1、專題05推理與證明小題（理）一.推理證明小題（一）命題特點和預(yù)測：分析近7年的全國卷1的高考題，7考2，與數(shù)列等知識結(jié)合考查歸納推理、類比推理合情推理方法，難度有基礎(chǔ)題，如14年14題，有壓軸題，如17年12題，2018年仍可能考查合情推理與演繹推理知識，若單考合情推理，難度不大，若與其他知識結(jié)合，可能為中檔題.二）歷年試題比較：年份題目答案2017年（12）幾位大學(xué)生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號召，開發(fā)了一款應(yīng)用軟件為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動.這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問題的答案：已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16,，其中第一項

2、是20,接下來的兩項是20,21，再接下來的二項是20,21，22，依此類推求滿足如下條件的最小整數(shù)V：N100且該數(shù)列的前N項和為2的整數(shù)冪那么該款軟件的激活碼是A.440B.330C.220D.110A2014年（14）甲、乙、丙三位冋學(xué)被問到是否去過A，B，C三個城市時，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市；乙說：我沒去過C城市；丙說：我們?nèi)巳ミ^冋一個城市.由此可判斷乙去過的城市為三）命題專家押題題號試題1.甲、乙、丙三人各買了一輛不冋品牌的新汽車，汽車的品牌為奇瑞、傳祺、吉利甲、乙、丙讓丁猜他們?nèi)烁髻I的什么品牌的車，丁說：“甲買的是奇瑞，乙買的不是奇瑞，丙買的不是吉利”若丁的猜

3、測只對了一個，則甲、乙所買汽車的品牌分別是（）A.吉利，奇瑞B(yǎng).吉利，傳祺C.奇瑞，吉利D.奇瑞，傳祺2.中國有個名句“運籌帷幄之中，決勝千里之外”其中的“籌”取意是指孫子算經(jīng)中記載的算籌古代是用算籌來進行計算算籌是將幾寸長的小竹棍擺在下面上進行運算算籌的擺放形式有縱橫兩種形式（如下圖所示）表示一個多位數(shù)時，像阿拉伯計數(shù)一樣，把各個數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列.但各位數(shù)碼的籌式要縱橫相間，個位，百位，萬位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬位數(shù)用橫式表示.以此類推.例如3266用箅邛表示就疋=II丄T,則8771用算籌可表示為（）1IIhiiiiiihiitttunnT純式=三三-J-丄=JV_-F中國古

4、代的算籌數(shù)碼A.丄丄7!IB.丄丄IC.An丄1D.可丄TT3魔術(shù)師用來表演的八枚硬幣ab,c,d,e,f中，有5枚疋真幣，1枚疋魔術(shù)幣，它們外形兀全相冋，但是魔術(shù)幣與真幣的重量不冋，現(xiàn)已知。和力共重10克，S共重11克，伉，G丘共重16克，則可推斷魔術(shù)幣為（）A.伉B.bC.cD.d4天干地支紀(jì)年法源于中國，中國自古便有十天干與十二地支.十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支紀(jì)年法是按順序以一個天干和一個地支相配，排列起來，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，例如，第一年為甲子”，第二年為乙丑”，第三

5、年為丙寅”，以此類推，排列到“癸酉”后，天干回至甲”重新開始，即“甲戌”，“乙亥”，然后地支回到“子”重新開始，即“丙子”，以此類推.已知1949年為“己丑”年，那么到中華人民共和國成立80年時為（）年A.丙酉B.戊申C.己申D.己酉5S1在平面兒何中有女下結(jié)論：正三角形ABC的內(nèi)切圓面枳為S1，外接圓面積為S2，則才.推S42V廣到空間可以得到類似結(jié)論：已知正四面體P-ABC的內(nèi)切球體積為V1，外接球體積為V2,則肓26九章算術(shù)中記載了我國古代數(shù)學(xué)家祖暅在計算球的體積中使用的一個原理:“幕勢既冋，則積不異”，此即祖暅原理，其含義為:兩個冋高的幾何體，如在等高處的截面的面積恒相等，則它們，尤2

6、_4yOj的體積相等如圖，設(shè)滿足不等式組（閃4,的點組成的圖形（圖（1）中的陰影部分）繞y軸1ynox2+y24r2,旋轉(zhuǎn)ISO0,所得幾何體的體積為U1；滿足不等式組#+（y_j2二尺的點（）組成的圖形（圖Q）1注0中的陰影部分）繞y軸旋轉(zhuǎn)180,所得幾何體的體積為5.利用祖暅原理，可得卩1=（）3264A.B.C.3加D.64tt如圖，將平面直角坐標(biāo)系的格點（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點）按如下規(guī)則標(biāo)上數(shù)字標(biāo)簽：原點處標(biāo)0點（1,0）處標(biāo)1,點（1,一1）處標(biāo)2,點（0,1）處標(biāo)3,點（一1,一1）處標(biāo)4,點（1,0）處標(biāo)5,點（-1，1）處標(biāo)6,點（0,1）處標(biāo)7,以此類推，則標(biāo)簽20172的

7、格點的坐標(biāo)為（）2021222324J6=11pWwIB-w*9110J:10111I11141廠七Hi11s411615|?41312A.(2017,2016)B.(2016,2015)C.(1009,1008)d.(1008,1007)下面推理過程中使用了類比推理方法，其中推理正確的個數(shù)是“數(shù)軸上兩點間距離公式為|仙|=七一勺）2,平面上兩點間距離公式為ll=J（-xi）2+（y2-yi）2，類比推出“空間內(nèi)兩點間的距離公式為凱切=J（2-*1）2+（匕一+（Z2-6）2“；“代數(shù)運算中的完全平方公式+疔=帶+25B+帶”類比推出“向量中的運算（a+b）2=a2+2a-t）+滬仍成立“；“

8、平面內(nèi)兩不重合的直線不平行就相交類比到空間“空間內(nèi)兩不重合的直線不平行就相交“也成立；咒22“圓x2+y2=1上點卩（“必）處的切線方程為心兀+=1”，類比推出“橢圓ab上點玖勺必）處的切線方程為2+2一1abA.1B.2C.3D.49設(shè)f(x)=ex(x2+2x),令f(x)=f(x),f(x)=f(x),若f(x)=ex(Ax2+Bx+C),1n+1nnnnn則數(shù)列|的前n項和為S，當(dāng)S114900成立的最小知位于第肌個群，則肌=（）A.11B.10C.9D.8二.概率與統(tǒng)計小題（一）命題特點和預(yù)測：分析近7年的高考題發(fā)現(xiàn)，7年6考，每年1題，主要考查抽樣方法、互斥事件的和概率公式、相互獨

9、立事件的積概率公式、古典概型、幾何概型，難度為容易題，2018年高考仍將有1個小題，仍重點考查抽樣方法、互斥時間的和概率公式、相互獨立事件的積概率公式、幾何概型，難度為容易題（二）歷年試題比較：1nA.B.48nC；D.42016年(4)某公司的班車在7:00,8:00,8:30發(fā)車，小明在7:50至8:30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車，且到達(dá)發(fā)車站的時刻是隨機的，則他等車時間不超過10分鐘的概率是1123(A)3(B)2(C)3(D)4B2015年(4)投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試。已知某冋學(xué)每次投籃投中的概率為0.6,且各次投籃是否投中相互獨立，則該同學(xué)通過測試的概率為(A)

10、0.648(B)0.432(C)0.36(D)0.312A2014年(5)4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動，則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動的概率人1d357A.二B.二C.二D.8888D2013年(3)為了解某地區(qū)的中小學(xué)生視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、咼中二個學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是()A、簡單隨機抽樣B、按性別分層抽樣錯誤！未找到引用源。C、按學(xué)段分層抽樣D、系統(tǒng)抽樣C2011年(4)有3個興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各參加其中一個小組，每位同學(xué)參加

11、各個小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一興趣小組的概率為1123(A)才-(C)：(D)-3234A三)命題專家押題題號試題1.某商場對一個月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進行統(tǒng)計得到如圖所示的樣本莖葉圖，則該樣本的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()A.1-111-11./i1.Q.t口W口砂僦C.B.I2336S244K904）112?4579A.46,45B.45,46C.46,47D.47,452.黨的十九大報告明確提出：在共享經(jīng)濟等領(lǐng)域培育增長點、形成新動能共享經(jīng)濟是公眾將閑置資源通過社會化平臺與他人共享，進而獲得收入的經(jīng)濟現(xiàn)象.為考察共享經(jīng)濟對企業(yè)經(jīng)濟活躍度的影響，在四個不同的企業(yè)各取兩個部門進行共享經(jīng)濟對

12、比試驗，根據(jù)四個企業(yè)得到的試驗數(shù)據(jù)畫出如下四個等高條形圖，最能體現(xiàn)共享經(jīng)濟對該部門的發(fā)展有顯著效果的圖形是（）某學(xué)校在高一新生入學(xué)后的一次體檢后為了解學(xué)生的體質(zhì)情況，決定從該校的1000名高一新生中采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50名學(xué)生進行體質(zhì)分析，已知樣本中第一個號為007號，則抽取的第10個學(xué)生為（）A.107B.097C.207D.187根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)得到回歸直線方程y=bx+a，其中a=10.5，則x=6時y的估計值是（）x4235y49263954A.57.5B.61.5C.64.5D.67.5為了反映國民經(jīng)濟各行業(yè)對倉儲物流業(yè)務(wù)的需求變化情況，以及重要商品庫存變化的動向，中國物流與采購

13、聯(lián)合會和中儲發(fā)展股份有限公司通過聯(lián)合調(diào)查，制定了中國倉儲指數(shù).如圖所示的折向好線圖是2016年1月至2017年12月的中國倉儲指數(shù)走勢情況.根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是A.2016年各月的倉儲指數(shù)最大值是在3月份B.2017年1月至12月的倉儲指數(shù)的中位數(shù)為54%C.2017年1月至4月的倉儲指數(shù)比2016年同期波動性更大D.2017年11月的倉儲指數(shù)較上月有所回落，顯示出倉儲業(yè)務(wù)活動仍然較為活躍，經(jīng)濟運行穩(wěn)中農(nóng)歷2月初2是中國春節(jié)期間最后一個節(jié)日，叫“2月2龍?zhí)ь^”這一天河北農(nóng)村有一風(fēng)俗叫“吃燎斗”，就是吃自家炒的黃豆設(shè)想炒熟黃豆后，把兩粒生黃豆混入其中，平均分成三份，取其一份恰好含有生黃

14、豆的概率是（）1145A.3B.2C.9D.9flEA如圖的折線圖是某公司2017年1月至12月份的收入與支出數(shù)據(jù)若從這12個月份中任意選3個月的數(shù)據(jù)進行分析，則這3個月中至少有一個月利潤（利潤=收入-支出）不低于40萬的概率為中國剪紙是一種用剪刀或刻刀在紙上剪刻花紋，用于裝點生活或配合其他活動的民間藝術(shù)，在中國，剪紙具有廣泛的群眾基礎(chǔ)，交融于各族人民的社會生活，是各種民俗活動的重要組成部分.ABJ2在如圖所示的古代正八邊形窗花矢量圖片中，則向正八邊形窗花矢量圖片中任投一點,落在正方形DEFG中的概率為（）A.單廠,1;2J2-1J2-1J2-1B.C.D.100IQQ20W0.DO15某同學(xué)用收集到的6組數(shù)據(jù)對（x,y）（i=1,2,3,4,5,6）制作成如圖所示的散點圖（點旁的數(shù)據(jù)ii為該點坐標(biāo)），并由最小二乘法計算得到回歸直線l的方程為y=bx+a，相關(guān)系數(shù)為r.現(xiàn)給出以下3個結(jié)論:直線l恰好過點D；b1；其中正確結(jié)論是（）E(55)F(7,4.2)：|lA.B.C.D.其中300-400、400-500兩組數(shù)據(jù)丟失