1、024.1.2垂直于弦的直徑學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)1理解圓的軸對(duì)稱性；2.了解拱高、弦心距等概念；使學(xué)生掌握垂徑定理，并能應(yīng)用它解決有關(guān)弦的計(jì)算和證明問題。；重（難）點(diǎn)預(yù)見：重點(diǎn)：“垂徑定理”及其應(yīng)用難點(diǎn)：垂徑定理的題設(shè)和結(jié)論以及垂徑定理的證明。學(xué)習(xí)流程一、復(fù)習(xí)與提問1敘述：請(qǐng)同學(xué)敘述圓的集合定義？2連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段叫圓的，圓上兩點(diǎn)間的部分叫做?TOC o 1-5 h z在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做。3課本P80頁(yè)有關(guān)“趙州橋”問題。二、動(dòng)手實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)新知1同學(xué)們能不能找到下面這個(gè)圓的圓心？動(dòng)手試一試，法的同學(xué)請(qǐng)舉手。2問題：在找圓心的過程中，把圓紙片折疊時(shí)，兩個(gè)半圓剛才的實(shí)驗(yàn)說明圓是，對(duì)

2、稱軸是經(jīng)過圓心的每一條。三、創(chuàng)設(shè)情境，探索垂徑定理1在找圓心的過程中，折疊的兩條相交直徑可以是哪樣一些位置關(guān)系呢？B垂直是特殊情況，你能得出哪些等量關(guān)系?2若把AB向下平移到任意位置，變成非直徑的弦，觀察一下，還有與剛才相類似的結(jié)論嗎？3.要求學(xué)生在圓紙片上畫出圖形，并沿CD折疊，實(shí)驗(yàn)后提出猜想。4猜想結(jié)論是否正確，要加以理論證明引導(dǎo)學(xué)生寫出已知，求證。然后讓學(xué)生閱讀課本P81證明，并回答下列問題：書中證明利用了圓的什么性質(zhì)？若只證AE=BE，還有什么方法？5.垂徑定理：分析：給出定理的推理格式推論：平分弦（）的直徑垂直于弦，并且6辨析題：下列各圖，能否得到AE=BE的結(jié)論？為什么？B四、達(dá)標(biāo)

3、檢測(cè)如圖1,如果AB為O的直徑，弦CD丄AB，垂足為E,那么下列結(jié)論中,錯(cuò)誤的是（）ACE=DEBBCBDC.ZBAC=ZBADD.ACADOO的直徑為10,2.是3.如圖2，）A.4如圖3，A.1mmD.8B.6C.7已知OO的半徑為5mm,弦AB=8mm，則圓心O到AB的距離是（）B.2mmmC.3mmD.4mm交于點(diǎn)A.B和C、D。求證：AB=CDP為OO內(nèi)一點(diǎn)，0P=3cm,OO半徑為5cm,則經(jīng)過P點(diǎn)的最短弦長(zhǎng)為最長(zhǎng)弦長(zhǎng)為.如圖4,0E丄AB、OF丄CD,如果OE=OF,那么（只需寫一個(gè)正確的結(jié)論）6、已知，如圖所示，點(diǎn)O是ZEPF的平分線上的一點(diǎn)，以O(shè)為圓心的圓和角的兩邊分別五、當(dāng)

4、堂訓(xùn)練日打迫匕衛(wèi)力劃曰一、定理的應(yīng)用1、已知：在圓O中，弦AB=8,O到AB的距離等于3,求圓O的半徑。若OA=10,0E=6，求弦AB的長(zhǎng)。練習(xí)P82頁(yè)練習(xí)2教學(xué)反思24.1.2垂直于弦的直徑作業(yè)紙（2）一、必做題1、O的半徑是5,P是圓內(nèi)一點(diǎn)，且OP=3,過點(diǎn)P最短弦、最長(zhǎng)弦的長(zhǎng)TOC o 1-5 h z為.2、如右圖2所示，已知AB為O的直徑，且AB丄CD，垂足為M,CD=8,AM=2,則0M=.4、已知一段弧AB,請(qǐng)作出弧AB所在圓的圓心。3、O的半徑為5,弦AB的長(zhǎng)為6,則AB的弦心距長(zhǎng)為.5、問題1：如圖1,AB是兩個(gè)以O(shè)為圓心的同心圓中大圓的直徑，AB交小圓交于C、D兩點(diǎn),求證：

5、AC=BD問題2：把圓中直徑AB向下平移，變成非直徑的弦AB,如圖2,是否仍有AC=BD呢？問題3：在圓2中連結(jié)OC,OD,將小圓隱去，得圖4,設(shè)OC=OD,求證：AC=BD問題4：在圖2中，連結(jié)OA、OB,將大圓隱去，得圖5,設(shè)AO=BO,求證：AC=BD6.如圖，已知AB是O的弦，P是AB上一點(diǎn)，若AB=10,PB=4,OP=5,求O的半徑的長(zhǎng)。二、選作題1.如圖，以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，小圓的弦AB的延長(zhǎng)線交大圓于點(diǎn)C,若AB=3,BC=1,則圓環(huán)的面積最接近的整數(shù)是（）A.9B.10C.15D.13O2.如圖24-11,AB為O的直徑，CD為弦，過C、D分別作CN丄CD、DM丄CD,分別交AB于N、M,請(qǐng)問圖中的AN與BM