(jìn)去了.這個(gè)地方確實(shí)是很神奇.根漢心里也有不少困惑,心想己還是太自負(fù)了,以為自己那些女人們夠強(qiáng)大了,自己夠拉風(fēng)了.現(xiàn)在想想,這個(gè)南沙主城主人,更加威武吧.他自己修

17、為肯定不在自己之下,他名下女人那就不用說了,兩個(gè)女人都是高階圣境,而且姿色也是壹等壹完美,絕對(duì)不是庸脂俗粉.手下馬仔也很強(qiáng),十大守衛(wèi)應(yīng)該都是高階圣境.進(jìn)去古城堡之后,根漢也是大開眼界,城堡之內(nèi),有著無數(shù)萬丈高樓,以及壹株株飄渺非凡仙物,分布在這城堡各個(gè)角落.這些仙家植物,釋放出來壹陣陣飄渺仙霧,將這城堡裝扮如同仙境壹般,十分惹眼.不僅僅如此,最主要是這城堡內(nèi)部格局,壹座座高樓都是飄浮在半空中,沒有根基卻仿佛存在了億萬年似,如同洪荒仙界壹般.這里好像就是壹個(gè)人造出來仙宮,就像當(dāng)年在地球上或者是電視劇那些神話神仙仙宮壹般,景象實(shí)在是太美了.（正文貳捌叁貳南沙主城）貳捌叁叁準(zhǔn)至尊楓千里貳捌叁叁不僅僅

18、如此,最主要是這城堡內(nèi)部格局,壹座座高樓都是飄浮在半空中,沒有根基卻仿佛存在了億萬年似,如同洪荒仙界壹般.inii（.）這里好像就是壹個(gè)人造出來仙宮,就像當(dāng)年在地球上或者是電視劇那些神話神仙仙宮壹般,景象實(shí)在是太美了.兩位守衛(wèi)送根漢到了前方,然后向根漢說：葉神翼,前面咱們不能再陪您進(jìn)去了,咱家主人就在前面那壹幢白樓上面等您,勞煩您自己過去了.他們所指白樓,其實(shí)倒是這城堡中,最不起眼壹幢建筑了.不過根漢卻早已它不凡之處,那座小樓,小小白色宮殿,只有方圓五百米大小,可以說是極小了.可是整個(gè)城堡能量匯集點(diǎn),白色煉靈源頭,都是在那個(gè)地方匯聚,那個(gè)地方才是這整座城堡最奢華地方,在那里修行,可以說是有事半

19、功倍效果.二人退了出去,只留根漢壹人飄浮在半空中,他這城堡四周.城堡大概是壹個(gè)球形,有方圓萬里左右,根漢正好可以個(gè)城堡情況,在這里修行人并不是特別多,也就是幾百人吧.可就是這幾百個(gè),個(gè)個(gè)修為十分不凡,光是高階圣境,像這樣守衛(wèi),以及仙女壹樣絕代佳人,就有上百人之多.其中還不乏壹些,實(shí)力高深莫測(cè),獨(dú)居閣樓壹些,應(yīng)該是絕強(qiáng)者壹樣修士.只不過根漢來到這里,并沒有感覺到有什么人特意來掃視自己,也沒有被什么強(qiáng)大氣息所鎖定,這些人似乎都像是壹些隱士,只是安心在這里修行罷了.葉神翼,請(qǐng)吧.這時(shí)候遠(yuǎn)處白樓中,傳來了壹聲傳音,直達(dá)到根漢元靈.根漢心中壹怔,不過馬上就恢復(fù)正常了,心想這原來果然是壹位準(zhǔn)至尊級(jí)別人物,

20、和九天寒龜差不多.這倒也沒有讓他多驚訝,根漢點(diǎn)了點(diǎn)頭,隨即飄了上去.沒過多久,他就來到了白樓門口,壹個(gè)白發(fā)飄逸老者,站在門口相迎.這個(gè)老者面相慈祥,氣質(zhì)出眾,就像是壹個(gè)畫中仙人似,令人感覺十分親切,倒也沒有多么強(qiáng)橫氣息,都被他收斂起來了.晚輩根漢來叨擾了.根漢拱手笑了笑,施了壹個(gè)道禮.老者連忙說：哪里哪里,明明是咱把你請(qǐng)來,要叨擾也算是咱吧,根漢請(qǐng)吧.根漢隨他走了進(jìn)去,里面飄下了兩個(gè)絕代佳人,前來為他們布下了酒桌,給送上了美酒美食.兩個(gè)絕代佳人也有些古怪,氣質(zhì)真就像畫中仙女壹樣,對(duì)著根漢淡淡壹笑,壹頻壹笑,都讓人有些陶醉,沉于迷中感覺.倒不是會(huì)有那種,讓你壹想睡她感覺.而是壹種欣賞,真正欣賞,

21、心里生不出半點(diǎn)雜念.不知城主喚晚輩前來,所謂何事?就算是講話,根漢也不由自已,還講起了套話了,平時(shí)他可是極少這樣子說話.他是地球上穿越來,平時(shí)不喜歡講這些文謅謅話,可是現(xiàn)在到了這里,他覺得若是不講這些話話,就顯得自己有些過于土了.白發(fā)老者微笑著說：葉小友不用叫咱城主,叫咱老楓就可以了.老夫楓千里,是南沙古皇后人.白發(fā)老者說,在這南沙古城中居住了多年了,已多年不問世事了.原來是古皇后人.根漢贊道：早就聽說過南沙古皇威名了,原來?xiàng)髑拜叡闶枪呕屎笕?怪不得這里如此神靜了,真像是壹個(gè)仙境壹樣.這里原本確是仙境壹角,只不過后來受殘了,現(xiàn)在也只是恢復(fù)了當(dāng)年之壹二吧.楓千里感慨道.根漢確實(shí)是聽說過南沙古皇威

22、名,是單雄和自己說過,這十三玄天,也出過不少至尊,只不過年代都比較久遠(yuǎn).像近古這些至尊,基本上都與這九天無什么大關(guān)系,只有遠(yuǎn)古,洪荒,以及太古時(shí)代,可能這九天才出過更多至尊級(jí)別人物.南沙古皇便是這其中之壹,是在九天之中,近古出現(xiàn)少有至尊之壹.不過雖然是灌以古皇之壹,卻不是遠(yuǎn)古時(shí)代古皇,其實(shí)年代大概就在情圣前面三四萬年左右,也就是大概十八萬年前吧.就是情圣前面出現(xiàn)那位至尊,只不過他名號(hào)叫南沙古皇.原來如此.根漢有些困惑,問道：可是楓前輩,為何這里被稱為仙境呢?所咱所知,南沙古皇應(yīng)該是十幾萬年前人物呀,那時(shí)候還不是仙界時(shí)期吧?其實(shí)也沒什么.楓千里說：古皇老祖,其實(shí)當(dāng)年之所以成為至尊,便是因?yàn)檫@角仙