1、2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（新課標(biāo)全國卷II）文科數(shù)學(xué)本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。滿分150分，考試時間120分鐘。第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的（1）設(shè)集合A二1,2,3,B二2,3,4,則AJB=A.1,3,4B.1,2,3C.2,3,4D.1，3，4（2）（1+i）（2+i）=1-iB.1+3iC.3+iD.3+3i（3）函數(shù)f（x）=sin（2x+上的最小正周期為k3丿A.4兀B.2兀C.兀D.,2（4）設(shè)非零向量a,b滿足+b=”-b則A.a丄bB.a=bC.abD.|a|b（5

2、）若a1，則雙曲線乂-y2=1的離心率的取值范圍是a2B.(：2,2)C.C,2)(1,2)(6)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為A.90兀B.63兀D.C.42兀D.36兀2x+3y-30(7)設(shè)X、y滿足約束條件0.則z二2x+y的最小值是y+30A.-15B.-9C.1(8)函數(shù)f(x)=ln(x2-2x-8)的單調(diào)遞增區(qū)間是A.(-g,-2)B.(-g,T)C.(1,+JD.(4,+g)(9)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競賽的成績，老師說，你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給

3、甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績，看后甲對大家說：我還是不知道我的成績，根據(jù)以上信息，則A.乙可以知道兩人的成績丁可能知道兩人的成乙、丁可以知道對方的成績D.乙、丁可以知道自己的成績(10)執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的a=-1,則輸出的S=A.2B.3C.4D.5(11)從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為A.丄B.1C.色D.2105105（12）過拋物線C:y2二4X的焦點F，且斜率為朽的直線交C于點M（M在X軸上方），l為C的準(zhǔn)線，點N在l上且MN丄l,則M到直線NF的距離為A烏

4、B.2込C.2爲(wèi)D.3方第II卷二、填空題，本題共4小題，每小題5分，共20分.（13）函數(shù)fC）=2cosx+sinx的最大值為.（14）已知函數(shù)fC）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)X（-卩0）時，f（x）=2X3+X2,則f（2）=（15）長方體的長、寬、高分別為3,2,1,其頂點都在球O的球面上，則球O的表面積為（16）AABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,右2bcosB=acosC+ccosA,貝IB=三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟（一）必考題：共60分.17）（12分）已知等差數(shù)列a的前n項和為S，等比數(shù)列b的前n項和為T,兀nnna1=-1，b1=

5、1，a+b=2-22若a+b=5，求b的通項公式;33n(II)若T=21，求S33(12分)如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC=1AD,ZBAD=ZABC=90.2證明：直線BC平面PAD;若MAD面積為2壽，求四棱錐P-ABCD的體積.（19）（12分）海水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）,其頻率分布直方圖如下：新養(yǎng)殖法舊養(yǎng)殖法(I)記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”，估計A的概率；填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方

6、法有關(guān)：箱產(chǎn)量V50kg箱產(chǎn)量250kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行較.附：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)(12分)設(shè)O為坐標(biāo)原點，動點M在橢圓C：x2+y2=1上，過M作x軸的垂2線，垂足為N,點P滿足NP2NM求點P的軌跡方程；設(shè)點Q在直線x=-3上，且OPPQ=1證明過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F.(12分)設(shè)函數(shù)f(x)=(1-x2)ex.討論fx)的單調(diào)性；當(dāng)x0時，f(x)0,b0,a3+b3=2證明:(a+b)C5+b5)4:(

7、II)a+bA.a丄bB.abC.a/bD.ab答案】A【解析】由Ia+b1=1a-bI平方得(a)2+2ab+(b)2=(a)2-2ab+(b)2,即ab=0，則a丄b，故選A.若a1，則雙曲線土-y2=1的離心率的取值范圍是a2A.(/2,+a)B.Q22)C.(1，2)D.(12)【答案】C【解析】由題意的e2=冬=空也=1+丄，Ta1,A11+2,/.1ew2a2a2a2a2如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為A.90兀B.63兀C.42兀D.36兀【答案】B【解析】由題意，該幾何體是由高為6的圓

8、柱截取一半后的圖形加上高為4的圓柱，故其體積為V=-兀32-6+兀32-4=63兀，故選B.2”2x+3y-307設(shè)x、y滿足約束條件0，則z=2x+y的最小值是、y+30A.-15B.-9C.1D9【答案】A繪制不等式組表示的可行域，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可得函數(shù)在點B(-6,-3)處取得最小值z=-123=-15故選A.8函數(shù)f(x)=ln(x2-2x-8)的單調(diào)遞增區(qū)間是A.(-g,-2)B.(-8,-1)C.(l,+8)D.(4,+8)【答案】D【解析】函數(shù)有意義，則x2-2x-80，解得x4，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和復(fù)合函數(shù)同增異減的原則可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為(4,+8

9、)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競賽的成績，老師說，你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績，看后甲對大家說：我還是不知道我的成績，根據(jù)以上信息，則A.乙可以知道兩人的成績B.丁可能知道兩人的成績C.乙、丁可以知道對方的成績D.乙、丁可以知道自己的成績【答案】D【解析】由甲的說法可知乙、丙一人優(yōu)秀一人良好，則甲丁一人優(yōu)秀一人良好，乙看到丙的結(jié)果則知道自己的結(jié)果，丁看到甲的結(jié)果則知道自己的結(jié)果，故選D.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的a=-1，則輸出的S=A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】閱讀流程圖，初始化數(shù)值a=-1,k=1,S

10、=0循環(huán)結(jié)果執(zhí)行如下：第一次：S=-1,a=1,k=2；第二次：S=1,a=-1,k=3；第三次：S=-2,a=1,k=4第四次：S=2,a=-1,k=5第五次：S=-3,a=1,k=6第六次：S=3,a=-1,k=7循環(huán)結(jié)束，輸出S=3從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為1132A.10B5C10D.5【答案】D解析】如下表所示，表中的點橫坐標(biāo)表示第一次取到的數(shù)，縱坐標(biāo)表示第二次取到的數(shù)121(L1)(1,2)2(X1)（2,2）361)2)4(4,1)(X2)5(5.1)2）345(1,3)(L4)

11、(L5)3）（N4）（N5）3)4)5)(13)(14)(15)3）4）（5,5）總計有25種情況，滿足條件的有10種所以所求概率為25二過拋物線C:y2=4x的焦點F,且斜率為后的直線交C于點M（M在x軸上方），1為C的準(zhǔn)線，點N在1上且MN丄1,則M到直線NF的距離為A.島B.2込C.23D.33【答案】C【解析】由題知倔：尸少G-嘰與拋物線聯(lián)立得-10 x43=0.解得碼+在=3所臥M2綽兒因為AN丄匚所以叭7厶庁），因為F（10”所以NF-y=-3-）所以M到NF的距高為密竽+邁=砧0J（-何+二、填空題，本題共4小題，每小題5分，共20分.13函數(shù)fC）=2cosx+sinx的最大值

12、為.【答案】【解析】f(x)2x衆(zhòng)CD的中點比連結(jié)PK,則PN_LCD,所臥PN=爭因為APCD的面積対2V7,所以19(12分)J讎析】(2)去AD的中點M,連結(jié)PM,CM,由AB=*C二一衛(wèi)D及BCJ/AE,ZABC=O得四邊形ABCM2為正方刑則CM1AD.解得x-2去片x=2,于是AB-BO2,ACM?PM=2V5,所以四棱錐P-ABCD的體積V=2X海水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）,其頻率分布直方圖如下：記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”，估計A的概率；填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是

13、否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)(1)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行較。附：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828“n(ad-bc)2K2=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)【解析】(1)舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg的頻率為(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)x5=0.62因此，事件A的概率估計值為0.62.根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表箱產(chǎn)量V50kg箱產(chǎn)量50kg舊養(yǎng)殖法6238新養(yǎng)殖法3466200 x(62x66-34x38)K2=P5.705100 x100 x96x104由于15

14、.7056.635,故有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān).箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖平均值(或中位數(shù))在45kg到50kg之間,且新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度較舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度高,因此,可以認(rèn)為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量較高且穩(wěn)定,從而新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法.20.(12分)設(shè)O為坐標(biāo)原點，動點M在橢圓C:蘭+y2=1上，過M作x軸的垂線，垂足為N,點P2滿足NPf-2求點p的軌跡方程；設(shè)點Q在直線x=-3上，且OP-PQ=1.證明過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F.【解析】(1)設(shè)P(x?y)；則囤“叮；NP=(x-xQJyMN=g%)由麗=芒麗S得晦=0,=y%因為M(fG在C上：所

15、以7=1.因此點P的軌跡為以+尸=2由題意知F(-1,0),設(shè)Q(已認(rèn)P(m,n),則OQ=(3t)jPF=(1m；血)，OQPF=34-3mtn;OP=(mn)PQ=(3m；tn).由示PQ=壻又由(1)知臚+n3=2,故3+3m-tii=0.所以竟-PF=O,gp,OQ丄甩又過點P存在唯一直線垂直于OQ,所以過點P且垂直于OQ的直線1過C的左焦點F.(21)(12分)設(shè)函數(shù)f(x)=Gx2)ex.(1)討論f(x)的單調(diào)性；當(dāng)x0時，f(x)0；當(dāng)M-1-血，心）時m0所以用在g,亠近）“十血，5單調(diào)遞減，在（-1-72.*払）單調(diào)遞増y戸（1+忑）（1-jf）去當(dāng)衛(wèi)壬時，設(shè)兩數(shù)h（x）=

16、（1-x）e%乜（.5）,因此凰h）在0,+0&0）；所以呂在在6+）單調(diào)遞醫(yī)而（0）=0,故e1矛工十1當(dāng)（Kx）0-知Q十兀）2=1隔十1綜上口的取值范圍1,S（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。曲線C的極坐標(biāo)方程為pcos。=4（1）M為曲線q的動點，點P在線段OM上，且滿足OMOP=16，求點P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程；（門（2）設(shè)點A的極坐標(biāo)為2，點B在曲線c2上，求AOAB面積的最大值。I3丿24(2)【解析】（1設(shè)P的根坐標(biāo)為（以）心叭NI的極坐標(biāo)対W）li0）由題設(shè)知|OP|=P,|0M|=.由|D叫-|OP|=16得G的極坐標(biāo)萬程P=4cos0（P）