1、上次課的回顧拉壓桿的變形橫向變形13-3 桁架節(jié)點(diǎn)位移分析與小變形概念一、節(jié)點(diǎn)位移分析23-3 桁架節(jié)點(diǎn)位移分析與小變形概念如上圖所示：桁架由桿1和桿2組成，在節(jié)點(diǎn)承受垂直向下的F作用。桿1用鋼管制成，彈性模量E1=200GPa，橫截面積A1=100平方毫米，桿長(zhǎng)L1=1米，桿2用硬鋁管制成，彈性模量E2=70GPa，橫街面積A2=250平方毫米，桿長(zhǎng)L2=707毫米，載荷F=10KN。利用截面法，求桿1和桿2的軸力33-3 桁架節(jié)點(diǎn)位移分析與小變形概念利用胡克定律：用切線代替弧線：4與結(jié)構(gòu)原尺寸相比為很小的變形，稱為小變形。二、小變形概念在小變形的條件下，通常即可按結(jié)構(gòu)原有形狀和尺寸計(jì)算約束

2、反力與內(nèi)力，并可采用切線代替弧線的方法分析位移。5例16例11 斜撐桿軸向變形計(jì)算7例12 A點(diǎn)鉛垂位移計(jì)算8怎樣畫小變形放大圖？變形圖嚴(yán)格畫法，圖中弧線；求各桿的變形量Li ，如圖；變形圖近似畫法，圖中弧之切線。小結(jié)：變形圖畫法CABCL1L2PC9例2 寫出圖中B點(diǎn)位移與兩桿變形間的關(guān)系A(chǔ)BCL1L2B解：變形圖如圖，B點(diǎn)位移至B點(diǎn)，由圖知：10例3 設(shè)橫梁ABCD為剛梁，橫截面面積為 76.36mm 的鋼索繞過(guò)無(wú)摩擦的定滑輪。設(shè) P=20kN，試求剛索的應(yīng)力和 C點(diǎn)的垂直位移。設(shè)剛索的 E =177GPa。解：小變形放大圖法 1）求鋼索內(nèi)力：以ABCD為對(duì)象2) 鋼索的應(yīng)力和伸長(zhǎng)分別為：

3、800400400DCPAB6060PABCDTTYAXA11AB6060DBDC3）變形圖如左圖 , C點(diǎn)的垂直位移為：123-3 桁架節(jié)點(diǎn)位移分析與小變形概念一、應(yīng)變能在外力作用下，彈性體發(fā)生變形，載荷在相應(yīng)的位移上做功。因此彈性體具有能量。彈性體因變形而儲(chǔ)存的能量，稱為應(yīng)變能，用Ve表示根據(jù)能量守恒在外力作用下，彈性體發(fā)生變形，載荷在相應(yīng)的位移上做功。因此彈性體具有能量。彈性體因變形而儲(chǔ)存的能量，稱為應(yīng)變能，用Ve表示如果載荷是由零逐漸地、緩慢地增加，以致在加載過(guò)程中彈性體的動(dòng)能與熱能等的變化均可忽略不計(jì)，則儲(chǔ)存在彈性體內(nèi)的應(yīng)變能Ve，數(shù)值上等于外力所作的功。133-3 桁架節(jié)點(diǎn)位移分析

4、與小變形概念二、外力功與應(yīng)變能的計(jì)算載荷所做的功：143-3 桁架節(jié)點(diǎn)位移分析與小變形概念載荷所做的總功，等于載荷F與相應(yīng)位移D的乘積的一半。153-3 桁架節(jié)點(diǎn)位移分析與小變形概念三、拉壓與剪切應(yīng)變能密度微體的受力方式：?jiǎn)蜗蚴芰?、純剪切在正?yīng)力s的作用下，微體沿應(yīng)力作用方向的伸長(zhǎng)為edy,作用在微體上的拉力所做的功或微體的應(yīng)變能為：163-3 桁架節(jié)點(diǎn)位移分析與小變形概念三、拉壓與剪切應(yīng)變能密度單位體積內(nèi)的應(yīng)變能，稱為應(yīng)變能密度。在切應(yīng)力的作用下，微體發(fā)生切應(yīng)變，頂面與底面間的相對(duì)位移為gdy，因此作用在微體上的剪力所做的功或微體的應(yīng)變能為：173-3 桁架節(jié)點(diǎn)位移分析與小變形概念例1（書本

5、上的3-6）1 軸力分析2 應(yīng)變能計(jì)算2 位移計(jì)算外力做功183-3 桁架節(jié)點(diǎn)位移分析與小變形概念例2（書本上的3-7）1 應(yīng)力分析193-3 桁架節(jié)點(diǎn)位移分析與小變形概念例2（書本上的3-7）2 應(yīng)變能計(jì)算整個(gè)橡膠的應(yīng)變能3 位移計(jì)算203-5 簡(jiǎn)單的拉壓靜不定問(wèn)題約束力可以通過(guò)靜力平衡方程求得。約束力不可以通過(guò)靜力平衡方程求得。約束力數(shù)量多于靜力平衡方程的，稱為靜不定問(wèn)題或超靜定問(wèn)題。213-5 簡(jiǎn)單的拉壓靜不定問(wèn)題22保證結(jié)構(gòu)連續(xù)性所應(yīng)滿足的變形幾何條件，稱為變形協(xié)調(diào)條件或變形協(xié)調(diào)方程。變形協(xié)調(diào)條件即為求解靜不定問(wèn)題的補(bǔ)充條件23滿足平衡方程；滿足變形協(xié)調(diào)條件；符合力與變形間的物理關(guān)系（胡克定律）。靜力學(xué)、幾何、物理未知數(shù)減去靜力平衡方程