1、名師精編 優(yōu)秀教案課 題： 14.1 變量與函數(shù)教材：人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)【教學(xué)目標(biāo) 】1. 學(xué)問與才能（1）探究詳細(xì)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律（2）從詳細(xì)的事例明白常量、變量的意義（3）結(jié)合實(shí)例,懂得函數(shù)的概念以及自變量的意義2. 過程與方法 在探究問題的過程中, 體會(huì)從詳細(xì)的事例中查找常量、 變量并判定兩個(gè)變量 之間是否滿意函數(shù)關(guān)系的過程3. 情感、態(tài)度與價(jià)值觀（1）通過列舉同學(xué)身邊的事例,激發(fā)同學(xué)探究問題的愛好（2）滲透事物是運(yùn)動(dòng)的以及運(yùn)動(dòng)是有規(guī)律的辨證思想 . 【教學(xué)重點(diǎn) 】1.探究詳細(xì)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律2.從詳細(xì)的事例明白常量、變量的意義3.結(jié)合實(shí)例,懂得函數(shù)的概念以及自變量

2、、因變量的意義【教學(xué)難點(diǎn) 】函數(shù)的概念的懂得【教學(xué)方法 】創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)誘導(dǎo)合作建構(gòu)應(yīng)用提高【教學(xué)過程 】一、設(shè)置問題情境,激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好和學(xué)習(xí)欲望 新課引入：“ 請(qǐng)你觀賞” （五幅運(yùn)動(dòng)畫面）名師精編 優(yōu)秀教案提問：你能看出這些畫面具有什么共同特點(diǎn)嗎？（運(yùn)動(dòng)變化）我們所生活的大千世界, 大到天體運(yùn)動(dòng), 小到分子結(jié)構(gòu), 無不充斥著運(yùn)動(dòng)變化,如何從數(shù)學(xué)的角度來刻畫這些運(yùn)動(dòng)變化并查找規(guī)律呢 這一課題 . 今日,我們就來探討【設(shè)計(jì)意圖】 利用同學(xué)感愛好的實(shí)例動(dòng)畫引入本課學(xué)習(xí)的內(nèi)容,調(diào)動(dòng)同學(xué)學(xué)習(xí)的愛好；二、引導(dǎo)探究詳細(xì)問題的數(shù)量關(guān)系1. 問題 1 某影院每張電影票的售價(jià)為10 元,設(shè)一場(chǎng)電影售出x 張

3、票,票房收入為y元,怎樣用含 x 的式子表示 y. y10 . x , y , 10 板書 這一問題中涉及哪幾個(gè)量 . 2. 問題 2 在一根彈簧的下端懸掛重物,假如彈簧原長(zhǎng)10cm,每 1kg 重物使彈簧伸長(zhǎng)0.5cm,設(shè)重物質(zhì)量為mkg,受力后的彈簧長(zhǎng)度為lcm,填寫下表 ,并用含 m 的式子表示 l . m（kg）0 1 2 3 4 5 l（cm）l1005.mm ,l, 10,05. 板書 這一問題中涉及哪幾個(gè)量 . 3. 問題 3 下圖是某地一天的氣溫變化圖象,任意給出這天中的某一時(shí)刻 t,你能說出這一時(shí)刻的氣溫 T 嗎？圖 17.1.1名師精編 優(yōu)秀教案這一問題中涉及哪幾個(gè)量 .

4、t, T 板書4. 你能舉誕生活中類似的例子嗎 .可以小組爭(zhēng)論 . 同學(xué)爭(zhēng)論、舉例 . 【設(shè)計(jì)意圖】 在本環(huán)節(jié)中,設(shè)計(jì)了三個(gè)問題情形,并讓同學(xué)舉誕生活中類似的例子,目的是讓同學(xué)在現(xiàn)實(shí)情形中感知變量和函數(shù)的存在和意義,體會(huì)變量之間的相互依存關(guān)系和變化規(guī)律. 此外,期望通過這幾個(gè)問題引出常量、變量的概念,使同學(xué)體驗(yàn)從詳細(xì)到抽象地熟識(shí)過程 . 仍有我們運(yùn)用了三種不同的表達(dá)方式（圖象、列表、數(shù)學(xué)表達(dá)式）來表述三個(gè)問題,目的是給同學(xué)出現(xiàn)函數(shù)的三種表 示方式 . 三、問題引申,懂得變量、常量的含義上面的問題反映了不同事物的變化過程,顯現(xiàn)的量依據(jù)某種標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類嗎？涉及到多個(gè)量, 你能將這些問題中依據(jù)有無變

5、化,我們發(fā)覺其中有些量（例如售出票數(shù) x,票房收入 y；時(shí)間t,溫度 T ）的值是變化的,有些量的值始終不變（例如電影票的單價(jià) 10元 ）,因此可分為兩類 . 那你能給這兩種量分別命名嗎？師生共同小結(jié)出變量和常量的定義并板書 . 變量和常量的定義 ：在某個(gè)變化過程中,我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量,數(shù)值始終不變的量叫做常量 . 鞏固練習(xí)：1. 學(xué)校購(gòu)買某種型號(hào)的鋼筆作為同學(xué)的獎(jiǎng)品,鋼筆的單價(jià)是 4 元/ 支,就總金額 y（元）與購(gòu)買支數(shù) x 支 的關(guān)系式是,其中變量是,常量是 . 2. 方案購(gòu)買 50 元的乒乓球,所能購(gòu)買的總數(shù) n（個(gè)）與單價(jià) a（元）的關(guān)系式是,其中變量是,常量是 . 四、柳

6、暗花明,探討數(shù)量變化規(guī)律,懂得函數(shù)的概念回頭再看上述問題,都是反映的什么過程？（變化過程）都有幾個(gè)變量？（兩個(gè)）這兩個(gè)變量之間有什么聯(lián)系嗎？ （對(duì)于其中一個(gè)變量的每一個(gè)確定的值,另名師精編 優(yōu)秀教案一個(gè)變量都有唯獨(dú)確定的值與其對(duì)應(yīng)）我們就把其中的這個(gè)變量稱為自變量,因變量是自變量的函數(shù) . 而把另一個(gè)變量稱為因變量, 并且說函數(shù)的定義 ：一般地,在一個(gè)變化過程中,假如有兩個(gè)變量 x 和 y,并且對(duì) 于變量 x 的每一個(gè)值,變量 y.都有唯獨(dú)確定的值與其對(duì)應(yīng), 我們就說 x 是自變量,y 是因變量, y 是 x 的函數(shù) . 函數(shù)值的定義 ：假如當(dāng) x=a 時(shí) y=b,那么 b 叫做當(dāng)自變量的值為

7、 a 時(shí)的函數(shù) 值. 表示函數(shù)關(guān)系的方法： 解析式法、列表法、圖像法 . 如何書寫函數(shù)的關(guān)系式：函數(shù)的關(guān)系式是等式 . 通常等式左邊的一個(gè)字母表示因變量 數(shù)式 . （即函數(shù)）,等式右邊是含有自變量的代例 依據(jù)所給的條件,寫出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式：（1）矩形的周長(zhǎng)是 18 cm, 它的長(zhǎng)是 y cm ,寬是 x cm ；（2）y 是 x 的倒數(shù)的 4 倍. 【設(shè)計(jì)意圖】 函數(shù)的概念是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)核心概念,而函數(shù)概念的核心內(nèi)容是兩個(gè)變量的唯獨(dú)對(duì)應(yīng)關(guān)系, 對(duì)函數(shù)概念本質(zhì)上的懂得需要高中的學(xué)問作為支撐,因此在中學(xué)階段我們能做的,應(yīng)當(dāng)是讓同學(xué)通過實(shí)例來感知函數(shù)的概念,體會(huì)變量之間的相互依存關(guān)系和

8、變化規(guī)律 .五、懂得鞏固,舉一反三1.一個(gè)三角形底邊長(zhǎng)為6,高 h 可以任意伸縮,其面積s 隨 h 變化的函數(shù)關(guān)系式是 _.其中常量是 _,變量是 _,自變量是 _,因變量是 _, _是_的函數(shù) .當(dāng) h=4 時(shí)的函數(shù)值 s= . 2.秀水村的耕地面積是 10 m 6 2 ,這個(gè)村人均占有耕地面積 y 與這個(gè)村人數(shù) n之間的函數(shù)關(guān)系式為；其中常量是 ,變量是,自變量是,因變量是,是 的函數(shù)3.用 10 m 長(zhǎng)的繩子圍成長(zhǎng)方形,設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xm,面積為 s m 2,就長(zhǎng)方形的寬為m,s與 x 的函數(shù)關(guān)系式為.其中常量是,變量是名師精編優(yōu)秀教案,是的函,自變量是 _ ,因變量是數(shù)當(dāng) x=3 時(shí)的

9、函數(shù)值 s= . 4.以下關(guān)于變量 x,y 的關(guān)系式： y 3 x 7 , y 25 x 1 , y 3 , 2 y x , y 2 x 2 3 x 1 , y 1 . x其中 y 是 x 的函數(shù)的是5. 請(qǐng)分析以下各圖中哪些表示 y 是 x 的函數(shù) . 6. 一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油 50L,假如不再加油,那么油箱中的油量 y單位： L隨行駛里程 x單位： km的增加而削減,平均耗油量為 0.1L/km .1寫出表示 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的式子 . 2指出自變量 x 的取值范疇 . 3汽車行駛 200km 時(shí),油箱中仍有多少汽油？4當(dāng)油箱中仍有 10L 汽油時(shí),汽車已行駛了多少里程？【設(shè)計(jì)

10、意圖】 通過上述幾個(gè)問題進(jìn)行詳細(xì)的講評(píng),借助實(shí)例來懂得變量、常量以及函數(shù)等概念, 強(qiáng)調(diào)懂得函數(shù)概念的關(guān)鍵為： 一個(gè)變化過程, 兩個(gè)變量,唯獨(dú)對(duì)應(yīng)關(guān)系 .在講解概念后立刻給出懂得鞏固題,給同學(xué)創(chuàng)設(shè)一個(gè)獨(dú)立領(lǐng)悟的空間,進(jìn)一步懂得、領(lǐng)悟有關(guān)的概念；名師精編 優(yōu)秀教案六、課堂小結(jié)與反思本節(jié)課你的收成是什么？仍存在的疑問是什么？_ _ _ _ _ 【設(shè)計(jì)意圖】通過小結(jié)、課堂訓(xùn)練和同學(xué)反思, 進(jìn)一步理順同學(xué)的學(xué)習(xí)思路,加深對(duì)變量、常量和函數(shù)等有關(guān)概念的懂得；七布置作業(yè)1.閱讀課本第 9498頁, 并完成第 106 頁 1,2,3 題; 2.補(bǔ)充習(xí)題 14.1（一） . 【設(shè)計(jì)意圖】作業(yè)布置活動(dòng)既留意引導(dǎo)同

11、學(xué)將數(shù)學(xué)學(xué)問體系化,又要從才能、情感態(tài)度等方面關(guān)注同學(xué)對(duì)課堂的整體感受學(xué)問反饋1.現(xiàn)有筆記本 500 本,同學(xué) x 人,如每人 5 本,就余下 y 本筆記本,用含 x的式子表示 y 為： y=_,其中常量是 _,y 和 x 都是 _量. 2.小張預(yù)備將平常的零用錢節(jié)省一些儲(chǔ)存起來他已存有 50 元,從現(xiàn)在起每個(gè)月末存 12 元設(shè) x 個(gè)月后小張的存款數(shù)為 y,試寫出小張的存款數(shù) y 與從現(xiàn)在開頭的月份數(shù) x 之間的函數(shù)關(guān)系式,其中常量是,變量是,自變量是,是 的函數(shù) . 3. 汽車由某地駛往相距 500 千米外的上海,它的平均速度是 100 千米 /時(shí). 1寫出汽車距離上海的路程 s（千米）與

12、行駛時(shí)間 t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式 . 2指出自變量 t 的取值范疇 . 3汽車行駛 3 小時(shí)后 ,離上海仍有多少千米 . 【教學(xué)設(shè)計(jì)說明】14.1 變量與函數(shù)是人教版第十四章第一單元,本課的教學(xué)是展現(xiàn)本章第一課時(shí)的教學(xué) . 按教材的支配,第一節(jié)小節(jié)是“ 變量” 的教學(xué),其次小節(jié)才是“ 函數(shù)的概念”. 但是盡管“ 變量的概念” 是函數(shù)學(xué)習(xí)的入門,也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)名師精編 優(yōu)秀教案的基礎(chǔ),位置特別重要, 但是借助對(duì)實(shí)際背景的分析,同學(xué)不難懂得變量和常量的概念 . 再者,函數(shù)是數(shù)學(xué)中最重要的基本概念之一,是數(shù)學(xué)中的核心內(nèi)容,能 在第一課時(shí)明白到函數(shù)的本質(zhì)內(nèi)容將特別有利于同學(xué)對(duì)函數(shù)學(xué)問的進(jìn)一步學(xué)習(xí) .因此,打算把第一、二課時(shí)整合為一個(gè)課時(shí),讓同學(xué)通過實(shí)例,對(duì)變量之間的關(guān)系分析懂得,進(jìn)而更好地懂得函數(shù)的概念. 因此,本課時(shí)的重點(diǎn)任務(wù)是明白到函數(shù)的本質(zhì)內(nèi)容, 至于函數(shù)的三種表示方法、 依據(jù)函數(shù)關(guān)系列函數(shù)表達(dá)式,自變量的取值范疇等內(nèi)容可作簡(jiǎn)潔交代. 函數(shù)概念是一個(gè)核心概念,其核心內(nèi)容是“ 一個(gè)變化過程, 兩個(gè)變量的唯獨(dú)對(duì)應(yīng)關(guān)系”,如何能很好地解析什么是 “ 唯獨(dú)對(duì)應(yīng)”關(guān)系應(yīng)當(dāng)是在高中學(xué)習(xí)函數(shù)概念時(shí)才能有一個(gè)更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼f法 . 因此在中學(xué)階段,只需讓同學(xué)懂得和感知變量和函數(shù)的有關(guān)概念即可. 為了能更好引導(dǎo)同學(xué)學(xué)習(xí)這種抽象的概念, 挑選了在本節(jié)教學(xué)過程中, 通過創(chuàng)設(shè)同學(xué)熟識(shí)的現(xiàn)實(shí)情形,并