1、關(guān)于切線長定理上課用第一張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月數(shù)學(xué)探究OBPA如圖，紙上有一O ，PA為O的一條切線，沿著直線PO對折，設(shè)圓上與點A重合的點為B問題：1.OB是O的一條半徑嗎？2.PB是O的切線嗎？3.PA、PB有何關(guān)系？4.APO和BPO有何關(guān)系？第二張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月經(jīng)過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長叫做切線長。數(shù)學(xué)探究OBPA從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。切線長定理你能證明嗎？用數(shù)學(xué)語言怎么表達(dá)？第三張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月一判斷（1）過任意一點總可以作圓的

2、兩條切線（ ）（2）從圓外一點引圓的兩條切線，它們的長相等（）練習(xí)(1)如圖PA、PB切圓于A、B兩點， 連結(jié)PO，則 度。25PBOA二填空（2）如果半徑為3cm，PO=6cm，則點P到 O的切線長為_ cm，兩切線的夾角等于 _ 度60第四張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月例1.PA、PB是O的兩條切線，A、B為切點，直線OP交于O于點D、E，交AB于C。BAPOCED（1）寫出圖中所有的垂直關(guān)系OAPA，OB PB，AB OP（3）寫出圖中所有的全等三角形AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP（4）寫出圖中所有的相似三角形AOC BOC POAPOB PACPBC（5

3、）寫出圖中所有的等腰三角形ABP AOB（6）若PA=4、PD=2，求半徑OA（2）寫出圖中與OAC相等的角OAC=OBC=APC=BPC第五張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月。PBAO（3）連結(jié)圓心和圓外一點（2）連結(jié)兩切點（1）分別連結(jié)圓心和切點反思：在解決有關(guān)圓的切線長問題時，往往需要我們構(gòu)建基本圖形。第六張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月隨堂訓(xùn)練(2)觀察OP與BC的位置關(guān)系，并給予證明。(1)若OA=3cm, APB=60，則PA=_.PABCOM如圖，AC為O的直徑，PA、PB分別切O于點A、B，OP交O于點M，連結(jié)BC。第七張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6

4、月 例2.如圖所示PA、PB分別切圓O于A、B，并與圓O的切線分別相交于C、D，已知PA=7cm，(1)求PCD的周長(2) 如果P=46,求COD的度數(shù)C OPBDAE第八張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月1.切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。 小 結(jié)：APO。BECDPA、PB分別切O于A、BPA = PB ,OPA=OPBOP垂直平分AB 切線長定理為證明線段相等，角相等，弧相等，垂直關(guān)系提供了理論依據(jù)。必須掌握并能靈活應(yīng)用。第九張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月知識拓展2.已知：兩個同心圓PA、PB是大圓的兩條

5、切線，PC、PD是小圓的兩條切線，A、B、C、D為切點。求證：AC=BDPABOCD第十張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月一張三角形的鐵皮，如何在它上面截下一塊圓形的用料，并且使圓的面積盡可能大呢？ABC數(shù)學(xué)探究第十一張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月三角形的內(nèi)切圓：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓三角形的內(nèi)心：三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點，它到三角形三邊的距離相等。數(shù)學(xué)探究DEF第十二張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月例：如圖， ABC的內(nèi)切圓O與BC、CA、AB分別相切于點D、E、F，且AB=9cm，BC=14c

6、m，CA=13cm，求AF、BD、CE的長。x13xx13x9x9x例題選講ADCBOFE第十三張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月1、如圖，ABC中, ABC=50，ACB=75 ,點O 是ABC的內(nèi)心，求 BOC的度數(shù)。AOCB隨堂訓(xùn)練變式：ABC中, A=40，點O是ABC的內(nèi)心，求 BOC的度數(shù)。 BOC= 90+ A第十四張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月2、ABC的內(nèi)切圓半徑為 r , ABC的周長為 l ,求ABC的面積。（提示：設(shè)內(nèi)心為O，連接OA、OB、OC。）OACBrrr知識拓展若ABC的內(nèi)切圓半徑為 r , 周長為 l ,則SABC= lr第十五張，PPT

7、共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月ABDLMNPO結(jié)論：圓的外切四邊形的兩組對邊和相等。已知：四邊形ABCD的邊 AB，BC，CD，DA和圓O分別相切于L，M，N，P。探索圓外切四邊形邊的關(guān)系。C（1）找出圖中所有相等的線段（2）填空：AB+CD AD+BC（,=)=DN=DP，AP=AL，BL=BM，CN=CM比較圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓的內(nèi)接四邊形：角的關(guān)系圓的外切四邊形：邊的關(guān)系第十六張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月回顧反思1.切線長定理2.三角形的內(nèi)切圓、內(nèi)心、內(nèi)心的性質(zhì) 作業(yè)：暗線：課本 P102第5題 P103第12題 感悟 P79-80 課外作業(yè)第十七張，PPT共二十六頁

8、，創(chuàng)作于2022年6月切線長定理拓展第十八張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月回顧反思1.切線長定理OBPA從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。第十九張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月回顧反思2.三角形的內(nèi)切圓、內(nèi)心、內(nèi)心的性質(zhì)DEF第二十張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月知識拓展拓展一：直角三角形的外接圓與內(nèi)切圓1.直角三角形外接圓的圓心(外心)在_，半徑為_.2.直角三角形內(nèi)切圓的圓心(內(nèi)心)在_，半徑r=_.abc斜邊中點斜邊的一半三角形內(nèi)部第二十一張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月知識拓展3.已知：如圖,P

9、A、PB是O的切線，切點分別是A、B，Q為O上一點，過Q點作O的切線，交PA、PB于E、F點，已知PA=12cm，P=70,求：PEF的周長和EOF的大小。EAQPFBO第二十二張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月知識拓展4.RtABC中,C=90,a=3,b=4,則內(nèi)切圓的半徑是_.15.直角三角形的外接圓半徑為5cm,內(nèi)切圓半徑為1cm,則此三角形的周長是_.22cm第二十三張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月知識小結(jié) 直角三角形的外接圓與內(nèi)切圓1.直角三角形外接圓的圓心(外心)在_，半徑為_.2.直角三角形內(nèi)切圓的圓心(內(nèi)心)在_，半徑r=_.abc斜邊中點斜邊的一半三角形內(nèi)部第二十四張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月課前訓(xùn)練1、已知，如圖，PA、PB是O的兩條切線，A、B為切點.直線 OP 交