1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1若關(guān)于x的一元二次方程x22x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（）Am1Bm1Cm1Dm12小軍旅行箱的密碼是一個六位數(shù)，由于他忘記了密碼的末位數(shù)字，則小軍能一次打開該旅行箱的概率是（）ABCD3如圖，直線ykx+b與x軸交于點(4，0)，則y0時，x的取值范圍是()A

2、x4Bx0Cx4Dx04如圖，在兩個同心圓中，四條直徑把大圓分成八等份，若往圓面投擲飛鏢，則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率是（）ABCD52017年新設(shè)了雄安新區(qū)，周邊經(jīng)濟受到刺激綜合實力大幅躍升，其中某地區(qū)生產(chǎn)總值預計可增長到305.5億元其中305.5億用科學記數(shù)法表示為（ ）A305.5104 B3.055102 C3.0551010 D3.05510116將一把直尺與一塊三角板如圖所示放置，若則2的度數(shù)為( )A50B110C130D1507用圓心角為120，半徑為6cm的扇形紙片卷成一個圓錐形無底紙帽（如圖所示），則這個紙帽的高是（）A cmB3cmC4cmD4cm8如圖，AB是O的直徑，弦

3、CDAB，垂足為E，連接AC，若CAB=22.5，CD=8cm，則O的半徑為（）A8cmB4cmC4cmD5cm9已知，C是線段AB的黃金分割點，ACBC，若AB=2，則BC=（）A3B（+1）C1D（1）10已知x+=3，則x2+=（）A7B9C11D8二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11比較大小：_1(填“”或“”或“”)12如果某數(shù)的一個平方根是5，那么這個數(shù)是_13已知、為兩個連續(xù)的整數(shù)，且，則=_14點A（a，3）與點B（4，b）關(guān)于原點對稱，則a+b（）A1B4C4D115為響應(yīng)“書香成都”建設(shè)的號召，在全校形成良好的人文閱讀風尚，成都市某中學隨機調(diào)查了部分學生平均每

4、天的閱讀時間，統(tǒng)計結(jié)果如圖所示，則在本次調(diào)查中，閱讀時間的中位數(shù)是_小時16王經(jīng)理到襄陽出差帶回襄陽特產(chǎn)孔明菜若干袋，分給朋友們品嘗如果每人分5袋，還余3袋；如果每人分6袋，還差3袋，則王經(jīng)理帶回孔明菜_袋17若，則的值為 _ .三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，在平面直角坐標中，點O是坐標原點，一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)y2=的圖象交于A（1，m）、B（n，1）兩點（1）求直線AB的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出當y1y2時，x的取值范圍；（3）若點P在y軸上，求PA+PB的最小值19（5分）綜合與實踐旋轉(zhuǎn)中的數(shù)學問題背景：在一次綜合實踐活動課上，同學們以兩個矩形為對

5、象，研究相似矩形旋轉(zhuǎn)中的問題：已知矩形ABCD矩形ABCD，它們各自對角線的交點重合于點O，連接AA，CC請你幫他們解決下列問題：觀察發(fā)現(xiàn)：（1）如圖1，若ABAB，則AA與CC的數(shù)量關(guān)系是_；操作探究：（2）將圖1中的矩形ABCD保持不動，矩形ABCD繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)角度（090），如圖2，在矩形ABCD旋轉(zhuǎn)的過程中，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；操作計算：（3）如圖3，在（2）的條件下，當矩形ABCD繞點O旋轉(zhuǎn)至AAAD時，若AB=6，BC=8，AB=3，求AA的長20（8分）如圖，一次函數(shù)ykxb的圖象與反比例函數(shù)ymx(x0)的圖象交于點P(n，2)，與

6、x軸交于點A(4，0)，與y軸交于點C，PBx軸于點B，點A與點B關(guān)于y軸對稱（1）求一次函數(shù)，反比例函數(shù)的表達式；（2）求證：點C為線段AP的中點；（3）反比例函數(shù)圖象上是否存在點D，使四邊形BCPD為菱形？如果存在，說明理由并求出點D的坐標；如果不存在，說明理由21（10分）已知：如圖，AB為O的直徑，AB=AC，BC交O于點D，DEAC于E（1）求證：DE為O的切線；（2）G是ED上一點，連接BE交圓于F，連接AF并延長交ED于G若GE=2，AF=3，求EF的長22（10分）閱讀 （1）閱讀理解：如圖，在ABC中，若AB=10，AC=6，求BC邊上的中線AD的取值范圍解決此問題可以用如下

7、方法：延長AD到點E使DE=AD，再連接BE（或?qū)CD繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)180得到EBD），把AB，AC，2AD集中在ABE中，利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷中線AD的取值范圍是_； （2）問題解決：如圖，在ABC中，D是BC邊上的中點，DEDF于點D，DE交AB于點E，DF交AC于點F，連接EF，求證：BE+CFEF； （3）問題拓展：如圖，在四邊形ABCD中，B+D=180，CB=CD，BCD=140，以C為頂點作一個70角，角的兩邊分別交AB，AD于E，F(xiàn)兩點，連接EF，探索線段BE，DF，EF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明23（12分）計算（）2（3）0+|2|+2sin60；24（14分

8、）甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛向乙地，如圖，線段OA表示貨車離甲地距離y（千米）與時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系；折線OBCDA表示轎車離甲地距離y（千米）與時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系請根據(jù)圖象解答下列問題：當轎車剛到乙地時，此時貨車距離乙地 千米；當轎車與貨車相遇時，求此時x的值；在兩車行駛過程中，當轎車與貨車相距20千米時，求x的值參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出=4-4m0，解之即可得出結(jié)論【詳解】關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，

9、=（-2）2-4m=4-4m0，解得：m1故選B【點睛】本題考查了根的判別式，熟練掌握“當0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵2、A【解析】密碼的末位數(shù)字共有10種可能（0、1、 2、 3、4、 5、 6、 7、 8、 9、 0都有可能），當他忘記了末位數(shù)字時，要一次能打開的概率是.故選A.3、A【解析】試題分析：充分利用圖形，直接從圖上得出x的取值范圍由圖可知，當y1時，x-4，故選C.考點：本題考查的是一次函數(shù)的圖象點評：解答本題的關(guān)鍵是掌握在x軸下方的部分y1，在x軸上方的部分y14、D【解析】兩個同心圓被均分成八等份，飛鏢落在每一個區(qū)域的機會是均等的，由此計算出黑色區(qū)域的面

10、積，利用幾何概率的計算方法解答即可【詳解】因為兩個同心圓等分成八等份，飛鏢落在每一個區(qū)域的機會是均等的，其中黑色區(qū)域的面積占了其中的四等份，所以P(飛鏢落在黑色區(qū)域)=.故答案選：D.【點睛】本題考查了幾何概率，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握幾何概率的相關(guān)知識點.5、C【解析】解：305.5億=3.0551故選C6、C【解析】如圖，根據(jù)長方形的性質(zhì)得出EFGH，推出FCD=2，代入FCD=1+A求出即可【詳解】EFGH，F(xiàn)CD=2，F(xiàn)CD=1+A，1=40，A=90，2=FCD=130，故選C.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等，準確識圖是解題的關(guān)鍵7、C【解析】利用扇形的弧長公式可得

11、扇形的弧長；讓扇形的弧長除以2即為圓錐的底面半徑，利用勾股定理可得圓錐形筒的高【詳解】L4（cm）；圓錐的底面半徑為422（cm），這個圓錐形筒的高為（cm）故選C【點睛】此題考查了圓錐的計算，用到的知識點為：圓錐側(cè)面展開圖的弧長=；圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的弧長；圓錐的底面半徑，母線長，高組成以母線長為斜邊的直角三角形8、C【解析】連接OC，如圖所示，由直徑AB垂直于CD，利用垂徑定理得到E為CD的中點，即CE=DE，由OA=OC，利用等邊對等角得到一對角相等，確定出三角形COE為等腰直角三角形，求出OC的長，即為圓的半徑【詳解】解：連接OC，如圖所示：AB是O的直徑，弦CDAB， OA

12、=OC，A=OCA=22.5，COE為AOC的外角，COE=45，COE為等腰直角三角形， 故選：C【點睛】此題考查了垂徑定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及圓周角定理，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵9、C【解析】根據(jù)黃金分割點的定義，知BC為較長線段；則BC= AB，代入數(shù)據(jù)即可得出BC的值【詳解】解：由于C為線段AB=2的黃金分割點，且ACBC，BC為較長線段；則BC=2=-1故答案為：-1【點睛】本題考查了黃金分割，應(yīng)該識記黃金分割的公式：較短的線段=原線段的 倍，較長的線段=原線段的 倍10、A【解析】根據(jù)完全平方公式即可求出答案【詳解】（x+）2=x2+2+9=2+x2+，x2+=7，故

13、選A【點睛】本題考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練運用完全平方公式.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】0.62，0.621，1；故答案為12、25【解析】利用平方根定義即可求出這個數(shù).【詳解】設(shè)這個數(shù)是x（x0），所以x（-5）225.【點睛】本題解題的關(guān)鍵是掌握平方根的定義.13、11【解析】根據(jù)無理數(shù)的性質(zhì)，得出接近無理數(shù)的整數(shù)，即可得出a，b的值，即可得出答案【詳解】ab，a、b為兩個連續(xù)的整數(shù)，a5，b6，ab11.故答案為11.【點睛】本題考查的是估算無理數(shù)的大小，熟練掌握無理數(shù)是解題的關(guān)鍵.14、1【解析】據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反可得a、

14、b的值，然后再計算a+b即可【詳解】點A（a，3）與點B（4，b）關(guān)于原點對稱，a=4，b=3，a+b=1，故選D【點睛】考查關(guān)于原點對稱的點的坐標特征，橫坐標、縱坐標都互為相反數(shù).15、1【解析】由統(tǒng)計圖可知共有：8+19+10+3=40人，中位數(shù)應(yīng)為第20與第21個的平均數(shù)，而第20個數(shù)和第21個數(shù)都是1(小時)，則中位數(shù)是1小時故答案為1.16、33.【解析】試題分析：設(shè)品嘗孔明菜的朋友有x人，依題意得,5x36x3，解得x6，所以孔明菜有5x333袋.考點：一元一次方程的應(yīng)用.17、-【解析】分析：已知第一個等式左邊利用平方差公式化簡，將ab的值代入即可求出a+b的值詳解：a2b2=（

15、a+b）（ab）=，ab=，a+b= 故答案為點睛：本題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解答本題的關(guān)鍵三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）y=x+4；（2）1x1；（1）2【解析】（1）依據(jù)反比例函數(shù)y2= (x0)的圖象交于A（1，m）、B（n，1）兩點，即可得到A（1，1）、B（1，1），代入一次函數(shù)y1=kx+b，可得直線AB的解析式；（2）當1x1時，正比例函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，即可得到當y1y2時，x的取值范圍是1x1；（1）作點A關(guān)于y軸的對稱點C，連接BC交y軸于點P，則PA+PB的最小值等于BC的長，利用勾股定理即可得到BC的長【詳解】（1）A（1，m

16、）、B（n，1）兩點坐標分別代入反比例函數(shù)y2= (x0)，可得m=1，n=1，A（1，1）、B（1，1），把A（1，1）、B（1，1）代入一次函數(shù)y1=kx+b，可得，解得，直線AB的解析式為y=-x+4；（2）觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當1x1時，正比例函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，當y1y2時，x的取值范圍是1x1（1）如圖，作點A關(guān)于y軸的對稱點C，連接BC交y軸于點P，則PA+PB的最小值等于BC的長，過C作y軸的平行線，過B作x軸的平行線，交于點D，則RtBCD中，BC=，PA+PB的最小值為2【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，根據(jù)函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點的橫坐

17、標，得出不等式的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵19、（1）AA=CC；（2）成立，證明見解析；（3）AA=【解析】（1）連接AC、AC，根據(jù)題意得到點A、A、C、C在同一條直線上，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到OA=OC，OA=OC，得到答案；（2）連接AC、AC，證明AOACOC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明；（3）連接AC，過C作CEAB，交AB的延長線于E，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)求出BC，根據(jù)勾股定理計算即可【詳解】（1）AA=CC，理由如下：連接AC、AC，矩形ABCD矩形ABCD，CAB=CAB，ABAB，點A、A、C、C在同一條直線上，由矩形的性質(zhì)可知，OA=OC，OA=OC，AA=CC，故答案為AA=C

18、C；（2）（1）中的結(jié)論還成立，AA=CC，理由如下：連接AC、AC，則AC、AC都經(jīng)過點O，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AOA=COC，四邊形ABCD和四邊形ABCD都是矩形，OA=OC，OA=OC，在AOA和COC中，AOACOC，AA=CC；（3）連接AC，過C作CEAB，交AB的延長線于E，矩形ABCD矩形ABCD，即，解得，BC=4，EBC=BCC=E=90，四邊形BECC為矩形，EC=BC=4，在RtABC中，AC=10，在RtAEC中，AE=2，AA+BE=23，又AA=CC=BE，AA=【點睛】本題考查的是矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)

19、是解題的關(guān)鍵20、（1）y24x1. （2）點C為線段AP的中點. （3）存在點D，使四邊形BCPD為菱形，點D（8，1）即為所求.【解析】試題分析：（1）由點A與點B關(guān)于y軸對稱，可得AOBO，再由A的坐標求得B點的坐標，從而求得點P的坐標，將P坐標代入反比例解析式求出m的值，即可確定出反比例解析式，將A與P坐標代入一次函數(shù)解析式求出k與b的值，確定出一次函數(shù)解析式；(2)由AOBO，PBCO，即可證得結(jié)論 ；（3）假設(shè)存在這樣的D點，使四邊形BCPD為菱形，過點C作CD平行于x軸，交PB于點E，交反比例函數(shù)y-8x 的圖象于點D，分別連結(jié)PD、BD，如圖所示，即可得點D（8，1）， BPC

20、D，易證PB與CD互相垂直平分，即可得四邊形BCPD為菱形，從而得點D的坐標試題解析：（1）點A與點B關(guān)于y軸對稱，AOBO，A(4，0)，B(4，0)，P(4，2),把P(4，2)代入ymx得m8，反比例函數(shù)的解析式：y8x 把A(4，0)，P(4，2)代入ykxb得：0=-4k+b2=4k+b，解得：k=14b=1，所以一次函數(shù)的解析式：y24x1. （2）點A與點B關(guān)于y軸對稱，OA=OB PB丄x軸于點B，PBA=90，COA=90，PBCO，點C為線段AP的中點. （3）存在點D，使四邊形BCPD為菱形點C為線段AP的中點，BC=12AP=PC，BC和PC是菱形的兩條邊由y14x1，

21、可得點C(0，1)，過點C作CD平行于x軸，交PB于點E，交反比例函數(shù)y-8x的圖象于點D，分別連結(jié)PD、BD，點D（8，1）， BPCDPEBE1， CEDE4，PB與CD互相垂直平分， 四邊形BCPD為菱形. 點D（8，1）即為所求.21、（1）見解析；（2）EAF的度數(shù)為30【解析】（1）連接OD，如圖，先證明ODAC，再利用DEAC得到ODDE，然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；（2）利用圓周角定理得到AFB=90，再證明RtGEFRtGAE，利用相似比得到 于是可求出GF=1，然后在RtAEG中利用正弦定義求出EAF的度數(shù)即可【詳解】（1）證明：連接OD，如圖，OB=OD，OBD=OD

22、B，AB=AC，ABC=C，ODB=C，ODAC，DEAC，ODDE，DE為O的切線；（2）解：AB為直徑，AFB=90，EGF=AGF，RtGEFRtGAE，即整理得GF2+3GF4=0，解得GF=1或GF=4（舍去），在RtAEG中，sinEAG EAG=30，即EAF的度數(shù)為30【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑判定切線時“連圓心和直線與圓的公共點”或“過圓心作這條直線的垂線”；有切線時，常?！坝龅角悬c連圓心得半徑”也考查了圓周角定理22、（1）2AD8；（2）證明見解析；（3）BE+DF=EF；理由見解析.【解析】

23、試題分析：（1）延長AD至E，使DE=AD，由SAS證明ACDEBD，得出BE=AC=6，在ABE中，由三角形的三邊關(guān)系求出AE的取值范圍，即可得出AD的取值范圍；（2）延長FD至點M，使DM=DF，連接BM、EM，同（1）得BMDCFD，得出BM=CF，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出EM=EF，在BME中，由三角形的三邊關(guān)系得出BE+BMEM即可得出結(jié)論；（3）延長AB至點N，使BN=DF，連接CN，證出NBC=D，由SAS證明NBCFDC，得出CN=CF，NCB=FCD，證出ECN=70=ECF，再由SAS證明NCEFCE，得出EN=EF，即可得出結(jié)論試題解析：（1）解：延長AD至E，使DE=

24、AD，連接BE，如圖所示：AD是BC邊上的中線，BD=CD，在BDE和CDA中，BD=CD，BDE=CDA，DE=AD，BDECDA（SAS），BE=AC=6，在ABE中，由三角形的三邊關(guān)系得：ABBEAEAB+BE，106AE10+6，即4AE16，2AD8；故答案為2AD8；（2）證明：延長FD至點M，使DM=DF，連接BM、EM，如圖所示：同（1）得：BMDCFD（SAS），BM=CF，DEDF，DM=DF，EM=EF，在BME中，由三角形的三邊關(guān)系得：BE+BMEM，BE+CFEF；（3）解：BE+DF=EF；理由如下：延長AB至點N，使BN=DF，連接CN，如圖3所示：ABC+D=180，NBC+ABC=180，NBC=D，在NBC和FDC中，BN=DF，NBC =D，BC=DC，NBCFDC（SAS），CN=CF，NCB=FCD，BCD=140，ECF=70，BCE+FCD=70，ECN=70=ECF，在NCE和FCE中，CN=CF，ECN=ECF，CE=CE，NCEFCE（SAS），EN=EF，BE+BN=EN，BE+DF=EF考點：全等三角形的判定和性質(zhì)；三角形的三邊關(guān)系定理.23