1、第二章測(cè)評(píng)(時(shí)間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.給出下列三種抽樣:一個(gè)城市有210家某商品的代理商,其中大型代理商有20家,中型代理商有40家,小型代理商有150家,為了掌握該商品的銷(xiāo)售情況,要從中抽取一個(gè)容量為21的樣本;在某企業(yè)的5 000名員工中,抽取100名員工進(jìn)行健康檢查;某市質(zhì)量檢查人員從一食品生產(chǎn)企業(yè)生產(chǎn)的兩箱(每箱12盒)牛奶中抽取4盒進(jìn)行質(zhì)量檢查.則應(yīng)采用的最合理的抽樣方法依次為()A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,分層抽樣,系統(tǒng)抽樣B.分層抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣,系統(tǒng)抽

2、樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣D.系統(tǒng)抽樣,分層抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣解析中代理商的規(guī)模不同,所以應(yīng)采用分層抽樣;中總體容量和樣本容量都比較大,所以應(yīng)采用系統(tǒng)抽樣;中總體沒(méi)有差異性,總體容量較小,樣本容量也較小,所以應(yīng)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.答案C2.2008年8月,我國(guó)第一條高鐵京津城際高鐵開(kāi)通運(yùn)營(yíng),標(biāo)志著中國(guó)高鐵時(shí)代正式到來(lái),高鐵改變了我們的時(shí)空觀念,也正改變著中國(guó)的經(jīng)濟(jì)格局.下圖是20132018年全國(guó)高鐵旅客運(yùn)輸量及增速統(tǒng)計(jì)圖,則下面結(jié)論中不正確的是()20132018年全國(guó)高鐵旅客運(yùn)輸量及增速情況A.2016年全國(guó)高鐵旅客運(yùn)輸量增速超過(guò)24%B.全國(guó)高鐵旅客運(yùn)輸量增速最大的是2014年C.20162018年

3、全國(guó)高鐵旅客運(yùn)輸量逐年遞減D.20162018年全國(guó)高鐵旅客運(yùn)輸量逐年遞增解析根據(jù)曲線圖,可得A、B正確;根據(jù)題圖中柱狀圖的數(shù)據(jù)得,C錯(cuò)誤,D正確.故選C.答案C3.從800件產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行質(zhì)檢,利用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本時(shí),先將800件產(chǎn)品按001,002,800進(jìn)行編號(hào).如果從隨機(jī)數(shù)表第8行第8列的數(shù)8開(kāi)始往右讀數(shù)(隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行的數(shù)如下),則抽取的第4件產(chǎn)品的編號(hào)是()8442175331572455068877047447672176335025839212067663016378591695566719981050717512867358074439523879332112

4、34297864560782524207443815510013429966027954A.169B.556C.671D.105解析找到第8行第8列的數(shù)8,并開(kāi)始向右讀,每次讀取三位,超過(guò)800的數(shù)跳過(guò)去不讀,前面已經(jīng)讀過(guò)的也跳過(guò)去不讀,從而最先抽取的4件產(chǎn)品的編號(hào)依次是169,556,671,105.故抽取的第4件產(chǎn)品的編號(hào)是105.答案D4.一批熱水器共有98臺(tái),其中甲廠生產(chǎn)的有56臺(tái),乙廠生產(chǎn)的有42臺(tái),用分層抽樣從中抽出一個(gè)容量為14的樣本,那么甲、乙兩廠各抽得的熱水器的臺(tái)數(shù)是()A.甲廠9臺(tái),乙廠5臺(tái)B.甲廠8臺(tái),乙廠6臺(tái)C.甲廠10臺(tái),乙廠4臺(tái)D.甲廠7臺(tái),乙廠7臺(tái)解析甲廠抽中臺(tái)數(shù)

5、為561498=8臺(tái),乙廠抽中臺(tái)數(shù)為421498=6臺(tái).答案B5.根據(jù)下面給出的2009年至2018年我國(guó)二氧化硫年排放量(單位:萬(wàn)噸)柱形圖,以下結(jié)論中不正確的是()A.逐年比較,2018年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B(niǎo).2012年我國(guó)治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C.2011年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量呈減少趨勢(shì)D.2011年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)解析根據(jù)柱形圖易得選項(xiàng)A,B,C正確,2011年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量與年份負(fù)相關(guān),選項(xiàng)D錯(cuò)誤.答案D6.在一次馬拉松比賽中,35名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)(單位:分鐘)的莖葉圖如圖所示.若將運(yùn)動(dòng)員按成績(jī)由好到差編為135號(hào),再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽

6、取7人,則其中成績(jī)?cè)趨^(qū)間139,151上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是()A.3B.4C.5D.6解析第一組(130,130,133,134,135),第二組(136,136,138,138,138),第三組(139,141,141,141,142),第四組(142,142,143,143,144),第五組(144,145,145,145,146),第六組(146,147,148,150,151),第七組(152,152,153,153,153),成績(jī)?cè)?39,151上恰有4組,故有4人,選B.答案B7.小波一星期的總開(kāi)支分布如圖1所示,一星期的食品開(kāi)支如圖2所示,則小波一星期的雞蛋開(kāi)支占總開(kāi)支的百分比為()

7、圖1圖2A.1%B.2%C.3%D.5%解析由圖2知,小波一星期的食品開(kāi)支為300元,其中雞蛋開(kāi)支為30元,占食品開(kāi)支的10%,而食品開(kāi)支占總開(kāi)支的30%,所以小波一星期的雞蛋開(kāi)支占總開(kāi)支的百分比為3%,故選C.答案C8.甲、乙、丙三名射箭運(yùn)動(dòng)員在某次測(cè)試中各射箭20次,三人的測(cè)試成績(jī)?nèi)绫硭?甲的成績(jī)環(huán)數(shù)78910頻數(shù)5555乙的成績(jī)環(huán)數(shù)78910頻數(shù)6446丙的成績(jī)環(huán)數(shù)78910頻數(shù)4664s1,s2,s3分別表示甲、乙、丙三名運(yùn)動(dòng)員這次測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差,則有()A.s3s1s2B.s2s1s3C.s1s2s3D.s2s3s1答案B9.一名小學(xué)生的年齡和身高的數(shù)據(jù)如下表.由散點(diǎn)圖可知,身高

8、y(單位:cm)與年齡x(單位:歲)之間的線性回歸方程為y=8.8x+a,預(yù)測(cè)該學(xué)生10歲時(shí)的身高約為()年齡x(歲)6789身高y(cm)118126136144A.154 cmB.153 cmC.152 cmD.151 cm解析將x=6+7+8+94=7.5,y=118+126+136+1444=131,代入y=8.8x+a,得a=65,即y=8.8x+65,所以,預(yù)測(cè)該學(xué)生10歲時(shí)的身高約為153 cm.故選B.答案B10.某人5次上班途中所花的時(shí)間(單位:分鐘)分別為x,y,10,11,9.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10,方差為2,則|x-y|的值為()A.1B.2C.3D.4解析x=15

9、(x+y+10+11+9)=10,x+y=20,又s2=2=15(x-10)2+(y-10)2+(10-10)2+(11-10)2+(9-10)2,xy=96.|x-y|=(x+y)2-4xy=202-496=4,故選D.答案D11.已知某居民小區(qū)戶主人數(shù)和戶主對(duì)戶型結(jié)構(gòu)的滿意率分別如圖1和圖2所示,為了解該小區(qū)戶主對(duì)戶型結(jié)構(gòu)的滿意程度,用分層抽樣的方法抽取20%的戶主進(jìn)行調(diào)查,則樣本容量和抽取的戶主對(duì)四居室滿意的人數(shù)分別為()A.100,8B.80,20C.100,20D.80,8解析樣本容量為(150+250+100)20%=100,抽取的戶主對(duì)四居室滿意的人數(shù)為100100150+250

10、+10040%=8.故選A.答案A12.為了研究某班學(xué)生英語(yǔ)的聽(tīng)力部分成績(jī)x(單位:分)和筆試部分成績(jī)y(單位:分)的關(guān)系,從該班隨機(jī)抽取20名學(xué)生,根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系,設(shè)其回歸直線方程為y=bx+a,已知i=120 xi=400,i=120yi=1 580,a=-1,若該班某學(xué)生的聽(tīng)力部分成績(jī)?yōu)?6分,據(jù)此估計(jì)其筆試部分成績(jī)?yōu)?)A.99B.101C.103D.105解析i=120 xi=400,i=120yi=1 580,n=20,a=-1,x=20,y=79,a=79-b20,解得b=4,故y=4x-1,將x=26代入回歸方程,解得y=103.答案C二、

11、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在題中的橫線上)13.某校高一年級(jí)有學(xué)生400人,高二年級(jí)有學(xué)生360人,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從全校學(xué)生中抽出56人,其中從高一年級(jí)學(xué)生中抽出20人,則從高二年級(jí)學(xué)生中抽取的人數(shù)為.解析設(shè)從高二年級(jí)學(xué)生中抽出x人,由題意得x360=20400,解得x=18.答案1814.某校開(kāi)展“愛(ài)我中華,獻(xiàn)禮70周年”攝影比賽,9位評(píng)委為某參賽作品給出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示,記分員去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后,算得平均分為91分,復(fù)核員在復(fù)核時(shí),發(fā)現(xiàn)有一個(gè)數(shù)字(莖葉圖中的x)無(wú)法看清,若記分員計(jì)算無(wú)誤,則數(shù)字x應(yīng)該是.解析平均分為91分,去掉一個(gè)最高分和

12、一個(gè)最低分后的總分為637分.若x4,則89+89+92+93+92+91+90+x=637,x=1;若x4,則89+89+92+93+92+91+94=640637,不符合題意.故x的值為1.答案115.為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系,隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭,得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表:收入x(萬(wàn)元)8.28.610.011.311.9支出y(萬(wàn)元)6.27.58.08.59.8根據(jù)上表可得回歸直線方程y=bx+a,其中b=0.76,a=ybx.據(jù)此估計(jì),該社區(qū)一戶年收入為15萬(wàn)元家庭的年支出為萬(wàn)元.解析因?yàn)閤=10.0,y=8.0,b=0.76,所以a=8.0-0.7610.0=0.

13、4,所以回歸直線方程為y=0.76x+0.4,把x=15代入上式得,y=0.7615+0.4=11.8.答案11.816.某電子商務(wù)公司對(duì)10 000名網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物者2019年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額(單位:萬(wàn)元)都在區(qū)間0.3,0.9內(nèi),其頻率分布直方圖如圖所示.(1)直方圖中的a=;(2)在這些購(gòu)物者中,消費(fèi)金額在區(qū)間0.5,0.9內(nèi)的購(gòu)物者的人數(shù)為.解析(1)0.11.5+0.12.5+0.1a+0.12+0.10.8+0.10.2=1,解得a=3.0;(2)區(qū)間0.5,0.9內(nèi)的頻率為1-0.11.5-0.12.5=0.6,則該區(qū)間內(nèi)購(gòu)物者的人數(shù)為10 0000.6=6 000.

14、答案(1)3(2)6 000三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17.(本小題滿分10分)農(nóng)科院的專(zhuān)家為了了解新培育的甲、乙兩種麥苗的長(zhǎng)勢(shì)情況,從甲、乙兩種麥苗的試驗(yàn)田中各抽取6株麥苗測(cè)量麥苗的株高(單位:cm),數(shù)據(jù)如下:甲:9,10,11,12,10,20乙:8,14,13,10,12,21(1)畫(huà)出所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的莖葉圖;(2)分別計(jì)算所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的平均數(shù)與方差,并由此判斷甲、乙兩種麥苗的長(zhǎng)勢(shì)情況.解(1)莖葉圖如圖所示:(2)x甲=9+10+11+12+10+206=12(cm),x乙=8+14+13+10+12+21

15、6=13(cm),s甲213.67,s乙216.67.因?yàn)閤甲x乙,所以乙種麥苗平均株高較高,又因?yàn)閟甲2s物理2,物理成績(jī)更穩(wěn)定.(2)由于y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)公式得到b=0.5,a=100-0.5100=50,回歸方程為y=0.5x+50.當(dāng)x=116時(shí),y=108.故估計(jì)他的物理成績(jī)大約是108分.19.(本小題滿分12分)甲、乙二人參加某體育項(xiàng)目訓(xùn)練,近期的五次測(cè)試成績(jī)得分情況如圖所示.(1)分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差;(2)根據(jù)圖和上面算得的結(jié)果,對(duì)兩人的訓(xùn)練成績(jī)作出評(píng)價(jià).解(1)由圖象可得甲、乙兩人五次測(cè)試的成績(jī)分別為甲:10分,13分,12分,14分,16分;乙:

16、13分,14分,12分,12分,14分.x甲=10+13+12+14+165=13,x乙=13+14+12+12+145=13,s甲2=15(10-13)2+(13-13)2+(12-13)2+(14-13)2+(16-13)2=4,s乙2=15(13-13)2+(14-13)2+(12-13)2+(12-13)2+(14-13)2=0.8.(2)由s甲2s乙2可知乙的成績(jī)較穩(wěn)定.從折線圖看,甲的成績(jī)基本呈上升狀態(tài),而乙的成績(jī)上下波動(dòng),可知甲的成績(jī)?cè)诓粩嗵岣?而乙的成績(jī)則無(wú)明顯提高.20.(本小題滿分12分)某市對(duì)市民用水?dāng)M實(shí)行階梯水價(jià),每人月用水量中不超過(guò)w立方米的部分按4元/立方米收費(fèi),超

17、出w立方米的部分按10元/立方米收費(fèi),從該市隨機(jī)調(diào)查了10 000位居民,獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù),整理得到如下頻率分布直方圖:(1)如果w為整數(shù),那么根據(jù)此次調(diào)查,為使80%以上居民在該月的用水價(jià)格為4元/立方米,w至少定為多少?(2)假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替,當(dāng)w=3時(shí),估計(jì)該市居民該月的人均水費(fèi).解(1)如題圖所示,用水量在0.5,3)的頻率的和為:(0.2+0.3+0.4+0.5+0.3)0.5=0.85.用水量小于等于3立方米的頻率為0.85,又w為整數(shù),故為使80%以上的居民在該月的用水價(jià)格為4元/立方米,w至少定為3.(2)當(dāng)w=3時(shí),該市居民該月的人均水費(fèi)

18、估計(jì)為:(0.21+0.31.5+0.42+0.52.5+0.33)0.54+0.10.5334+0.1(3.5-3)+0.1(4-3)+0.1(4.5-3)0.510=7.2+1.8+1.5=10.5(元).即該市居民該月的人均水費(fèi)估計(jì)為10.5元.21.(本小題滿分12分)某學(xué)校為了解學(xué)校食堂的服務(wù)情況,隨機(jī)調(diào)查了50名就餐的教師和學(xué)生.根據(jù)這50名師生對(duì)食堂服務(wù)質(zhì)量的評(píng)分,繪制出了如圖所示的頻率分布直方圖,其中樣本數(shù)據(jù)分組為40,50),50,60),90,100.(1)求頻率分布直方圖中a的值;(2)若采用分層抽樣的方式從評(píng)分在40,60),60,80),80,100的師生中抽取10人

19、,則評(píng)分在60,80)內(nèi)的師生應(yīng)抽取多少人?(3)學(xué)校規(guī)定:師生對(duì)食堂服務(wù)質(zhì)量的評(píng)分不得低于75分,否則將進(jìn)行內(nèi)部整頓.用每組數(shù)據(jù)的中點(diǎn)值代替該組數(shù)據(jù),試估計(jì)該校師生對(duì)食堂服務(wù)質(zhì)量評(píng)分的平均分,并據(jù)此回答食堂是否需要進(jìn)行內(nèi)部整頓.解(1)由(0.004+a+0.022+0.028+0.022+0.018)10=1,解得a=0.006.(2)由頻率分布直方圖可知,評(píng)分在40,60),60,80),80,100內(nèi)的師生人數(shù)之比為(0.004+0.006)(0.022+0.028)(0.022+0.018)=154,所以評(píng)分在60,80)內(nèi)的師生應(yīng)抽取1051+5+4=5(人).(3)由題中數(shù)據(jù)可得

20、師生對(duì)食堂服務(wù)質(zhì)量評(píng)分的平均分為x=450.00410+550.00610+650.02210+750.02810+850.02210+950.01810=76.2.因?yàn)?6.275,所以食堂不需要內(nèi)部整頓.22.(本小題滿分12分)已知某池塘養(yǎng)殖著鯉魚(yú)和鯽魚(yú),為了估計(jì)這兩種魚(yú)的數(shù)量,養(yǎng)殖者從池塘中捕出這兩種魚(yú)各1 000條,給每條魚(yú)做上不影響其存活的標(biāo)記,然后放回池塘,待完全混合后,再每次從池塘中隨機(jī)地捕出1 000條魚(yú),記錄下其中有記號(hào)的魚(yú)的數(shù)目,立即放回池塘中.這樣的記錄做了10次,并將記錄獲取的數(shù)據(jù)制作成如圖所示的莖葉圖.(1)根據(jù)莖葉圖計(jì)算有記號(hào)的鯉魚(yú)和鯽魚(yú)數(shù)目的平均數(shù),并估計(jì)池塘中的鯉魚(yú)和鯽魚(yú)的數(shù)量;(2)為了估