1、2022-2023學年廣西壯族自治區(qū)柳州市黃冕中學高三數(shù)學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知全集，集合，則（ ）A B C D參考答案：A2. 復數(shù)（是虛數(shù)單位）是實數(shù)，則x的值為 （ ）A3B-3C0D參考答案：B略3. 已知等比數(shù)列滿足0，1,2，且，則當1時， （ ）An(2n1) B(n1)2 Cn2 D(n1)2參考答案：A4. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 A. B. C. D. 參考答案：B5. 已知函數(shù)f（x）=sin（x+2）2sincos（x+）（0，R）在（，）

2、上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A（0，2B（0，C，1D，參考答案：C【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用【分析】利用積化和差公式化簡2sincos（x+）=sin（x+2）sinx可將函數(shù)化為y=Asin（x+）的形式，在（，）上單調(diào)遞減，結合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，建立關系可求的取值范圍【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（x+2）2sincos（x+）（0，R）化簡可得：f（x）=sin（x+2）sin（x+2）+sinx=sinx，由+，（kZ）上單調(diào)遞減，得： +，函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為：，（kZ）在（，）上單調(diào)遞減，可得：0，1故選C【點評】本題主要考查對三角函數(shù)的化簡能力和三角函數(shù)的圖

3、象和性質(zhì)的運用，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進行化簡是解決本題的關鍵屬于中檔題6. 設m，n為兩條不同的直線，為平面，則下列結論正確的是（ ）A， B， C. ， D，參考答案：C對于A，若mn，m時，可能n?或斜交，故錯；對于B，mn，m?n或m?，故錯；對于C，mn，m?n，正確；對于D，mn，m?n或m?，故錯；故答案為：C7. 設函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，則=（ ）A. B. C. D. 參考答案：C略8. 若（為虛數(shù)單位），則的值可能是（ ） A. B. C. D. 參考答案：答案：D 9. 下列命題：在中，若，則；已知，則在上的投影為；已知，則“”為假命題；已知函數(shù)的導函數(shù)的最大值

4、為，則函數(shù)的圖象關于對稱其中真命題的個數(shù)為（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4參考答案：B 10. 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若、滿足，則的最小值為 .參考答案：12. 點A為周長等于3的圓周上的一個定點，若在該圓周上隨機取一點B，則劣弧AB的長度小于1的概率為。參考答案：解析：如圖可設,則,根據(jù)幾何概率可知其整體事件是其周長，則其概率是。13. 設實數(shù)滿足約束條件，若目標函數(shù) 的最大值為8，則的最小值為_參考答案：【知識點】簡單線性規(guī)劃E5 【答案解析】 解析：由約束條件作出可行域如圖，化目標函數(shù)z=（a2+b2）x+y為直線方程的斜截式y(tǒng)

5、=（a2+b2）x+z由圖可知，當直線y=（a2+b2）x+z過C時直線在y軸上的截距最大，z最大聯(lián)立，得C（1，4），a2+b2+4=8，即a2+b2=4（a+b）22（a2+b2）=8，a+b的最小值為故答案為：【思路點撥】由約束條件作出可行域，由圖得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得到a2+b2=4，由不等式求出a+b的范圍，則答案可求14. 已知，則的值域為_參考答案： ，7 略15. 已知正數(shù)滿足，使得取最小值的實數(shù)對是 .參考答案：16. 某簡單幾何體的三枧圖如圖所示，其最大側面的面積為_參考答案：8【分析】由已知中的三視圖，畫出幾何體的直觀圖，然后求解三角形的面積，得到結

6、果【詳解】由三視圖得到幾何體的直觀圖如圖：是棱長為2的正方體的一部分，四棱錐PABCD，SBCP8，SABPSAPD8SPCD8故答案為：8【點睛】本題考查的知識點是由三視圖還原幾何體并求側面面積，解決本題的關鍵是得到該幾何體的形狀17. 函數(shù)y=f（x）圖象上不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2）處的切線的斜率分別是kA，kB，規(guī)定（A，B）=叫曲線y=f（x）在點A與點B之間的“彎曲度”，給出以下命題：（1）函數(shù)y=x3x2+1圖象上兩點A、B的橫坐標分別為1，2，則（A，B）；（2）存在這樣的函數(shù)，圖象上任意兩點之間的“彎曲度”為常數(shù)；（3）設點A、B是拋物線，y=x2+1上不同的兩

7、點，則（A，B）2；（4）設曲線y=ex上不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2），且x1x2=1，若t?（A，B）1恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是（，1）；以上正確命題的序號為（寫出所有正確的）參考答案：（2）（3）考點:命題的真假判斷與應用專題:函數(shù)的性質(zhì)及應用；簡易邏輯分析: 由新定義，利用導數(shù)逐一求出函數(shù)y=x3x2+1、y=x2+1在點A與點B之間的“彎曲度”判斷（1）、（3）；舉例說明（2）正確；求出曲線y=ex上不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2）之間的“彎曲度”，然后結合t?（A，B）1得不等式，舉反例說明（4）錯誤解：對于（1），由y=x3x2+1，得y=3x22x，則

8、，y1=1，y2=5，則，（A，B）=，（1）錯誤；對于（2），常數(shù)函數(shù)y=1滿足圖象上任意兩點之間的“彎曲度”為常數(shù)，（2）正確；對于（3），設A（x1，y1），B（x2，y2），y=2x，則kAkB=2x12x2，=（A，B）=，（3）正確；對于（4），由y=ex，得y=ex，（A，B）=t?（A，B）1恒成立，即恒成立，t=1時該式成立，（4）錯誤故答案為：（2）（3）點評: 本題是新定義題，考查了命題的真假判斷與應用，考查了利用導數(shù)研究過曲線上某點的切線方程，考查了函數(shù)恒成立問題，關鍵是對題意的理解，是中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟

9、18. （本小題滿分13分）科學研究證實，二氧化碳等溫室氣體的排放（簡稱碳排放）對全球氣候和生態(tài)環(huán)境產(chǎn)生了負面影響.環(huán)境部門對A市每年的碳排放總量規(guī)定不能超過550萬噸，否則將采取緊急限排措施.已知A市2013年的碳排放總量為400萬噸，通過技術改造和倡導低碳生活等措施，此后每年的碳排放量比上一年的碳排放總量減少10%同時，因經(jīng)濟發(fā)展和人口增加等因素，每年又新增加碳排放量m萬噸（m0）.（）求A市2015年的碳排放總量(用含m的式子表示)；（）若A市永遠不需要采取緊急限排措施，求m的取值范圍.參考答案：.由已知有.注意分三種情況加以討論：（1）當即時；（1）當即時,顯然滿足題意；（2）當即時，

10、由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得:，解得.綜合得；（3）當即時，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得:，解得,綜合得.綜上可得所求范圍是.（13分）考點：函數(shù)應用問題，等比數(shù)列的求和，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，分類討論思想.19. 已知函數(shù)，（常數(shù)且）.（）當與的圖象相切時，求a的值；（）設，若存在極值，求a的取值范圍.參考答案：(I) () 【分析】（）設切點為，再利用導數(shù)的幾何意義求出a的值；（）由題得，再對a分類討論，利用導數(shù)分析函數(shù)極值情況得到的取值范圍.【詳解】解：（）設切點為，所以過點的切線方程為，即，所以，解得. （）依題意，當a0時，令，則，令，令，所以，當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增若存在極值，則，即，又時，所以

11、，時，在存在零點，且在左側，在右側，即存在變號零點.當a0時，當時，單調(diào)遞增；當時，單調(diào)遞減.若存在極值，則，即，又時，所以，時，在存在零點，且在左側，在右側，即存在變號零點.所以，若存在極值，.【點睛】本題主要考查導數(shù)的幾何意義，考查利用導數(shù)研究函數(shù)的極值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.20. 在直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（1）以原點為極點、x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求圓C的極坐標方程；（2）已知A（2，0），B（0，2），圓C上任意一點M（x，y），求ABM面積的最大值參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數(shù)方程化成普通方程【分析】（1）圓C的參數(shù)方程為，通過三角函數(shù)的平方關系式消去參數(shù)，得到普通方程通過x=cos，y=sin，得到圓C的極坐標方程（2）求出點M（x，y）到直線AB：xy+2=0的距離，表示出ABM的面積，通過兩角和的正弦函數(shù)，結合絕對值的幾何意義，求解ABM面積的最大值【解答】解：（1）圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）所以普通方程為（x3）2+（y+4）2=4，x=cos，y=sin，可得（cos3）2+（sin+4）2=4，化簡可得圓C的極坐標方程：26cos+8sin+2