1、_ 七年級數(shù)學上冊學問點總結第一章 有理數(shù)1.1 正數(shù)和負數(shù)正數(shù)和負數(shù)的概念負數(shù)：比 0 小的數(shù) 正數(shù)：比 0 大的數(shù) 0 既不是正數(shù),也不是負數(shù)留意 ：字母 a 可以表示任意數(shù),當 a 表示正數(shù)時, -a 是負數(shù)；當 a 表示負數(shù)時, -a 是正數(shù)；當 a 表示 0 時, -a 仍是 0；（假如出判定題為：帶正號的數(shù)是正數(shù),帶負號的數(shù)是負數(shù),這種說法是錯誤的,例如 +a,-a 就不能做出簡潔判定）正數(shù)有時也可以在前面加“+”,有時“ +” 省略不寫；所以省略“ +” 的正數(shù)的符號是正號；2.具有相反意義的量如正數(shù)表示某種意義的量,就負數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量,比如：零上 8表示為：

2、 +8；零下 8表示為： -83.0 表示的意義 0 表示“沒有”,如教室里有 0 個人,就是說教室里沒有人； 0 是正數(shù)和負數(shù)的分界線,0 既不是正數(shù),也不是負數(shù)；（ 3）0 表示一個準確的量；如：0以及有些題目中的基準,比如以海平面為基準,就 0 米就表示海平面；1.2 有理數(shù)1.有理數(shù)的概念-可編輯修改 - _ 正整數(shù)、 0、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)（正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)0 和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)）正整數(shù), 0,負整數(shù),正分數(shù),負分數(shù)都可以寫成分數(shù)的形式,這樣的數(shù)稱為有理數(shù)；懂得 ：只有能化成分數(shù)的數(shù)才是有理數(shù)； 是無限不循環(huán)小數(shù),不能寫成分數(shù)形式,不是有理數(shù)；有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化成分

3、數(shù),都是有理數(shù)；留意 ：引入負數(shù)以后,奇數(shù)和偶數(shù)的范疇也擴大了,像2.有理數(shù)的分類3,整數(shù)也能化成分數(shù),也是有理數(shù)-2,-4,-6,-8 也是偶數(shù), -1,-3,-5 也是奇數(shù)；按有理數(shù)的意義分類按正、負來分正整數(shù)（0 不能忽視）正整數(shù)整數(shù)0 正有理數(shù)正分數(shù)負整數(shù)有理數(shù)有理數(shù)0 負整數(shù)正分數(shù)分數(shù)負有理數(shù)負分數(shù)負分數(shù)總結：正整數(shù)、0 統(tǒng)稱為非負整數(shù)（也叫自然數(shù)）負整數(shù)、 0 統(tǒng)稱為非正整數(shù)正有理數(shù)、 0 統(tǒng)稱為非負有理數(shù)負有理數(shù)、 0 統(tǒng)稱為非正有理數(shù)3.數(shù)軸-可編輯修改 - _ 數(shù)軸的概念規(guī)定了原點,正方向,單位長度的直線叫做數(shù)軸；留意 ：數(shù)軸是一條向兩端無限延長的直線；原點、正方向、單位長度

4、是數(shù)軸的三要素,三者缺一不可；同一數(shù)軸上的單位長度要統(tǒng)一；數(shù)軸的三要素都是依據(jù)實際需要規(guī)定的；2.數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關系全部的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示,正有理數(shù)可用原點右邊的點表示,負有理數(shù)可用原點左邊的點表示, 0 用原點表示； 全部的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來,但數(shù)軸上的點不都表示有理數(shù),也就是說, 有理數(shù)與數(shù)軸上的點不是一一對應關系；（如,數(shù)軸上的點 不是有理數(shù)）3.利用數(shù)軸表示兩數(shù)大小在數(shù)軸上數(shù)的大小比較,右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0,正數(shù)大于負數(shù)；兩個負數(shù)比較,距離原點遠的數(shù)比距離原點近的數(shù)??；4.數(shù)軸上特別的最大（?。?shù)最小的自然數(shù)是 0,無最大

5、的自然數(shù)；最小的正整數(shù)是 1,無最大的正整數(shù)；最大的負整數(shù)是-1,無最小的負整數(shù)5.a 可以表示什么數(shù)-可編輯修改 - _ a0 表示 a 是正數(shù)；反之,a 是正數(shù),就a0 ； a0 表示 a 是負數(shù)；反之,a 是負數(shù),就a0 時, -a0 （正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)）當 a0 （負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)）當 a=0 時, -a=0 ,（0 的相反數(shù)是 0）5.肯定值肯定值的幾何定義一般地,數(shù)軸上表示數(shù) a 的點與 原點 的距離叫做a 的肯定值,記作|a|；2.肯定值的代數(shù)定義一個正數(shù)的肯定值是它本身；一個負數(shù)的肯定值是它的相反數(shù)；0 的肯定值是0. 可用字母表示為：假如 a0 ,那么 |a|=a ；假如

6、 a0 ,那么 |a|=-a ；假如 a=0 ,那么 |a|=0 ；可歸納為： a0, |a|=a （非負數(shù)的肯定值等于本身；肯定值等于本身的數(shù)是非負數(shù)；） a0, |a|=-a （非正數(shù)的肯定值等于其相反數(shù)；肯定值等于其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)；）經典考題-可編輯修改 - _ 如數(shù)軸所示,化簡以下各數(shù)|a|, |b| , |c| , |a-b|, |a-c| , |b+c| ,解：由題知道,由于a0 , b0 ,c0, a-c0, b+c0所以 |a|=a ,|b|=-b, |c|=-c ,|a-b|=a-b , |a-c|=a-c ,|b+c|=-b+c=-b-c 3.肯定值的性質任何一個有理數(shù)

7、的肯定值都是非負數(shù),也就是說肯定值具有非負性；所以,a 取任何有理數(shù),都有|a|0；即 0 的肯定值是0；肯定值是0 的數(shù)是 0.即： a=0 |a|=0 ；一個數(shù)的肯定值是非負數(shù),肯定值最小的數(shù)是0.即： |a|0；任何數(shù)的肯定值都不小于原數(shù)；即：|a|a；肯定值是相同正數(shù)的數(shù)有兩個,它們互為相反數(shù)；即：如|x|=a （a0 ）,就 x=a；互為相反數(shù)的兩數(shù)的肯定值相等；即：|-a|=|a| 或如 a+b=0 ,就 |a|=|b| ；肯定值相等的兩數(shù)相等或互為相反數(shù)；即：|a|=|b| ,就 a=b 或 a=-b ；如幾個數(shù)的肯定值的和等于 0,就這幾個數(shù)就同時為 0；即 |a|+|b|=0

8、 ,就 a=0 且 b=0 ；（非負數(shù)的常用性質：如幾個非負數(shù)的和為 0,就有且只有這幾個非負數(shù)同時為 0）經典考題已知 |a+3|+|2b-2|+|c-1|=0, 求 a+b+c 的值解：由于 |a+3|0,|2b-2| 0,|c-1|0,且 |a+3|+|2b-2|+|c-1|=0 所以 |a+3|=0 ,|2b-2|=0 ,|c-1|=0 即 a=-3 ,b=1 ,c=1 所以 a+b+c=-3+1+1=-1 4.有理數(shù)大小的比較-可編輯修改 - _ 利用數(shù)軸比較兩個數(shù)的大?。簲?shù)軸上的兩個數(shù)相比較,左邊的總比右邊的?。焕每隙ㄖ当容^兩個負數(shù)的大?。簝蓚€負數(shù)比較大小,肯定值大的反而??；異號

9、兩數(shù)比較大小,正數(shù)大于負數(shù)；5.肯定值的化簡當 a0 時,|a|=a ；當 a0 時, |a|=-a 6.已知一個數(shù)的肯定值,求這個數(shù)一個數(shù) a 的肯定值就是數(shù)軸上表示數(shù) a 的點到原點的距離,一般地,肯定值為同一個正數(shù)的有理數(shù)有兩個,它們互為相反數(shù),肯定值為 0 的數(shù)是 0,沒有肯定值為負數(shù)的數(shù)；如： |a|=5 ,就 a= 土 5 1.3 有理數(shù)的加減法 1.有理數(shù)的加法法就同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把肯定值相加；肯定值不相等的異號兩數(shù)相加,取肯定值較大的加數(shù)的符號,并用較大的肯定值減去較小的肯定值；互為相反數(shù)的兩數(shù)相加,和為零；一個數(shù)與零相加,仍得這個數(shù)；2.有理數(shù)加法的運算律加法交

10、換律：a+b=b+a 加法結合律：a+b+c=a+b+c 在運用運算律時,肯定要依據(jù)需要敏捷運用,以達到化簡的目的,通常有以下規(guī)律：-可編輯修改 - _ 互為相反數(shù)的兩個數(shù)先相加“ 相反數(shù)結合法”；符號相同的兩個數(shù)先相加“ 同號結合法”；分母相同的數(shù)先相加“ 同分母結合法”；幾個數(shù)相加得到整數(shù),先相加“ 湊整法”；整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加“ 同形結合法”；3.加法性質一個數(shù)加正數(shù)后的和比原數(shù)大；加負數(shù)后的和比原數(shù)小；加0 后的和等于原數(shù)；即：當 b0 時, a+ba 當 b0 時, a+ba 當 b=0 時, a+b=a 4.有理數(shù)減法法就減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；用字母表示為：a

11、-b=a+-b ；5.有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的意義在有理數(shù)加減法混合運算中,依據(jù)有理數(shù)減法法就,可以將減法轉化成加法后,再依據(jù)加法法就進行計算；在和式里,通常把各個加數(shù)的括號和它前面的加號省略不寫,寫成省略加號的和的形式；如：-8+-7+-6+5=-8-7-6+5. 和式的讀法：按這個式子表示的意義讀作“ 負8、負 7、負 6、正 5 的和”按運算意義讀作“ 負 8 減 7 減 6 加 5”6.有理數(shù)加減混合運算中運用結合律時的一些技巧：-可編輯修改 - _ .把符號相同的加數(shù)相結合（同號結合法）-33-18+-15-+1+23 原式 =-33+18+-15+-1+23 （將減法轉換成加法）=

12、-33+18-15-1+23 （省略加號和括號）=-33-15-1+18+23 （把符號相同的加數(shù)相結合）=-49+41 （湊整法）（運用加法法就一進行運算）=-8 （運用加法法就二進行運算）.把和為整數(shù)的加數(shù)相結合+6.6+-5.2-3.8+-2.6-+4.8 原式 =+6.6+-5.2+3.8+-2.6+-4.8 （將減法轉換成加法）=6.6-5.2+3.8-2.6-4.8 （省略加號和括號）=6.6-2.6+-5.2-4.8+3.8 （把和為整數(shù)的加數(shù)相結合）=4-10+3.8 （運用加法法就進行運算）=7.8-10 （把符號相同的加數(shù)相結合,并進行運算）=-2.2 （得出結論）.把分母

13、相同或便于通分的加數(shù)相結合（同分母結合法）-3 -51 + 23 -42 + 51 -271 + 23 -47 88原式 =-3 -52 +-51 + 2=-1+0-1 8=-11 8-可編輯修改 - _ .既有小數(shù)又有分數(shù)的運算要統(tǒng)一后再結合（先統(tǒng)一后結合）+0.125-33 +-3 41 -10 82 -+1.25 31 4原式 =+1 +3 83 +-3 41 +10 82 +-1 3=1 +3 83 -3 41 +10 82 -1 314=33-11+1-31+10244883=21 -3+10 223=-3+131 6=101 6.把帶分數(shù)拆分后再結合（先拆分后結合）-31 +10

14、56 -12 111 +4 2277 + 156 -111 22151 + 5原式 =-3+10-12+4+-=-1+4 + 151122=-1+8 + 301530-7 30.分組結合2-3-4+5+6-7-8+9 +66-67-68+69 原式 =2-3-4+5+6-7-8+9+ +66-67-68+69 =0 -可編輯修改 - _ .先拆項后結合（ 1+3+5+7 +99 ）-（2+4+6+8 +100 ）1.4 有理數(shù)的乘除法1.有理數(shù)的乘法法就法就一：兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負,并把肯定值相乘；情形,假如因數(shù)超過兩個,就必需運用法就三）法就二：任何數(shù)同0 相乘,都得0；（“ 同號得

15、正,異號得負” 專指“ 兩數(shù)相乘” 的法就三： 幾個不是 0 的數(shù)相乘, 負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時,積是正數(shù)； 負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時,積是負數(shù)；法就四：幾個數(shù)相乘,假如其中有因數(shù)為0,就積等于 0. 2.倒數(shù)乘積是 1 的兩個數(shù)互為倒數(shù),其中一個數(shù)叫做另一個數(shù)的倒數(shù),用式子表示為a1 =1（a0）,就是說 aa 和1 互為倒數(shù),即 aa 是1 的倒數(shù),a1 是 a 的倒數(shù)；a留意： 0 沒有倒數(shù)；求假分數(shù)或真分數(shù)的倒數(shù),只要把這個分數(shù)的分子、分母點顛倒位置即可；求帶分數(shù)的倒數(shù)時,先把帶分數(shù)化為假分數(shù),再把分子、分母顛倒位置；正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù),負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù)；（求一個數(shù)的倒數(shù),不轉變這個數(shù)的性質）

16、；倒數(shù)等于它本身的數(shù)是 1 或-1, 不包括 0；3.有理數(shù)的乘法運算律乘法交換律：一般地,有理數(shù)乘法中,兩個數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,積相等；即 ab=ba -可編輯修改 - _ 乘法結合律：三個數(shù)相乘,先把前兩個數(shù)相乘,或者先把后兩個數(shù)相乘,積相等；即 abc=abc. 乘法安排律：一般地,一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘,等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘,在把積相加；即 ab+c=ab+ac 4.有理數(shù)的除法法就（ 1）除以一個不等0 的數(shù),等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；0 除以任何一個不等于0 的數(shù),都得0 （ 2）兩數(shù)相除,同號得正,異號得負,并把肯定值相除；5.有理數(shù)的乘除混合運算（ 1）乘除混合運算往

17、往先將除法化成乘法,然后確定積的符號,最終求出結果；（ 2）有理數(shù)的加減乘除混合運算,如無括號指出先做什么運算,就依據(jù)先乘除,后加減的次序進行；1.5 有理數(shù)的乘方 1.乘方的概念求 n 個相同因數(shù)的積的運算,叫做乘方,乘方的結果叫做冪；在an中, a 叫做底數(shù), n 叫做指數(shù)；2.乘方的性質（ 1）負數(shù)的奇次冪是負數(shù),負數(shù)的偶次冪的正數(shù)；（ 2）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),0 的任何正整數(shù)次冪都是0；3.有理數(shù)的混合運算做有理數(shù)的混合運算時,應留意以下運算次序：（ 1）先乘方,再乘除,最終加減；（ 2）同級運算,從左到右進行；-可編輯修改 - _ （ 3）如有括號,先做括號內的運算,按小括號,中

18、括號,大括號依次進行；4.科學記數(shù)法把一個大于10 的數(shù)表示成a 10n的形式（其中1a10, n 是正整數(shù)）,這種記數(shù)法是科學記數(shù)法；其次章 整式的加減2.1 整式代數(shù)式 ：用基本運算符號把數(shù)和字母連接而成的式子叫做代數(shù)式,如或一個字母也是代數(shù)式；n,-1,2n+500,abc ；單獨的一個數(shù)單項式 ：表示數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項式；單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式；單項式的系數(shù) ：單項式中的數(shù)字因數(shù)單項式的次數(shù) ：一個單項式中,全部字母的指數(shù)和多項式 ：幾個單項式的和叫做多項式；每個單項式叫做多項式的項,不含字母的項叫做常數(shù)項；多項式里次數(shù)最高項的次數(shù),叫做這個多項式的次數(shù)；常數(shù)項的次

19、數(shù)為 0；整式 ：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式；留意：分母上含有字母的不是整式；代數(shù)式書寫規(guī)范：-可編輯修改 - _ 數(shù)與字母、字母與字母中的乘號可以省略不寫或用“ ”表示,并把數(shù)字放到字母前； 顯現(xiàn)除式時,用分數(shù)表示； 帶分數(shù)與字母相乘時,帶分數(shù)要化成假分數(shù)； 如運算結果為加減的式子,當后面有單位時,要用括號把整個式子括起來；2.2 整式的加減1 合并同類項同類項 ：所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項；合并同類項的法就：同類項的系數(shù)相加,所得的結果作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變；合并同類項的步驟：（1）精確的找出同類項； （2）運用加法交換律,把同類項交換位置后結合在一起；（

20、3）利用法就,把同類項的系數(shù)相加,字母和字母的指數(shù)不變；2 去括號的法就（4）寫出合并后的結果；（ 1）括號前面是“ +” 號,把括號和它前面的“ +” 號去掉,括號里各項的符號都不變；（ 2）括號前面是“ ” 號,把括號和它前面的“ ” 號去掉,括號里各項的符號都要轉變；3 整式的加減 ：進行整式的加減運算時,假如有括號先去括號,再合并同類項；整式加減的步驟：（1）列出代數(shù)式； （2）去括號；（3）合并同類項；-可編輯修改 - _ 第三章 一元一次方程3.1 一元一次方程的概念 ：只含有一個未知數(shù)（元）且未知數(shù)的指數(shù)是 1（次）的方程叫做一元一次方程；一般形式：ax+b= 0a0 留意 ：未

21、知數(shù)在分母中時,它的次數(shù)不能看成是 1 次；如 13 x,它不是一元一次方程；x3.2 解一元一次方程方程的解：能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解；解方程：求方程的解的過程叫做解方程；等式的性質： （1）等式兩邊都加上或減去同一個數(shù)或同一個整式,所得結果仍是等式；移項（2）等式兩邊都乘或除以同一個不等于 0 的數(shù),所得結果仍是等式；移項：方程中的某些項轉變符號后,可以從方程的一邊移到另一邊,這樣的變形叫做移項；移項的依據(jù)： （1）移項實際上就是對方程兩邊進行同時加減,依據(jù)是等式的性質1；（2）系數(shù)化為1實際上就是對方程兩邊同時乘除,依據(jù)是等式的性質2；移項的作用：移項時一般把含未知數(shù)

22、的項向左移,常數(shù)項往右移,使左邊對含未知數(shù)的項合并,右邊對常數(shù)項合并；留意：移項時要跨過“=” 號,移過的項肯定要變號；解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為 1；留意 ：去分母時不行漏乘不含分母的項；分數(shù)線有括號的作用,去掉分母后,如分子是多項式,要加括號；-可編輯修改 - _ 解以下方程： （ 1）4x342x；（ 2）4 x320 x 6x79x；（ 3）x2156x3x31；（ 4）0 1.x0 . 2x13.0020. 53.3 方程解決問題列一元一次方程解應用題的基本步驟：審清題意、設未知數(shù)（元）鍵在于抓住問題中的有關數(shù)量的相等關系,列出方程；

23、、列出方程、解方程、寫出答案；關解決問題的策略：利用表格和示意圖幫忙分析實際問題中的數(shù)量關系實際問題的常見類型：行程問題：路程=時間 速度,時間 =路程,速度 =路程速度時間（單位：路程米、千米；時間秒、分、時；速度米秒、米分、千米小時）工程問題：工作總量=工作時間 工作效率,工作總量=各部分工作量的和=鍛造后的體積利潤問題：利潤=售價 -進價,利潤率 =利潤,售價 =標價 （1-折扣）進價等積變形問題：長方體的體積=長 寬 高；圓柱的體積 =底面積 高；鍛造前的體積利息問題：本息和=本金 +利息；利息 =本金 利率第四章 幾何圖形初步4.1 幾何圖形1.立體圖形與平面圖形從實物中抽象出來的各

24、種圖形,包括立體圖形和平面圖形；-可編輯修改 - _ 立體圖形：有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內,它們是立體圖形；平面圖形：有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內,它們是平面圖形；2、點、線、面、體（ 1）幾何圖形的組成點：線和線相交的地方是點,它是幾何圖形中最基本的圖形；線：面和面相交的地方是線,分為直線和曲線；面：包圍著體的是面,分為平面和曲面；體：幾何體也簡稱體；（ 2）點動成線,線動成面,面動成體；3、生活中的立體圖形 圓柱柱體生活中的立體圖形球體棱柱：三棱柱、四棱柱（長方體、正方體）、五棱柱、 按名稱分 圓錐椎體棱錐4、棱柱及其有關概念：棱：在棱柱中,任何相鄰兩個面的交線,都叫做

25、棱；側棱：相鄰兩個側面的交線叫做側棱；-可編輯修改 - _ n 棱柱有兩個底面,n 個側面,共（ n+2 ）個面； 3n 條棱, n 條側棱； 2n 個頂點；棱柱的全部側棱長都相等,棱柱的上下兩個底面是相同的多邊形,直棱柱的側面是長方形；棱柱的側面有可能是長方形,也有可能是平行四邊形；5、正方體的平面綻開圖：11 種6、截一個正方體：用一個平面去截一個正方體,截出的面可能是三角形,四邊形,五邊形,六邊形；7、三視圖物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖；主視圖：從正面看到的圖,叫做主視圖；左視圖：從左面看到的圖,叫做左視圖；俯視圖：從上面看到的圖,叫做俯視圖；4.2 直線、射線、線段1、直線、射

26、線、線段的比較名稱不同點聯(lián)系共同點-可編輯修改 - _ 延長性 端點數(shù)線段不能延長2 線段向一方延長就都是直的線射線只能向一方延長1 成射線,向兩方延直線可向兩方無限延長無長就成直線2、點、直線、射線和線段的表示在幾何里,我們常用字母表示圖形；一個點可以用一個大寫字母表示,如點 A 一條直線可以用一個小寫字母表示或用直線上兩個點的大寫字母表示,如直線 l,或者直線 AB 一條射線可以用一個小寫字母表示或用端點和射線上另一點來表示（端點字母寫在前面）,如射線 l,射 線 AB 一條線段可以用一個小寫字母表示或用它的端點的兩個大寫字母來表示,如線段 l,線段 AB 3、點和直線的位置關系有兩種：點

27、在直線上,或者說直線經過這個點；點在直線外,或者說直線不經過這個點；4、線段的性質（1）線段公理：兩點之間的全部連線中,線段最短；（2）兩點之間的距離：兩點之間線段的長度,叫做這兩點之間的距離；（3）線段的中點到兩端點的距離相等；（4）線段的大小關系和它們的長度的大小關系是一樣的；-可編輯修改 - _ （5）線段的比較：1.目測法2.疊合法3.度量法5、線段的中點：點 M 把線段 AB 分成相等的兩條相等的線段AM 與 BM ,點 M 叫做線段 AB 的中點；M 是線段 AB 的中點A M B AM=BM=1 AB（或者 AB=2AM=2BM 2）6、直線的性質（1）直線公理：經過兩個點有且只

28、有一條直線；（2）過一點的直線有很多條；（3）直線是是向兩方面無限延長的,無故點,不行度量,不能比較大?。唬?）直線上有無窮多個點；（5）兩條不同的直線至多有一個公共點；4.3 角角：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角,兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點,這兩條射線叫做這個角的邊；或：角也可以看成是一條射線圍著它的端點旋轉而成的；平角和周角：一條射線圍著它的端點旋轉,當終邊和始邊成一條直線時,所形成的角叫做平角；終邊連續(xù)旋轉,當它又和始邊重合時,所形成的角叫做周角；角的表示：-可編輯修改 - _ 用數(shù)字表示單獨的角,如1,2,3 等；用小寫的希臘字母表示單獨的一個角,如 , , , 等；用一

29、個大寫英文字母表示一個獨立（在一個頂點處只有一個角）的角,如B,C 等；用三個大寫英文字母表示任一個角,如BAD ,BAE ,CAE 等；留意：用三個大寫英文字母表示角時,肯定要把頂點字母寫在中間,邊上的字母寫在兩側；用一副三角板,可以畫出 15 ,30 ,45 ,60 ,75 ,90 ,105 ,120 ,135 ,150 ,165 角的度量角的度量有如下規(guī)定：把一個平角180 等分,每一份就是1 度的角,單位是度,用“ ” 表示,1 度記作“ 1 ”,n 度記作“ n ”1 =60 ,1 =60”把 1 的角60 等分,每一份叫做把 1 的角 60 等分,每一份叫做角的性質1 分的角, 1

30、 分記作“ 1 ”；1 秒的角, 1 秒記作“ 1” ”；（1）角的大小與邊的長短無關,只與構成角的兩條射線的幅度大小有關；（2）角的大小可以度量,可以比較（3）角可以參加運算；角的平分線 從一個角的頂點引出的一條射線,把這個角分成兩個相等的角,這條射線叫做這個角的平分線；O A B OB 平分AOC AOB= BOC= 2 1 AOC （或者AOC=2 AOB=2 BOC ）C -可編輯修改 - _ 余角和補角假如兩個角的和是一個直角,這兩個角叫做互為余角,簡稱互余,其中一個角是另一個角的余角；用數(shù)學語言表示為假如 +=90 ,那么 與 互余；反過來,假如 與 互余,那么 +=90 假如兩個

31、角的和是一個平角,這兩個角叫做互為補角,簡稱互補,其中一個角是另一個角的補角；用數(shù)學語言表示為假如 +=180 ,那么 與 互補；反過來假如 與 互補,那么 +=180 同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的補角相等；對頂角 一對角,假如它們的頂點重合,兩條邊互為反向延長線,我們把這樣的兩個角叫做互為對頂角,其中一個角叫做另一個角的對頂角；留意：對頂角是成對顯現(xiàn)的,它們有公共的頂點；只有兩條直線相交時才能形成對頂角；對頂角的性質：對頂角相等4 2 1 如圖,1 和4 是對頂角, 2 和3 是對頂角3 1=4,2= 3 -可編輯修改 - _ 七年級下冊學問點總結 第五章 相交線與平行線 5.

32、1 相交線 5.1.1 相交線 有關概念鄰補角：假如兩個角有一條公共邊,它們的另一邊互為反向延長線,那么這兩個角互為鄰補角；對頂角：假如一個角的兩邊是另一個角的兩邊的反向延長線,那么這兩個角互為對頂角；對頂角的性質 : 對頂角相等 . 5.1.2 垂線 有關概念 1.垂直定義：當兩條直線相交所成的四個角中,有一個角是直角時,這兩條直線相互垂直,其中一條直線叫另一條直線的垂線,它們的交點叫垂足；從垂直的定義可知,判定兩條直線相互垂直的關鍵：只要找到兩條直線相交時四個交角中一個角是直角；2 垂直的表示：1）圖形：2）文字： a、b 相互垂直 , 垂足為 O3）符號： ab 或 ba,如要強調垂足,

33、就記為： ab, 垂足為 O 3.垂直的書寫形式：如圖,當直線 AB 與 CD 相交于 O 點,AOD=90 時,ABCD ,垂足為 O；3 書寫形式：判定：AOD=90 （已知）AB CD （垂直的定義）反之,如直線AB 與 CD 垂直,垂足為O ,那么,AOD=90 ；書寫形式：-可編輯修改 - _ 性質： ABCD （已知）AOD=90 （垂直的定義）4.垂線的性質AOC= BOC= BOD=90 （ 1） 過一點有且只有一條直線與已知直線垂直. 垂線的性質直線外一點到這條直（ 2）連接直線外一點與直線上各點的全部線段中,垂線段最短或說成垂線段最短線的垂線段的長度,叫做點到直線的距離；5.1.3 同位角、內錯角、同旁內角5.2 平行線及其判定5.2.1 平行線 有關概念1.平行線的定義：在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線；2.平行線的表示：我們通常用符號“/”