1、 2015四川高考數(shù)學(xué)模擬試題（文科） 考試時(shí)間：120分鐘；滿分：150分注意事項(xiàng)：1答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題 共50分）一、選擇題（共10小題，每題5分，滿分50分，在給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)是符合題意的）1已知集合，則（ ）A. B. C. D. 2已知復(fù)數(shù)z滿足：zi=2+i（i是虛數(shù)單位），則z的虛部為（ ）A2i B2i C2 D23某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A B C D4如圖所示，若輸入的為，那么輸出的結(jié)果是（ ）A B C D5變量、滿足條件 ，則的最小值為( )A B C D6如圖e1，

2、e2為互相垂直的兩個(gè)單位向量，則（ ）A. B. C. D.7函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程是（ ）A B C D8已知定義在R上的函數(shù)對(duì)任意都滿足，且當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）A. 6 B. C. D.9已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為，P是上一點(diǎn)，Q是直線PF與C得一個(gè)焦點(diǎn)，若，則（ ）A. B. C. D. 10已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，若，則的大小關(guān)系正確的是（ ）A. B. C. D.第II卷（非選擇題 滿分100分）二、填空題（共5小題，每題5分，滿分25分，請(qǐng)將答案填在答題卡中的橫線上）11某高中共有人，其中高一、高二、高三年級(jí)的人數(shù)依次成等差數(shù)列現(xiàn)用分層抽樣的方法從

3、中抽取人，那么高二年級(jí)被抽取的人數(shù)為 12已知等差數(shù)列中，滿足，且，是其前項(xiàng)和，若取得最大值，則= 13若直線始終平分圓的周長(zhǎng)，則的最小值為 14定義：如果函數(shù)在定義域內(nèi)給定區(qū)間上存在，滿足，則稱函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”，是它的一個(gè)均值點(diǎn)，例如是上的平均值函數(shù)，就是它的均值點(diǎn)現(xiàn)有函數(shù)是上的平均值函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 15給定有限單調(diào)遞增數(shù)列,數(shù)列至少有兩項(xiàng))且,定義集合.若對(duì)任意點(diǎn),存在點(diǎn)使得為坐標(biāo)原點(diǎn)),則稱數(shù)列具有性質(zhì).(1)給出下列四個(gè)命題,其中正確的是 .(填上所有正確命題的序號(hào))數(shù)列-2,2具有性質(zhì);數(shù)列:-2,-1,1,3具有性質(zhì);若數(shù)列具有性質(zhì),則中一定存在兩項(xiàng),使得;若數(shù)列

4、具有性質(zhì),且,則.(2)若數(shù)列只有2014項(xiàng)且具有性質(zhì),則的所有項(xiàng)和 .三、解答題（共6小題，滿分75分，解答應(yīng)寫出必要的答題過程和解題步驟）16（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（）在中，角所對(duì)的邊分別是，若，試求的面積17（本小題滿分12分）某校團(tuán)委會(huì)組織該校高中一年級(jí)某班以小組為單位利用周末時(shí)間進(jìn)行了一次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，且每個(gè)小組有名同學(xué)，在實(shí)踐活動(dòng)結(jié)束后，學(xué)校團(tuán)委會(huì)對(duì)該班的所有同學(xué)都進(jìn)行了測(cè)評(píng)，該班的兩個(gè)小組所有同學(xué)所得分?jǐn)?shù)（百分制）的莖葉圖如圖所示，其中組一同學(xué)的分?jǐn)?shù)已被污損，但知道組學(xué)生的平均分比組學(xué)生的平均分高分（）若在組學(xué)生中隨機(jī)挑選人，求其得分超過分的概率

5、；（）現(xiàn)從組這名學(xué)生中隨機(jī)抽取名同學(xué)，設(shè)其分?jǐn)?shù)分別為，求的概率18（本小題滿分12分）如圖，直角梯形，點(diǎn)為的中點(diǎn)，將沿折起，使折起后的平面與平面垂直（如圖）在下圖所示的幾何體中：（）求證：平面；（）點(diǎn)在棱上，且滿足平面，求幾何體的體積19（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對(duì)任意正整數(shù)，點(diǎn)在直線上（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和20（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)f(x)=(x1)2+alnx，aR（）若曲線y=f(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線與直線x+2y1=0垂直，求a的值；（）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2且x1x2，求證：f(x2)ln2

6、21.（本小題滿分14分）設(shè)橢圓(ab0)的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)D在橢圓上，DF1F1F2，DF1F2的面積為（）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若圓心在y軸上的圓與橢圓在x軸的上方有兩個(gè)交點(diǎn)，且圓在這兩個(gè)交點(diǎn)處的兩條切線互相垂直并分別過不同的焦點(diǎn)，求出這個(gè)圓的方程 參考答案1C.【解析解一元二次不等式，得，而，.2【答案】D【解析】：由zi=2+i，得，z的虛部是2，故選D3A【解析】由三視圖知原幾何體是棱長(zhǎng)為2的正方體中挖掉一個(gè)圓錐，.4B5D【解析】不等式組在直角坐標(biāo)系中所表示的平面區(qū)域如下圖中的陰影部分所示，設(shè) 是該區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，則的幾何意義是點(diǎn)與點(diǎn) 距離的平方，由圖可知，當(dāng)點(diǎn)的坐

7、標(biāo)為時(shí)， 最小，所以，所以 即：，故選D.6B【解析】.選B.7C【解析】由題可知，函數(shù)的對(duì)稱軸為，解得，因此本題選C；8D【解析】由題，f（x）=f（x+2）,問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）與|lnx|交點(diǎn)問題，所以不難得到函數(shù)圖像如圖所示，在-1,0）上，所以在該區(qū)間上兩個(gè)函數(shù)相切于（-1,0），交點(diǎn)有一個(gè)，易知零點(diǎn)一共有3個(gè)，故選9A【解析】如圖所示，因?yàn)椋?，過點(diǎn)作，垂足為M，則軸，所以，所以，由拋物線定義知，10C【解析】構(gòu)造函數(shù)，是定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，是定義在實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，又，故選C1116【解析】設(shè)高一、高二、高三年級(jí)的人數(shù)分別為xd，x，x+d，則3

8、x=1200，即高二年級(jí)的人數(shù)為1200，所以高二年級(jí)被抽取的人數(shù)為；12【解析】根據(jù)題意可知，即，再由首項(xiàng)是大于零的，所以數(shù)列是遞減的，存在最大值，取最大值時(shí)的值為.139【解析】由題意可知，圓心在直線上，所以，又14【解析】根據(jù)平均值函數(shù)的定義，若函數(shù)是上的平均值函數(shù)，則關(guān)于 的方程在區(qū)間 內(nèi)有解，即關(guān)于的方程在區(qū)間 內(nèi)有解；即關(guān)于的方程在區(qū)間 內(nèi)有解；因?yàn)楹瘮?shù) 在區(qū)間上當(dāng) 取得最大值，當(dāng) 時(shí)取得最小值 ，所以函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，所以?shí)數(shù)的取值范圍是15(1) ；(2) 【解析】(1).對(duì)于數(shù)列，若，則；若，則；均滿足，所以具有性質(zhì)P,故正確；對(duì)于數(shù)列，當(dāng)時(shí)，若存在滿足，即，數(shù)列中不存在

9、這樣的數(shù)x，y，因此不具有性質(zhì)P，故不正確；取，又?jǐn)?shù)列具有性質(zhì)P，所以存在點(diǎn)使得，即，又 ，所以，故正確；數(shù)列中一定存在兩項(xiàng)使得；又?jǐn)?shù)列xn是單調(diào)遞增數(shù)列且x20，所以，故正確；(2) 由（1）知，若數(shù)列只有2014項(xiàng)且具有性質(zhì)P，可得，猜想數(shù)列從第二項(xiàng)起是公比為2的等比數(shù)列則.16（）（）.【解析】（） 由得：因此，的單調(diào)遞增區(qū)間是 6分（）由得：, 8分由余弦定理得：由得： 10分得：， 12分17（）；（）【解析】）A組學(xué)生的平均分為（分），組學(xué)生平均分為86分，設(shè)被污損的分?jǐn)?shù)為x，由， 故組學(xué)生的分?jǐn)?shù)分別為93，91，88，83，75， 則在組學(xué)生隨機(jī)選1人所得分超過85分的概率（）A

10、組學(xué)生的分?jǐn)?shù)分別是94，88，86，80，77，在A組學(xué)生中隨機(jī)抽取2名同學(xué)，其分?jǐn)?shù)組成的基本事件有(94,88),(94,86),(94,80),(94,77),(88,86),(88,80),(88,77),(86,80),(86,77),(80,77)共10個(gè)，隨機(jī)抽取2名同學(xué)的分?jǐn)?shù)滿足的事件有(94,88)，(94,86)，(88,86)，(88,80)，(86,80)，(80,77)共6個(gè)故學(xué)生得分滿足的概率18（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）要證明直線平面，因?yàn)橐阎矫媾c平面垂直，因此我們只要證明，然后應(yīng)用面面垂直的性質(zhì)定理可得結(jié)論，而要證明，我們?cè)谥?，由已知可得，由余弦?/p>

11、理可得，由勾股定理逆定理可得；（2）由平面，根據(jù)線面平行的性質(zhì)，可得，這樣點(diǎn)為的中點(diǎn)，由（1）可知.試題解析：（1） 1分， 3分（其他方法求值也參照給分），（） 4分平面平面，平面平面，平面 6分（2）平面，平面，平面平面， 8分點(diǎn)為的中點(diǎn)，為的中位線 9分由（1）知，幾何體的體積 11分 13分， 14分19（1）的通項(xiàng)公式為；（2）數(shù)列的前項(xiàng)和為【解析】（1）點(diǎn)在直線上 1分當(dāng)時(shí)， 2分兩式相減得：即 3分又當(dāng)時(shí)， 4分是首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列 5分的通項(xiàng)公式為 6分（2）由（1）知， 7分 8分 9分兩式相減得： 11分 13分?jǐn)?shù)列的前項(xiàng)和為 14分20（）函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，+

12、)， 1分， 2分曲線y=f (x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線與直線x+2y1=0垂直，f(1)=a=2 4分（）由于，所以令g(x)=2x22x+a，則=48a當(dāng)0，即a時(shí)，g(x)0，從而f(x)0，故函數(shù)f(x)在(0，+)上單調(diào)遞增； 6分當(dāng)0，即a時(shí)，g(x)=0的兩個(gè)根為x1=，x2=，當(dāng)，即a0時(shí)，x10，當(dāng)0a時(shí)，x10故當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)在(0，)單調(diào)遞減，在(，+)單調(diào)遞增；當(dāng)0a時(shí)，函數(shù)f(x)在(0，)，(，+)單調(diào)遞增，在(，)單調(diào)遞減 9分（）當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，故此時(shí)，且，即，所以設(shè)其中則由于時(shí)，故在是增函數(shù)，故所以.21.（1）設(shè)F1(c, 0)，F(xiàn)2(c, 0),|DF1|=,又 , ，a=，b=1，橢圓方形為