1、PAGE PAGE - 3 -第九章平面解析幾何第3課時(shí)直線與直線的位置關(guān)系 1. 已知直線l1：k1xy10與直線l2：k2xy10，那么“k1k2”是“l(fā)1l2”的_條件答案：充要解析：由k1k2，11，得l1l2；由l1l2，知k11k210，所以k1k2.故“k1k2”是“l(fā)1l2”的充要條件2. 已知直線l1的方程為3x4y70，直線l2的方程為6x8y10，則直線l1與l2的距離為_答案：eq f(3,2)解析： 直線l1的方程為3x4y70，直線l2的方程為6x8y10，即為3x4yeq f(1,2)0， 直線l1與直線l2的距離為eq f(blc|rc|(avs4alco1(f

2、(1,2)7),r(3242)eq f(3,2).3. 直線l經(jīng)過點(diǎn)(2，1)，且與直線2x3y50垂直，則l的方程是_答案：3x2y40解析：所求直線的斜率為eq f(3,2)，則所求直線的方程為y1eq f(3,2)(x2)，即3x2y40.4. 若直線l1：yk(x4)與直線l2關(guān)于點(diǎn)(2，1)對稱，則直線l2恒過定點(diǎn)_答案：(0，2)解析：由于直線l1：yk(x4)恒過定點(diǎn)(4，0)，其關(guān)于點(diǎn)(2，1)對稱的點(diǎn)為(0，2)又由于直線l1：yk(x4)與直線l2關(guān)于點(diǎn)(2，1)對稱，故直線l2恒過定點(diǎn)(0，2)5. 直線l經(jīng)過兩直線7x5y240和xy0的交點(diǎn)，且過點(diǎn)(5，1)，則l的方

3、程是_答案：x3y80解析：設(shè)l的方程為7x5y24(xy)0，即(7)x(5)y240，則(7)55240，解得4.l的方程為x3y80.6. 已知點(diǎn)P(4，a)到直線4x3y10的距離不大于3，則a的取值范圍是_答案：0，10解析：由題意得，點(diǎn)到直線的距離為eq f(|443a1|,5)eq f(|153a|,5).又eq f(|153a|,5)3，即|153a|15，解得，0a10，所以a0，107. 若點(diǎn)(m，n)在直線4x3y100上，則m2n2的最小值是_答案：4解析：設(shè)原點(diǎn)到點(diǎn)(m，n)的距離為d，所以d2m2n2.又因?yàn)?m，n)在直線4x3y100上，所以原點(diǎn)到直線4x3y1

4、00的距離為d的最小值，此時(shí)deq f(|10|,r(4232)2，所以m2n2的最小值為4.8. 過點(diǎn)P(1，2)引直線，使之與A(2， 3)、B(4，5)的距離相等，則這條直線的方程為_答案：4xy60，3x2y70解析：符合題意的直線有兩條，一條直線與直線AB平行，另一條直線經(jīng)過AB的中點(diǎn)kABeq f(53,42)4，y24(x1)即4xy60；AB的中點(diǎn)D(3，1)，kPDeq f(12,31)eq f(3,2)，y2eq f(3,2)(x1)即3x2y70.9. 已知l1：xmy60，l2：(m2)x3y2m0，分別求m的值使得l1和l2： (1) 垂直；(2) 平行；(3) 重合

5、；(4) 相交解：(1) l1l2m23m0meq f(1,2).(2) l1l2eq f(m2,1)eq f(3,m)eq f(2m,6)m22m30且m3m1.(3) l1與l2重合m3.(4) l1與l2相交m3且m1.10. 已知直線l：3xy30，求：(1) 點(diǎn)P(4，5)關(guān)于l的對稱點(diǎn)；(2) 直線xy20關(guān)于直線l對稱的直線方程解：設(shè)P(x，y)關(guān)于直線l：3xy30的對稱點(diǎn)為P(x，y) kPPkl1，即eq f(yy,xx)31.又PP的中點(diǎn)在直線3xy30上， 3eq f(xx,2)eq f(yy,2)30.由得eq blc(avs4alco1(xf(4x3y9,5)，,y

6、f(3x4y3,5).)(1) 把x4，y5代入得x2，y7， P(4，5)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，7)(2) 用分別代換xy20中的x、y，得關(guān)于l的對稱直線方程為eq f(4x3y9,5)eq f(3x4y3,5)20，化簡得7xy220.11. 過點(diǎn)P (1，2)的直線l被兩平行線l1：4x3y10與l2：4x3y60截得的線段長ABeq r(2)，求直線l的方程解：設(shè)直線l的方程為y2k(x1)，由eq blc(avs4alco1(ykx2k，,4x3y10，)解得Aeq blc(rc)(avs4alco1(f(3k7,3k4)，f(5k8,3k4)；由eq blc(avs4

7、alco1(ykx2k，,4x3y60，)解得Beq blc(rc)(avs4alco1(f(3k12,3k4)，f(810k,3k4). ABeq r(2)， eq r(blc(rc)(avs4alco1(f(5,3k4)sup12(2)blc(rc)(avs4alco1(f(5k,3k4)sup12(2)eq r(2)，整理得7k248k70，解得k17或k2eq f(1,7).因此，所求直線l的方程為7xy50或x7y150.12. 兩條平行直線分別過點(diǎn)P(2，2)、Q(1，3)，它們之間的距離為d，如果這兩條直線各自繞著P、Q旋轉(zhuǎn)并且保持互相平行(1) 求d的變化范圍；(2) 用d表示

8、這兩條直線的斜率；(3) 當(dāng)d取最大值時(shí)，求兩條直線的方程解：(1) (解法1)設(shè)過點(diǎn)P(2，2)的直線l1方程為AxByC10，過點(diǎn)Q(1，3)的直線l2方程為AxByC20，由于點(diǎn)P、Q在直線上，得2A2BC10，A3BC20，兩式相減得C1C23A5B，兩直線間的距離deq f(|C1C2|,r(A2B2)eq f(|3A5B|,r(A2B2)，即(d29)A230AB(d225)B20.(*) 當(dāng)B0時(shí)，兩直線斜率存在，有(d29)eq blc(rc)(avs4alco1(f(A,B)eq sup12(2)30eq blc(rc)(avs4alco1(f(A,B)d2250.由d0及0，得(30)24(d29)(d225)0，從而0deq r(34)； 當(dāng)B0時(shí)，兩直線分別為x2與x1，它們間的距離為3，滿足上述結(jié)論綜上所述，d的取值范圍是(0，eq r(34)(解法2)兩平行直線在旋轉(zhuǎn)過程中，0dPQ，而PQeq r(34)，故d的取值范圍是(0，eq r(34)，(2) 當(dāng)B0時(shí)，兩直線的斜率存在，從方程(*)中