1、實驗報告課程名稱： 地電學課題名稱： 大地電磁層狀模型數(shù)值模擬實驗 專業(yè)：地球物理學姓 名： xx班級：06xxxx完成日期： 2016 年 11 月 26 日I / 14地電學實驗報告 Copyright060141-Weway目錄一、實驗名稱 3二、實驗目的 3三、實驗要求 3四、實驗原理 3五、實驗題目 4六、實驗步驟 4七、實驗整體流程圖 8八、程序及運行結果 9九、實驗結果分析及體會 142/ 14地電學實驗報告 Copyright060141-Weway、實驗名稱大地電磁層狀模型數(shù)值模擬實驗、 實驗目的1）學習使用 Matlab編程，并設計 大地電磁層狀模型一層， 二層，三層正演程

2、序2）在設計正演程序的基礎上實現(xiàn)編程模擬3）MATLAB 軟件基本操作和演示三、實驗要求（1） 利用 MT 一維測深法及其相關公式，計算地面上的 pc 視電阻率和 ph 相位，繪 制視電阻率正演曲線和相位曲線并分析。（ 2） 利用 Matlab 軟件作為來實現(xiàn)該實驗。四、實驗原理一）、正演的概念：正演是反演的前提。在實際地球物理勘探中，一些模型的參數(shù)是不容易確定 的，如埋藏在地下的地質體模型的巖性、厚度、產狀等參數(shù)，我們把這些描述未 知模型的參數(shù)的集合定義為“模型空間” 。為了獲得這些模型參數(shù)，可以利用那 些可以直接觀測的量來推測， 而這些能夠直接觀測的量的集合則被稱作 “數(shù)據(jù)空 間”。如果把

3、模型空間中的一個點定義為 m，把數(shù)據(jù)空間中的一個點定義為 d， 按照物理定律，可以把兩者的關系寫成式中，G 為模型空間到數(shù)據(jù)空間的一個映射。我們把給定模型m 求解數(shù)據(jù) d的過程稱為正演問題。二）、 MT 一維正演模型簡介大地電磁法作為一種電磁類勘探方法， 它的模型參數(shù)為一組能夠表征地球物 理勘探目標體的電性參數(shù)，即目標體電阻率和相應層的層厚度。所謂一維模型， 即介質在三維空間中沿兩個方向上模型參數(shù)是不變的， 只在另一個方向上特征屬3 / 14地電學實驗報告 Copyright060141-Weway性會變化。 在此一維模型即指水平層狀一維介質， 即介質只在沿垂直于地面上的 方向上電性（電阻率）

4、變化，在另外兩個方向上保持不變的典型特征，所以就構 成一組電阻率不同的電性層， 抽象出來即是一組由電阻率及對應的層厚度構成的 電性層數(shù)。根據(jù)正演問題的概念，構成正演的元素有 3 個，即模型、測量數(shù)據(jù)和模型 到數(shù)據(jù)的映射。 對模型來說比較簡單， 即為水平層狀一維介質模型。 我們知道大 地電磁法屬于一種天然的交變電磁場的地球物理勘探方法， 所以它的測量數(shù)據(jù)一 般為大地電磁場的電場和磁場分量。 而將以上兩者聯(lián)系起來的關系 映射則是二 者之間的物理規(guī)律， 由于大電磁場場源的性質， 可將大電磁場看作是垂直入射的 平面波， 通過地下介質傳播到地面上。 在這個過程中， 大地電磁場遵循電磁場的 普遍規(guī)律，即

5、Maxwell 方程組。在大地電磁法中， 我們利用在地面上的視電阻率 和相位進行后續(xù)的解釋工作， 所以正演的數(shù)據(jù)空間需轉化為視電阻率和相位。 綜 上所述， MT 一維正演即求解水平層狀一維介質對垂直入射平面波在地面上的視 電阻率和相位響應。五、實驗題目1、利用 MT 一維測深法及其相關公式，計算地面上的 pc 視電阻率和 ph 相位。2、繪制視電阻率正演曲線。3、繪制相位曲線。六、實驗步驟大地電磁法一維正演具有以下的基本推導思路： 從大地電磁場滿足的基本方程 麥克斯韋方程組出發(fā)， 結合大地電磁場的特點， 推導出單一方向的波動方程； 然后， 結合水平層狀介質的邊界條件，推導出能夠表示地面波阻抗的

6、遞推式；最后根據(jù)視 電阻率和相位的定義式，得出水平層狀介質的大地電磁場響應函數(shù)（視電阻率和相 位）。我們知道麥克斯韋方程組有 4 個基本方程構成， 另外還有 3 個本構關系將 4個基 本方程聯(lián)系起來，其具體的形式如式：4/ 14地電學實驗報告 Copyright060141-Weway其中 E和 H 為電場強度和磁場強度，j 為電流密度， D 為電位移矢量， B 為磁感應強度， 、 、分別為電導率、磁導率和介電常數(shù)。由于大地電磁法應用的頻率都很低，一般f10hz ，這時在導電介質的位移電流?D/?t與傳導電流 j 相比可以忽略不計。所以麥克斯韋方程組可以簡化為以下形式：并根據(jù)矢量分析公式可得出

7、考慮在諧變場的情況下，對上式前兩式兩邊取旋度， 波動方程的形式由于是一維層狀介質，所以在笛卡爾坐標系下電磁場在水平方向上是不變的，故只需研究沿 Z 軸向下方向上的電磁場分量。由波動方程上式知：其中 Km 為第 求解得：m層的復波數(shù)，所以，波阻抗Z 可求得為：其中 Z0m 為第 我們知道同一層內部積分常數(shù)m 層的特征阻抗：Am和 Bm 是相同的，因此層內不同深度處的波阻抗5 / 14地電學實驗報告 Copyright060141-Weway可以通過積分常數(shù)聯(lián)系起來。為此，將上作如下變換：? 則有：若取底面處波阻抗代入上式中求出 Bm/Am ，然后代入上上式求取頂面的波阻抗， 則可把同一層頂面和底

8、面的波阻抗聯(lián)系起來，并消去積分常數(shù)Am 和 Bm 。記 Zm為第 m 層的頂面阻抗，底面的波阻抗等于第 M+1 層頂面的波阻抗，則結果如下：將上式代入阻抗的定義式：其中同樣將上式寫成如下形式：其中 Rm為第 m 層的反射系數(shù)。所以就得到了頂面波阻抗的遞推公式： 最底層為 n 層。6 / 14地電學實驗報告 Copyright060141-Weway而正演則是要求出在地面上的視電阻率和相位響應，對相位來說即是波阻抗相位，也就是波阻抗所對應的復數(shù)的幅角。對視電阻率來說，根據(jù)視電阻率的定義有：所以就有 n 層層狀介質的視電阻率響應為：由特征阻抗公式及變換式可得：從以上的遞推過程可以看出，根據(jù)反射系數(shù)

9、（波阻抗）的遞推公式可以計算出地面上的視電阻率表達式以及阻抗相位的表達式，可用于進一步的程序實現(xiàn)。7/ 14地電學實驗報告 Copyright060141-Weway七、實驗整體流程圖或算法為了測試該 MT 一維正演程序的應用效果，考慮選取幾種典型的地電斷面作為正演 程序的輸入模型，即二層模型、三層模型。根據(jù)電性層各層電阻率的相互關系，二 層模型可以分為 G 型和 D 型，而三層模型則分為 A 型、H 型、K 型和 Q 型這四種 類型，至于多層層狀（大于三層情況下）介質則可以分解為上述的幾種簡單類型。 我們已經知道，以上所述幾種典型模型的視電阻率響應函數(shù)特征，如果將以上模型 輸入到本次所寫的程

10、序中，則可以作為測試本程序是否可行的依據(jù)。大地電磁一維測深模擬輸入輸出模塊8 / 14地電學實驗報告 Copyright060141-Weway大地電磁一維測深運算模塊八、 程序及其運行結果MT 一維測深運算程序代碼：9 / 14地電學實驗報告 Copyright060141-WewayG型曲線為兩層模型曲線，其各層電阻率的關系為 12，程序 正演時取 1=1000 m， 2=100 m， h1=1000m。正演理論結果如下 圖 2-4 。從圖上可以看出 D型曲線在短周期視電阻率較大，隨著周期 T 變 長，視電阻率也相應的減小， 但 D 型曲線仍存在尾支漸進線， 漸近線與第 二層的真電阻率相等

11、。A型： A型曲線為三層模型曲線，其各層電阻率的關系為 123， 程序正演時取 1=10 m， 2=100 m， 3=1000 m， h1=h2=1000m。正演理論結果如下圖 2-5 。從圖上可以看出 A型曲線在短 周期視電阻率較小，隨著周期 T變長，視電阻率也相應的增大，但 A 型 曲線仍存在尾支漸進線， 漸近線與第三層的真電阻率相等。 從以上特征來 看， A型與 G型曲線有相似的特點。11 / 14地電學實驗報告 Copyright060141-WewayK型： K型曲線為三層模型曲線，其各層電阻率的關系為 13， 程序正演時取 1=10 m， 2=100 m，1=10 m ，h1=h2

12、=1000m。 正演理論結果如下圖 2-6 。從圖上可以看出 K 型曲線在短周期視電阻率較 小，隨著周期 T 變長，視電阻率也相應的增大，達到一峰值后逐漸減小， 這一峰值與第二層的電阻率有關， 但并不等于該電阻率， 說明該峰值還受 相鄰層的影響。 但 K型曲線仍存在尾支漸進線， 漸近線與第三層的真電阻 率相等。12 / 14地電學實驗報告 Copyright060141-WewayH型： H型曲線為三層模型曲線，其各層電阻率的關系為 1223， 程序正演時取 1=1000 m， 2=100 m， 3=10 m ， h1=h2=1000m。正演理論結果如下圖。從圖上可以看出 Q型曲線在短周期 視電阻率較大， 隨著周期 T變長，視電阻率也相應的減小， 但 Q型曲線仍 存在尾支漸進線，漸近線與第三層的真電阻率相等。13 / 14地電學實驗報告 Copyright060141-Weway九、 實驗體會實驗中設計了幾個模型參數(shù)， 經過正演計算以及 matla