1、停車距離問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)蘭溪一中徐哲飛【教材分析】停車問(wèn)題選自2017班新課標(biāo)P116頁(yè)案例7停車距離問(wèn)題，是讓學(xué)生通 過(guò)數(shù)學(xué)建模來(lái)解決停車距離問(wèn)題，旨在通過(guò)數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)問(wèn) 題中確定變量、探尋關(guān)系、建立模型、計(jì)算系數(shù)、分析結(jié)論的全過(guò)程，形成和發(fā) 展數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。【學(xué)情分析】本節(jié)課授課對(duì)象為高二學(xué)生。學(xué)生已經(jīng)掌握了基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)， 能夠通過(guò)函數(shù)處理數(shù)值關(guān)系，具有一定的應(yīng)用函數(shù)模型的能力。但是從現(xiàn)實(shí)情景 中抽象出函數(shù)模型的建模能力還很欠缺，對(duì)建模的基本步驟不夠熟練?！窘虒W(xué)目標(biāo)】數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的開(kāi)展：學(xué)生初步解決交通中的停車距離問(wèn)題，通過(guò)該研究， 學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的全過(guò)程，了解

2、數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的一般步驟，從而開(kāi)展數(shù)學(xué)建模 的核心素養(yǎng)，初步形成正確的科學(xué)研究觀?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：反響距離和制動(dòng)距離的函數(shù)模型，模型的求解應(yīng)用難點(diǎn)：從現(xiàn)實(shí)情景中正確抽象出函數(shù)模型?！窘虒W(xué)策略】通過(guò)問(wèn)題鏈的形式，引發(fā)學(xué)生思考，參與到課堂數(shù)學(xué)建模活動(dòng)中，經(jīng)歷數(shù)學(xué) 建模的過(guò)程，熟悉數(shù)學(xué)建模步驟，突破難點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)建模核心素養(yǎng)的開(kāi)展?！窘虒W(xué)過(guò)程】教學(xué) 環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活 動(dòng)設(shè)計(jì)意圖引入 課題.高速追尾事故 現(xiàn)場(chǎng)視頻.城市道路上追 尾過(guò)程。問(wèn)題1:怎么會(huì) 發(fā)生追尾事故 的？問(wèn)題2：如何預(yù) 防追尾事故的發(fā) 生？播放、展示視頻，提問(wèn)。觀看視 頻，思考 討論通過(guò)視頻圖 片的展示，引 起學(xué)生興趣，感受解決

3、追 尾事故的重 要意義問(wèn)題 提出問(wèn)題3：如何得 出停車距離呢？教師提問(wèn)學(xué)生理 解停車 距離概 念，思考 教師問(wèn) 題根據(jù)實(shí)際提 出問(wèn)題，確定 研究?jī)?nèi)容。問(wèn)題 分析問(wèn)題4：停車距 離長(zhǎng)短與哪些因 素有關(guān)？問(wèn)題5：選擇哪 個(gè)因素作為變 量，可以從數(shù)學(xué) 角度研究與停車 距離的關(guān)系。問(wèn)題6：其他因 素怎么處理？教師提問(wèn)，預(yù)設(shè)L影響停車距離的因素：【預(yù)設(shè)】（1）剎車前汽車初速度；（2）駕駛員反響時(shí)間；（3）汽車剎車性能，車身 重量；（4）天氣狀況；（5）道路狀況；等.選擇一個(gè)因素，從數(shù)學(xué)角 度研究該因素與停車距離 關(guān)系：【預(yù)設(shè)】停車距離與速度之間的關(guān) 系，數(shù)據(jù)可以由實(shí)驗(yàn)測(cè)得。.其他因素假設(shè)：其他影響因素假

4、設(shè)：（1）駕駛員精神狀態(tài)良好；（2）汽車制動(dòng)器的性能正 常，沒(méi)有超載；（3）天氣，道路狀況正常；（4）汽車在平直道路上行 駛，駕駛員緊急剎車，一腳小組討 論影響 停車距 離的因 素，分析 哪個(gè)因 素是主 要因素，駕駛員 能夠控 制，對(duì)其他次要 因素進(jìn) 行合理 的假設(shè)。通過(guò)討論，確 定了本節(jié)課 重點(diǎn)研究停 車距離與速 度之間的關(guān) 系把剎車踏板踩到底，汽車在 剎車過(guò)程中作直線運(yùn)動(dòng).探尋 關(guān)系問(wèn)題7：駕駛員 從發(fā)現(xiàn)情況到將 汽車停下，汽車 經(jīng)歷了怎樣的過(guò) 程？問(wèn)題8：這些過(guò) 程中，汽車的運(yùn) 動(dòng)狀態(tài)怎樣？問(wèn)題9：汽車在 不同階段的運(yùn) 動(dòng)，速度與距離 的關(guān)系是怎樣 的？教師提問(wèn)，預(yù)設(shè)【預(yù)設(shè)】類比自行車，

5、車子 經(jīng)歷駕駛員看到情況，然后 剎車，自行車?yán)^續(xù)滑行直到 停止?！绢A(yù)設(shè)】看到情況到踩下剎 車，汽車近似看做勻速直線 運(yùn)動(dòng)，因?yàn)榉错憰r(shí)間很短； 踩下剎車后到汽車滑行到 停止，汽車近似看做作勻減 速運(yùn)動(dòng)，因?yàn)槟Σ亮Ρ３植?變。【預(yù)設(shè)】L反響距離與速度的模型 分析：(1)由于個(gè)體之間 反響時(shí)間差異較小，我們可 以將反響時(shí)間近似看做一 個(gè)常數(shù)，用字母a來(lái)表示； (2)駕駛員的反響時(shí)間一 般較短，通常為0.l-0.5s, 在這段時(shí)間內(nèi)，我們把汽車 運(yùn)動(dòng)近似為勻速直線運(yùn)動(dòng)。 根據(jù)勻速直線運(yùn)動(dòng)模型可 知：dl=av2 .制動(dòng)距離與速度的模型 分析：(1)根據(jù)前面的假 設(shè)，在制動(dòng)期間，我們把汽 車運(yùn)動(dòng)近似為勻

6、減速直線 運(yùn)動(dòng)。(2)勻減速直線運(yùn)動(dòng)加速 度不變，看成聲數(shù)，用字母 a表示。根據(jù)勻減速直線運(yùn)動(dòng)模型 可知:d2=v(2a)=|3v2 其中B=l/(2a)為常數(shù)小組討 論停車 過(guò)程中 汽車的 運(yùn)動(dòng)狀 態(tài)，根據(jù) 汽車的 運(yùn)動(dòng)狀 態(tài)得出 停車距 離的數(shù) 學(xué)模型讓學(xué)生分析 討論，經(jīng)歷數(shù) 學(xué)建模的過(guò) 程，熟悉數(shù)學(xué) 建模的步驟， 開(kāi)展數(shù)學(xué)建 模能力。附：數(shù)學(xué)建模研究報(bào)告建立 模型停車距離模型：d= av + Bv2問(wèn)題10：模型中 的參數(shù)a、B怎 么確定？教師提問(wèn)，收集數(shù)據(jù)，處理 數(shù)據(jù)。【預(yù)設(shè)】根據(jù)公路局的試驗(yàn) 數(shù)據(jù)，通過(guò)Xis工作表計(jì)算 得到 a =0.21、6 =0.006學(xué)生注 意數(shù)據(jù) 處理，進(jìn)

7、行數(shù)據(jù) 分析讓學(xué)生學(xué)習(xí) 數(shù)據(jù)處理的 能力，分析數(shù) 據(jù)處理的合 理性數(shù)據(jù) 分析 檢測(cè)問(wèn)題11:模型是否符合實(shí)際？教師進(jìn)一步處理分析數(shù)據(jù)【預(yù)設(shè)】用模型計(jì)算停車距 離，與權(quán)威測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì) 比，分析數(shù)據(jù)差異及產(chǎn)生原 因，進(jìn)而優(yōu)化模型學(xué)生對(duì) 比權(quán)威 數(shù)據(jù)與 模型計(jì) 算數(shù)據(jù)，討論差 別及原 因，討論如何優(yōu) 化學(xué)生發(fā)現(xiàn)模 型可以進(jìn)一 步優(yōu)化的地 方，為進(jìn)一步 研究做準(zhǔn)備研究 報(bào)告研究報(bào)告的格式 內(nèi)容展示研究報(bào)告的參考范例熟悉研 究報(bào)告 的內(nèi)容 格式讓學(xué)生將研 究的成果通 過(guò)研究報(bào)告 形式進(jìn)行展 示提供課堂 小結(jié)數(shù)學(xué)建用 步務(wù)觀察實(shí)1 問(wèn)題-邪 -建立市 驗(yàn)?zāi)Ｐ? 取真的一般 1:爾-提出 （集數(shù)據(jù) 真型一檢 懈決實(shí) 示引導(dǎo)學(xué)生自己小結(jié)學(xué)生小 結(jié)鞏固建模過(guò) 程課后 練習(xí)另取因素，建立 停車距離與該因 素?cái)?shù)學(xué)模型，撰 寫一份研究報(bào) 告。提交