1、第三章例題例題1 半導體中的費米能級一塊均勻摻雜的n型硅片，摻雜濃度為1016Sb原子每立方厘米。計算費米能級的位置偏離本征硅中費米能量EFi的程度。上述n型硅樣品進一步摻雜21017B原子每立方厘米。計算費米能級的位置偏離本征硅中費米能量EFi的程度。解 Sb(第五族)得到n型摻雜，Nd=1016cm-3。因為，所以有n=Nd。對于本征硅而對于摻雜硅式中EFi和EFn分別為本征硅和n型硅的費米能級。將兩式相除，有所以當上述n型硅樣品進一步用B摻雜時，受主濃度。半導體屬于補償摻雜，結(jié)果變成了p型硅片。這樣。對于本征硅而對于摻雜硅式中EFi和EFp分別為本征硅和p型硅的費米能級。將兩式相除，有所

2、以例題2 半導體的電導率如果電子的遷移率約為1350cm2 V-1 s-1，求摻雜濃度為1016P原子每立方厘米的n型硅晶體的電導率是多少？解 因為，所以電子濃度，又因為空穴濃度為，故而可以忽略。于是例題3 直接帶隙pn結(jié)橫截面積的對稱GaAs pn結(jié)具有如下性質(zhì)：Na =Nd=1023cm-3；B =7.21 10-16 m3s-1；e=5000 cm2V-1s-1；h=250 cm2V-1s-1；ni=2.8 1012 m-3；r=12.2。擴散系數(shù)和遷移率之間的關系由愛因斯坦關系表示：De=ekBT/e。穿過整個二極管的前置偏壓為1V。如果是直接復合，那么在300K是由于少數(shù)載流子擴散產(chǎn)

3、生的電流是多少？如果耗盡區(qū)少數(shù)載流子的平均復合壽命為10ns數(shù)量級，試估計電流中的復合分量是多少？解 假定是弱注入，則可以很容易分別計算中性n區(qū)和p區(qū)電子和空穴復合的復合壽命e和h。假如是一個對稱的器件，并且kBT/e=0.0258V，用國際單位制根據(jù)愛因斯坦關系，擴散系數(shù)分別為和 空穴和電子的擴散長度分別為和 由于電中性區(qū)的擴散產(chǎn)生的反向飽和電流為于是，前置擴散電流為內(nèi)洽電勢為耗盡層寬度為對于對稱二極管，取，則因此在本例中，擴散電流分量和復合電流分量處于同一個數(shù)量級。例題4 發(fā)光二極管輸出光譜已知某發(fā)光二極管相對光強度的寬度與光子能譜曲線中的位置約為3kBT，問根據(jù)波長，輸出光譜的線寬1/2

4、是多少？解 發(fā)射波長與光子能量Eph之間的關系為將上式對光子能量微分，得根據(jù)數(shù)學原理，可以用微分表示微小變化或間隔()，例如，于是已知輸出光譜能量寬度為Eph=(h)3kBT，那么所以，在波長這些線寬都是典型值，實際值主要取決于發(fā)光二極管的結(jié)構(gòu)。例題 5 發(fā)光二極管輸出波長變化GaAs材料在300K時的禁帶寬度為2.42eV，其隨溫度變化(減少)為dEg/dT=4.510-4eV K-1。假如溫度變化為10C，問GaAs發(fā)光二極管的發(fā)射波長變化是多少？解 忽略kBT項，取= hc/ Eg，有當T=10C時，波長變化為因為禁帶寬度隨溫度減少，所以波長隨溫度增加。上述計算結(jié)果在數(shù)據(jù)手冊中GaAs發(fā)

5、光二極管典型值的10%范圍內(nèi)。例題 6 InP基體上的InGaAsP在InP基體上生長的四元合金In1-xGaxAsyP1-y是紅外波長發(fā)光二極管和激光器二極管應用中一類合適的商用半導體材料。為了避免InGaAsP層中的晶體缺陷，器件要求InGaAsP層和InP基體晶格匹配。也就是要求y2.2x。四元合金的禁帶寬度Eg (以eV為單位)和組分的含量之間存在下述經(jīng)驗關系式計算波長為1300nm峰值發(fā)射時的InGaAsP四元合金的組成。解 為了求解，必須首先知道感興趣的波長時的禁帶寬度Eg。在峰值發(fā)射時，光子能量為hc/= Eg +kBT，于是以電子伏特為單位的禁帶寬度為取時，所以In1-xGax

6、AsyP1-y四元合金的組成y必須滿足解上述一元二次方程得，y=0.66。所以x=0.66/2.2=0.3。因此所求的InGaAsP四元合金為In0.7Ga0.3As0.66P0.34。第四章例題例題1 He-Ne激光器的效率一個典型的5mW的功率He-Ne激光器在2000V的直流電壓下工作，載運的電流為7mA。這個激光器的效率是多少？解 根據(jù)效率的定義效率輸出光功率/輸入電功率典型的He-Ne激光器效率小于0.1%。重要的是相干光子的濃度很高。必須注意的是，在直徑為1mm的光束上，5mW相當于6.4kW m-2。例題2 激光束的發(fā)散度如圖8所示，由激光器發(fā)射出的激光束有一定的發(fā)散度。典型的H

7、e-Ne激光器輸出光束直徑為1mm，發(fā)散度為1mrad。問在10m遠的距離處，光束的直徑為多少？解 設激光束像一個如圖3.8所示的光錐，在激光管末端處最大角度為2。那么角度2就是激光束的發(fā)散度，其值為1mrad。假如r是經(jīng)過一段長度L后光束半徑的增加量，那么根據(jù)發(fā)散度的定義，其中2就是激光束發(fā)散的角度。所以所以直徑是11mm。例題3 多普勒增寬線寬假如氣體放電溫度是127，計算=632.8nm的He-Ne激光器躍遷的頻率多普勒增寬線寬和波長多普勒增寬線寬。Ne原子的質(zhì)量為20.2(g mol-1)。激光管的長度為40cm。輸出波長光譜的線寬是多少？中心波長的模式數(shù)和兩個相鄰模式間的距離是多少？

8、你認為在光增益曲線的線寬1/2內(nèi)有幾個模式？解 由于多普勒效應是由于氣體原子隨機運動所引起的，氣體激光器的激光輻射的頻率在中心頻率o周圍變寬。中心頻率o對應于源頻率。當氣體原子背離觀察者運動時，觀察者檢測到的頻率減?。欢斣映蛴^察者運動時，檢測到的頻率增大。首先用兩種近似方法計算頻率寬度，其中一種近似程度大些，另一種比較準確。設vx是沿x軸的均方根(rms)速度，這樣可以直觀地得到高斯輸出頻譜的兩個均方根點之間的頻率寬度rms為(3.15)必須知道沿x軸的均方根(rms)速度vx，它由分子動力學理論給出，即(1/2)Mvx2=(1/2)kBT，式中M是激光原子或分子的質(zhì)量。對于He-Ne激

9、光器，也就是受激發(fā)射的Ne原子的質(zhì)量，所以M(20.210-3kg mol-1)/(6.021023mol-1) =3.3510-26kg。于是(1.3810-23J K-1)(127+273K)/( 3.3510-26kg)1/2=405.8m s-1中心頻率為(3108m s-1)/(632.810-9m)=3.741014s-1均方根頻率寬度rms近似為2(3.741014s-1)( 405.8m s-1)/ (3108m s-1)=1.282GHz觀察到的FWHM頻率寬度1/2 GHz比均方根頻率寬度rms大約要寬18%。為了求得FWHM波長寬度1/2，對=c/微分所以m 或0.002

10、0nm。這個寬度是光譜半寬高之間的寬度。均方根波長線寬是0.0017nm。腔中的每一個模式都滿足m(/2)=L，因為長度L比波長要大6.3105倍，所以模式數(shù)一定非常大。對于=onm而言，其對應的模式數(shù)mo為圖1 激光腔模式數(shù)取決于腔模式和光增益曲線相一致的程度實際的模式數(shù)就是一個接近于的整數(shù)。兩個相鄰模式(m和m+1)之間的距離m為或?qū)⒏髦荡肷鲜?，可以求得m 或 0.501pm。半寬高之間線寬內(nèi)的模式數(shù)取決于腔模式和光增益曲線相一致的程度，例如，如圖1所示，在光增益曲線的峰值上是否正好有一個光學腔模式。模式數(shù)光譜線寬/兩相鄰模式間的距離在輸出光譜線寬內(nèi)至多有4到5個模式，如圖1所示。計算中

11、忽略了激光腔損失。例題4 HeNe激光器的閾值粒子數(shù)反轉(zhuǎn)求證閾值粒子數(shù)反轉(zhuǎn)Nth=(N2N1)可以寫成式中o是激光器的峰值發(fā)射頻率(在輸出光譜的峰值處)，n為折射率，sp=1/A21自發(fā)躍遷的平均時間，是光增益帶寬(光增益線型的頻率線寬)。分析在632.8nm工作的HeNe氣體激光器。管長為50cm，管徑為1.5mm，端反射鏡的反射率分別接近于100%和90%。線寬1.5GHz，損耗系數(shù)0.05m-1，自發(fā)衰減常數(shù)為sp=1/A21300ns，n1。求閾值粒子數(shù)反轉(zhuǎn)是多少？解 愛因斯坦關系式中的系數(shù)B21可以用能夠用實驗測定的A21替換。A21/B21=8h3/c3。發(fā)射頻率o=c/o (31

12、08m s-1)/(632.810-9m)=3.741014Hz根據(jù)給定的激光器特性m-1m-1注意這是Ne(2p55s1)和Ne(2p53p1)之間的閾值粒子數(shù)反轉(zhuǎn)。例題5 激光器中的模式和激光腔長度有一GaAs和AlGaAs基激光二極管異質(zhì)結(jié)，其激光腔長度為200m。峰值輻射為870nm。GaAs的折射率為3.7。問峰值輻射時的模式整數(shù)和激光腔相鄰模式間的離隔各是多少？如果光增益和波長的特性關系中的FWHM波長寬度約為6nm，那么在這個帶寬中有幾個模式？如果激光腔長度為20m，又有多少模式？解 右上圖為激光器的腔模式、光增益特性和典型的輸出光譜示意圖。激光腔模式的自由空間波長及激光器長度之

13、間存在如下關系：所以圖中兩相鄰腔模式m和m+1間的間隔m為因此對于給定的峰值波長來說，模式間的間隔m隨激光腔長度L增加而減小。當L=200m時，或0.511nm。假如圖中的光增益有帶寬1/2，那么就存在模式數(shù)1/2/m=6/0.511=11.7，即11個模式。當L=20m時，模式間的間隔m變成或5.11nm。那么1/2/m=6/0.511=11.7，有一個模式對應870nm波長。事實上，必須是整數(shù)，當m=1701時，=870.1nm。很顯然，減少激光腔長度，可以剔除較高的模式。注意：光學帶寬取決于二極管電流。例題6 激光器輸出波長變化已知GaAs的折射率與溫度之間的關系為dn/dT1.510-

14、4K-1，試計算模式跳躍之間溫度每變化一度時，峰值發(fā)射波長o870nm的變化情況。解 分析一特定的具有波長m的模式于是根據(jù)m，代入L/m有注意，解題過程中使用了無源激光腔的折射率n，而上述折射率應當是有源激光腔的有效折射率，它也取決于介質(zhì)的光增益，所以它的溫度系數(shù)可能比我們使用的要高。例題7 分布反饋激光器有一分布反饋激光器，其瓦壟周期為220nm，光柵長度為400m。如果介質(zhì)的有效折射率為3.5，并且是一級光柵，試計算布拉格波長B、模式波長及其它們之間的間隔。解 根據(jù)式，布拉格波長B為布拉格波長B周圍的對稱模式波長m為所以當m=0時，模式波長0或m。即這兩個模式之間的距離為0.0017m，或

15、1.7nm。由于某些不對稱因素，在輸出光譜中僅僅只有一個模式出現(xiàn)。而且對于大多數(shù)實用目的，模式波長可以取布拉格波長B。例題8 GaAs量子阱現(xiàn)有一GaAs量子阱。GaAs中導電電子的有效質(zhì)量是0.07me，這里me是真空中的電子質(zhì)量。試計算厚度為10nm的量子阱中前兩個電子能級的值。如果空穴的有效質(zhì)量是0.50 me，GaAs中價帶Ev以下的空穴能量是多少？同禁帶寬度Eg=1.42eV的塊體半導體GaAs材料相比，受激發(fā)射波長變化是多少？解 GaAs中導帶邊Ec有關的最低能級由一維勢阱中電子的能量決定式中nx是量子數(shù)，其值為1，2，3，等整數(shù)，n是和GaAs中導帶邊Ec有關的能量，或者n=En

16、Ec，如圖3.32(b)所示。將題給條件代入，可以分別求得和圖3.32(b)中GaAs價帶Ev以下的空穴能量為同樣可以求得禁帶寬度Eg=1.42eV的體狀半導體GaAs材料受激發(fā)射波長為而由GaAs量子阱發(fā)射的激光波長為兩種激光器發(fā)射的激光的波長差為gQW=35nm。第五章例題例題1 pin光電二極管的操作與速率一個硅pin光電二極管中i-Si層的厚度為20m。輻射側(cè)的p+層非常薄(0.1m)。pin光電二極管被施以100V的反向偏壓，然后用波長為900nm的非常短的光脈沖輻照。假如吸收發(fā)生在整個i-Si層上，光生電流的持續(xù)時間是多少？解 波長為900nm時，吸收系數(shù)約為3104m-1，所以由

17、圖5.3顯見，吸收深度約為33m。根據(jù)題意，吸收也就是光生是發(fā)生在整個i-Si層的寬度w上的。因此i-Si層中的電場為在這個電場下，電子漂移速度Ve非常接近于它的飽和速度105m s-1，而空穴的漂移速度約為7104 m s-1，如圖5.7所示?？昭ǖ钠扑俣缺入娮悠扑俣壬晕⒙?。空穴穿過i-Si層的渡越時間th為或0.3ns這是pin光電二極管的響應時間，它由穿過i-Si層的最慢的載流子空穴的渡越時間決定。為了改善響應時間，i-Si層的寬度可以窄一些，但這樣會減少被吸收的光子數(shù)量，因此就降低了響應特性。所以在響應速度和響應特性之間必須有一個選擇。例題2 pin光電二極管中的光生載流子擴散如

18、右圖所示，反向偏壓pin光電二極管用一個在非常接近表面被吸收的短波長照射。光生電子向伸展進入i-Si層的耗盡區(qū)擴散并被迫漂移穿過i-Si層。如果i-Si層的厚度為20m，p+層為1m，外加電壓為120V，這個光電二極管的響應速度是多少？在重摻雜p+層中電子的擴散系數(shù)(De)約為310-4m2 s-1。解 如圖5.8所示，耗盡區(qū)外面p+側(cè)中沒有電場。光生電子會產(chǎn)生一個電場并越過進入n+側(cè)，并產(chǎn)生光生電流。在p+側(cè)中，電子通過擴散運動。在時間內(nèi)，電子擴散的平均距離l為擴散時間t擴是電子穿過p+側(cè)擴散距離l到達耗盡層為或1.67ns另一方面，因為i-Si層中的電場，所以電子以飽和漂移速度漂移穿過i-

19、Si層；在這個電場下，電子漂移速度就是它的飽和速度105m s-1。電子穿過i-Si層的漂移時間t漂為或0.2ns于是，用一個在非常接近表面被吸收的短波長幅射脈沖的pin光電二極管的響應時間為t擴t漂或1.87ns。例題3 pin光電二極管的響應特性一個硅pin光電二極管的有源光接收面的直徑為0.4mm。當入射光的波長為700nm(紅光)，強度為0.1mW cm-2時，它產(chǎn)生的光生電流為56.6nA。700nm處光電二極管的響應特性和量子效率是多少？解 入射光強度為0.1mW cm-2意味著轉(zhuǎn)換的入射功率為或1.26W響應特性為由此可以求得量子效率為例題4 InGaAs雪崩光電二極管的響應特性

20、在沒有倍增(M=1)的情況下，一個InGaAs雪崩光電二極管在1550nm時的量子效率(QE，)為60%。它在偏壓下工作時，倍增因子M=12。如果入射光功率為20nW，試計算光生電流是多少？當倍增因子M=12時，其響應特性如何？解 根據(jù)量子效率，在M=1時的響應特性為假如Ipho是(沒有倍增時的)初始光生電流，而Po是入射光功率，那么根據(jù)定義R=Ipho/Po有雪崩光電二極管中的光生電流Iph就是Ipho乘以倍增因子M，或180nA。當倍增因子M=12時，其響應特性為例題5 Si雪崩光電二極管在沒有倍增(M=1)的情況下，一個Si雪崩光電二極管在830nm時的量子效率(QE，)為70%。它在偏

21、壓下工作時，倍增因子M=100。如果入射光功率為10nW，試計算光生電流是多少？解 根據(jù)量子效率，在沒有倍增時的響應特性為那么根據(jù)響應特性R的定義，在沒有倍增時的光生電流為或4.7nA。倍增光生電流為或470nA。例題6 硅pin光電二極管的NEP有一個硅pin光電二極管，它的NEP為11013 W Hz -1/2，如果工作帶寬為1GHz，問在信噪比等于1時，它所需要的光信號功率是多少？解 根據(jù)定義NEP是光電探測器中光功率和頻率帶寬的平方根的比率，即產(chǎn)生等于噪聲電流的光生電流所需光功率NEP因此W或3.16nW。例題7 理想光電探測器的噪聲有一理想的光電探測器，量子效率(QE)=1，沒有暗電

22、流即Id=0。求證信噪比(SNR)為1時要求的最小光功率為(5.32)計算帶寬為1GHz的理想光電探測器在1300nm下工作時對應SNR1的最小光功率是多少？對應的光生電流又是多少？解 根據(jù)題意，要求入射光信號功率Pi使得信噪比等于1，即光生電流信號Iph等于光電探測器中總噪聲電流in，又因為Id=0，所以有于是由式(5.28)和(5.29)，光生電流Iph與入射光信號功率Pi的關系為因此對于理想的光電探測器，=1，結(jié)果會得到式(5.32)。必須注意，對于頻率帶寬為1Hz時，噪聲等效功率NEP在數(shù)值上等于Pi或。對于在1300nm下工作的帶寬為1GHz的理想光電探測器，有W或0.31nW。這是

23、SNR1的最小光功率信號。由于量子噪聲會產(chǎn)生噪聲電流。對應的光生電流值為A或0.32nA。例題8 接收器的信噪比(SNR)有一用于如圖5.19所示的接收器電路中的InGaAs pin光電二極管，電路中的負載電阻R為1k。該光電二極管的暗電流為5nA，放大器的帶寬是500MHz，設放大器是沒有噪聲的，當入射光功率產(chǎn)生的平均光生電流為15 nA時(對應的入射光功率約為20nW)，試計算接收器的信噪比SNR是多少？解 噪聲分別來自光電探測器產(chǎn)生的散粒(效應)噪聲和接收器負載電阻R的熱噪聲。負載電阻R中的平均熱噪聲功率為4kBTB。假如光生電流為Iph，噪聲電流為in，那么SNR信號功率/噪聲功率(5

24、.33)分母中4kBTB/R項表示電阻中平均熱噪聲電流的平方。把題中所給條件Id=5nA，Iph=15nA，B=500MHz，R=1000，T=300K代入上式，分別得光電探測器產(chǎn)生的散粒(效應)噪聲和接收器負載電阻R的熱噪聲因此接收器負載電阻R的熱噪聲大于光電探測器產(chǎn)生的散粒(效應)噪聲。信噪比SNR為SNR 一般，信噪比用分貝表示。這樣的話表示為10log(SNR)，或10log(7.26)=8.6dB。例題9 雪崩光電二極管中的噪聲有一x0.7的InGaAs雪崩光電二極管，在外加偏壓下工作時的M=10。沒有倍增時的暗電流Id=10nA，頻率帶寬為B=700MHz。頻率帶寬平方根的雪崩光電

25、二極管噪聲電流是多少？頻率帶寬為B=700MHz時的雪崩光電二極管噪聲電流是多少？如果在沒有倍增(M=1)時的響應特性R=0.8，那么SNR為10的最小光功率是多少？解 在沒有任何光生電流的時候，雪崩光電二極管中的噪聲主要來自暗電流。假如沒有倍增時的暗電流為Ido，那么(均方根)噪聲電流為(5.34)于是，A Hz-1/2或1.27pA Hz-1/2在帶寬為B=700MHz，噪聲電流A或0.335nA。雪崩光電二極管中和初始光生電流Ipho對應的信噪比SNR為SNR信號功率/噪聲功率將上式整理并重新排列得因為M，B，SNR，Ido，x都是已知的，所以這是一個關于初始光生電流Ipho的一元二次方

26、程。解這個方程可以求得A或17.5nA。根據(jù)響應特性的定義，R=Ipho/Po，可以求得最小光功率Po為W或21.9nW。例題10 太陽能轉(zhuǎn)換設在某日照地理位置的一特殊家用住宅年日均消耗電能500W。假如該地太陽年日均日照強度約為6kW h m2，而光伏器件將太陽能轉(zhuǎn)換為電能的效率為15%，問所需的器件面積為多大？解 因為已知平均日照強度，所以一天內(nèi)能夠獲得的總能量單位面積1天內(nèi)入射的太陽能面積效率而且它一定等于該住宅1天內(nèi)消耗的平均能量。因此器件面積住宅所需能量/(單位面積入射的太陽能效率)m2。問題是這個計算出來的面積是根據(jù)年均值來計算的。當有很多家用電器同時使用時，這么大的器件是不能滿足

27、高峰能耗(幾千瓦)的。所以在器件中必須用一個能夠儲存能量的能貯器件來貯存低能耗時期產(chǎn)生的剩余能量，但這樣會增加成本和系統(tǒng)的復雜性。例題11 光生電流Iph有一光伏器件，用發(fā)生在器件厚度上的光生波長的光照射，如圖8.5所示，而且電子空穴對的光生速率Gph單位時間單位體積內(nèi)光生的電子空穴對數(shù)目以G0exp(x)形式衰減，這里G0是表面上的光生速率，是吸收系數(shù)。設器件短路(如圖8.5所示)，以便所有的光生載流子在外電路周圍到處流動(僅僅只有電子在外電路中流動)。并且空穴擴散長度Lh比n區(qū)的厚度n長，所以在體積(n+W+Le)內(nèi)光生的所有電子空穴對都對光生電流有貢獻。而且進一步假定靠近晶體表面的電子空

28、穴對復合可以忽略。那么請求證光生電流Iph為(8.1)式中A是器件被輻照的(沒有被手指電極阻擋住的)表面積。證明 輻照晶體表面的電子空穴對光生速率遵守小體積Ax中單位時間光生的電子空穴對總數(shù)為Gph(Ax)。于是在n+W+Le內(nèi)單位時間光生的電子空穴對總數(shù)為或因為光生電子在整個外電路中流動，所以光生電流得證。對于長波長而言，吸收系數(shù)較小。將上述指數(shù)展開就可得到(8.2)上式適用于幾乎均勻光生條件。取單晶硅器件得A5cm5cm，ln=0.5m，W=2m，Le=50m。在=1.1m時，Si的=2000m1 (吸收深度=1/=500m)。在中用Go=11018cm3s1，求得Iph20mA；而用式(8.2)求得Iph21mA。另一方面，對于=0.83m的強吸收來說，=105m1 (吸收深度=1/=10m)，式(8.1)給出Iph40mA。因為在體積(n+W+Le)內(nèi)有更多的光子被吸收，電流就翻了一倍。進一步增加吸收系數(shù)，就減少了波長，這樣最終(nkBT，將上式重新排列，就可以求得Voc(8.7)在式(8.7)中，光